Реологические особенности антарктического льда
В.П. Епифанов
Институт проблем механики РАН, Москва
По результатам лабораторных испытаний в термодинамических условиях, характерных для глубинных слоев Антарктического ледникового покрова, исследован переход льда из упругого в сверхпластическое состояние и рассмотрены механизмы деформирования и разрушения пресноводного льда в зависимости от условий нагружения.
История вопроса
Известно, что движение Антарктического ледникового покрова определяется наклоном его поверхности и уклоном ложа [29]. В зависимости от рельефа поверхности ледникового покрова, обусловленного местными особенностями питания и подледного рельефа, различают три типа структуры [19]. К первому типу относится большая часть малоподвижного материкового льда, который имеет слабо наклоненную в сторону моря поверхность с отдельными куполами и движется с поверхностной скоростью, не превышающей первых метров в год. Ко второму типу относится материковый лед, находящийся на крутых перепадах высот и движущийся с поверхностной скоростью 1000 м в год и более. Такой лед образует выводные ледники в виде ледяных рек, поверхность которых иногда покрыта нагромождениями льда, валами и трещинами, включая ледопады. Характер- ный масштаб этой мезоформы — от 10—20 м до 20 км. К третьему типу относятся выводные ледники, которые сбрасывают лед в океан или направляют его на шельфовые ледники [1, 10]. Особенности реологических свойств всех структур льда определяются не только рельефом поверхности и ложа, но и разными термодинамическими условиями в слоях залегания и на ложе.
Формы поверхности покрова и образующие ее факторы детально изучены [14, 15, 17]. Однако достоверные сведения о свойствах льда в глубоких слоях ледникового покрова Антарктиды пока отсутствуют [20, 35, 40]. Для моделирования его динамики поэтому используют различные варианты закона Глена [8, 34, 36, 38, 41, 43—45, 47, 49, 50], когда вклад температуры в коэффициент вязкости задается через эмпирически определенные энергии активации; вклад гидростатического давления — через размер кристаллов; роль разной ориентировки кристаллов и анизотропии чаще всего описывают параметром упрочнения; влияние воды на реологию льда оценивают по П. Дювалю [31]. Не вызывает сомнений, что реологические свойства льда варьируют в зависимости от глубины его залегания, и их характеристики могут существенно отличаться от тех, которые в настоящее время используют при моделировании [18, 25, 44].
Некоторое подобие состояния льда, характерного для глубоких слоев Антарктического ледникового
покрова, можно достичь в лабораторных условиях и наблюдать в миниатюре движение льда в зависимости от условий нагружения. Поскольку вблизи контакта в условиях индентирования достигается высокое давление, этот вид напряженного состояния позволяет исследовать кинетику накопления повреждений разного масштаба и переход от хрупкого к пластическому разрушению [2, 6, 8, 16, 26].
Задача исследования
Первый этап изучения реологических особенностей льда в слоях глубокого залегания в Антарктическом ледниковом покрове — составление общей картины деформирования и разрушения пресноводного льда при больших давлениях в условиях стеснения. Соответственно цель настоящей работы состоит в установлении закономерностей мезомеха-ники контактного деформирования и разрушения пресноводного льда в зависимости от условий нагру-жения на основе задачи внедрения плоского круглого в плане штампа в упругопластическое полупространство.
Планируется получить деформационные зависимости усилие — осадка для штампов разных диаметров, выявить механизмы контактного разрушения льда, установить связь масштабного фактора с элементами структуры льда, рассчитать вязкость разрушения, а также работу разрушения и энергию, затраченную на образование трещины. Именно эти исходные данные необходимы для составления общей картины движения льда в ледниковом покрове Антарктики и установления особенностей его реологии.
Основная концепция
Решение задачи о вдавливании жесткого плоского кругового штампа в упругое полупространство [16] для штампа с диаметром основания 2а под действием нормально приложенной силы Р и полупространства с модулем упругости Юнга Е и коэффициентом Пуассона ц позволяет получить значения осадки
2 Е
минимального давления на оси
amin = P/(2™ 2')'
(2)
распределения давления вдоль радиуса контактной площадки
" л/Ч'-2/«2)
(3)
Из уравнений (1) — (3) следует, что величина контактного давления зависит от радиуса рабочей части штампа и усилия вдавливания, причем в центре контакта давление минимальное, а на краях оно неограниченно возрастает (рис. 1А). Выбирая штампы различного радиуса, можно для задаваемых усилий получать давления, соответствующие слоям ледникового покрова на разной глубине залегания. Модель упругопластического внедрения штампа (рис. 1Б), составленная по результатам многочисленных наблюдений, позволяет качественно выделить вблизи площадки контакта гидростатическое ядро (1), пластическую (2) и упругую зоны (3) [27].
