ЛИТЕРАТУРА
1. Молчанов А. Г., Мещеряков В. А, Мурашкина Т. И. Теория, расчет и проектирование измерительных приборов и систем. Учебное пособие. — Пенза: ПГУ, 1998.
2. Бадеева Е. А, Мещеряков В. А, Мурашкина Т. И, Пивкин А. Г. Волоконно-оптический датчик давления аттенюаторного типа летательных аппаратов // Датчики и системы. — 2003. — № 4. — С. 11—14.
3. Заявка на изобретение № 2005109815, МПК6 G01 В 21/00. Волоконно-оптический преобразователь перемещения / Т. И. Мурашкина, А. Г. Пивкин, Е. А. Бадеева.
Лев Николаевич Коломиец — ген. директор ООО "Приборы Автоматизированных Систем ПАС", Москва;
Я (495) 742-68-80 E-mail: L.Kolomiets@rlt.ru
Елена Александровна Бадеева — канд. техн. наук, старший преподаватель Пензенского государственного университета (ПГУ);
Татьяна Ивановна Мурашкина — д-р техн. наук, профессор ПГУ;
Я (841-2) 56-06-96
Александр Григорьевич Пивкин — канд. техн. наук, доцент, директор ОАО "НИИ Вычислительной техники", ООО "НИИВТ-РУ-СИЧИ-ФАРМА".
Я (841-2) 55-20-47 □
УДК 681.586.33:681.883.068
РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ УРОВНЕМЕРА ТОПЛИВА ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТ
С. В. Балакин, Д. В. Стерлигов
Приведен сравнительный анализ результатов математического моделирования уровнемера системы управления расходованием топлива (УСУРТ) жидкостных ракет. Представлены результаты аналитического и имитационного моделирования, проведенного с помощью ЭВМ. Сопоставлены возможности программной реализации соответствующих алгоритмов.
Предметом исследования в данной статье является фазовый способ измерения уровня топлива в условиях изменения скорости движения уровня в широком диапазоне. Важным показателем функционирования рассматриваемого УСУРТ [1] является точность определения момента прохождения уровнем жидкости середины текущего дискретного датчика (ДД) в баке, что было отмечено в публикациях [2, 3]. Были определены факторы, влияющие на точность и, следовательно, работоспособность УСУРТ. В целях оценки влияния каждого фактора проведено математическое моделирование УСУРТ, в результате которого получены конкретные значения определенных ранее критериев: среднеквадратичной, суммарной, смешанной и временной погрешностей.
Моделирование, как неотъемлемая часть методики проектирования УСУРТ, проводилось в два этапа.
Аналитическое моделирование — разработка и проверка основных теоретических положений и зависимостей для оценки состояния УСУРТ при детерминированных условиях протекания измерительного процесса. Целью данного этапа являлась оценка точности и работоспособности УСУРТ в жестко заданных условиях. Для ее реализации,
опираясь на теоретические наработки и опыт создания предыдущего поколения УСУРТ, разработали критериальную базу и провели серию машинных экспериментов с последовательной вариацией параметров измерительного процесса. При проведении аналитического моделирования, выполняемого с помощью ЭВМ, были использованы максимальные значения эксплуатационных и технологических параметров процесса измерения: отклонения емкости ДД, отклонение диэлектрической проницаемости жидкости и т. д. Статические и динамические составляющие погрешности измерения рассчитывались раздельно без учета времени выдачи сигнала прохождения ДД уровнем жидкости.
Имитационное моделирование — анализ УСУРТ как терминальной системы в условиях случайных воздействий. Моделирование проводилось при помощи дискретно-событийного алгоритма с учетом стохастического характера измерительного процесса. Цель этапа заключалась в оценке точности и работоспособности УСУРТ в условиях, приближенных к реальной эксплуатации. В связи с этим подверглись уточнению некоторые аналитические зависимости, введен дополнительный критерий — временная ошибка выдачи сигнала
прохождения ДД уровнем жидкости. Выделенные на первом этапе факторы задавались в виде случайных величин с известными законами распределения. Вид законов распределения также подвергался исследованию. Были применены статистические методы обработки результатов моделирования. Планирование эксперимента на "латинских квадратах" позволило значительно сократить количество численных опытов и объемы экспериментальных данных без снижения точности и достоверности результатов. Оценивались вероятностные характеристики УСУРТ в условиях, приближенных к реальной эксплуатации. Как и ранее, модель реализована при помощи программы на ЭВМ.
Настоящая статья посвящена сравнительному анализу результатов аналитического и имитационного моделирования с целью подтверждения повторяемости результатов. На обоих этапах для расчетов по возможности использовались идентичные исходные данные, включающие следующие показатели:
— рассматриваемые компоненты жидких топ-лив — керосин РГ-1, керосин Т-1, жидкий кислород, жидкий водород;
— динамические факторы — скорость опускания уровня 0,01...0,2 м/с; нормальная перегрузка 0,6...1,2 ед.;
— вариант используемого ДД — цилиндрический, С0 = 41,5 пФ;
— технологические погрешности ДД — 0,8... 1,5 %.
