ИЗВЕСТИЯ РАИ. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2009, том 45, № 3, с. 371-382
УДК 551.466.3
РОЛЬ ВЕТРОВОГО ВОЛНЕНИЯ В ДИНАМИКЕ ГРАНИЦЫ
РАЗДЕЛА ВОДА-ВОЗДУХ
© 2009 г. В. Г. Полников
Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН 119017 Москва, Пыжевский пер., 3 E-mail: polnikov@mail.ru Поступила в редакцию 11.03.2008 г., после доработки 19.06.2008 г.
Ветровые волны на поверхности воды рассматриваются в качестве промежуточного мелкомасштабного стохастического процесса на границе раздела сред, который существенным образом модулирует среднемасштабные процессы динамики пограничных слоев в воздухе и воде. Показано, что для цели количественного описания указанного влияния можно использовать численные модели ветровых волн, в которые включены специальные блоки динамического приводного слоя атмосферы (ДПСА) и динамического верхнего слоя воды (ДВСВ). Дана математическая формализация расчета скорости передачи энергии и импульса от ветра в верхний слой воды путем привлечения известных представлений о механизмах эволюции спектра ветровых волн. Количественная задача решается путем введения специальных параметров системы: относительной скорости притока энергии к волнам IRE и относительной скорости ее диссипации DRE. Для двух простых ситуаций волнообразования получены конкретные оценки величин IRE и DRE и приведены примеры расчета влияния состояния волнения на характеристики как приводного слоя атмосферы, так и верхнего слоя воды. Полученные результаты позволяют утверждать, что модели ветровых волн нового (пятого) поколения, снабженные блоками ДПСА и ДВСВ могут быть существенным звеном обобщенной модели циркуляции океана и атмосферы.
ВВЕДЕНИЕ
Задача достоверного физико-математического описания динамики границы раздела сред воздух-вода (или иначе "интерфейса вода-воздух") является краеугольной для решения множества научных и прикладных проблем средне- и крупномасштабного взаимодействия атмосферы и океана. К таковым, прежде всего, следует отнести проблемы расчета ветра, ветрового волнения, дрейфовых течений и формирования верхнего перемешанного слоя воды.
В динамической системе интерфейса вода-воздух ветровое волнение является промежуточным мелкомасштабным процессом. Его роль в общей динамике интерфейса в качественном отношении достаточно хорошо известна [1-3]. Даже имеются различного рода так называемые балк-формулы, используемые для связей между параметрами элементов системы атмосфера-волны-океан [4]. Однако на языке уравнений эволюции элементов системы задача описания роли волнения пока не имеет законченного количественного решения. Данная работа специально посвящена изучению данного вопроса.
Ввиду многомасштабности процесса механического взаимодействия атмосферы и океана, характеризуемого наличием потоковых, волновых и тербулентных движений одновременно, это взаи-
модействие осуществляется не напрямую, а поэтапно. Первым из наиболее четко выраженных процессов реализуется ветровое волнение, которое затем оказывает модулирующее воздействие как на состояние приводного слоя атмосферы (ПСА), так и на состояние верхнего слоя воды (ВСВ), изменяя их средние характеристики. В конечном счете, передача импульса и энергии от ветра к течениям осуществляется путем разнообразных переносов по прямым и обратным каскадам в широкой полосе масштабов времени и пространства. С учетом современных сведений о динамике ветровых волн можно ожидать, что формализация количественного описания динамических процессов на границе раздела сред воздух-вода на языке потоков импульса и энергии вполне реальна на основе устоявшихся представлений о физических механизмах эволюции ветровых волн [2, 3].
Одной из основных задач динамики интерфейса является задача расчета осредненных (среднемас-штабных) характеристик ПСА, включающих профиль ветра ^(х, г) и скорость потока импульса к интерфейсу, а также расчет параметров ВСВ, включающих дрейфовые течения и(х, г) и интенсивность вертикального турбулентного обмена. При этом среднемасштабное поле ветра на фиксированном горизонте, например '^0(х), считается заданным. Из полных динамических уравнений за-
371
6*
мкнутые решения удается получить только в частных случаях [5, 6], однако в общем случае детальное рассмотрение системы не приносит успеха [7].
Полное решение указанной задачи с научной точки зрения представляет принципиальный интерес для понимания единой картины динамики всех составляющих интерфейса: ПСА + ветровые волны + ВСВ и построения количественных моделей. С практической точки зрения наличие моделей открывает возможность решения многочисленных задач, связанных с динамикой границы раздела сред. В качестве примера таких задач можно указать самосогласованный расчет ветра, волн и течений; расчет обмена теплом, газом и пассивными примесями между атмосферой и океаном; расчет перемешивания в верхнем слое, включая зачачи распространения загрязнений, образования пузырькового слоя и т.д. Понятно, что перечисленные среднемасштабные процессы так или иначе будут модулироваться быстро меняющимся мелкомасштабным ветровым волнением. Более того, дальнейшее согласование среднемасштабных процессов, происходящих в интерфейсе, с крупномасштабными процессами в атмосфере и океане, допускает возможность учета влияния состояния волнения на циркуляцию атмосферы и океана в целом.
