Технические науки
Приборостроение, метрология и информационно-измерительные приборы и системы
Акустические приборы и системы
Березовский Е.Ф., аспирант Щевьев Ю.П., доктор технических наук, профессор
(Санкт-Петербургский государственный университет кино и телевидения)
РАЗРАБОТКА ВИБРОДЕМПФИРУЮЩЕГО ПОКРЫТИЯ НА ОСНОВЕ УСЕЧЕННЫХ РЕЗОНАНСНЫХ ПОЛОСТЕЙ
Основным элементом конструкции покрытия трубопроводных систем является резонатор, выполненный в виде воздушной полости в вязкоупругом резиноподобном материале. Расчет акустических свойств конструкции покрытия сводится к определению эффективных значений скорости упругой волны и плотности вязкоупругого слоя с перфорациями. Эффективное значение скорости упругой волны в материале покрытия, выполненного на основе перфорированных слоев, определяется по формуле:
Здесь сэ, с - скорость звука в резиноподобном материале с перфорациями и без перфораций, соответственно; р - плотность материала без перфораций; е - коэффициент перфорации; п - количество резонаторов I -го диаметра; Уа{, - активная и реактивная составляющие акустической проводимости резонаторов. Скорость звука в перфорированном слое определяется в основном значениями проводимостей резонаторов. Разработка методов расчета покрытия заключается, прежде всего, в определении проводимости воздушных полостей в вязкоупругом слое.
До настоящего времени был выполнен ряд теоретических и экспериментальных исследований механизма работы полостного вибратора в вязкоупругой среде. Перфорированную резину впервые применили при изготовлении подводных поглотителей Е. Меер и Г. Оберст [1]. Однако теоретическое исследование физической картины работы резонатора было проведено Л.Я. Гутиным и М.А. Исаковичем [2], рассмотревшими колебания цилиндрических и сферических полостей в безграничной резиноподобной среде. В работе Д.В. Сивухина [3] дана теория дифракции звука на сферических полостях, допускающая произвольные размеры последних. Ржевкин [4] создал физическую модель работы полостного вибратора на основе колебаний упругих диафрагм. Задачи дифракции на цилиндрической полости в упругой среде, решение которых представлено в работах А.С. Голубева [5], В.В. Тютекина [6], Е.Л. Шенде-рова [7], В.Е. Чабанова и Ю.П. Щевьева [8], были направлены на исследование рассеянного
1
с.
э
поля, показали существование резонансных явлений, приводящих к интенсивным колебаниям стенок резонатора, находящегося в среде, параметры которой удовлетворяют условию 1 >> т (резиноподобные материалы).
Точное описание колебательного режима воздушной цилиндрической полости в упругом материале, находящейся в соседстве с плоскими границами раздела и рядом других полостей, не может быть получена ввиду чрезвычайных математических трудностей, встречающихся при интегрировании векторного волнового уравнения Ламэ при сложных граничных условиях. В связи с этим построение теории полости ведется приближенным методом, искусно конструируемым на основе различных физических предпосылок и аналогий. Центральным с этой точки зрения является сведение задачи для векторного волнового уравнения к скалярному, описывающему колебания в жидких средах. Эта рабочая гипотеза основана на том факте, что резина, будучи материалом с коэффициентом Пуассона чрезвычайно близким к 0,5, во многом аналогична жидкой среде, для которой значение коэффициента Пуассона в точности равно 0,5. После определения смещений в резиноподобной среде (в предположении о ее жидкостном характере) кинетическая и потенциальная энергия этих колебаний вычисляется с учетом «твердости» материала (через действующие в нем напряжения). Принятие такой гипотезы дает возможность во многих случаях решать задачи в системе координат с разделяющимися переменными с использованием изученных и табулированных собственных функций уравнения Гельмгольца.
Математические трудности, обуславливаемые сложностью граничных поверхностей, устраняются в работе путем расчленения их на отдельные элементы и принятия определенных форм взаимодействия между ними. Акустическая проводимость полости разбивается на три составляющие части: проводимость боковой поверхности, проводимость верхней границы полости и проводимость крышки полости. При вычислении этих проводимостей взаимодействие между элементами поверхности полости учитывается в форме «затормаживания». Показано, что основную роль в поглощении колебаний играет колеблющаяся боковая поверхность полости.
Расчет акустической проводимости цилиндрической полости в однослойных покрытиях может быть выполнен согласно методике Л.Я. Гутина. В настоящей книге проведено теоретическое исследование полости сложной конструкции, усеченной слоем стеклопластика, которая является основным элементом конструкции исследуемого шумозащитного покрытия.
Пусть резонатор - цилиндрическая полость радиусом г0 и высотою к находится в вязко-упругой среде с известными параметрами на расстоянии 11 от акустически жесткой стенки трубопровода (рис. 1).
Введем цилиндрическую систему координат с началом в плоскости раздела: вязкоупру-гая среда - жесткая стенка. Следуя Л.Я. Гутину, распределение радиальных перемещений на стенке полости зададим в виде:
где г - координата; г - максимальное радиальное перемещение стенки полости.
Рис. 1. Конструкция полостного резонатора
Смещение в вязкоупругой среде, рассматриваемой как жидкость, будем находить с помощью потенциала скоростей ф1, который в цилиндрической системе координат, с учетом «условий излучения» должен быть записан как:
ф = Е [Ат С0^Пмг) + Вм ^п( V)] Н02)(^0)1 еХР(Ш)
(1)
Ш
Здесь Н02) - функция Ханкеля второго ряда «0»-го порядка; км = Лк2 - пМ , к = —, с - скос
рость продольных волн в вязкоупругой среде; пм Гельмгольца.