Для выяснения природы деформаций с помощью метода конечных элементов были рассчитаны изополя касательных ТХ2 и нормальных напряжений N. В расчетах приняты значения модуля Юнга Е=7,7-10 9 Па, коэффициента Пуассона ,«=0,2, модуля сдвига 0=3,2-10 9 Па, плотности льда р=897 кг/м3 [13]. На рис. 1 В,Г приведены результаты расчетов для
Нелинейное загружение 1 Изополя напряжений по ТХ2 Единицы измерения - МПа
Нелинейное загружение 1 Изополя напряжений по Nz Единицы измерения - МПа
0,045
Рис. 1. А — распределение контактного давления для плоского кругового штампа; Б — модель упругопластического внедрения штампа: 1 — гидростатическое ядро, 2 — пластическая зона, 3 — упругая зона, 4 — индентор; В — изополя касательных напряжений Т; Г — изополя нормальных напряжений Nz Fig. 1. A — the contact pressure for a flat circular stamp; Б — model elastic-plastic introductions of a stamp: 1 — hydrostatic nucleus, 2 — plastic zone, 3 — elastic zone, 4 — indentor; В — izofields of tangents of stress Т;
Г — izofields of normal stress N,
Рис. 2. Опалесцирующие фигуры из микродефектов, образующиеся вблизи поверхности контакта после разгрузки из состояния упругого нагружения, в видимом (внизу) и поляризованном (вверху) свете Fig. 2. The opalescent figures from the microdefects, formed near to a surface of contact after unloading from a condition elastic load, in seen (below) and polarized (above) light
штампа диаметром 20 мм и усилия 7 кН. Аналогичные расчеты проведены для штампов других диаметров и соответствующих им усилий.
Влияние продольного и поперечного сдвига на трещинообразование уже на начальных стадиях пене-трации для конструкционных материалов известно [5]. Согласно механике разрушения, различают трещины отрыва, продольного и поперечного сдвига. Поэтому количественная оценка сдвиговых и нормальных напряжений может быть подтверждена геометрией трещин и их траекториями. Например, для трещин отрыва максимальные растягивающие напряжения ортогональны берегам трещины [3, 21, 33]. Действительно, в предварительных экспериментах мы задолго до появления первых трещин обнаружили фигуры из микродефектов, которые при дальнейшем увеличении прижимающей силы трансформировались в видимые трещины (рис. 2). Однако наблюдать визуально формирование области предразрушения, предшествующее росту трещины, оказалось возможным пока только в прозрачном льду.
Объект исследования
Для исследований выбран прозрачный естественный пресноводный лед трансверсально-изотропной структуры с известными механическими свойствами [13]. По результатам предварительных
Рис. 3. Система трещин во льду, подтверждающая симметричное поле напряжений в условиях индентирования Fig. 3. System of cracks in the ice, confirming a symmetric field of pressure in conditions press in the ice
Рис. 4. Схема нагружения и центрирующее устройство.
Вверху показан вариант штампа Fig. 4. The circuit load and centering device. Above the variant of a stamp is shown
опытов установлены требования к размерам образцов и отработана методика их подготовки и нагружения. Выполнение условий осесимметричности подтверждено симметричностью образующихся трещин (рис. 3).
Образцы размерами 14 см * 14 см * 14 см вырезали из однородного слоя пресноводного льда. Применение набора штампов диаметром от 1 до 20 мм позволяло изменять площадь контакта в 400 раз и создавать при пенетрации в ядре сжатия такие давления, которые наблюдаются в глубоких слоях Антарктического ледникового покрова и вызваны гравитационным полем.
Для нагружения использовали имеющийся измерительный комплекс [11], дополненный оригинальным центрирующим устройством (рис. 4), обеспечивающим ортогональность вдавливания плоского кругового штампа в лед. Это устройство вместе с образцом льда помещали между плитами испытательной машины FM1000. В процессе нагружения измеряли осадку штампа w0 (мм) прижимающую силу Р, температуру льда ^°С) а также регистрировали число, частоту и амплитуду сигналов акустической эмиссии и факультативно выполняли видеозапись образования трещин. Время нагружения не превышало 2 мин.
Результаты наблюдений
Конус разрушения. Многочисленные исследования показали, что индентирование хрупких материалов имеет три фазы: упругое сжатие, образование конической трещины отрыва и лунки разрушения [39]. В самом начале нагружения вблизи контакта большие сжимающие напряжения формируют ядро сжатия. При увеличении прижимающей силы в ядре накапливаются пластические деформации, и материал переходит в пластическое состояние (образуется ядро смятия). Квазижидкое ядро передает давление по всем направлениям одинаково, что приводит к хрупкому разрушению основного материала полупространства с образованием конической трещины [37, 46]. Давление квазижидкого материала формирует в поверхностном слое также радиальные трещины и лунку разрушения [9, 16].
Из-за высокой чувствительности льда к концентрации напряжений эксперименты с плоским индентором выполняли крайне редко. Только после того, как удалось разработать методику строго ор
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.