УДК 523.3; 523.4-325; 523.4-7; 523.4-423.3; 521.174
РОССИЙСКАЯ ЭФЕМЕРИДА ЛУНЫ EPM-ERA 2012 © 2014 г. М. В. Васильев, Э. И. Ягудина
Институт прикладной астрономии РАН, Санкт-Петербург Поступила в редакцию 14.02.2013 г.
В работе приводится описание эфемериды Луны EPM-ERA 2012, которая является частью разработанных в ИПА РАН эфемерид EPM (Ephemerides of Planets and the Moon). Для построения EPM-ERA 2012 года были обработаны 17580 лазерных наблюдений Луны (LLR) 1970—2012 гг., в том числе 21 наблюдение отражателя Луноход 1, обнаруженного в конце 2010 г. аппаратом Lunar Recomssance Orbiter. Выполнено сравнение EPM-ERA 2012 с американскими эфемеридами DE403, DE405, DE421 и французской эфемеридой INP0P10. Делается вывод о возможности применения эфемериды EPM-ERA 2012 для решения современных задач эфемеридной астрономии.
Б01: 10.7868/80320930X14020078
ВВЕДЕНИЕ
Текущие и перспективные планы развития исследований Солнечной системы требуют все более точного эфемеридного сопровождения национальных космических программ. В настоящее время международным стандартом эфемерид больших планет, Солнца и Луны служат теории серии ЭБ\ЬБ, разработанные в США (81апё1зк, 1998). Эти эфемериды непрерывно совершенствуются, причем их точность возрастает по мере поступления новой измерительной информации, в том числе получаемой из наблюдений самих космических аппаратов и их посадочных модулей. К сожалению, программный код этих эфемерид закрыт, что накладывает серьезные ограничения на получение научных результатов из анализа данных современных национальных космических проектов, так как оказывается невозможным воспользоваться улучшенными значениями астрономических постоянных, которые можно было бы вывести из этого анализа. Поэтому Европейское космическое агентство инициировало проект по построению независимых фундаментальных эфемерид серии ШРОР (Франция) того же класса точности (Б1еп§а и др., 2011), что и эфемериды ЭБ.
В 1960—1980 гг. в СССР для обеспечения космических исследований коллективными усилиями нескольких институтов (ИПМ, ИТА, ЦУП) были разработаны адекватные по точности на тот момент эфемериды. В настоящее время эти эфемериды продолжают развиваться и поддерживаться в ИПА РАН под названием БРМ (Эфемериды больших планет и Луны) (К^тзку и др., 1993; Питьева, 2005), частью которых и является БРМ-БЯА — эфемерида Луны (Кгазгпзку и др., 2010). Для построения эфемериды БРМ исполь-
зуется программный комплекс ЭРА (ERA) (Kra-sinsky, Vasiliev, 1997; Васильев, Красинский, 1997).
Фундаментальные эфемериды становятся все более востребованными также в связи с развитием таких спутниковых навигационных систем, как GPS и GLONASS (Финкельштейн и др., 2005). Например, возможность автономного прогноза эфемерид GNSS (Global Navigation Satellite System), когда эфемериды навигационных спутников строятся методом численного интегрирования уравнений движения непосредственно в бортовом навигационном процессоре, является одним из необходимых требований к современной аппаратуре потребителя GNSS. Для такого интегрирования необходимы эфемериды возмущающих тел, которые должны быть не только достаточно точными, но и лицензионно безупречными. Отметим также, что в настоящее время при выпуске Астрономического ежегодника используется оригинальные российские эфемериды Солнца, больших планет и Луны (EPM), сопоставимые по точности с эфемеридами DE и разработанные в ИПА РАН (Брумберг и др., 2004).
Начиная с 1969 г., когда американские астронавты доставили первый уголковый отражатель на Луну (Apollo-11), началась эра высокоточных светолокационных (LLR) наблюдений Луны. Если погрешность первых LLR-наблюдений составляла около 25—30 см, то в данное время станция Apache обеспечивает погрешность LLR-наблюде-ний на уровне нескольких миллиметров. Таким образом, построение и поддержание эфемерид Луны, адекватных по точности современным лунным лазерным наблюдениям, является одной из наиболее актуальных и сложных задач эфемерид-ной астрономии. При обработке этих наблюдений необходимо построение сложной математиче-
ской модели динамических приливных эффектов в системе Земля—Луна. В частности, использование модели вращения упруго-пластического тела, возмущаемого приливными деформациями, приводит к необходимости численного интегрирования дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Анализ ЬЬЯ-наблюдений показывает, что даже в наиболее современных и точных эфемеридах ЭБ теория орбитально-вра-щательного движения Луны нуждается в дальнейшем развитии и уточнении. Все упомянутое свидетельствует о необходимости поддержания и развития отечественной модели орбитально-вра-щательного движения Луны и регулярного сравнения теории с непрерывно пополняемой базой данных ЬЬЯ-наблюдений Луны.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Математическая модель, положенная в основу реализации эфемерид БРМ-БЯА, была построена под руководством Г.А. Красинского и изложена в работах (Красинский, 1998; 1999; К^тзку, 1999). В этих работах дается подробный вывод уравнений орбитально-вращательного движения упруго-пластического тела, учитывающих приливные эффекты и пригодных как для численного интегрирования, так и для аналитических исследований. Для построения эфемерид БРМ-БЯА 2012 используется одновременное численное интегрирование уравнений орбитального и вращательного движения Луны, больших планет, Солнца и крупных астероидов. Подробное описание математической модели БРМ-БЯА 2012, реализованной в программном комплексе ЭРА, приведено ниже.
