научная статья по теме РОСТ ВОЗДУШНЫХ ГИДРАТОВ И ВОЗРАСТ ПРИДОННОГО ЛЬДА В ЦЕНТРАЛЬНОЙ АНТАРКТИДЕ Геофизика

Текст научной статьи на тему «РОСТ ВОЗДУШНЫХ ГИДРАТОВ И ВОЗРАСТ ПРИДОННОГО ЛЬДА В ЦЕНТРАЛЬНОЙ АНТАРКТИДЕ»

Ледники и ледниковые покровы

УДК 532.5+536.2:551+544

Рост воздушных гидратов и возраст придонного льда в Центральной Антарктиде

© 2011 г. Е.А. Цыганова1, В.Я. Липенков2

1Казанский государственный университет;

2Арктический и Антарктический научно-исследовательский институт, Санкт-Петербург

mts431@mail.ru

Статья принята к печати 13 мая 2010 г.

Воздушные гидраты, возраст льда, перенос газа во льду.

Аir-hydrate, gas permeation in ice, ice age.

Моделируется процесс роста клатратных гидратов воздуха ниже переходной зоны гидратообразова-ния в ледниковом покрове в районе станции Восток (Центральная Антарктида). Скорость роста гидратов определяется условиями льдообразования, возрастом льда и термодинамическими условиями в теле ледника. Климат реконструирован на основе теории Миланковича и данных изотопного анализа ледяного керна. Для описания термо- и гидродинамики ледника использовалась усовершенствованная термомеханическая модель. На основе сопоставления результатов моделирования с экспериментальными данными о геометрических характеристиках воздушных гидратов до глубины 3536,5 м на станции Восток уточнена температурная зависимость энергии активации процесса массопереноса воздуха во льду и получены оценки возраста льда в придонном слое.

Введение

В центральных районах Антарктиды при уплотнении снежно-фирновых отложений и образовании льда часть атмосферного воздуха остаётся во льду в виде пузырьков. В пределах переходной зоны, до глубин 1500—1800 м, под воздействием низких температур и высокого давления из них образуются кристаллы клатратных гидратов [1, 4, 13, 21]. Вызванный эффектом Гиббса-Томсона [9] массоперенос компонентов воздуха через матрицу льда от гидратов меньшего размера к гидратам большего размера приводит к увеличению среднего радиуса и уменьшению счётной концентрации гидратов с глубиной [8, 17]. Временной масштаб этого явления составляет миллионы лет. С этой точки зрения экспериментальные данные о счётной концентрации и средних размерах клатратных гидратов в глубокой скважине на станции Восток до контакта с намёрзшим льдом представляют собой уникальную информацию, позволяющую оценить параметры эволюции ансамбля клатратных гидратов и получить независимые оценки возраста гидратов (льда) на больших глубинах. Отметим, что до настоящего времени известные датировки глубинных слоёв льда на станции Восток основывались, как правило [8, 23], на использовании термомеханических

моделей в отсутствии надёжной истории деформации придонной части ледника и без каких-либо оценок достоверности сделанных прогнозов. Первая попытка определения возраста льда с привлечением данных о геометрических характеристиках ансамблей воздушных гидратов предпринята в работе [8] на основе упрощённой схемы расчёта течения ледника [23]. Мы продолжаем эти исследования, используя усовершенствованную термомеханическую модель [7] и широкий спектр дополнительной гляциологической и геофизической информации для ее настройки.

Постановка проблемы. Математическая модель

Эволюция ансамбля клатратных гидратов в ледниковом покрове. Природные гидраты обычно имеют округлую форму [13] и характеризуются радиусом г равновеликой сферы (или объёмом V) и газовым составом (отношением молярных долей азота и кислорода п). С этой точки зрения, следуя [17], эволюцию ансамбля кристаллов воздушных гидратов ниже границы переходной зоны Н0 можно описать в терминах плотности вероятности распределения числа гидратов по размеру и газовому составу Г^, г, п) на момент времени t. По определению, Гйгйп есть счётная концентрация включений, размер и молярное

отношение N2/02 которых попадают в интервалы (г, г + йг) и (п, п + йп) соответственно.

Применение методов теории подобия для исследования задачи роста воздушных гидратов [17] позволило установить, что время релаксации (выравнивания) газового состава в ансамбле клатратных гидратов пренебрежимо мало по сравнению с продолжительностью их медленного пострелаксационного роста, который можно описать функцией распределения, зависящей только от времени и радиуса при заданном (атмосферном) отношении п. Запишем для функции распределения классическое балансовое уравнение и условие нормировки [9, 17]:

эр ъ{лг

— + — Е— Ъг дг{ Л

= 0;

(1)

Параметры модели эволюции ансамбля клатратных гидратов и их значения

где И0 — счётная концентрация гидратов на нижней границе переходной зоны Н0.

Поскольку количество воздуха, растворенного во льду, не превышает 1—2 % его начального содержания в пузырьках [10], масса воздуха в гидратах в единице объёма льда остается постоянной:

Параметр Значение

Плотность льда р., кг/м3 920

Плотность воздуха в гидратной фазе рАа, кг/м3 195

Молярная масса, г/моль: воды Мк азота Мщ кислорода М02 18 28 32

Массовая доля в атмосфере: азота кислорода Хо2 0,8 0,2

Капиллярный масштаб г*, мм 9,8-10"6

Объёмная концентрация гидратов с 10-4

Давление диссоциации, мПа: гидрата азота рщ гидрата кислорода рй02 рщг = 4,77 — 710/Т Р0 = 5,17 — 850/Т

Коэффициент массопереноса воздуха во льду Л® *, мм2/год 2,24 -10"8[18] 1,13-10-8 [20]

Базовое значение энергии активации Ой0*, кДж/моль 45—55

Коэффициент увеличения энергии активации Сц 0—15

п V = <П„

(2)

*Значения характеристик при температуре Т0 = 220 К.

