ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2014, том 115, № 8, с. 800-806
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА
УДК 534.143:537.622.4
РЕЗОНАНСНЫЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНО-АКУСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ ВЯЗКОУПРУГИХ СВОЙСТВ АМОРФНЫХ ФЕРРОМАГНИТНЫХ ЛЕНТ, ПОДВЕРГНУТЫХ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОМУ ОТЖИГУ
© 2014 г. С. В. Леньков, Н. В. Федорова
Физико-технический институт Уральского отделения РАН, 426000 г. Ижевск, ул. Кирова, 132
e-mail: emp@ftiudm.ru Поступила в редакцию 18.07.2013 г.; в окончательном варианте 25.02.2014 г.
Рассмотрены установившиеся и затухающие колебания 50-моды Лэмба в вязкоупругой аморфной ферромагнитной ленте, возбуждаемые при электромагнитно-акустическом (ЭМА) преобразовании. Предложена резонансная методика, использующая двойное ЭМА-преобразование, для измерения модуля упругости E и внутреннего трения в аморфных ферромагнитных лентах. Исследовано влияние низкотемпературного изохронного отжига на полевые зависимости модуля Юнга и внутреннего трения сплавов Fe80Sii0Bi0 и Fe73 7Cui.0Nb3.2Sii27B9.4.
Ключевые слова: резонанс, электромагнитно-акустическое преобразование, упругий модуль, внутреннее трение.
DOI: 10.7868/S0015323014080105
При проведении резонансных исследований аморфных лент обычно исследуется поведение декремента затухания 8, добротности О и величины ДЕ-эффекта — относительного изменения модуля упругости Е при намагничивании вдоль оси растяжения-сжатия [1—4]. Эти величины являются безразмерными и не позволяют определить точные значения модуля упругости и внутреннего трения лент. Кроме того, величина ДЕ-эффекта обычно
оценивается по формуле АЕ/Е0 = (/Н - /02)//02 [1, 2], где /Н — резонансная частота в поле Н; /0 — резонансная частота при минимальном поляризующем поле. Резонансная частота колебаний ленты зависит не только от модуля упругости, но и от внутреннего трения. Следовательно, измеряемый ДЕ-эффект зависит от двух величин. Вычисление
модуля упругости по формуле Е = /р2 Х2р по измеренной резонансной частоте /р, длине Ь и плотности р ленты, как это проводилось в [1, 3, 4], возможно только при малых затуханиях в ленте.
Авторы разделили вклад модуля упругости и внутреннего трения в величину резонансной частоты и предложили методику измерения модуля упругости и величины внутреннего трения при двойном резонансном электромагнитно-акустическом (ЭМА) преобразовании.
Рассматриваются продольные резонансные колебания аморфной ленты при двойном ЭМА-преобразовании. Прямое и обратное ЭМА-пре-
образование осуществляется с помощью двух коротких проходных катушек, расположенных на левом и правом концах ленты. Поляризующее постоянное магнитное поле направлено вдоль оси ленты и меняется (увеличивается) при проведении измерений. Резонансные колебания возбуждаются на второй моде и определяются по максимуму сигнала, снимаемого с катушки на правом конце ленты. При резонансе на второй моде в области расположения катушек наблюдается минимум смещения и максимум напряжений в ленте.
Направим ось X вдоль оси катушки, а начало координат совместим с левым краем ленты. Размеры ленты — длина Ь = 40 мм, ширина с = 5 мм и 1 мм. Координаты начала и конца катушки возбуждения а = 7.5 мм, Ь = 12.5 мм.
При частотах продольного резонанса порядка
ю^ 2п х 105 рад/с и малой толщине свободной ленты в ней возникает "юнговская" продольная волна или «0-мода Лэмба [6].
Следовательно, движение свободной ленты можно представить в виде продольного колебания [5, 6]
д 2Ых
E(Hо) + Wо)
д 2ux
дх
+ Fx(Hо, х, t),
где £,(Н0) — параметр, характеризующий внутреннее трение (магнитомеханическое затухание) и определяющий динамические потери энергии в единице объема ленты; Е(Н0)— модуль упругости (модуль Юнга ленты), р — плотность материала ленты; Ех(Н0,х, г) — объемная сила, вызванная магнитострикционными деформациями, направленная вдоль оси ленты; Н0 — величина однородного поляризующего поля, направленного вдоль оси ленты.
