ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2004, № 6, с. 88-96
УДК 550.531+538
РЕЗУЛЬТАТЫ ОПРОБОВАНИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ 8-АППРОКСИМАЦИИ НА МАТЕРИАЛАХ ДЕТАЛЬНОЙ ГРАВИМЕТРИЧЕСКОЙ И МАГНИТОТЕРМИЧЕСКИХ СЪЕМОК
© 2004 г. И. Э. Степанова
Институт физики Земли им. Г.А. Гамбурцева РАН, г. Москва Поступила в редакцию 30.06.2003 г.
В целом ряде работ В.Н. Страхова и автора [Страхов, 1997; Страхов, Степанова, 1997; Страхов, Степанова, 1999а; б; Страхов, Степанова, 2000; Страхов, Степанова, 2002а; б] метод Б-аппроксимаций (в рамках метода линейных интегральных представлений, предложенного В.Н. Страховым) представляется как один из эффективных методов интерпретации данных гравимагниторазведки, основанный на фундаментальной формуле теории гармонических функций.
Метод. В методе Б-аппроксимаций носителем простого и двойного слоев могут быть поверхности (или их куски), кривые (и их части), трехмерные тела. Ниже приведена основная аппроксимацион-ная конструкция метода в случае, когда носитель как простого, так и двойного слоев представляет собой горизонтальную плоскость. При обработке данных интерпретации использовались носители, расположенные на одной и двух горизонтальных плоскостях.
Если известны компоненты магнитного или гравитационного поля (например, первая производная потенциала по г на некотором рельефе, то можно представить потенциал поля в виде суммы простого и двойного слоев, создаваемых горизонтальной плоскостью (далее упоминаемой как плоскость "П"), расположенной ниже заданного рельефа:
ЭУ
д х3
(М) = Ц
Рх(^)
[7(X - %)2 + (у - п)2 + г2]
■ +
п
(2)
Р 2 ( % ) ( 2 X2 - ( X! - %1 ) 2 - ( Х2 - % 2 ) 2 )2 ¿%
[7(XI- %1 )2 + (*2- %2)2 + X 3] М = (XI, X2, Xз).
Функции р1, р2 неизвестны. Пусть компоненты поля заданы в конечном множестве точек М, Мг = = , x2, ,, x3 г), г = 1, 2, ..., N. Обозначим подынтегральную функцию в первом слагаемом в (1) в
точке М, через ), а во втором слагаемом - через б2'). Тогда получим:
У( м) = | |
Р1 (%1,%2 ) ¿%1 й%2
Я
7(Xl- %1 )2 + (X2- %2)2 + X
Р2(%1, %2)X3¿%1 й%2
+
д V. М " ?^ =
= | |(Р1(% )е(1°(%) + Р2 (%) е2°(% ))),
(3)
[7(Xl- %1 )2 + (X2- %2)2 + x3]3 , (1)
М = (x1, x2, ^-3)' ^ = (x1, -^2)' % = (%1,%2,%3), % = (%1,%2).
Система координат выбрана так, чтобы плоскость простого и двойного слоев задавалась уравнением x3 = 0. Тогда производная по x3 потенциала V, взятая с обратным знаком, будет иметь вид:
г = 1, 2, ..., N.
На практике компоненты поля бывают заданы с некоторой погрешностью 5, поэтому входной информацией являются значения 5. С помощью решения вариационной задачи:
°(Р) = | |(Р1 (%) + Р2(%))= Мп'
(4)
+
У, м 506
504-
502-
500-
498-
496
494
¡11111 111|
м
245 240 235 230 225 220 215 210 205 200 195 190 185 180 175 170 165 160 155 150 145
570 572 574 576 578 580
х, м
а основная выборка • контрольные точки
Рис. 1. Схема расположения гравиметрических пунктов. Полигон "Пермь".
д8 -1 |(р 1 (i) а 1 '(i) + р 2 (i) а 2 '(i)) 4 = о,
I = 1, 2, ..., N,
(5)
получим, что искомые функции должны иметь вид:
рг(I) = р1 (!Д), рг(I) = Р2(!Д)
N
Р1 (I д) = х^а ^),
-= 1
N
Р2 (I Д) = Х^-е ^).
