КОЛЛОИДНЫЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 69, № 6, с. 725-730
УДК 536.423.4
РОСТ И ДВИЖЕНИЕ ГЕТЕРОГЕННЫХ КАПЕЛЬ ВОДЫ В ЛАМИНАРНЫХ ДИФФУЗИОННЫХ КАМЕРАХ
© 2007 г. Ä. Ä. Бринь, С. П. Фисенко
Институт тепло- и массообмена им. А. В. Лыкова НАН Беларуси 220072 Минск, ул. П. Бровки, 15 Поступила в редакцию 16.01.2007 г.
Исследован рост гетерогенных капель воды, содержащих внутри наночастицу, в двух различных конструкциях ламинарных диффузионных камер. Показано, что эффективность гетерогенной конденсации существенно определяется процессами тепло- и массообмена внутри конденсатора камеры. Рассчитан интегральный параметр C(R), представляющий собой вероятность покрытия наноча-стицы радиуса R пленкой конденсата в ламинарной камере. Показано, что при использовании смеси водяного пара и воздуха радиус гетерогенных капель воды может достигать нескольких микронов, а эффективный процесс конденсации на сферических наночастицах может начинаться, когда их радиус становится больше 5 нм.
ВВЕДЕНИЕ
Хорошо известно, что непосредственно работать с наночастицами, движущимися в газовой фазе, весьма трудно. В частности, наночастицы радиусом в несколько нанометров трудно зарядить более чем несколькими зарядами электрона, что затрудняет использование для манипуляций с ними внешнего электрического поля умеренной напряженности.
Достаточно давно была предложена идея и разработана экспериментальная техника для временного увеличения размеров наночастиц за счет гетерогенной конденсации на них паров [1]. Для создания пересыщенных сред были предложены и сконструированы различные варианты компактных проточных камер [1-4].
Гетерогенной конденсации на наночастицах препятствует энергетический барьер, связанный с увеличением свободной энергии системы при увеличении площади межфазной поверхности. Для преодоления этого энергетического барьера необходимо создавать в паре достаточно высокое пересыщение [5]. Пересыщение пара определяется соотношением
5 = п/п8(Т),
где п - текущая числовая плотность молекул пара, П(Т) - числовая плотность молекул насыщенного пара при температуре Т. В дальнейшем предполагаем, что в газовом потоке находится достаточное количество газа-носителя, чтобы обеспечить изо-термичность процесса роста пленки жидкости на наночастице.
Радиус Кельвина Рс - наименьший радиус наночастицы, превышение которого необходимо
для начала гетерогенной конденсации, определяется равенством
р = 2 а у с кТ 1п (5)'
где а - коэффициент поверхностного натяжения конденсата, V - молекулярный объем конденсата, к - постоянная Больцмана. Таким образом, на сферических наночастицах, имеющих радиус больше Рс, будет идти устойчивый рост пленки жидкости. Важно отметить, что в выражение для радиуса Кельвина не входит поверхностная энергия для границы раздела между наночастицей и жидкой пленкой. Тонкие вопросы формирования пленки конденсата на подложке и влияние на него различных дефектов и поверхностных электрических полей, когда капиллярное приближение является достаточно грубым, рассмотрены на модельных примерах в работах [6, 7].
Цель данной работы - исследовать эффективность процесса гетерогенной конденсации пара на наночастицах в ламинарных диффузионных камерах (ЛДК) [8-13]. Гетерогенная конденсация пара на наночастицах в проточной камере с турбулентным режимом течения парогазовой смеси рассмотрена в работе [14].
Для численного моделирования процесса гетерогенной конденсации на наночастицах используем разработанную нами новую математическую модель процессов тепло- и массообмена и конденсации пара в ЛДК [12], которая впервые включает в себя не только конденсацию (испарение) пара на стенках камеры, но и конденсацию пара на наночастицах. Этот эффект учитывает истощение пара и локальный нагрев парогазовой смеси в результате выделения скрытой теплоты фазового
перехода. Этот эффект важен при достаточно высокой концентрации наночастиц.
Мы проведем сравнение эффективностей процессов гетерогенной конденсации пара на наноча-стицах в ЛДК традиционной конструкции, впервые предложенной в [13], и оригинальной конструкции, предложенной в [4], в которой использовались пористые стенки. Будут рассмотрены режимы с одинаковыми расходами газовой смеси в трубе одного и того же радиуса и перепадами температуры. Имея в виду практические приложения, исследуем конденсацию водяного пара и возьмем воздух в качестве газа-носителя.
Под эффективностью гетерогенной конденсации на наночастицах радиуса Я в ЛДК, С(Я), мы понимаем отношение потока наночастиц, покрытых жидким конденсатом, к полному потоку наночастиц через ЛДК. Другими словами, отношение потока наночастиц через те области конденсатора, где радиус Кельвина Яс < Я, к полному потоку наночастиц в ЛДК. При этом мы предполагаем, что на входе в ЛДК наночастицы распределены равномерно по сечению канала. Таким образом, по определению, выполняются неравенства 0 < С(Я) < 1, и С(Я) является интегральным параметром, характеризующим работу ЛДК. Очевидно, что величина С(Я) зависит от распределения температуры и пересыщения в камере и молекулярных свойств вещества. Для расчета С(Я) необходимо провести сравнение радиуса наночастицы и радиуса Кельвина в каждой точке ЛДК. В свою очередь, для расчета радиуса Кельвина необходимо знать поля пересыщения и температуры внутри ЛДК. Эти поля рассчитываются с помощью математической модели процессов переноса и конденсации в ЛДК, предложенной в [8-12].
