ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2004, том 97, № 2, с. 17-20
_ ТЕОРИЯ _
МЕТАЛЛОВ
УДК 548.001:620.186.84
РЕЛАКСАЦИЯ НЕРАВНОВЕСНОЙ СТРУКТУРЫ ГРАНИЦ ЗЕРЕН
В НАНОКРИСТАЛЛАХ
© 2004 г. Д. В. Бачурин, А. А. Назаров
Институт проблем сверхпластичности металлов РАН, 450001 Уфа, ул. Халтурина, 39
Поступила в редакцию 15.07.2002 г.
Исследована кинетика релаксации жесткого сдвига в границах зерен (ГЗ) нанокристаллов в рамках модели диффузионного переноса вещества. Показано, что ГЗ в нанокристаллах могут релаксиро-вать путем жесткого сдвига при достаточно высокой температуре и принять равновесную конфигурацию, обладающую упорядоченной атомной структурой.
ВВЕДЕНИЕ
Нанокристаллические (НК) материалы обладают уникальной структурой и рядом необычных свойств. По сравнению с обычными крупнозернистыми материалами твердость и предел текучести таких материалов, например, увеличивается в пять-десять раз. Специфика свойств нанокристаллов, главным образом механических, обусловлена большой протяженностью и особым строением границ раздела [1]. Поэтому изучение микроструктуры НК-материалов, в основном, сосредоточено на выяснении особенностей строения межзерен-ных границ.
Эксперименты [2-4] показывают, что структура границ зерен (ГЗ) нанокристаллов зависит от способа их приготовления. Общим является то, что ГЗ в свежеприготовленных НК-материалах имеют неравновесную структуру [2, 5]. Для субмикрокристаллических материалов, полученных интенсивной пластической деформацией, природа неравновесного состояния ГЗ уже достаточно хорошо изучена [6, 7]. Для нанокристаллов, полученных другими методами, важную роль в понимании структуры ГЗ играет компьютерное моделирование.
В работе [8] с помощью моделирования методом молекулярной динамики показано, что структура ГЗ нанокристаллов ничем не отличается от структуры ГЗ обычных поликристаллов. Вместе с тем, ГЗ нанокристаллов обладают значительно более высокой энергией по сравнению с ГЗ крупнозернистых материалов. Однако в работах [9-11] авторы утверждают, что микроструктура нанокристаллов, полученных методом молекулярной динамики кристаллизацией из расплава, содержит в основном высокоэнергетические границы, которые имеют сильно разупорядоченную (аморфную) атомную структуру, в то время как ГЗ, обладающие низкой энергией, имеют хорошо упорядоченную кристаллическую структуру. Аморфное состояние границ авторы объясняют тем, что нали-
чие окружения не позволяет границам уменьшить энергию с помощью жесткого сдвига, как в бикри-сталлах, в результате чего границы остаются в неравновесном состоянии. Молекулярно-динами-ческий "отжиг" (при 600 К для палладия) также не привел к какому-либо изменению структуры ГЗ, из чего авторы [9-11] сделали вывод, что термодинамически равновесной структурой для высокоэнергетических ГЗ в нанокристаллах является аморфная.
Компьютерное моделирование [9-11] показывает, таким образом, что неоптимизированный жесткий сдвиг вдоль ГЗ является характерной чертой структуры ГЗ в нанокристаллах. Строго говоря, эта структура является неравновесной и в течение определенного времени должна релакси-ровать к равновесному состоянию, характеризуемому минимальной энергией ГЗ. Следует отметить, что все существующие способы компьютерного моделирования имеют дело с неравновесной структурой поликристалла, заложенной в исходной конфигурации. Произвести полную релаксацию таких неравновесных структур путем моделирования пока не представляется возможным, поскольку это требует огромного числа шагов по времени и упирается в возможности современных компьютеров. Поэтому для исследования релаксационных процессов атомное моделирование должно проводиться совместно с мезоскопичес-ким или континуальным подходами. Целью данной работы является анализ механизма и кинетики релаксации жесткого сдвига по границам зерен в рамках континуальной модели и сравнение ее с результатами атомного моделирования.
РЕЛАКСАЦИЯ ЖЕСТКОГО СДВИГА
Предположим, что все зерна в модельном нано-кристалле имеют гексагональную форму и рассмотрим один кристаллит (рис. 1). Предположим, что жесткий сдвиг неоптимизирован вдоль обеих гори-
Ь
а
Б
ки вакансий вдоль границ O', OY, OZ равны соответственно
J (х) = -
Уя kTdx' (у) VakTdy'
Т (г) = -
(1)
где ц - химический потенциал для вакансий; 5DЬ -произведение диффузионной ширины границы на коэффициент зернограничной диффузии; Уа -атомный объем; Т - температура; к - постоянная Больцмана. Эти потоки удовлетворяют очевидному кинематическому условию, обеспечивающему сохранение сплошности материала
Рис. 1. Схема, иллюстрирующая механизм жесткого сдвига зерна. Стрелками показано направление потока вакансий.