УРАВНЕНИЯ ОРБИТАЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ
Уравнения орбитального движения /-го тела в прямоугольной, не вращающейся системе координат с началом в барицентре Солнечной системы на эпоху J2000 имеют следующий вид:
= Е Ч(о - *)]1 --
2 ( в + y )^Ик 2 в - 1
Е Ч+y[ cJ + (1+Y)(. C
k * ,jk
i * irij
!Е
2
c k * i
2
2-(-rirj--X
2 ' j - 2 c 2 c
X ri- rj) rj
+ j ( rj - ri )[ + ~2 Е 4j{[ rt - rj] X 2 c J Cj * ira
(1)
X [(2 + 2y)rt - ( 1 + 2Y)rj]}(rt - j +
I (3 + 4Y)е i + Е F,
где г, г, г{ — координаты, скорости и ускорения /-го тела относительно барицентра Солнечной системы; ^ = От; О — гравитационная постоянная, ту — массау-го тела; г у = |г — г(|; в, у — параметры РРМ формализма; с — скорость света; / индексирует тела Солнечной системы, начиная от Солнца (/ = 1), Земли (/ = 2), Луны (/ = 3), больших планет и заканчивая Ь крупными астероидами; Ь = 300 для эфемерид БРМ-БЯА 2012. Последний член в (1) описывает суммарные силы гравитационного притяжения от остальных астероидов таксономических классов С, 8 и М в виде возмущений от массивного однородного кольца, расположенного в плоскости эклиптики (К^шзку и др., 2002).
Существует также дополнительное уравнение связи для г/, определяющее положение барицентра Солнечной системы:
X \$г, = 0, (2)
где
= "' I1+г5 - 1 * |.
Ускорение от второй зональной гармоники потенциала Солнца имеет следующий вид:
(
rJ =
2sun
3^1 R1J2.
n H1
Ун
Zu
2
? 2
V 2 rn
( с 2
5*1/. 2 2
V 2 ri 1
ic 2
5
2 2
V 2 ri1
(3)
где Я1 — экваториальный радиус Солнца, х1;, уи, 1ц— гелиоцентрические прямоугольные координаты /-го тела в системе координат, связанной с экватором Солнца.
Для построения высокоточной теории движения Луны необходим также учет таких эффектов как:
♦ взаимодействие между фигурой Земли и потенциалами точечных масс Солнца и Луны;
♦ взаимодействие между фигурой Луны и потенциалами точечных масс Солнца, Земли, Юпитера и Венеры.
Дополнительные возмущения от фигур Земли и Луны представлены ниже:
2 c
i point п
i * i
■ I 1 lJ figure \Xj
r
i1
X
point mass
c
X
ij
ij
где
и зщ ещ | I дх»' дуи' дги I
N
и. — * хх I л
п — 2 т — 0
л
Рт(COS0у)X
X (С1пт ^ т Ьу + $пт т ^
Ц = Солнце, Луна при I = Земля; Ц = Солнце, Земля, Юпитер, Венера при I = Луна; Н] — матрица перехода от вращающейся системы, связанной с 1-м телом к барицентрической инер-циальной системе координат J2000;
N — верхний предел суммирования в данном приближении потенциала 1-го тела;
Рт — присоединенная функция Лежандра; СПт, 8'пт — гармоники потенциала 1-го тела; ^ — экваториальный радиус 1-го тела; 0у, Ху, ху, у у, — широта, долгота и прямоугольные координатыу-го тела в системе координат 1-го тела.
Запаздывание земного приливного горба на фазовый угол 8 по отношению к направлению Земля—Луна приводит к дополнительному геоцентрическому ускорению Луны, равному:
Г 23 —
tides
3^В*3Л2С х +
23
Н2
Х23 + У 23 8 у23 — Х23 8
^23
(5)
юХ — ф sin 0 sin у + 0 cos у, юу — фsin0cosу - 0sinу, юг — ф cos 0 + у.
(7)
Уравнения Эйлера, описывающие поведение вектора кинетического момента во вращающейся системе и учитывающие упруго-пластические свойства Луны, имеют следующий вид:
ю,
У - в ^ N
= 1^рую' юу +
0х + -^1 х
С
. ^0у N1 у
со у — Вю7 юх + — + —-, у н ' х В С
(8)
со г — -уюУ юх +
N0 г + N1 г
с .
Здесь А, В, С — моменты инерции, которые связаны с величинами в и у через безразмерный пара-
С
метр р = С—А; у = В-А;g = -
-. Параметры р
В С т3Щ
и у могут быть выражены через гармоники селе-нопотенциала:
в — (4С22 - 2С20)/(4С22 + 2С20 + 2^), у — 4 C22/g.
(9)
С учетом возмущений от Солнца (/ = 1) и Земли (/ = 2) момент силы N может быть записан в следующем виде:
(
N
0х
N0-,у V N0z
— х
I — 1, 2
Г 3!
С \
дЦи /дх31
д^31/ду31
диЪ1/д^
(10)
УРАВНЕНИЯ ВРАЩЕНИЯ ЛУНЫ
Положение селеноцентрической системы координат, связанной с вращающейся Луной, относительно инерциальной системы описывается тремя углами Эйлера, где угол нутации обозначается через 0, прецессии — через ф и угол собственного вращения — через у. Если г — радиус-вектор точки во вращающейся системе координат, р — в инер-циальной системе, то имеет место соотношение:
г = Р3(у)Р1 (0) Р3 (ф) р, (6)
где РI — матрица вращения относительно 1-й оси.
Компоненты угловой скорости ю = (юх, юу, юг) выражаются через производные углов Эйлера следующим образом:
Согласно (Красинский, 1998) приливные возмущения вращения Луны вызваны следующими факторами: изменением потенциала и моментов инерции Луны из-за приливов, обусловленных притяжением Земли и Солнца; изменением потенциала и мом
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.