Ряд практически важных вариантов решений сформулированной выше общей задачи можно построить в рамках уже имеющихся математических представлений о механизмах эволюции ветрового волнения. Демонстрация результатов расчетов, свидетельствующих о влиянии состояния волнения на динамику границы раздела сред, наряду с формализацией общей задачи, также является одной из целей настоящей работы.
2. МЕХАНИЗМЫ ЭВОЛЮЦИИ ВЕТРОВЫХ ВОЛН И ИХ РОЛЬ В ДИНАМИКЕ ИНТЕРФЕЙСА
2.1. Общие соотношения. Процесс воздействия ветра на поверхность жидкости осуществляется посредством образования турбулизированного слоя атмосферы у границы раздела сред, порождающего ее волновые движения. По этой причине колебания поверхности воды носят стохастический характер. Поэтому описание физической картины динамики волн выполняются с использованием уравнения эволюции двумерного энергетического спектра волн, например S = S(a, б, x, t) [2, 3]. Здесь а и б есть частота и направление распространения волновой компоненты с вектором k; x = (x, y) - пространственная координация поля волн, t - время. Для случая глубокой воды (в пре-
небрежении влиянием течений на сдвиг частоты волны) указанное уравнение имеет вид1
Щ + + = F = NL + IN - DIS, (1)
dt gxdx gydy
где слева стоит полная производная по времени, а правая часть есть т.н. функция источника модели ветровых волн F. В рамках принятых приближений функция источника F включает три основных слагаемых, являющихся составными частями общего механизма эволюции ветровых волн [2, 3]:
• Скорость нелинейного переноса энергии по спектру Nl (нелинейный механизм, или "nonlinear-ity-term").
• Скорость передачи энергии от ветра к волнам IN (механизм накачки, или "input-term").
• Скорость потерь энергии волн DIS (механизм диссипации или "dissipation-term").
В силу чрезвычайной сложности рассматриваемой системы, аналитическое представление слагаемых функций источника F невозможно получить теоретически даже в сколько-нибудь приемлемом приближении. Поэтому на практике принято привлекать т.н. параметризации этих слагаемых, выражения для которых далеко не однозначны. Различия математических выражений для слагаемых функций источника задают различия существующих моделей и определяют специфику физики, заложенной в каждой конкретной численной модели. Наиболее известными и широко распространенными моделями ветровых волн указанного типа являются модели WAM [8] и WW [9], построенные более 10-15 лет назад.
В наших дальнейших расчетах мы будем использовать более современную версию модели ветровых волн, описанную в [10]. Эта модель отличается от указанных выше моделей лишь тем, что функция источника в ней физически более обоснована и оптимизирована по критерию быстрота-точность расчета. Однако, несмотря на указанные различия в моделях, общий подход к проблеме описания роли волнения в динамике интерфейса при любой параметризации функции источника сохраняется неизменным, поскольку реальная физика процессов не зависит от вида их конкретных математических представлений.
Физический смысл каждого из слагаемых функции источника хорошо известен и подробно описан, например, в книгах [2, 3]. Поэтому далее мы не будем вникать в детали этого вопроса, ограничившись лишь уточнением роли механизмов эволюции волн в перераспределении энергии по
1 С целью краткости изложения общих положений здесь мы не рассматриваем вопросы, связанные с видом эволюционного уравнения (1) в случае наличия значимого течения.
всем элементам интерфейса, т.е.по спектру волн, а также между ПСА и ВСВ.
2.2. Роль механизма накачки волн ветром. Наиболее компактное приближение для слагаемого Ш, которое вплоть до настоящего времени широко используется, записывается в представлении модели Майлза [11], имеющей вид
1п = р(ст, 0, и*^(а, 9). (2)
Здесь Р(...) - так называемый инкремент роста волн, зависящий от ряда параметров задачи. Наиболее существенным из них является величина скорости трения щ, однозначно связанная с вертикальным турбулентным потоком горизонтального импульса ветра т. Для произвольного горизонта 2
эта связь задается соотношениями2.
и* = T/Pa = Cd(z)W2 (z),
(3)
где pa - плотность воздуха, a Cd(z) - коэффициент трения на горизонте z. Заметим, что ввиду невозможности полного теоретического определения явного вида Р(...), в настоящее время широко используются полуэмпирические представления Р(а, б, и*).
Детальный вид Р(...) для нашей цели не принципиален. Более важно то, что многочисленные измерения указывают на существование зависимости как скорости трения, так и локального профиля приводного ветра W(x, z) от состояния волнения, т.е. от формы спектра S = S(a, б, x, t). Именно в определении этой зависимости заключается задача обратного влияния волнения на состояние ПСА. Самосогласованным образом она реш
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.