зонтальных границ этого кристаллита. Это означает, что рассматриваемое зерно сдвинуто по отношению к кристаллической решетке матрицы на некоторую величину А от положения, в котором границы имеют минимальную энергию и структуру, характерную для бикристалла. Образование ГЗ с неоптимизированным жестким сдвигом представляется естественным при случайном контакте зерен, растущих из расплава или аморфной матрицы и реализуется, по-видимому, при всех используемых способах компьютерного моделирования [8-11]. Следовательно, на рассматриваемое зерно действует сила сдвигающая его вдоль оси OZ к положению наилучшего совпадения. Действующая на зерно сила на единицу длины в направлении, нормальном к плоскости рисунка, равна = 2аЬ, где Ь - длина границы. В результате такого сдвига возникнут области сжатия (темные) и области растяжения (светлые) (см. рис. 1), которые будут создавать соответствующие напряжения. Эти напряжения могут релаксировать путем диффузионного переноса вещества из сжатых областей в области растяжения вдоль горизонтальных границ. Границы с образовавшимися несплошностя-ми генерируют вакансии, стоком для которых являются границы с областями перекрытия. В результате действия этого механизма горизонтальные границы примут наименьшее значение энергии, и действующая на зерно сила исчезнет. Будем считать, что этот процесс контролируется диффузионным переносом материала вдоль границ зерен из областей сжатия в области растяжения, так же как при диффузионной ползучести [12, 13] и при релаксации системы тангенциальных зерногра-ничных дислокаций [14].
Ввиду симметрии системы, будем рассматривать только нижнюю половину зерна, тогда пото-
dJ( х) _ dJ( у) _ и_ dJ( г ) _ д
dx dy Vа' dz
(2)
где и - скорость увеличения толщины материала, откладываемого на границе OY, равная скорости снятия материала с границы О'. Таким образом, для химических потенциалов получаем следующие уравнения:
,2
d ц
2
d ц
икТ
_ -К.
dx2 dy2 ' ^ Решениями этих уравнений являются функции
(3)
ц(х) _ - Кх2 + А1 х + А2; К2
Ц(У) _ - 2У + В1У + В2.
(4а)
(46)
При х=d/2 и у = d/2 потоки вакансий равны нулю. Из этого условия следует, что А1 = И/2 и В1 = -Й/2.
Постоянные А2 и В2 должны определяться из условий равновесия сил, действующих на рассматриваемую половинку зерна
d/2 d/2
^8ш60° _ - |а„(х)dx _ |а„(у)dy, (5)
0 0
где а„(х) и а„(у) - нормальные напряжения на границах ОХ и OY соответственно.
Химические потенциалы вакансий в первом приближении могут быть записаны в виде [12]
ц(х) _ Цо + а„(х) ; ц(у) _ Цд + а„(у) Уа. (6)
Подставляя (6) в уравнения (4а) и (46), а полученные оттуда выражения для нормальных напряжений - в уравнение (5), найдем постоянные А2 и В2:
А _ ц + _____ А2 _ ц0 + _)----7)Т
ш ))1)))2)))
(7а)
РЕЛАКСАЦИЯ НЕРАВНОВЕСНОЙ СТРУКТУРЫ
19
0 73 ^ кй В2 = ^0 + —г— + -ТТ
й
12
(76)
Из условия непрерывности химического потенциала следует
X) = 0 = г) |г = й/2, У)1 у = 0 = г) |г = 0. (8)
Поскольку в границе ОЪ отсутствуют источники и стоки вакансий, градиент химического потенциала вдоль нее постоянен и равен
й ц (г )_И- ( х ) I х = 0 - И ( У ) I у = 0_ Кй 473РУа
йг
й/2
й2
. (9)
3 (г) = -
5 Рь
V акТ
Кй 4У3^Уа
' 3 й2
(10)
Запишем граничные условия для потоков вакансий
3(X) |х = 0 = 3(г) |г
= й /2'
-3(У)|у = 0 = 3(г)|г = 0. (11)
(13)
ДЕ, Дж/м2 0.16Г
0.12-
0.08-
0.04-
С учетом выражения (9) выразим поток вакансий вдоль оси ОЪ следующим образом:
0
2.0 д, а
Используя любое из условий (11), учитывая, что К = икТ/5Рь и выражая и из этого соотношения, получим
24 735 Р,рУи
и = --з-. (12)
5 кТй
Из геометрии зерна очевидно, что йДеоз30° = ийг. Следовательно, уравнение для скорости сдвига окончательно примет вид
йД = 9. 6 5 Р ь^У а
йг кТйъ
Рис. 2. Зависимость избыточной энергии границы наклона £ = 5 [001] 36.87° от величины жесткого сдвига из положения с минимальной энергией в алюминии. Точками показаны результаты моделирования [15], а кривой - результат аппроксимации.
приблизительно в два раза больше, чем у алюминия, то коэффициент, стоящий перед Д2, необходимо умножить на два. Таким образом, для палладия получим
ДЕ - аД2, (14)
где а = 9.4 х 1018 Дж/м2. Сдвиговая сила может быть вычислена как
Р = й [ йЕЕ) = а йД. 21 йД)
(15)
Подставляя (15) в уравнение (13) и решая его, получим следующий закон релаксации:
Для дальнейшего анализа необходимо знать явный вид зависимости сдвиговой силы Р от величины смещения Д. Для этого воспользуемся результатами работы [15], в которой было проведено моделирование зернограничного проскальзывания вдоль специальной границы наклона £ = 5 [001] 36.87°. На рис. 2 изображена полученная в указанной работе зависимость избыточной энергии границы от величины сдвига из положения с минимальной энергией, т.е. идеального совпадения. Аппроксимация этой зависимости показывает, что ДЕ увеличивается пропорционально квадрату смещения. Однако здесь необходимо учесть, что в работе [15] зависимость ДЕ(Д) была получена для алюминия. Для сравнения с результатами работы [10] необходимо решить уравнение (13) для палладия, для которого подобные данные в литературе отсутствуют. Представляется разумным предположить, что величина избыточной энергии ГЗ пропорциональна модулю сдвига материала О. Тогда, поскольку модуль сдвига палладия
Д( г) = Д0ехр [ --1),
V гге1/
где характерное время релаксации
кТй2
ге1
9.6 5 РьУ а а'
(16)
(17)
ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Оценим
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.