Письма в ЖЭТФ, том 90, вып. 8, с. 626-629
© 2009 г. 25 октября
Резонансный пробой кулоновской блокады механическими колебаниями квантовой точки
А. Г. Логосов1 , М. В. Буданцев, А. А. Шевырин, А. Е. Плотников, А. К. Бакаров, А. И. Торопов
Институт физики полупроводников Сибирского отд. РАН, 630090 Новосибирск, Россия
Поступила в редакцию 10 сентября 2009 г.
Исследовано влияние вынужденных механических колебаний подвешенного одноэлектронного транзистора на электронное туннелирование через квантовую точку, ограниченное кулоновской блокадой. Показано, что механические колебания квантовой точки приводят к пробою кулоновской блокады, что проявляется в виде узких резонансных пиков на зависимости кондактанса транзистора от частоты возбуждения при частотах, соответствующих собственным модам механических колебаний. Обсуждается механизм наблюдаемого эффекта, предположительно связанный с колебаниями взаимных электрических емкостей между квантовой точкой и окружающими электродами.
PACS: 73.23.Hk, 73.63.Kv, 85.85.+j
Явление кулоновской блокады тунелирования [1] изучается обычно в одноэлектронных транзисторах, которые изготавливаются литографически внутри жесткого массива полупроводника. В последнее время, однако, началось исследование так называемых наноэлектромеханических систем [2], подвешенных над полупроводниковой подложкой. Такие системы изготавливают на основе проводящих полупроводниковых мембран (консолей), отделенных от подложки за счет селективного вытравливания жертвенного слоя, расположенного между мембраной и подложкой. Исследовались, в частности, и подвешенные од-ноэлектронные транзисторы [3-5]. Эти исследования показали, что такие транзисторы обладают высокой зарядовой энергией, что обусловлено отрывом квантовой точки (КТ) от высокодиэлектричной подложки, сопровождающимся существенным уменьшением емкости КТ [5].
Помимо этого, отрыв транзистора от жесткой подложки приводит к появлению дополнительных механических степеней свободы. При исследовании одно-электронного транзистора, сформированного на подвешенной проволоке, была обнаружена так называемая упругая блокада, являющаяся дополнительной к кулоновской и обусловленная механическими деформациями проволоки, сопровождающими процесс переноса заряда через квантовую точку [5,6]. В настоящей работе исследуется влияние вынужденных механических колебаний на перенос заряда в подвешенном одноэлектронном транзисторе.
Одноэлектронный транзистор создавался на основе гетероструктуры GaAs/AlGaAs с двумерным
e-mail: pogosov®isp.nsc.ru
электронным газом в слое ваАв толщиной 100 А, выращенной методом молекулярно-лучевой эпитаксии поверх жертвенного слоя А1Ав толщиной 400 нм и толстой арсенид-галлиевой подложки. Латеральная геометрия задавалась методом электронной литографии и последующим анизотропным плазмохимичес-ким травлением. После этого жертвенный слой подвергался селективному травлению в водном растворе плавиковой кислоты (см. [4, 5]).
Образец представляет собой квантовую точку размером около 700 нм, соединенную с нанопроволокой шириной IV = 300 нм, толщиной I = 110 нм и длиной 1 = 1 мкм. Ширина проволоки подбиралась с тем расчетом, чтобы из-за эффекта обеднения она была непроводящей. Одноэлектронный транзистор имеет 5 боковых затворов (см. рис.1). На затвор (31 по-
Рис.1. Латеральная геометрия одноэлектронного транзистора. Обозначения: &'1..&'5 - затворы, 3 - исток, I) - сток, <31) - квантовая точка
давалось переменное ВЧ напряжение, возбуждающее механические колебания проволоки. Амплитуда переменного напряжения менялась в диапазоне от 0 до 100 мВ, а частота - от 100 кГц до 1 ГГц. Затворы <?2 и
использовались для управления электрохимическим потенциалом квантовой точки. В процессе измерений напряжения на них были одинаковыми, поэтому далее для простоты введем обозначение величины затворного напряжения Уо = Уо2 = Увз- Затворы (З4 и (З5 использовались для управления прозрачностью туннельных барьеров. Напряжения на них подбирались таким образом, что пики кулоновской блокады были наиболее выраженными. Измерения кондактан-са проводились на переменном сигнале при подаче между стоком О и истоком Б напряжения, осциллирующего с частотой 70 Гц при амплитуде ЗОмкВ. Все измерения проводились при температуре 4.2 К.
На рис.2 изображена зависимость кондактанса од-ноэлектронного транзистора как функция постоянно-
го -1.5 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0
Уо (V)
Рис.2. Кондактанс одноэлектронного О транзистора как функция затворного напряжения Уо (ось абсцисс) и напряжения исток-сток У'зо (ось ординат)
го напряжения Уо и постоянного напряжения между стоком и истоком Узо, полученная при нулевом ВЧ поле. Видна область пониженного кондактанса вблизи точки Уо = ^0.3 В, "Узо = 0 В, отвечающая режиму кулоновской блокады (центр ромба кулоновской блокады). Зарядовая энергия, определяемая как половина размера ромба вдоль оси ординат, умноженная на заряд электрона, равна 3.5 мэВ или 40 К в температурных единицах.
