ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, 2009, том 28, № 1, с. 38-45
горение и взрыв
УДК 536.46
РЕЖИМЫ ФИЛЬТРАЦИОННОГО ГОРЕНИЯ СТРУКТУРИРОВАННЫХ ГЕТЕРОГЕННЫХ СИСТЕМ
© 2009 г. П. М. Кришеник, К. Г. Шкадинский*
Институт структурной макрокинетики и проблем материаловедения Российской академии наук,
Черноголовка
*Институт проблем химической физики Российской академии наук, Черноголовка
E-mail: krishenik@rambler.ru Поступила в редакцию 28.09.2007
В представленной работе проводится анализ характеристик фронта горения в многослойной пористой системе с учетом лучистого механизма теплопереноса и фильтрационного массопереноса газа в зону экзотермического превращения. При невысоких давлениях масса внутрипорового газа в пористом слое меньше стехиометрически необходимой, поэтому имеет место фильтрационный транспорт его извне, диффузия отсутствует. Учитывается, что объемное тепловыделение в пористой среде может лимитироваться как кинетикой экзотермического химического превращения, так и фильтрационным транспортом газообразного реагента из окружающего пространства. Исследуется влияние фильтрации на структуру и характеристики эстафетного режима превращения. Определены характеристики фронта и динамика превращения элементов "дискретной" системы. Исследованы характеристики эстафетного фильтрационного фронта в условиях теплопотерь в окружающую среду, установлена возможная неединственность "установившихся режимов" - "высокотемпературный" и "низкотемпературный" эстафетный фронт. Показано существование критических теплопотерь, превышение которых ведет к "срыву горения" эстафетного фронта. С помощью численного анализа эстафетных режимов в неадиабатических условиях доказана абсолютная неустойчивость низкотемпературного фронта и изучена динамика установления высокотемпературного фильтрационного эстафетного горения.
введение
Предположение о гомогенности исходной горючей смеси одно из основных предположений классической теории распространения пламени. При анализе горения гетерогенных составов, у которых исходная структура смеси неоднородна, следует ожидать, что и фронт горения будет неоднородным. Одним из параметров, определяющих структурные характеристики гетерогенных сред, является масштаб неоднородности. Для анализа влияния неоднородности среды на режимы горения в [1-4] предложена и исследована экспериментальная модельная система (рис. 1), в которой реагенты сосредоточены в тонких пластинках, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Эксперименты выявили существование двух качественно различных режимов распространения фронта горения по модельному составу - квазигомогенного и эстафетного, которые определялись начальной неоднородностью среды. В [5-11] с использованием приближенных и численных методов проведен анализ структурных характеристик "дискретных" режимов горения, исследованы нестационарные характеристики инициирования и фронтального превращения микронеоднородных сред.
В высокотемпературном синтезе широко представлен класс пористых гетерогенных сред, взаимодействующих в фильтрационном режиме с окружающим газовым реагентом. В соответствии со стехиометрическим соотношением для экзотермической реакции типа "твердое + газ —► твердый продукт" масса потребляемой газовой компоненты должна быть порядка массы конденсированной среды. Для рассматриваемых гетерогенных систем существует два масштаба фильтрации газа из окружающей среды: межгранульные размеры пор и внутригранульные. Лимитирующим транспортом оказывается фильтрация газообразного реагента в пористые гранулы из межгранульного пространства.
При анализе горения микронеоднородных сред в [5-11] пренебрегал ось этими важными факторами. В представленной работе исследуется влияние внутригранульного фильтрационного массопереноса на эстафетные режимы горения, устанавливаются основные закономерности динамики "дискретного"горения.
математическая модель
В [8-11] для анализа влияния масштаба гетерогенности на режимы горения предложена модель-
ная система, состоящая из чередующихся слоев горючего и инертной конденсированной или газовой прослойки (рис. 1). В рамках детальной математической модели было показано, что при эстафетном режиме горения процесс циклической "передачи" экзотермического превращения реализуется путем теплопередачи от сгоревшей к следующей пластине (слою гранул) с последующим ее самовоспламенением в режиме динамического теплового взрыва. Особенность эстафетного горения состоит в том, что только один (ближайший) не-прореагировавший слой прогревается и превращается в сверхадиабатическом режиме. Остальные слои во время горения практически прореагировали либо имеют исходную низкую температуру. Независимо от доминирующего механизма теплопе-реноса, в момент полного превращения слоя температура ближайшего непрореагировавшего слоя близка к начальной температуре Т0. Температура предшествующего прореагировавшего слоя слабо отличается от равновесной температуры горения
Эти особенности эстафетного режима превращения дают возможность провести приближенный анализ задачи с учетом фильтрации газообразного окислителя в пористый конденсированный слой и получить основные характеристики горения на основе упрощенной математической модели.
Предполагается, что реакция "твердое + газ —-—► твердый продукт" - экзотермическая. В квазистационарном приближении газовый транспорт характеризуется законом сохранения массы и описывается уравнением Дарси. Между конденсированными слоями в газовом слое давление однородное и близко к внешнему давлению р0 = Яр0Т0/|0 (го-мобарическое приближение). Внутри реагирующего слоя - давление р2, скорость фильтрационного потока газа - V ~ (р0 - р2)/й, его температура -Т2, й - толщина конденсированного слоя, р2 = = ^р2Т^/ц0. Здесь р0 - начальная плотность газа, р2 - плотность внутри реагирующего слоя, Я -газовая постоянная. В предположении квазистационарности процесса экзотермического превращения справедливо соотношение, отражающее закон сохранения массы реагирующей системы:
Реагент
V
Рис. 1. Модельная система многослойной гетерогенной системы.