константа разделения для уравнения
Эф
Требование отсутствия нормальных смещений на жидкой границе (— = 0 при г = 0) при-
дг
водит к тому, что все Вм должны быть положены равными нулю. Искусственно вводимое условие равенства ф = 0 на границе г = 11 + к +12 (устраняемое далее удалением верхней границы на бесконечность) дает для константы следующее выражение:
пм =
р(м + 0,5)
(¡1 + к + ¡2)
Коэффициенты Ам определяются из условий на боковой поверхности:
дф
= АмкмН1(2) С^(пмг) =
д г
фт
0
. р(г -¡1) 2 . 2 р(г-¡1)
к
--Sin
р
0
к
при 0 £ Г £ ¡{;
] при ¡х < г < ¡1 + к; при ¡х + к < г < ¡х + к + ¡2.
м
г=г
0
Умножая обе части равенства (1) на соэ(пшг), с последующим интегрированием их в пределах от 0 до /1 + h +12, получим:
Лт -
ш
2Гоh( 1Х1т _ 0,5/2т )
пкшИ 1(2)(^шГо)(/1 + h + 12 ) ,
где
/X
1ш
ьш' 0
со(пш/1 ) + со§ пш (/1 + к) 1 _ ( )2 л
/х -
2ш _
эт пш (/1 + к) _ эт пш11
п„*0 _ (^ )2]
2л
Определенный таким образом потенциал скоростей ф позволяет вычислить колебательные скорости иг, иг и нормальные напряжения ст22. Действительно,
Эф Эф 0 1 дпг 1к2 ф
иг = — , и2 - , а22 = Э---:— .
Эг дг /ю Эиг /ю
Из сравнения двух известных представлений для импедансов боковой поверхности по-
лости г -
//а22Г а £
1 Я г
-/(шэ ю—-) + -Л—, окончательно получаем выражение для эквивалентной
Г а 1
ю
ю
массы шэ и упругости 1э боковой поверхности резонатора через геометрические параметры полости и упругие параметры резины ( т, 1 - коэффициенты Ламэ). Опуская громоздкие вычисления, получим:
¥ у(лг—)
2„ Г h 772
4рк 2 Го /
^ 2( г
шэ =
^ -
0,113л2
Г
8тк I-^^2(г)аг
0 г_
0,113л 2
Заметим, что переход от суммирования бесконечных рядов к интегрированию произведен в предположении малости волнового числа по сравнению со значением константы разделения, что равносильно условиям длинноволнового приближения.
Гз
Для малых значений аргумента (лг ) < 0,2 :
А
у(л г—) - л г—1п к к
1,78л г-
к
Ф(л^-т) @ 1. к
Для значений аргумента, превышающих несколько единиц (3 ^ 5), можно использовать асимптотические равенства:
Г(Ь . 1
у(л г-0-) @ 1 _ к
2,5^ г
, ф(лг-0-) @ 0,6 + лг-0.
к
к
' к
г
2
0
В области значений 3 >рг— < 0,2 функции щ и ф определяются из графиков (рис. 2).
к
Функция г) учитывает положение полости по толщине покрытия.
Из приведенной схемы расчета величин £э и мэ видно, что для оценки влияния на акустическую проводимость усечения ее жесткой стеклопластиковой прокладкой необходимо вычислить соответствующие функции г).
Задавая для сравнения радиальные перемещения на стенке не усеченной армирующим элементом полости в виде:
г = г0 Б1П
р г
т,
и для усеченной полости:
г = <
2р
г0 81п— при 0 £ г £ к/2; к
. 2р(г - к/2) г0 81П--- при к /2 £ г £ к,
к
получим следующее значение для г):
*1(г)=
1 + 008 р г
1 + г
2
и
г)=
Р Р
008 — г (1 + 008 — г ) 2 2
2
1 + г_
4
Рис. 2. К расчету параметров полостного резонатора Акустический импеданс резонатора рассчитывается по формуле:
2 = I (мэ ш--- + —)
Ш
Ш
В табл. 1 приведены значения акустических проводимостей усеченных резонансных по -лостей различных диаметров (2г0 = 0,0025, 0,005 и 0,01 м), размещаемых в слоях резинопо-добного материала разной толщины (к = 0,008; 0,012; 0,016; 0,024 м). На рис. 3 приведены расчетные значения скорости звука в композитном материале звукозащитного покрытия для разных значений коэффициента перфорации, частоты и отношений г0/ к. Из приведенных графиков легко увидеть, что вариацией указанных параметров можно в очень широких пределах изменять акустические параметры элементарных слоев покрытия, добиваясь требуемых звукозащитных свойств последнего.
Рис. 3. Скорость звука в неоднородном материале с перфорацией
а)
Г|
0,4 0,3
0,2 0,1
м
У у N .
/ X * ч \ > '|| II
'/У \ \
) -►
500 Л Ж б)
1000
2000 3000 5000
10000
0,4 0,3
0,2 0,1
/ У /У-' / у' V / \
УУУ у'У У <* ** ч,, \ *' ч
е = 0,25 8=0,15
е = 0,29
Е = 0,36 /,Гц
500
1000
2000 3000 5000
10000
Рис. 4. Характерные кривые зависимости коэффициента потерь конструкции от: а - геометрических размеров полостного резонатора, б - коэффициента перфорации
Результаты эксперимента, полученные на электронной модели, представлены на рис. 4, 5. Анализ частотной зависимости экспериментальных значений коэффициента потерь позволил определить оптимальные па
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.