-= 1
(6)
Таким образом, приходим к следующей системе линейных уравнений
АХ = и
(7)
элементы матрицы которой в нашем случае имеют вид:
1ц = 11( е'М) е'М) + е2-- ^) е 2- ^))),
1 < - < N, 1 < ] < N.
(8)
В нашем случае коэффициенты а^ матрицы А могут быть вычислены явно с помощью интеграла Пуассона:
x3, i + x3, j
ü:: = 2 П
-(J( Хз, i + Хз, j )2 + (Xi, i - Xi, j )2 + ( X2, i - X2, j )2) (Хз, i + Хз, j)(9[(Xi, i - Xi, j)2 + (X2, i - X2, j)2] - 6(Хз, i + Хз, j)2)
2 . , .. ч2п ^ . ч2ч 1 (9)
(л/(Хз, i + Хз, j)2 + (Xi, i - Xi, j)2 + (X2, i - X2, j)2 )
1 < i < N, i < j < N.
По найденным из решения системы (6)-(9) множителям X:, i = 1, 2, ..., N, можно далее определить величины функционалов ps, s = 1, 2, ..., S, описание которых см. [Страхов и др., 1997; Страхов и др., 1999]. Эти функционалы могут представлять собой высшие производные потенциала, аналитическое продолжение гравитационного поля и т.д.
Предложенный подход был апробирован на материалах детальных гравиметрических съемок для двух регионов, один - в Пермской области (полигон "Пермь"), второй - в Крыму (полигон "Крым"), а также на материалах детальной магнитной съемки в районе БАМа (полигон "БАМ").
Полигон "Пермь". Участок детальной гравиметрической съемки характеризуется сложным и расчлененным рельефом поверхности Земли с перепадом высот, достигающим 100 м (рис. 1). Размещение 2721 гравиметрического пункта по полигону неравномерно, гравиметрическая карта в редукции Буге (а = 2.3 г/см3) представлена на рис. 2. Гравитационное поле характеризуется региональным трендом юго-запад - северо-восток от -3.5 до 7.8 мГал и осложнено большим количеством локальных аномалий.
При построении S-аппроксимаций использовался способ трехступенчатого контроля, предложенный В.Н. Страховым, который заключается в следующем. На первом этапе из исходных пунктов исключается порядка 20% пунктов, име-
ющих минимальные по модулю значения аномального поля, которые включаются в число контрольных, а оставшиеся 80% пунктов используются для построения аппроксимационной конструкции. На втором этапе из контрольных пунктов выделялась половина точек, имеющих максимальные по модулю отклонения от исходного поля. Они добавлялись к пунктам, используемым для построения аппроксимации. Контроль точности производится по оставшимся контрольным пунктам (10%). На третьем этапе для построения аппроксимации используются все исходные пункты.
Результаты расчетов для всех трех этапов приведены в табл. 1. Носителями простого и двойного слоев служили две горизонтальные плоскости, координаты которых приведены во второй колонке табл. 1. В таблице приводятся значения среднеквад-ратических отклонений: заданных (дт)п и атах), среднеквадратического отклонения а0, полученного в результате решения СЛАУ (Система линейных алгебраических уравнений). СЛАУ решались с помощью двух методов нахождения устойчивых приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений с приближенно заданной правой частью: модифицированного метода М.М. Лаврентьева (М1) и метода регуляризации разложения Холецкого (М2) [Страхов, Страхов, 1999]. а0 соответствует решению СЛАУ по всем заданным точкам (2721); аконтр1 представляет собой результат аппроксимации по контроль-
Таблица 1. Аппроксимация гравитационного поля. Полигон "Пермь"
№ N N1 N2 Метод решения СЛАУ Глубина "П", м amin, мГал amax, мГал а0, мГал ах, аконтр1, мГал а2, контр2, мГал Диапазон значений а х 10-10 N А, T
1 2721 M1 80, 20 0.017 0.021 0.018 0.021 0.020 1.81-2.11 13 3.3 х 10-3
1943 02h:56m
2227 0.057 0.037
2 2721 M2 80, 20 0.017 0.021 0.019 1.79-2.08 17 3.36 х 10-3
03h:09m
У, км 506
504
502
500
498-
496-
494-
мГал
-3.6 -3.8 -4.0 -4.2 -4.4 -4.6 -4.8 -5.0 -5.2 -5.4 -5.6 -5.8 -6.0 -6.2 -6.4 -6.6 -6.8 -7.0 -7.2 -7.4 -7.6
570 572 574 576 578
д основная выборка • контрольные точки
580
X, км
Рис. 2. Карта наблюденного гравитационного поля аномалии Буге ( а = 2.3 г/см3). Полигон "Пермь".
ным точкам на первом этапе, а1 - среднеквадра-тическое отклонение, полученное по точкам, исключая контрольные на первом этапе. Аналогичные параметры приводятся также для второго этапа аппроксимации.
Здесь а =
I I А х - /8 | | ,
- среднеквадратическое откло-
нeниe, атах =
, атт
д=
А - / 811
- по-
N > ^ N - Ц/81 я казатель качества решения. Т - время счета в часах (И) и минутах (т).
Карта разностного гравитационного поля на третьем этапе приведена на рис. 3. Точность аппроксимации гравитационного поля характеризуется двумя параметрами ат1п и атах. Расхождение
между а0 и аконтр1 не превышает 3 раз, что свидетельствует о достаточно высоком качестве аппроксимации в точках, где гравитационное поле минимально по модулю.
"Полигон БАМ". Результаты обработки магнитной аномалии меридиональной ориентировки ДТа, осложненной серией локальных максимумов с максимальным значением 70000 нТл, приведены в табл. 2 и на рис. 4, рис. 5. Рассчитаны варианты аппроксимации с различными глубинами плоскости "П", координата которой приведена в четвертой колонке табл. 2. Из табл. 2 видно, что результаты аппроксимации практически не отличаются по точности при различных положениях плоскости, на которой расположены эквивалентные распределения масс. Из всех методов решения СЛАУ наиболее экономич-
У, м
506-
\ % % % % \ % Л к А Л * 4 * 1
504-
502
500-
498
496
494
мГал
0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0
-0.01 -0.02 -0.03 0.04 -0.05 0.06 -0.07 -0.08
570 572 574 576 578
д основная выборка • контрольные точки
580
х, м
Рис. 3. Карта разностного гравитационного поля аномалии Буге (а = 2.3 г/см3). Б-аппроксимация. Полигон "Пермь".
ным является новый итерационный метод В.Н. Страхова (он позволяет получать хорошие результаты аппроксимации за более короткое время). На рис. 5 показано разностное магнитное поле на третьем этапе.
Полигон "Крым". Исходные данные приведены на рис. 6 - рельеф и на рис. 7 - гравитационное поле с перепадом значений от 56 до 16 мГал в направлении юго-запад - северо-восток. Для оценки качества аппроксимации в данном случае также был использован метод трехступенчатого
контроля. На первом этапе из 3541 точки наблюдения 817 были выбраны в качестве контрольных (в них наблюденное поле принимает минимальные по модулю значения), а по остальным 2724 точкам строилась аппроксимация, на втором этапе к 2724 точкам аппроксимации были добавлены еще 423 точки, в которых расхождение между вычисленным полем и наблюденным было максимальным. На третьем этапе аппроксимация производилась по всем пунктам наблюдений.
у, км 700
600
500
400
300
200
100
100
200
300 400х, км
нТесла
70000
65000
60000
55000
50000
45000
40000
35000
30000
25000
20000
15000
10000
7500
5000
2500
0
-1250 -2500 -5000 -10000
у, м 700
600
500
400
300
200
100
нТесла
2500
2000
1500
1000
500
0
-500
-1000
-1500
-2000
-2500
100
200 300 400 х, м
Рис. 4. Карта изолиний магнитно
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.