стыми реакционными ячейками. С учетом особенностей эстафетного режима горения процесс передачи тепла между прореагировавшим и ближайшим непрореагировавшим реакционными слоями описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений:
|рк (1- т) й р2 к 0ехр (-Е1КТ2) = = р( т )Ро( Ро - Р2)/й,
где т - пористость, Е - энергия активации, Р(т) -коэффициент фильтрационного массопереноса, | - расходуемая массовая доля газового реагента при превращении конденсированного слоя, к0 -предэкспонент экзотермической реакции.
В рамках предложенной модели исследуется процесс горения с учетом лучистого механизма теплопереноса между конденсированными пори-
йТ1
й Рк (Ск + | с)(1- т) — =
= - о(П- Тп2) - а(Т1- Тпп),
й Рк (Ск + 1П2 с)(1 - т) ■
й П2
.сТ йг
(1)
(2)
= (1 - т)йРкб^ + о(Т1 - Т2) - а(Т2 - Т0) - /(|),
0
/ (Ц) = \
йП? йг
й п?
сц( 1-т)йРк(Т2- То)-й-2, ц> о, 0, Ц< 0,
йЦов(т )Ро Ро к оехр (- Е/ ЯТ?) (3)
Цой Црк(1 -т)коехр(-Е/ЯТ?) + р(т)роЯТ?
П? < 1,
о, П? = 1.
Для простоты предполагаем, что глобальная реакция экзотермического превращения имеет нулевой порядок. В математической модели ск и с -теплоемкости конденсированной пластины и газа, рк - плотность конденсированного слоя, а -коэффициент пропорциональности теплообмена между пластинами, а - коэффициент теплопо-терь, Е - энергия активации, Я - газовая постоянная, п2 - глубина превращения поджигаемой пластины, Q - тепловой эффект реакции, Т1 - температура прореагировавшего слоя, Т2 - температура ближайшего непрореагировавшего слоя. Значению времени г = 0 соответствует момент достижения максимальной температуры, которая должна быть определена из условия периодичности:
г = о: Т1 (о) = Тш, Т?(о) = То, п?(о) = о. (4)
Изменение макрокинетики превращения гетерогенного слоя, обусловленное фильтрацией газового реагента, приводит к изменению структуры эстафетного фронта. При фильтрационном режиме горения, когда происходит потребление газообразного окислителя в процессе экзотермического превращения (ц > 0), можно определить равновесную температуру горения: Т^ = Т0 + + Ш/ск)(1 + Цс/ск). Одна из основных особенностей эстафетного фильтрационного превращения заключается в том, что максимальная температура в зоне реакции - сверхадиабатическая и зависит не только от кинетики экзотермического превращения, но и от процессов тепломассопереноса между реакционными ячейками. Для пористых гетерогенных систем возможны два различных режима превращения реакционных слоев - кинетический и фильтрационный. Из (3) следует, что при X < 1, где
г = р( т )Ро ЯТ?/М2 ЦРк (1- т) коехр (-Е/ЯТ?)
реализуется фильтрационный эстафетный режим горения, а при X > 1 - кинетический.
Для исследования эстафетного режима фильтрационного горения рассмотрим процесс передачи тепла между элементами многослойной системы. Как и в [11], теплообмен между пластинами предполагается пропорциональным разности
степеней их температур. При классическом лучистом обмене значение п = 4. Поперечный размер пластин существенно превосходит их толщину и расстояние между ними, что позволяет использовать одномерное описание динамики процесса. Введем безразмерные переменные: 6г = (Тг - Т*)Е/ЯТ*2 (г = 0, 1, 2), п2 - глубина превращения реакционного слоя, ге = сkЯT*2/QEkехр(Е/ЯТ*), в = ЯТ*/Е, у = = РскТ*^, т = г/ге, Ц = ехр(ц.), пространственная переменная пересчитывается из соотношения = = х2скРк/Хкге. В безразмерном виде система уравнений (1-4) имеет вид
й6
(1 + ц) = - а(б1- 6П) - а(бП - бо), (5)
(1 )й 6? (1 + Цп?) й? =
у-1йПг2 + а(61- 6?) - а(бП - 6П) - / (Ц),
(6)
/(Ц) = \
йП?
йт
Ц( 1- т )(6?-6о) Ц> о, о, Ц < о,
ехр {6?/(1 + р6?)}
(7)
Цехр {6?/(1 + р6?)} + 1
о, п? = 1.
, П? < 1,
В начальный момент:
т = о: 61 (о) = 6Ш, 6?(о) = 6о, П?(о) = о. (8)
установившийся эстафетный режим адиабатического превращения (а = 0)
Рассмотрим установившуюся динамику перехода экзотермического химического превращения от пластины к пластине. Приближенное аналитическое описание процессов, проведенное в [11], опиралось на особенности "безга
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.