где п — относительная счётная концентрация гидратов; здесь и далее угловыми скобками обозначены средние значения характеристик гидратов в ансамбле, а индексом «0» — их значения в конце переходной зоны при температуре Т0.

Рассмотрим «пробный» воздушный гидрат радиуса г, заключённый, в рамках представлений ячеечной модели [2, 6], в сферическую оболочку льда удельного объёма, радиус которой равен гс_1/3, где с — объёмная концентрация гидратов (с << 1). С учётом постоянства газового состава воздушных гидратов закон сохранения массы отдельного клатратного включения можно записать в следующем виде:

IIV

д = 4п

р.Л/ О г

а а с

(3)

Л-1

гидрат; последний параметр можно рассматривать как минимальный размер клатратного включения, ниже которого растворимость воздуха в матрице льда экспоненциально возрастает, что приводит к исчезновению (диссоциации) гидрата. Физические свойства льда, гидратов и другие параметры модели приведены в таблице.

Согласно [17], коэффициент массопереноса воздуха

^ „ „ чп-1

В =

м.

X

к,

(4)

где Рна — плотность воздуха в гидратной фазе; q — общий поток массы воздуха к кристаллу; р(. — плотность чистого льда; Ик и Ма = Мщ + М02 — молярные массы воды и воздуха; Мщ2, М02 и 2, - соответственно молярные массы и концентрации азота и кислорода в атмосферном воздухе; Ла — эффективный коэффициент массопереноса воздуха во льду; гс - капиллярный масштаб, пропорциональный поверхностной энергии на границе контакта лёд -

Коэффициенты массопереноса азота и кислорода Лщ и Л02 вводятся как феноменологические параметры и являются функциями температуры Т и давлений диссоциации рШ2 и рй02, также зависящих от температуры [12]:

Д.

5 О ^ Рйв

)т*г

«г

, . = N2, 02.

(5)

В данном соотношении — энергия активации процессов массопереноса в поликристаллическом льде, которая считается функцией температуры; Я8 — газовая постоянная. Используемые значения коэф-

фициентов массопереноса компонентов воздуха (см. таблицу) оценены в [18, 20].

Чтобы учесть влияние температуры на величину энергии активации, воспользуемся, как и ранее [8, 17], следующей параметрической зависимостью:

е„=а

¿0

1+-

1+100

(6)

где Т — температура плавления льда (К) при давлении на контакте ледника с ложем; (2й0 — базовое значение энергии активации для низких температур (верхняя граница); коэффициент Сд характеризует увеличение энергии активации при температурах, близких к Т^ [17, 18]; параметры д0 и Сд — имитационные и подлежат определению в процессе моделирования.

С физической точки зрения целесообразно ввести следующие безразмерные переменные характеристики:

т =

Р Р.

РЛ^-с^о

/'А*,

и =

т=

(7)

N.

В результате замены переменных (7) придём к безразмерной канонической форме модели (1)—(3) для нормированной функции распределения /(и,т) и относительного критического радиуса Дт) ансамбля воздушных гидратов [17]

Эх к3 ди

и-1 и йЯ

и

3 ¿т

/

= 0,

(8)

с начальными условиями

Я=0 = 1; /т=0 = /о(и); = 1,

где /0(и) — функция распределения в конце переходной зоны после превращения всех воздушных

пузырьков в гидраты; по определению я(т) = ^/йи.

Система уравнений, аналогичная задаче (8), возникает в теории диффузионного распада перенасыщенных твёрдых растворов [5], и её автомодельное решение при т ^ имеет следующий вид:

Р{и)=Г{и,1)1\ГйиЛи2

( 3 ] 3 Г з ] 3 ехр Г 2 и \

ч3 - 2иу { 3-2и)

(9)

Термомеханическая модель движения ледника.

При численном решении задачи (4)—(8) для описания термо- и гидродинамики ледникового покрова вдоль линии тока, проходящей через станцию Восток, использована усовершенствованная термомеханическая модель [7]. Как и ранее [15, 19, 23], выражения для скоростей движения ледника и общее уравнение конвективного теплопереноса записаны в приближении пограничного слоя с учётом сжимаемости снежно-фирновой толщи. Тепловое взаимодействие ледника с ложем описывалось общими условиями сопряжения. В результате тепловой поток на контакте с породами задавался в виде интегро-дифференциального уравнения типа свёртки. Над озером температура нижней границы ледника принималась равной температуре плавления льда при соответствующем давлении, и формулировалась отдельная задача о формировании придонного слоя намёрзшего льда. Колебания таких климатических параметров, как скорость аккумуляции и температура поверхности ледника, были реконструированы на основе данных изотопного анализа ледяного керна со станции Восток и теории климата Миланковича.

Принципиальное отличие данной модели от использовавшихся ранее состоит в том, что в ней учтено влияние непрерывности деформаций ледника на перестройку профилей вертикальной и горизонтальной составляющих скорости льда в районе западной береговой линии при переходе ледникового покрова с наземного на плавучий режим течения. Все вычислительные эксперименты по настройке мо

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком