ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2015, том 116, № 2, с. 150-155
^ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ
И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА
УДК 539.216.2:537.635
РЕЗОНАНСНЫЕ МОДЫ ДВУХСЛОЙНОЙ ОБМЕННО-СВЯЗАННОЙ ФЕРРОМАГНИТНОЙ ПЛЕНКИ ПРИ НАКЛОННОМ НАМАГНИЧИВАНИИ
© 2015 г. Н. В. Шульга, Р. А. Дорошенко
ФГБУНИнститут физики молекул и кристаллов УНЦРАН 450075 Уфа, просп. Октября, 151
e-mail: shulga@anrb.ru Поступила в редакцию 12.03.2014 г.; в окончательном варианте — 06.08.2014 г.
Проведено численное исследование ферромагнитного и спин-волнового резонансов в двухслойной обменно-связанной ферромагнитной пленке с анизотропией слоев "легкая плоскость" и "легкая ось" при различных направлениях внешнего магнитного поля и толщинах слоев пленки. Изучены профили динамической компоненты намагниченности по толщине пленки при ферромагнитном и спин-волновых резонансах. Построены зависимости частот ферромагнитного и спин-волнового резонансов от направления внешнего поля и описан процесс их трансформации при изменении толщины слоев пленки.
Ключевые слова: ферромагнитный резонанс, спин-волновой резонанс, двухслойная пленка, динамическая восприимчивость, профили мод.
БО1: 10.7868/80015323015020114
ВВЕДЕНИЕ
Широкое распространение искусственно сконструированных многослойных магнитных структур для нужд микроэлектроники активизирует исследования их свойств. В случае двухслойной обмен-но-связанной ферромагнитной структуры эффекты, вызванные наличием второго слоя, приводят к существенному изменению ее свойств по сравнению с однослойной пленкой. В экспериментах с пленками ферритов-гранатов наблюдаются две моды ферромагнитного резонанса (ФМР) между которыми располагаются моды спин-волновых резонансов (СВР) [1]. При этом количество фиксируемых СВР-мод зависит от направления внешнего магнитного поля. СВР-моды, чьи частоты больше частоты высокочастотной моды ФМР, как правило, не обнаруживаются. Интересные результаты были получены также при экспериментальном исследовании влияния толщины слоев пленки на ее резонансные свойства [2]. Было обнаружено, что при уменьшении одного из слоев пленки спин-волновые резонансы исчезают поочередно по мере стравливания слоя, а не одновременно при полном исчезновении слоя закрепления.
Расчетные зависимости частот ФМР от угла наклона пленки вычислялись ранее в приближении бесконечно тонких слоев [3]. В [4] была предложена методика расчета, снимающая ограниче-
ния на толщину слоев. СВР-спектры для двухслойной магнитной пленки с использованием обменных граничных условий на свободной и межслойной границах пленки при различных направлениях внешнего магнитного поля рассчитывались, например, в [5].
Использованный нами ранее метод, основанный на численном моделировании динамической восприимчивости, позволяет исследовать как ферромагнитный [6], так и спин-волновой резонанс двухслойной структуры [7]. Заранее не постулируется какая-либо форма зависимости переменной составляющей намагниченности от координат. Поэтому возникает возможность исследования профилей зависимостей ФМР- и СВР-мод от координат в широком диапазоне параметров пленки, как в насыщенном, так и в ненасыщенном состоянии. В [7] рассмотрена трансформация распределения динамической восприимчивости по толщине двухслойной пленки при изменении величины внешнего магнитного поля. В данной работе представлены результаты исследований частот резонансных мод и соответствующие ФМР- и СВР-модам профили динамической компоненты намагниченности по толщине при наклонном намагничивании двухслойной пленки.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассмотрим двухслойную пленку, слои которой обладают одноосной анизотропией разных знаков и имеют конечную толщину й,, , = 1, 2. Направление внешнего магнитного поля Н задается углом фН, который откладывается от нормали к плоскости пленки. Нормаль совпадает с осью координат х, а также с осью одноосной анизотропии.
Предполагается, что ширина слоев бесконечна, поэтому направление намагниченности зависит только от координаты х, а в плоскости пленка намагничена однородно. Энергия системы включает в себя энергию одноосной магнитной анизотропии типа "легкая плоскость" и "легкая ось", энергию спонтанной намагниченности во внешнем магнитном поле и обменную энергию:
* = Е\ ^ тИ к» х )2 -
¿=1 V
М2
(1)
_ тн+1 ((т н_
' 2 М,2\ дх) ] --^— Гх т,т2.
м1м2^ 1
Здесь = Кщ1 - 2пМ2 — эффективные константы магнитной анизотропии, учитывающие размагничивающее влияние поверхности слоев; МI — намагниченности насыщения слоев. Обменная энергия включает обменное взаимодействие внутри слоев, которое характеризуется постоянными а, и межслойное обменное взаимодействие, которое характеризуется постоянной /.