На рис.3 представлены зависимости кондактанса от частоты переменного напряжения Уо1 при амплитуде ВЧ напряжения 10 мВ, соответствующие различным циклам охлаждения. Напряжение исток-сток У$о = 0 В. Постоянные затворные напряжения подобраны таким образом, чтобы в отсутствии ВЧ
F (MHz)
Рис.3. Зависимости кондактанса G одноэлектронного транзистора, находящегося в режиме кулоновской блокады, от частоты F переменного напряжения амплитудой 10 мВ, подаваемого на затвор G1. Экспериментальные кривые получены в различных циклах охлаждения. Цифрами на графике обозначены пики: 1 - 60 МГц, 2 -полоса пиков 150-190 МГц, 3 - 316 МГЦ, 4 - 526 МГц, 5 -600 МГц, 6 - 700 МГц. Две верхние кривые сдвинуты по оси ординат на 0.7мкСим и 1.3мкСим, соответственно
поля транзистор находился в режиме кулоновской блокады. Эти напряжения различны в различных циклах охлаждения. Это связано с потенциалом случайной примеси, которая, как известно, при охлаждении может находиться в разных зарядовых состояниях. Видно, что на всех представленных зависимостях при определенных значениях частоты наблюдается резонансный пробой блокады, то есть резкое увеличение кондактанса транзистора. Было обнаружено, что положение характерных пиков не меняется в различных циклах охлаждения. На графике эти пики обозначены цифрами: 1 - 60 МГц; 2 - полоса частот 150-190 МГц; 3 - 316 МГц; 4 - 526 МГц; 5 -600 МГц; б - 700 МГц.
Тот факт, что резонансные частоты не меняются в различных циклах охлаждения образца, говорит в пользу того, что наблюдаемые резонансы объясняются механическими колебаниями одноэлектронного транзистора,собственные резонансные частоты которых не определяются электростатикой и, очевидно, не зависят от потенциала случайной примеси.
Были произведены оценки собственных частот различных мод продольных и поперечных колебаний нанопроволоки. Для оценки использовались параметры арсенида галлия Е = 86 Ша - модуль Юнга, р = 5390 кг/м3 - плотность.
Известно, что поперечные колебания нанопроволоки делятся на 4 типа [7]: расширительные, крутильные, сдвиговые и изгибные. Расширительные
628
А. Г. Погосов, М. В. Вуданцев, А. А. Шевырин и др.
колебания соответствуют либо попеременному сжатию вдоль одного из поперечных направлений и расширению вдоль другого, либо одновременному сжатию-расширению вдоль обоих направлений. Крутильные колебания представляют собой периодическое изменение угла поворота поперечного сечения проволоки вокруг ее продольной оси без изменения его формы [9]. Сдвиговые колебания, в отличие от них, приводят к тому, что поперечное сечение проволоки принимает форму непрямоугольного параллелограмма с периодически изменяющимися углами.
По нашим оценкам, в частотный диапазон измерений попадают только частоты изгибных колебательных мод (несколько сотен МГц). Будем рассматривать нанопроволоку как тонкий стержень [8]. Волны изгиба в таком стержне описываются уравнением
pSX = EIt
ЯАХ
где ось г направлена вдоль стержня, X - поперечное смещение, в = ШЬ - площадь поперечного сечения, и 1у = ШЬ3/12 - момент инерции сечения относительно оси у. Решая это уравнение с граничными условиями
Я X ЯХ Х(0) = Х{1) = о, _(0) = —(/) = о,
получаем трансцендентное алгебраическое уравнение со$(Ы)сЦЫ) = 1, к4 = ш
Ыу
Решив его, получим, что частоты собственных изгибных колебаний определяются по формуле
vn = а„л —
где «1 = 1.027, a2 = 2.83, a3 = 3.56 и т.д.
В качестве длины стержня I возьмем длину на-нопроволоки вместе с частью квантовой точки I = = 1.5 мкм, а в качестве ширины - среднюю ширину колеблющейся части системы W = 350 нм. Частоты изгибных колебаний v\ = 200 МГц, = 550 МГц, = 700 МГц, vf = 640 МГц, где индексы t и W отвечают колебаниям соответственно вдоль толщины и вдоль ширины. Полученные в результате оценок частоты хорошо согласуются с наблюдаемыми в эксперименте (см. рис.3).
Отдельно следует обсудить резонанс на частоте v = 60 МГц (см. пик 1 на рис.3). В процессе селективного травления жертвенный слой неизбежно удаляется не только под областью квантовой точки и нано-проволоки, но также подтравленными оказываются
края затворов, стока и истока. Мы предполагаем, что резонансу на частоте V = 60 МГц соответствуют колебания квантовой точки, "висящей" на мембранах, формирующих области истока и стока. Оценочное значение частоты этих колебаний можно получить, рассчитав частоту колебаний бесконечного подтравленного края подвешенной мембраны. Оценки частот производятся аналогично приведенным выше [8] с граничными условиями
Х(0) = о,
ях 7h
(0) = 0,
для мембраны с одним закрепленным краем и вторым свободным. Ширина подтравленной области у края мембраны обозначена lef. Частоте 60 МГц соответствует let и 2.7 мкм. Эта величина хорошо согласуется с экспериментом, так как let составляет величину порядка 2 мкм, однако к ней следует прибавить размер квантовой точки 0.7 мкм.
Пробой кулоновской блокады механическими колебаниями можно объяснить следующим образом. При нулевом напряжении исток-сток кондактанс од-ноэлектронного транзистора определяется электрохимическим потенциалом квантовой точки. Последний задается напряжением на затвор
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.