Результаты, оформленные в виде научно-технических отчетов, содержат значительный объем новых для данной области знаний. Результаты моделирования представлены на рис. 1, где столбцы со сплошной штриховкой представляют статические составляющие, а контурные — динамические составляющие погрешности измерения.
На графиках (см. рис. 1) приведены значения среднеквадратичной погрешности измерения УСУРТ для различных компонентов топлива, являющиеся одним из критериев работоспособности УСУРТ. Как уже отмечалось, динамические составляющие, связанные с налипанием слоя жидкости на стенки ДД в процессе опорожнения баков изделия, рассчитывались отдельно по методике, основанной на материалах работы [4]. Все графики соответствуют условиям эксперимента для 16 ДД с емкостью по 41,15 пФ, изготовленных с технологической погрешностью <г = 0,008 (0,8 %), при скорости понижения уровня 0,10 м/с и перегрузкой пх = 1. Как видно из графиков, меньшие значения статических составляющих погрешностей соответствуют углеводородным компонентам: минимум статических составляющих достигается для керосина РГ-1. Однако численные экспери-
Рис. 1. Среднеквадратичная погрешность измерения УСУРТ (статические и динамические составляющие)
менты показали существенное влияние динамических составляющих погрешностей на значения критериев. Из графиков видно, что различные физические свойства керосинов приводят к значительной разнице между показателями для Т-1 и РГ-1. В частности, вычисления дают значения суммарной среднеквадратичной погрешности измерения 2,572 мм для Т-1 и 4,491 мм для РГ-1.
Статические составляющие погрешности УСУРТ при измерении уровня криогенных компонентов, согласно проведенным расчетам, существенно увеличиваются. Из графиков видно, что динамические составляющие здесь практически не играют роли, в то время как статические, связанные с электрофизическими свойствами кислорода и водорода, имеют существенные значения. По всем трем точностным критериям при измерении уровня водорода УСУРТ находится на грани работоспособности [3]. Согласно имеющемуся опыту, именно водород является наиболее сложным для измерения компонентом. Поэтому, работа в этом направлении требует дополнительных исследований и экспериментов.
Цель второго этапа работы, посвященного имитационному моделированию УСУРТ, заключалась в прогнозировании работоспособности системы в условиях, близких к реальной эксплуатации. И хотя построенная имитационная модель (ИМ) содержала в своей основе разработанные на первом этапе аналитические зависимости, она имела ряд отличий от аналитической модели:
• случайные факторы, заданные законами распределения;
• совместное моделирование динамических и статических составляющих;
• получение и обработка статистических данных о точности и работоспособности УСУРТ с заданной доверительной вероятностью;
Рис. 2. Оценка МО:
а — среднеквадратичной погрешности измерения УСУРТ; б — временной ошибки срабатывания УСУРТ
• оптимальное планирование экспериментов для получения максимальной достоверности результатов.
Предложенная на этапе аналитического моделирования критериальная база оценки состояния системы была расширена — введен критерий временной ошибки срабатывания измерительного канала УСУРТ (время задержки или опережения выдачи сигнала о прохождении уровнем жидкости текущего ДД). Кроме того, для упрощения анализа результатов, вычислялись вспомогательные вероятностные оценки работоспособности УСУРТ (вероятность нахождения погрешностей измерения в пределах заданных экспертами величин).
Для всех критериев вычислялись оценки статистических характеристик (среднее значение и его доверительный интервал, а также предельное отклонение (МО), принятое равным трем СКО) согласно данным работы [5] по результатам выбранного числа прогонов модели [6]. При описанных выше условиях эксперимента были получены
результаты моделирования, которые представлены на рис. 2.
Здесь приведены графики, показывающие зависимость оценок средних значений критериев точности УСУРТ для рассмотренных видов топ-лив в условиях эксперимента, приведенных выше. При сравнении графиков видно, что оценки погрешности измерения УСУРТ по результатам ИМ на 15...20 % ниже, чем по прогнозам аналитической модели. Это связано, в первую очередь, с моделированием случайных отклонений ДД и диэлектрической проницаемости жидкости. При аналитических расчетах суммы этих отклонений вычислялись, исходя из наихудшего варианта (в частности, все ДД имели максимальные отклонения). В ИМ каждый ДД имеет собственное значение технологического отклонения, вычисляемое при помощи генератора псевдослучайных чисел. При каждом прогоне модели, имитирующем пуск изделия, отклонения электрической емкости пересчитываются заново. В этом случае по результатам 100 прогонов видно, что минимальные погрешности измерения достигаются при использовании керосина Т-1 (среднеквадратичная погрешность 2,15 ± 0,2 мм). Вычисленная оценка вероятности работоспособности УСУРТ при этом равна 0,99. Компонент, имеющий максимальные среднеквадратичные погрешности измерения — РГ-1 (4,1 ± 0,2 мм).
Важным параметром УСУРТ является временная ошибка в
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.