ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СННХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2004, < 4, с. 92-94
УДК 536.46
РЕЖИМЫ РЕАКЦИЙ, ИНИЦИИРОВАННЫХ ОБЛУЧЕНИЕМ
© 2004 г. Л. К. Израилева, Э. Н. Руманов
Институт структурной макрокинетики и проблем материаловедения РАН, Черноголовка,
Московской область, Россия Поступила в редакцию 10.10.2003 г.
Рассмотрена экзотермическая реакция в твердом веществе, инициированная облучением. Описаны режимы теплового самоускорения. Найдено смещение свободной поверхности образца в зависимости от времени.
Когда химическая реакция инициируется облучением, ее режимы зависят не только от параметров смеси, но и от условий облучения. Влияние характеристик импульсного нагрева отмечалось, например, для систем №-А1, Т1-А1, Б1-С и др. [1, 2]. В данной работе рассмотрено действие облучения на экзотермическую реакцию в пластине, сформированной из кристаллических зерен двух веществ; зерна расположены хаотически или образуют текстуру. Излучение проникает на глубину й, малую по сравнению с толщиной пластины Б. В слое й облучение поднимает температуру от Т0 до Т* и создает дефекты, ускоряющие диффузию. Так как скорость реакции в твердом веществе определяется диффузией, эффект облучения моделируется заменой энергии активации Е для реакции величиной гЕ, г < 1. Диффузией на макроскопических расстояниях (>й) будем пренебрегать. Пусть т - время отвода тепла из облученного слоя. Тогда процесс описывается системой уравнений
йп1 ф(П1) И = _т 1 (Т! ) '
т^1 = к ехр (-ТЕ
(1)
йг т2( Т2)
= о Ф«! _ Т1 - Т 2 йг т , т '
сйТ = оф(«2> _ Т2 _ Т1 йг т2 т
йП2 Ф(П2) _1 ( Е \ ...
' т2 = к ехр I _ — ' (2)
(3)
(4)
с начальными условиями:
г =0' П1 = «2=1' Т1 = Т *' Т2 = Т 0. (5)
Здесь индексы 1 и 2 относятся к облученной и необ-лученной частям образца соответственно, ф(п) - зависимость скорости реакции от концентрации, О - отношение теплоты реакции к теплоемкости, С - отношение ширины необлученного слоя к й. Зависимость от концентрации приводит к качест-
венным эффектам лишь на заключительной стадии процесса [3], когда ф —- 0. Мы не будем рассматривать эту стадию. Поэтому в (3), (4) положим ф = 1, а уравнения (1), (2) опустим.
Обратимся к предельным случаям для системы (3)-(5).
1. При тх(Т*) > т сначала происходит выравнивание температур, Т1 = Т2 = Тт = (Т* + СТ0)/(С + 1). Дальнейший рост температуры обусловлен более быстрой реакцией в облученном слое, причем разность Т1 - Т2 остается малой, если т1(Т1) > т, где Т1 = Тт + О(С + 1)-1. В противном случае Т1 "отрывается" от Т2 в момент, когда т ~ т. В результате вспышки реакция в облученном слое быстро завершается, затем температура вновь выравнивается. Процесс заканчивается второй вспышкой -за счет реакции в необлученной части образца. Интервал времени между вспышками ~т2(Т).
2. Если тх(Т*) <§ т, в облученном слое происходит вспышка через время ~тх(Т*) после облучающего импульса. Температура там поднимается до величины Тм ~ Т* + О. Когда реакция в необлу-ченном веществе столь медленна, что т2(Тм) > т, ход процесса подобен описанному выше: после выравнивания температур идет самоускорение этой медленной реакции. Если же при Тм смесь, из которой приготовлена пластина, реагирует быстрее, чем отводится тепло, от облученного слоя побежит "волна реакции". В этом случае вместо системы (1)-(4) следует рассматривать уравнения в частных производных, описывающие эволюцию профилей п(х, г), Т(х, г), (х отсчитывается поперек пластины). До сих пор не учитывались потери тепла из образца. Это допустимо, если характерное время таких потерь превышает т2(Тт).
Чтобы представить наглядно действие облучения на реакцию, запишем, обозначив ДЕ = Е(1 - г):
1
1
т1( Т*) т2( Т о)
ЕДТ\ ДЕ
ехрТ0^ехр ТЕ-
(6)
Первая экспонента в правой части (6) определяется только потерями на нагрев: ДТ = Т* - Т0 =
РЕЖИМЫ РЕАКЦИЙ
93
= (дБ/Эх), (б)Бгг/с, где б - угол между направлением движения первичной частицы и нормалью к поверхности, Б - поток, Гг - время облучения, с -теплоемкость единицы объема. Вторая экспонента в (6), характеризующая влияние дефектов на реакцию, уменьшается из-за нагрева (Т* > Т0). Это надо учитывать при выборе типа излучения. При меньшем нагреве (нейтроны) возрастает роль дефектов. Основной эффект от облучения электронами, лазерным, рентгеновским, у-излу-чением и, возможно, ионами, по-видимому, связан с нагревом - тепловыми "дефектами". Здесь не учитывается динамическая стадия перемешивания в тонких, ~10 нм, пограничных слоях, обусловленная выбитыми из узлов атомами со значительной кинетической энергией. При наличии текстуры, облучаемой электронами, выгодно создать условия каналирования и таким путем заметно (до двукратного увеличения) повысить ДТ. А в случае облучения положительно заряженными частицами потери (дЕ/дх) при каналировании уменьшаются [4].