МЕТОДИКА РАСЧЕТА
Поставленную задачу решали численно. Коротко изложим здесь методику решения, более подробно она рассмотрена в [6]. Каждый из слоев пленки разбивали на однородно намагниченные плоские ячейки. Таким образом, функционал энергии (1) преобразуется в сумму энергий этих ячеек. Минимизируя энергию с помощью стандартных методов многомерной минимизации [8], получим равновесное распределение намагниченности в двухслойной пленке. Для получения динамического ответа системы на возбуждение внешним переменным однородным магнитным полем в энергию системы добавляли член вида -т,И, где т, — намагниченность 1-ой ячейки, а И — переменное магнитное поле, направленное перпендикулярно намагничивающему полю. Динамика намагниченности в каждой ячейке описывается системой уравнений Ландау—Лифшица с релаксационным членом в форме Гильберта [9]. Линеаризуем полученную таким образом систему уравнений относи-
тельно малых отклонений векторов намагниченности ячеек от своего равновесного направления. В результате выведем систему уравнений для определения динамических составляющих намагниченности 5т,. Затем, полагая компоненты Нх и Ну переменного магнитного поля равными нулю, вычисляем динамическую восприимчивость каждой ячейки: х= . Просуммировав эти значения по всем ячейкам, мы получим величину интегральной динамической восприимчивости.
ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Проведен анализ зависимостей мод ФМР и СВР от направления внешнего магнитного поля. В расчете использованы параметры, характерные
для двухслойной пленки феррита-граната [4]: К*1 (-2 х 104 эрг/см3); К*2 (-7 х 104 эрг/см3); М1 (30 Гс); М2 (70 Гс); / (0.2 см-1),а12 (107 эрг/см).
Толщины слоев варьировались и указаны в подписях к рисункам. Величина внешнего постоянного магнитного поля составляла 4 кЭ. При такой величине внешнего поля оба слоя намагничены однородно по полю в двух случаях: когда внешнее поле направлено перпендикулярно и параллельно плоскости пленки. При других направлениях внешнего поля слои пленки намагничены неоднородно. Однако, как показывают наши расчеты, намагниченность насыщения слабо зависит от координаты х везде, за исключением области вблизи границы раздела слоев, где имеется магнитная неоднородность.
На рис. 1 представлены зависимости частот ФМР- и СВР-мод от направления внешнего маг-
ю/у 5000
4000
3000
2000
30
60
90
Фа, град
Рис. 1. Зависимости частот ФМР- и СВР-мод от направления внешнего магнитного поля в двухслойной пленке. Толщины слоев: й?1 = 0.5 х 10-4 см; й?2 = 0.18 х
х 10-4 см. Точками обозначены СВР-моды, сплошные линии — ФМР-моды.
2
0
xzz, l 0.28
0.21
0.14
0.07
0
0.24 0.18 0.12 0.06
0
0.15
0.10
0.05
х 10
(а)
(б)
(в)
-2 -1 0
3 4 5
х, 10-5
см
хк i х 10
0.04 0.02 0
-0.02 -0.04 -0.06
1 0 1 2 3 4 5 х, 10-5 см
Рис. 2. Зависимость динамической восприимчивости низкочастотной моды ФМР I от х. Толщины слоев: dl = 0.5 х 10-4 см; а?2 = 0.18 х 10-4 см. Внешнее поле направлено под углами: ф^ = 0° (а); ф^ =30° (б); ф^ = = 90° (в).
нитного поля. Видно, что количество СВР мод, лежащих между модами ферромагнитного резонанса, зависит от направления внешнего магнитного поля. Немонотонная зависимость от направления поля характерна как для ФМР-, так и СВР-мод. Линии СВР-мод имеют характерный излом вблизи точки пересечения с линией верхней ФМР-моды.
Проанализируем зависимости мнимой части динамической восприимчивости х'^,; при ферромагнитном и спин-волновом резонансе последо-
Рис. 3. Зависимость динамической восприимчивости моды СВР локализованной во втором слое ; от х. Толщины слоев: dl = 0.5 х 10-4 см; d2 = 0.18 х 10-4 см.
вательно, начиная с самого низколежащего по шкале частот резонанса.
Нижней по частоте ветви резонансов (рис. 2) всегда соответствует ферромагнитный резонанс. Он, как правило, охватывает один из слоев, а во втором слое сигнал близок к нулю. Когда внешнее поле направлено по нормали к плоскости пленки, резонансная намагниченность локализована во втором слое.
На границе между слоями имеется характерный разрыв зависимости обусловленный конечностью величины межслойного обменного взаимодействия и тем, что намагниченности насыщения слоев пленки значительно отличаются по величине. Величина этого скачка зависит также и от направления внешнего магнитного поля.
По мере того, как поле поворачивается к направлению плоскости пленки, локализация резонансной намагниченности постепенно смещается в первый слой (рис. 2б). Для выбранных нами параметров пленки, это происходит при фн ~ 30°, для другого набора параметров такое смещение может происходить при другом направлении внешнего поля.
При дальнейшем повороте внешнего магнитного поля происходит полное смещение локализации резонансной намагниченности в первый слой. По мере приближения внешнего поля к направлению, параллельно плоскости пленки, динамическая восприимчивость во втором слое уменьшается до нуля за исключением небольшого участка вблизи границы слоев (рис. 2в). Выше низкочастотной ФМР-моды расположены СВР-моды, которые охватывают тот же слой, что и низкочастотный ФМР. Характерный вид зависи-
5
5
0
1
2
0.12 0.09 0.06 0.03 0
—0.03 0.08
0.04
0
—0.04
0.06
0.03
0
—0.03
—2 —1 0 1 2 3 4 5
х, 10-5 см
Рис. 4. Зависимости динамической восприимчивости
высокочастотной моды ФМР и моды СВР , от х.
Толщины слоев: = 0.5 х 10-4 см; й?2 = 0.18 х 10-4 см.
Внешнее поле направлено под углами: ф^ = 0° (а);
Фа = 30° (б); Фа = 30.4° (в).
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.