621.38:621.37.538.911
Резонансное туннелирование в фигурных полупроводниковых сверхрешетках из AlGaAs
К. В. МАЛЫШЕВ*, С. Л. ЧЕРНЫШЕВ**
* Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана,
Москва, Россия, e-mail: malyshev@bmstu.ru ** Российский государственный технологический университет им. К. Э. Циолковского,
Москва, Россия, e-mail: nature@front.ru
Предложен и исследован новый тип полупроводниковых сверхрешеток, построенных на основе фигурных чисел. Дано сравнение туннельных прозрачностей и распределений электронной плотности фигурных сверхрешеток с резонансно-туннельными характеристиками стандартных фибоначчиевых сверхрешеток. Полученные результаты планируется использовать в нанотехнологиях.
Кпючевые слова: сверхрешетка, квазипериодическая структура, одномерный квазикристалл, фигурное число, число Фибоначчи, наноструктура.
The new class of semiconductor superlattices based on figured numbers is proposed and investigated. The tunneling transparencies and distributions of electronic density of figured superlattices are compared to resonant-tunnelling characteristics of standard Fibonacci superlattices. The received results provide the use in nanotechnologies.
Key words: superlattice, quasiperiodic structure, 1D quasicrystal, figure number, Fibonacci number, nanostructure.
Квазипериодические полупроводниковые наноструктуры в последние годы привлекают особое внимание как в связи с неожиданными фундаментальными физическими свойствами [1], так и с учетом перспектив их приложений в нано-технологии, наноэлектронике [2] и нанометрологии. Сверхрешетки на основе чисел Фибоначчи являются характерным примером одномерного квазикристалла, в котором проявляются эффекты квазипериодичности. К таким эффектам относятся сильно изрезанный спектр электронных состояний и его самоподобие.
Квазипериодические структуры занимают промежуточное положение между идеальными периодическими и аморфными структурами. Периодическая GaAs-(Ga, A^As-сверх-решетка является моделью одномерного идеально упорядоченного полупроводникового кристалла. Слои потенциальных барьеров AlxGa1-xAs и ям GaAs для электрона проводимости чередуются с периодом повторения порядка 10 нм. Туннельная прозрачность такого одномерного кристалла имеет вид резонансных пиков единичной высоты, сгруппированных в полосы шириной порядка 0,1 эВ, называемые минизонами.
Противоположным кристаллическому состоянию является аморфное. Его одномерной моделью служит сверхрешетка со случайным чередованием слоев барьеров и ям. Промежуточное состояние между полным упорядочением в идеальном кристалле и полным аморфным разупорядоче-нием занимают квазикристаллы. Их одномерными моделями служат квазипериодические сверхрешетки, типичными примерами которых являются решетки Фибоначчи и Ту—Морзе (Thue—Morse). Аналоги кристаллических минизон в их туннельной прозрачности имеют сильно изрезанный вид и обладают самоподобием. Эти эффекты открывают принципиальную возможность управлять состоянием электронов проводимости в полупроводниковых наноструктурах сразу на нескольких уровнях иерархии в пространственных масшта-
бах от 1 до 100 нм и во временных масштабах от фемто- до пикосекунд. В частности, перспективно применение квазипериодических сверхрешеток в качестве электронных фильтров [3].
Квазипериодичность характерна для большинства наноструктур в обычных лабораторных условиях. Поэтому исследование характеристик квазипериодических наноструктур актуально для нанометрологии как с точки зрения применения их в качестве датчиков, так и с точки зрения адекватного описания наноструктур, чаще всего встречающихся в метрологической практике. Квазикристаллические структуры возникают везде, где условия технологического процесса отличаются от условий сверхвысокого вакуума и сверхчистых поверхностей. В частности, квазикристаллическую и квазистохастическую структуры имеют нанослои воды толщиной порядка 10 нм, покрывающие все исследуемые и обрабатываемые поверхности на воздухе при обычных лабораторных условиях. Резонансно-туннельные свойства таких нанослоев важны для зондовых нанотехнологий, с помощью которых получают макеты планарных наноэлектронных приборов.
Дополнительные возможности по управлению резонансно-туннельными свойствами нанообъектов обусловлены построением системы моделей квазипериодических структур. Расширение класса квазипериодических наноструктур особенно перспективно для создания унифицированных математических моделей процесса измерения, входящих в состав измерительно-информационных нанометрологичес-ких систем и систем управления нанотехнологическими процессами.
В данной работе для моделирования квазипериодических сверхрешеток используются фигурные числа, представляющие отображение трехмерного вектора с неотрицательными целочисленными координатами в неотрицательное целое число [4]. Фигурные числа взаимосвязаны с обобще-
ниями чисел Фибоначчи и имеют три управляемых параметра вместо одного, как правило, используемого при построении фибоначчиевых сверхрешеток.
Туннельная прозрачность и электронная плотность в фибоначчиевых сверхрешетках. Расчетам резонансно-туннельных характеристик полупроводниковых сверхрешеток на основе чисел Фибоначчи посвящено немало работ (см., например [3]). Фибоначчиевая сверхрешетка — это слоистая наноструктура, состоящая из чередующихся слоев барьеров и ям для электронов проводимости. Слои имеют нано-метровую толщину и образуют последовательность вида ВАВВА..., где буквой В обозначен барьерный слой, а буквой А — слой потенциальной ямы.