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
В той части ЛДК, где изменяется температура смеси, профиль скорости u(r) приближенно описывается формулой Пуазейля [15]:
u(r) = 2uo[1 - (г/ЯсЬ)2],
где ЯсЬ - радиус канала, u0 - начальная средняя скорость потока, r - радиальная координата, отсчитываемая от оси канала. В реальных экспериментах ЯсЬ обычно составляет несколько миллиметров. Для сильно неизотермических течений в работе [11] была предложена итерационная процедура для определения изменения средней скорости потока на входе в ЛДК.
В нашу математическую модель ЛДК входят три уравнения: для поля температуры парогазовой смеси, для поля числовой плотности молекул пара и для радиуса капель.
Уравнение конвективной теплопроводности с источником имеет вид
u (r, z)
д T (r,z) _ д z
1
1д Л ( ) дТ l^m(r, z)rт— PmCnLr дЛ дr
+11[n(r, z) - ns(T(r, z))]
(1)
где Хт(г, г), рт и ст - коэффициент теплопроводности, плотность и теплоемкость паровоздушной смеси соответственно, г - осевая координата, /([«(г, г) - па(Т(г, г))] - тепловой источник, связанный с выделением скрытой теплоты фазового перехода при росте капель.
Уравнение конвективной диффузии с источником, описывающим конденсацию пара на наночастицах, имеет вид
u (r)
дп( r, z) _ дz _
_ 1г>(Т(r, z))rдп
+ In(r, z)[n(r, z) - ns(T(r, z))],
(2)
где п(г, г) - числовая плотность пара, 0(Т(г, г)) -бинарный коэффициент диффузии пара, зависящий от локальной температуры парогазовой смеси, комбинация 1п(г, г)[п(г, г) - па(Т(г, г))] описывает убыль молекул пара за счет его конденсации на каплях.
Можно показать, что вклад термодиффузии в формирование профиля плотности пара весьма мал для ЛДК, поэтому мы пренебрегаем сопряженными процессами переноса в уравнениях (1) и (2).
Уравнение роста гетерогенной капли, содержащей наночастицу, в пересыщенном паре имеет вид
дЯл(г, г) п(г, г) - п(Т(г, г))
= Ь(Яа(г, г))-——-, (3)
д z
u (z, r)
где ёг = и(г, г)&, ЯА - радиус гетерогенной капли, функция Ь(ЯЛ) описывает изотермический массо-перенос для различных режимов роста капель, поэтому имеет интерполяционный характер и зависит от числа Кнудсена Кп = Хй/Яй, Хй - средняя длина свободного пробега молекул пара. Если использовать для Ь(ЯЛ) зависимость [16]:
L (Яй) _
Dm
(-
1
Pi Яй V1 + (D/Яй U 2 п m/кТ-
то она будет правильно описывать рост капли в свободномолекулярном и диффузионном режимах роста.
Заметим, что при расчетах учитывалась температурная и концентрационная зависимость коэффициента диффузии водяного пара В.
Так как по вертикально расположенной стенке ЛДК традиционной конструкции течет тонкая пленка сконденсировавшейся жидкости, то граничные условия для пара на стенке имеют вид
Т(Я, г) = Tw, п(Я, г) = п,Т),
где Тч/ - температура стенки. В ЛДК новой конструкции [4] через стенки конденсатора подается насыщенный пар, имеющий более высокую температуру, чем температура потока с наночастица-ми. Формально граничные условия имеют один и тот же вид для обеих конструкций ЛДК, что существенно облегчает численное моделирование задачи.
В центре цилиндрической камеры справедливы два стандартных условия симметрии:
Э Т (0, г )_д п( 0, г) = 0
дг
д г
Т(0, г) = Тс, п(0, г) = п,(Т,), (4)
где Тс - температура парогазовой смеси на входе в ЛДК, Т - температура сатуратора ЛДК.
Для гетерогенных капель начальные условия имеют вид
Я(0, г) = Ро, N(0, г) = N0,
где N0 - начальная числовая плотность наночастиц в единице объема, Я0 - начальный радиус наночастиц. Для простоты в дальнейшем мы рассмотрим ансамбль монодисперсных наночастиц, хотя рассмотрение процессов роста для полидисперсного ансамбля наночастиц также возможно [12].
Используя результаты работы [11], можно утверждать, что числовая плотность наночастиц N0 не влияет на эффективность гетерогенной конденсации на наночастицах, если справедливы два неравенства:
N0^ Ье( и/кТ„)-1 Я^Я-1,
В уравнении (2) интегральный член 1п описывает истощение пара в результате конденсации и равен
/п (г, г) -1га х
т
г
X | N (г о, г) Р2 (г, го, г) Ь (Я й (г, г0, г)) а^,
0
где т - масса молекулы пара, р1 - плотность воды, Я^г, г0, г) и Щг0, г) - радиус и плотность числа капель, образовавшихся в результате гетерогенной конденсации пара на интервале (г0, г0 + Аг0). В дальнейшем мы считаем, что траектории капель являются прямыми линиями, параллельными оси конденсатора, и совпадают с линиями тока. Так как ЛДК работает при атмосферном давлении, а перепады температуры в газовой фазе невелики (20-30°С) и достаточно быстро затухают, то влияние термофореза на движение быстро растущих капель является слабым, и мы им пренебрегаем.
В уравнении (1) интегральный член / описывает выделение скрытой теплоты фазового перехода пр
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.