Рассмотрим теперь возникающие при облучении и реакции температурные деформации. Это имеет смысл в связи с неясным пока вопросом о переносе дефектов вглубь (дальнодействие), а также ради изучения по этим эффектам кинетики реакции (есть эксперимент с волной твердофазной реакции [5]). Для оценки деформаций в одномерном случае решено уравнение:
дг2
= ^
2 д2 и
2 '
д х
(7)
где и(х, Г) - смещение, 5 - продольная скорость звука с начальными
2
-1 ^
Р-
-1
Рис. 1. Зависимость от времени Г относительных смещений и'(0, Г) (1), и\с1, Г) (2) и компоненты напряжений а'хх (Л, Г) (3) для облучения, Ди'(0, Г) (4) - для реакции; и'(0, Г) = и(0, Г)/|итах(0)| и аналогично для других смещений, а'хх = охх/[р^2а'(Т* - Т0)], Г'5 = гJгr, Г5 =
ДЩ -1
и (х, 0) = д и (х, 0)/д Г = 0
(8)
1 К ^)
V 4 V - '
Рис. 2. Зависимость от времени Г относительного смещения Д и0 (Г) для волн реакции.
и граничными условиями непрерывности и(х, Г) и напряжений схх (х, Г) = ря2[(Эи/Эх) - а'Т(х, Г)] на границе однородно нагретого (0 < х < Л) и холодного (Л < х < О) слоев (рассматриваются времена Г < < (йР/%), % - температуропроводность). Условия на свободных границах: схх(х = 0, Г) = схх(х = О, Г) = 0. Здесь а' = а(1 + у)/(1 - V), а - коэффициент линейного расширения, V - коэффициент Пуассона, р -плотность.
Результаты расчетов показаны на рисунках 1 и 2. При облучении рост температуры в слое Л считался линейным:
Д Тг ~ Г (Г < Гг)'
ДТг = Т* - То
( Г > Гг ).
(9)
нии Ди(Г) изменение температуры в ходе реакции предполагалось имеющим вид:
ДТ (Г) = Т* (еАг -1) Г <Т! (Т*)' ДТ = Тм-Т* = 0 Г>Т1(Т*)'
(10)
Т *ехр [ А Т1 (Т *)] = Т
м
Вычислялись смещения из-за облучения и(0, Г), и (Л, Г), а также охх(Л, Г) (рис. 1). На том же рисунке изображено дополнительное смещение ДЩГ) границы х = 0 из-за реакции в слое Л. При вычисле-
Как видно из рис. 1, графики и(0, Г) и Ди(Г) отражают скорости нагрева слоя Л при облучении и реакции, соответственно, максимальные значения этих величин |и(0)|тах = а'(Т* - Ш |Ди(0)|тах = а'0Л -тепловое расширение слоя Л по окончании процессов.
Аналогичные результаты для смещения Ди0(Г) границы х = 0 (рис. 2) получены в случае возникновения волны реакции от слоя Л. При расчете Ди0(Г) распределение температуры в волне опи-
о
и
XX
0
94
ИЗРАИЛЕВА, РУМАНОВ
сывалось линейным подъемом от Т0 до Ттах на узком фронте, движущемся вглубь со скоростью V. Из рис. 2 видно, что среднее значение й(Ди0)/йг ^ V, а максимальное смещение |Ди0|тах = а'(Ттах - Т0)1 -это тепловое расширение слоя I, пройденного фронтом за время г.
На основании этих результатов можно заключить, что, регистрируя движение свободной границы, можно изучать не только рост температуры, но и размеры областей ее существенного изменения при разных режимах, т.е. получать дополнительные сведения о процессе.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Shteinberg A.S. // Book of Abstracts. VI Int. Symp. High-Temperature Self-Propagating Synthesis. ShS-2001. Haifa, 2002. P. 10.
2. Grigoryan HE., Elistratov N.G., Rogachev A.S. et al. // Ibid. P. 50.
3. Мержанов А.Г., Хайкин Б.И. Теория волн горения в гомогенных средах. Черноголовка: ИСМАН, 1992. 119 с. (Prog. Energy Combust. Sci. 1988. V. 14. P. 1.)
4. Тулинов А.Ф. // УФН. 1965. Т. 87. С. 585.
5. Камынина O.K., Рогачев А.С., Умаров Л.М. // Физика горения и взрыва. 2003. Т. 39. № 5. С. 69.
Reaction Conditions Initiated by Irradiation
L. K. Izraileva, E. N. Rumanov
Exotermic reaction in solid initiated by irradiation was studied. The conditions of thermal self-acceleration were described. The displacement of sample free surface in dependence on time was found.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.