Фибоначчиева решетка SN ранга N = 1,2, ..., начиная с N = 3, 4,..., строится путем последовательного соединения (конкатенации) SN + 2 = SN + 1 + SN решеток двух предыдущих рангов SN + 1 и SN (таблица). При этом S1 = А и S2 = В.
Символьное представление фибоначчиевых решеток
N
1 А
2 В
3 В + А = ВА
4 ВА + В = ВАВ
5 ВАВ + ВА = ВАВВА
6 ВАВВА + ВАВ = ВАВВАВАВ
7 Э7 = 36 + 35 = ВАВВАВАВВАВВА
Для фибоначчиевых сверхрешеток характерна сложная зависимость формы пиков туннельной прозрачности в первой минизоне от номера числа Фибоначчи. Под туннельной прозрачностью структуры понимается вероятность ее преодоления электроном проводимости, т. е. она равна отношению потока электронов, прошедшего слева направо поперек всех барьерных слоев, к потоку, падающему слева на первый барьер. С ростом N каждый резонансный пик прозрачности делится на три с сохранением неизменной центральной резонансной частоты.
Расчет туннельной прозрачности и электронной плотности в данной работе проводился методом матрицы переноса, описанным в [5]. Для изучения зависимости пиков прозрачности от параметров сверхрешетки были взяты такие же характерные параметры сверхрешетки, как в [3]. Содержание алюминия в барьерном В-слое AlxGa1_xAs составляет х = 0,3, что соответствует высоте потенциального барьера 0,37 эВ. Толщина барьерного слоя равна двум монослоям по 0,565 нм, а толщина слоя ямы — пять монослоев. Эффективная масса электрона составляет 0,08 массы свободного электрона.
Из-за несимметричности квазипериодической структуры максимальное резонансное значение ее прозрачности при нулевом напряжении обычно меньше единицы (на значение вероятности отражения электрона от структуры). Столь же характерным отличием фибоначчи-евой структуры от периодической является несимметрич-
Рис. 1. Туннельная прозрачность Т фигурных сверхрешеток с четырьмя барьерами
ное резонансное распределение концентрации электронов п(х) по слоям потенциальных ям. Например, распределение для фибоначчиевой структуры шестого ранга S6 сконцентрировано в первой яме перед толстым барьером. Соответствующее распределение для периодической структуры Р4 = ВАВАВАВА с тем же числом барьерных слоев, тем же номером резонанса и с близким значением резонансной энергии Е2 = 0,17 эВ сконцентрировано в первой и последней ямах и совершенно симметрично относительно центрального слоя.
Сравнение фигурных сверхрешеток с фибоначчиевы-ми. Аналогично сверхрешеткам, построенным на основе чисел Фибоначчи, рассмотрим структуры, в том числе квазипериодические наноструктуры, построенные на основе фигурных чисел.
Фигурное число FMLN для неотрицательных целых параметров М (порядок или форма), L (размерность) и N (номер), указанных в виде индексов, определяется в виде [4]:
FLM + 1N FMLN + FMLN - 1 + ■■■ + FML1 + FML0,
где FML0 = 0 FML1 = 1 ^ 0N = M + 1 пРи N > 1
(1)
Рис. 2. Распределение электронной плотности в фигурных сверхрешетках с четырьмя барьерами
Рис.
3. Подавление центрального резонанса в фигурных сверхрешетках
Для фигурных чисел при натуральных L и N справедливы рекуррентные соотношения
F0LN - 1N
+ Г
0LN - 1'
FMLN F0LN
+ МЯ,
0LN - 1
= 1;
Г = 1
r00N 1,
N > 1.
с граничными условиями , 0и
По аналогии с решетками Фибоначчи этим граничным условиям можно поставить в соответствие слои А и В потенциальных ям и барьеров:
0L1
= А, L = 0, 1, 2,
00N
п, нм
0,015
0,010
0,005
222
: B, N > 1.
п, нм 0,015"
(2)
023
Рассмотрим фигурные числа вида Г011Ч и определим набор резонансно-туннельных структур, соответствующих этим числам. Согласно определению (1) и условиям (2) при N > 0
получим Г0Ш = ^ + ^- 1 + ... + Г001 + Г000 = BBB■■■BA, где число символов В равно N - 1. Используя рекуррентное соотношение для фигурных чисел Г1 N > 1, находим
M1N r01N
+ - 1 при
M1N
■■ BBB■■■BA + ^..МА + ... + BB...BA),
(3)
где в скобке выделено М одинаковых слагаемых, каждое из которых включает N - 2 символа В.
Из (3) при N > 2 получаем число К = М + 1 барьерных слоев, определяемых совокупностью символов B, отделенных друг от друга слоями ям А. Отметим, что рассмотренная квазипериодическая структура, построенная на основе одномерных ^ = 1) фигурных чисел ГМ1№ на первый взгляд, представляет некоторую регулярную (изменяющуюся по определенному закону) структуру и, следовательно, не является квазистохастической. В то же время взаимосвязь фигурных чисел с числами Фибоначчи, указанная в [4], при изменении условий (2), как показывают результаты предварительных исследований, может приводить к появлению квази
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.