Оценим глубину проникновения переменного магнитного поля в ленту. Поскольку толщина аморфных лент к = 3 х 10-5 м, электропроводность а = 5 х 105 Ом-1 м-1, максимальная оценка относительной магнитной проницаемости ц = = 104, частота возбуждения (резонанса)
ю « 2п х 105 рад/с, то минимальная глубина проникновения 5 = д/2/ состц = 22.5 х 10-6 м. Следовательно, выполняется условие 5 > А/2 и объемную силу можно считать постоянной по толщине ленты. Поскольку при измерениях ЭМА преобразования по резонансной методике обычно снимаются полевые зависимости, то условие 8 > А/2 заведомо будет выполняться при увеличении поляризующего поля за счет уменьшения магнитной проницаемости.
Напряжения в ленте, согласно [5, 6], можно положить
вхх(Х, V =
Е + \
дг \
дих дх
(2)
а„(х,г) = 0, ахДх, г) = 0.
0хх(О,г) = 0, ахх(А г) = 0.
(3)
Рассмотрим далее колебания ленты после включения, установления и выключения объемной возбуждающей синусоидальной силы. Используем преобразование Лапласа в (1) и (2) и получим уравнение для изображения смещения и амплитуды напряжения [7]
2 * Р и*
Е + рк
1_р р J
-.2 * д и*
дх
+ / (р, х)/ р,
(4)
а*х( Р, х) = [Е + рк] ди*.
дх
Решение уравнения (4) для изображений смещения и напряжения имеют вид:
и* (р, х) =
Ь
= - Г/(р, у)у2С°5(у(Х - у))йу ео8(ух) - (5)
0 р 81и(уХ)р
х
- Г/(р, у)У*1п(У(х - у)Му 81П(УХ).
1 р 81п(уХ)р
^*x(p, х) =
ь
= Г/(р, у)е°8(у(ь - у))йу 81п(уЬ)
Б1п(ух) -
(6)
Г/(р,у)е°8(у(х - у))$,1п(уЩу. ' Б1п(уЬ)
у = Ур/в, в =
р
рп
с =
'Е(Н>)
Л = ^.
Краевые условия на левом и правом свободных концах ленты
Пусть ток в катушке возбуждения изменяется по синусоидальному закону с частотой ю, тогда изменение объемной силы при включении, установлении и последующем выключении тока может быть описано выражением Е(г, х) = Б s1n(ю г)(©(г) — 0(г - т))К(х), где Б — амплитуда объемной силы, К(х) — распределение объемной силы по оси X, ©(г) — функция единичного скачка, т — время выключения тока в катушке возбуждения. Изображение объемной силы имеет вид [6]
/(р,х) = Б[/1(р, ш) - ехр(-рт)/2(р, ш)]К(х),
(о
/2( р, ш)
/(р, ш) =
р + ш
р 8Щ(шт) + ше°8(шх)
(7)
р
ш
Для получения временной зависимости смещения и напряжения необходимо осуществить обратное преобразование Лапласа от выражений (5), (6). Для вычисления обратного преобразования Лапласа выражения (6) используем теорию вычетов [7].
Интересующие нас полюсы изображения (6) при этом определяются соотношениями р12 = ±ую и з1п(уЬ) = 0 или уЬ = пп. Соотношение уЬ = пп дает
х
квадратное уравнение и два значения комплексно-сопряженных корней
р2(п) + р(п) (ь)2 п2 + (Ь)2 с2 = 0,
/ Ч 1 /пп\ 2 , пп ■ п2 /пп\ 4
р12(п) = -1Ы п ± Ь Т - Ы п
2
(8)
Вычеты в полюсах р12 = ± у ю дают решение в виде установившегося колебания с частотой ю. Постоянную распространения у при этом можно представить
у _ (а - у8)/ ю,
Р _
1 + .
1 + ю2 ^
_е2
21 1 + ю
2 £ ^
А
-1 + .
1 + Ю2
_е2
(9)
21 1 + ю
2 £ ^
Е ) I V Е Из (9) следует, что вещественная и мнимая части постоянной распространения у = а - у'8 при любых частотах удовлетворяют условию 0 < 5 < а. Параметр а характеризует дисперсию волн в ленте, а параметр 8 — затухание. При малых величинах параметра внутреннего трения (вязкого затухания) постоянную распространения можно представить, разложив подкоренные выражения в (9) в ряд Тей-
2 2/ 2
лора по степеням отношения ю 2, /Е и ограничившись первыми слагаемыми
( 2 • Я И , «Л
у = а - у 8 = - 1 - у—2 СI 2С
а
И
С'
8 =
2 2 и п
2С3 '
(10)
Продольные резонансы в ленте, согласно (6), наступают при максимуме напряжений под катушками, т.е когда
^т(уЬ)| = sm2(аЬ) + 8И2(8Ь)
принимает минимальное значение, что наблюдается при частоте, удовлетворяющей условию
[8ш2(аЬ) + 8И2(8Ь)] =
Ьйы
= 8т(2аЬ) — + 8И(28Ь) — = 0.
(11)
При малом внутреннем трении, используя выражение (10), уравнение для определения резонансной частоты (11) можно представить
2ю
=0' <12>
где юр — резонансная частота ленты в поле Н0. При проведении эксперимента измеряется резо-
нансная частота юр и длина ленты, а неизвестными являются величины С, п, характеризующие свойства материала ленты.
Для решения уравнения (12) относительно какой-либо неизвестной величины, нужно предварительно определить одну из неизвестных величин С, п. Поэтому далее исследуется переходный процесс после выключения тока в катушке возбуждения, регистрируются затухающие колебания ленты и определяется время затухания колебаний в е раз.
Осуществим вычеты для двух значений корней уравнения (8) и получим решение уравнения для переходного процесса после выключения объемной силы, то есть для времени т > т. Нас интересует затухающее колебательное решение при п = 2, поскольку возбуждение ленты перед отключением тока в катушке осуществлялось на второй резонансной частоте. Выражение для распределения напряжения по оси ленты имеет вид:
х) = ¡^(р,у^т(Ьх)exp[pl(2)(í - тЖу +
0
ь
+ ¡О2(р, у) ^п (ьх) exp[p2(2)(í - т) Т
01( р, У) =
/2р(2))К(у)Pl(2)cos (Ь (Ь - у)
п(2С2 +п2 р1(2))
(13)
О 2(р, У) =
/2(р2(2))К(у)P2(2)cos (Ь (Ь - у) п(2С2 + п2 р2(2))
ри(2) = -2 (Ь)2 П2 ± аС2 -
п
? > т.
ш 1 ь'\ (ь)
Соотношения (13) показывают, что происходит экспоненциальное затухание колебаний после выключения тока. Следовательно, будет выполняться соотношение ц22п2А^Ь = 1, где А? — время, за которое колебания уменьшатся в е раз. Для вычисления величины внутреннего трения полу-
2 I 2
чается соотношение 2, = рЬ / 2п А?.
Подставим соотношение п2 = Ь2/2тс2А? в выражение (11) и получим нелинейное уравнение для нахождения модуля упругости Юнга:
sin | 4п/р | +
/е
(
3 Л
2п 4 -
= 0,
/3 о) /2 о
(14)
О = п/р(Н0)Д?(Н0), /Е = 4Ш/,,)/р/ь,
где О — добротность материала ленты, /р — измеренная резонансная частота.
Решение нелинейного трансцендентного уравнения (12) или уравнения (11) при большом магни-
0
200 180 160 140 120 100 80
V5 1 /
2 /
\ ¡3
100
200
300
400 500 Н, А/м
св
С
Г
ЕЧ
Рис. 1. Зависимость модуля упругости сплава от поля Рв7з 70^ 0^3 2§112 7В9 4 в аморфном состоянии и после отжигов при различных температурах (1 — аморфная; 2 — 400°С; 3 — 460°С; 4 — 500°С; 5 — 520°С).
томеханическом затухании позво
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.