КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2007, том 45, № 4, с. 337-350
УДК 629.78
РОБАСТНЫЙ АЛГОРИТМ УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ МАНЕВРА В АТМОСФЕРЕ МАРСА С ЦЕЛЬЮ ВЫВЕДЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА НА ОРБИТУ СПУТНИКА ПЛАНЕТЫ
© 2007 г. Ю. Г. Сихарулидзе, А. Н. Корчагин, Б. И. Жуков
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, г. Москва Поступила в редакцию 15.12.2005 г.
Выведение КА на орбиту вокруг Марса с использованием аэродинамического торможения требует применения робастного алгоритма управления, который способен адаптироваться к фактическому состоянию атмосферы планеты. Предлагается способ адаптации с учетом специфики маневра, включающего нисходящую и восходящую ветви траектории. Показана эффективность алгоритма при увеличении в 2-3 раза возмущений плотности атмосферы Марса.
PACS: 45.40.Gj
ВВЕДЕНИЕ
Использование маневра КА в атмосфере Марса с целью выхода на орбиту спутника планеты позволяет уменьшить подлетную гиперболическую скорость до эллиптической в точке вылета из атмосферы на высоте 125 км. Уменьшение скорости составляет порядка 2 км/с, что существенно снижает расход топлива КА при выходе на орбиту спутника планеты. После вылета из атмосферы КА достигает апоцентра эллиптической орбиты, где включается его двигательная установка для увеличения высоты перицентра до заданной величины. Например, в программе Mars Sample Return [1] высота апоцентра конечной орбиты составляет 1400 ± 100 км, а высота перицентра равна 250 км.
Сложность выполнения рассматриваемого маневра обусловлена двумя основными факторами. Во-первых, атмосфера Марса существенно "жиже," чем атмосфера Земли, и КА должен опуститься ниже для большего торможения скорости. Во-вторых, атмосфера Марса известна недостаточно хорошо для точного прогнозирования ее состояния на момент подлета КА к Марсу. В результате может иметь место большой разброс высоты и положения апоцентра получаемой орбиты, и требования по точности не будут выполнены. Чтобы повысить точность получаемой орбиты спутника Марса, алгоритм управления маневром торможения в атмосфере планеты должен быть робастным, т.е. малочувствительным к отклонениям фактических параметров атмосферы (главным образом, плотности и ветра) от принятой модели.
Одно из направлений, связанных с разработкой робастных алгоритмов, основано на адаптации алгоритма к реальному состоянию атмосферы Марса. В предлагаемом алгоритме модель атмосферы Марса уточняется по измерениям
составляющих вектора перегрузки на пройденной части траектории, а полученные поправки используются при выборе параметров управления на оставшейся части траектории. Алгоритм уточнения истинного состояния атмосферы Марса базируется на многолетнем опыте авторов по созданию вычислительной модели возмущенной атмосферы Земли CMEDA (Computational Model of the Earth Disturbed Atmosphere) [2] и близости физических процессов, происходящих в атмосферах Земли и Марса (сезонно-широтные, суточные и случайные вариации параметров).
Модифицированный адаптивный алгоритм терминального управления маневром КА в атмосфере Марса является логическим продолжением работ, которые ведутся в ИМП РАН на протяжении последних 35 лет и поначалу возглавлялись академиком Д.Е. Охоцимским. В основу созданных алгоритмов управления применительно к различным задачам спуска КА в атмосферах Земли и Марса положен метод двухпараметрических модулирующих функций с численным прогнозом остающейся части траектории движения [2-4]. Этот метод позволяет одновременно регулировать два конечных параметра. Например, промах в продольном и боковом направлениях при посадке на поверхность планеты или высоту апоцентра и наклонение орбиты при переводе КА с подлетной гиперболической траектории на орбиту спутника Марса.
Известные алгоритмы терминального управления [5-7], как правило, предполагают предварительную настройку параметров с использованием одной или нескольких опорных траекторий движения. Кроме того, обычно осуществляется раздельное управление по двум каналам. Например, при спуске в атмосфере ошибка по продольной дальности устраняется непрерывно, а ошибка
по боковой дальности удерживается в пределах некоторой зоны нечувствительности, т.е. управление боковым движением корректируется только тогда, когда прогнозируемый боковой промах выходит за границу зоны нечувствительности. Раздельное управление упрощает алгоритм, но одновременно снижает точность выдерживания заданных терминальных условий. Кроме того, значительно увеличивается число переворотов, т.е. изменений знака угла крена для устранения ошибок по боковой дальности. Увеличивается также расход топлива на управление угловым движением КА по крену.
Численный прогноз остающейся части траектории движения для коррекции параметров управления позволяет не "привязывать" управление к априорной опорной траектории, т.е. обеспечивает большую гибкость управления и независимость от начальных ошибок на входе в атмосферу. В зарубежной научной литературе такие алгоритмы называют Numerical Predictor-Corrector (NPC).
1. ОПОРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ УГЛА КРЕНА И КОРИДОР ВХОДА
При выведении КА на орбиту спутника Марса с использованием аэродинамического торможения в его атмосфере одним из наиболее важных требований является минимизация потребного импульса скорости доразгона А¥а, который прикладывается в апоцентре и обеспечивает переход на заданную орбиту.
В работах [8-10] была рассмотрена модельная задача (без учета атмосферных и других возмущений) и показано, что оптимальное управление углом крена по критерию минимизации импульса скорости включает два участка. От точки входа в атмосферу до достижения некоторой величины кажущейся скорости Жпер, т.е. интеграла от аэродинамического ускорения, выдерживается нулевой угол крена, и подъемная сила направлена вверх. Эта скорость определяет момент переворота по крену с 0° на 180°. После переворота подъемная сила направлена вниз. Оптимальный закон управления по крену определяется условиями:
[0° при W< W,
пер?
180° при W> W
(1)
пер
В результате такого управления увеличивается протяженность траектории КА в атмосфере Марса, происходит интенсивное торможение, а после вылета КА из атмосферы траектория оказывается достаточно пологой. Указанные факторы приводят к снижению потребного импульса скорости А¥а для перевода КА на заданную орбиту. Единственный параметр управления Wпер используется для получения требуемой высоты апоцентра орбиты ка. При таком оптимальном управ-
лении, когда угол крена принимает предельные значения 0° или 180°, невозможно компенсировать любые возмущения, действующие на КА. Например, ошибки параметров траектории в точке входа на высоте условной границы атмосферы Иатм = = 125 км или вариации параметров атмосферы относительно априорной модели и т.д.
С помощью небольшой модификации оптимального модельного управления можно обеспечить возможность компенсации указанных возмущений. Такое квазиоптимальное управление имеет вид:
= Г±Ау3ап при W< W^j,, Y {+( 180 ° - Ay зап) при W > Wпер.
Здесь Аузап - запас по углу крена для парирования заданных возмущений. Величина Аузап определяется путем статистического моделирования траекторий аэродинамического маневра КА при наличии возмущений. Типичные значения запаса по углу крена находятся в диапазоне 30° < Аузап < 90°. Чем больше величина Аузап, тем неоптимальнее становится маневр КА, т.е. потребный импульс доразгона А¥а возрастает. В предельном случае при Аузап = 90° подъемная сила КА направлена перпендикулярно вертикальной плоскости до переворота по крену и после. Поэтому проекция траектории на вертикальную плоскость при отсутствии возмущений близка к баллистической, т.е. неуправляемой траектории. В результате импульс доразгона А¥а может существенно увеличиться, но зато открываются максимальные маневренные возможности для парирования атмосферных возмущений путем отклонения траектории вверх или вниз почти в равной степени.
Если помимо геометрических параметров орбиты КА, которая получается после приложения импульса доразгона А¥а, т.е. высот апоцентра ha и перицентра Ип, необходимо обеспечить требуемое наклонение i плоскости орбиты относительно экваториальной плоскости Марса, то однопара-метрическое оптимальное управление (1) оказывается неработоспособным. Необходим еще один параметр управления (высота перицентра Ни обеспечивается приложением импульса доразгона AVJ.
Возможны две простые модификации двухпара-метрического управления по крену. Первая модификация задается условиями вида (2):
У =
[±у0 при W< W
пер
[+(180° - у0) при W > W
(3)
пер
Здесь у0 - некоторое опорное значение угла крена, которое обеспечивает требуемое наклонение орбиты при отсутствии возмущений, хотя также влияет на высоту апоцентра. Такое управление
У
является квазиоптимальным, так как несколько увеличивает величину импульса доразгона А Ка.
Вторая модификация двухпараметрического управления задается условиями вида [3]:
|"±У о при W < Wпер, [туо при W > Wп6р.
(4)
Опорная зависимость угла крена (4) предполагает изменение только знака при сохранении величины угла.
Выбором параметров управления у0 и Жпер для номинальных (невозмущенных) траекторий движения КА в атмосфере Марса с управлением вида (3) или (4) можно обеспечить выполнение двух терминальных условий: по высоте апоцентра ка получаемой орбиты и ее наклонению /, если решение существует при заданных параметрах КА. Значения параметров управления у0 и Жпер определяются параметрами траектории движения КА на высоте условной границы атмосферы Марса катм = 125 км. При этом величина Квх скорости входа КА в атмосферу планеты зависит, в основном, от выбора благоприятного периода полета к Марсу, который однозначно определяет гиперболический избыток скорости КА в сфере действия Марса (КеМ). В рассматриваемом примере УеМ = 3.06 км/с, Квх = = 5.80 км/с, а средний радиус Марса, который используется для задания условий входа в атмосферу и геометрии получаемой орбиты, составляет Яср = = 3394 км.
Угол входа КА в атмосферу 9ВХ можно изменять в некотором диапазоне за счет коррекции даты и времени входа. Номинальный угол входа выбирается примерно в середине кори
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.