Ледники и ледниковые покровы
УДК 532.5+536.2:551+544
Рост воздушных гидратов и возраст придонного льда в Центральной Антарктиде
© 2011 г. Е.А. Цыганова1, В.Я. Липенков2
1Казанский государственный университет;
2Арктический и Антарктический научно-исследовательский институт, Санкт-Петербург
mts431@mail.ru
Статья принята к печати 13 мая 2010 г.
Воздушные гидраты, возраст льда, перенос газа во льду.
Аir-hydrate, gas permeation in ice, ice age.
Моделируется процесс роста клатратных гидратов воздуха ниже переходной зоны гидратообразова-ния в ледниковом покрове в районе станции Восток (Центральная Антарктида). Скорость роста гидратов определяется условиями льдообразования, возрастом льда и термодинамическими условиями в теле ледника. Климат реконструирован на основе теории Миланковича и данных изотопного анализа ледяного керна. Для описания термо- и гидродинамики ледника использовалась усовершенствованная термомеханическая модель. На основе сопоставления результатов моделирования с экспериментальными данными о геометрических характеристиках воздушных гидратов до глубины 3536,5 м на станции Восток уточнена температурная зависимость энергии активации процесса массопереноса воздуха во льду и получены оценки возраста льда в придонном слое.
Введение
В центральных районах Антарктиды при уплотнении снежно-фирновых отложений и образовании льда часть атмосферного воздуха остаётся во льду в виде пузырьков. В пределах переходной зоны, до глубин 1500—1800 м, под воздействием низких температур и высокого давления из них образуются кристаллы клатратных гидратов [1, 4, 13, 21]. Вызванный эффектом Гиббса-Томсона [9] массоперенос компонентов воздуха через матрицу льда от гидратов меньшего размера к гидратам большего размера приводит к увеличению среднего радиуса и уменьшению счётной концентрации гидратов с глубиной [8, 17]. Временной масштаб этого явления составляет миллионы лет. С этой точки зрения экспериментальные данные о счётной концентрации и средних размерах клатратных гидратов в глубокой скважине на станции Восток до контакта с намёрзшим льдом представляют собой уникальную информацию, позволяющую оценить параметры эволюции ансамбля клатратных гидратов и получить независимые оценки возраста гидратов (льда) на больших глубинах. Отметим, что до настоящего времени известные датировки глубинных слоёв льда на станции Восток основывались, как правило [8, 23], на использовании термомеханических
моделей в отсутствии надёжной истории деформации придонной части ледника и без каких-либо оценок достоверности сделанных прогнозов. Первая попытка определения возраста льда с привлечением данных о геометрических характеристиках ансамблей воздушных гидратов предпринята в работе [8] на основе упрощённой схемы расчёта течения ледника [23]. Мы продолжаем эти исследования, используя усовершенствованную термомеханическую модель [7] и широкий спектр дополнительной гляциологической и геофизической информации для ее настройки.
Постановка проблемы. Математическая модель
Эволюция ансамбля клатратных гидратов в ледниковом покрове. Природные гидраты обычно имеют округлую форму [13] и характеризуются радиусом г равновеликой сферы (или объёмом V) и газовым составом (отношением молярных долей азота и кислорода п). С этой точки зрения, следуя [17], эволюцию ансамбля кристаллов воздушных гидратов ниже границы переходной зоны Н0 можно описать в терминах плотности вероятности распределения числа гидратов по размеру и газовому составу Г^, г, п) на момент времени t. По определению, Гйгйп есть счётная концентрация включений, размер и молярное
отношение N2/02 которых попадают в интервалы (г, г + йг) и (п, п + йп) соответственно.
Применение методов теории подобия для исследования задачи роста воздушных гидратов [17] позволило установить, что время релаксации (выравнивания) газового состава в ансамбле клатратных гидратов пренебрежимо мало по сравнению с продолжительностью их медленного пострелаксационного роста, который можно описать функцией распределения, зависящей только от времени и радиуса при заданном (атмосферном) отношении п. Запишем для функции распределения классическое балансовое уравнение и условие нормировки [9, 17]:
эр ъ{лг
— + — Е— Ъг дг{ Л
= 0;
(1)
Параметры модели эволюции ансамбля клатратных гидратов и их значения
где И0 — счётная концентрация гидратов на нижней границе переходной зоны Н0.
Поскольку количество воздуха, растворенного во льду, не превышает 1—2 % его начального содержания в пузырьках [10], масса воздуха в гидратах в единице объёма льда остается постоянной:
Параметр Значение
Плотность льда р., кг/м3 920
Плотность воздуха в гидратной фазе рАа, кг/м3 195
Молярная масса, г/моль: воды Мк азота Мщ кислорода М02 18 28 32
Массовая доля в атмосфере: азота кислорода Хо2 0,8 0,2
Капиллярный масштаб г*, мм 9,8-10"6
Объёмная концентрация гидратов с 10-4
Давление диссоциации, мПа: гидрата азота рщ гидрата кислорода рй02 рщг = 4,77 — 710/Т Р0 = 5,17 — 850/Т
Коэффициент массопереноса воздуха во льду Л® *, мм2/год 2,24 -10"8[18] 1,13-10-8 [20]
Базовое значение энергии активации Ой0*, кДж/моль 45—55
Коэффициент увеличения энергии активации Сц 0—15
п V = <П„
(2)
*Значения характеристик при температуре Т0 = 220 К.
где п — относительная счётная концентрация гидратов; здесь и далее угловыми скобками обозначены средние значения характеристик гидратов в ансамбле, а индексом «0» — их значения в конце переходной зоны при температуре Т0.
Рассмотрим «пробный» воздушный гидрат радиуса г, заключённый, в рамках представлений ячеечной модели [2, 6], в сферическую оболочку льда удельного объёма, радиус которой равен гс_1/3, где с — объёмная концентрация гидратов (с << 1). С учётом постоянства газового состава воздушных гидратов закон сохранения массы отдельного клатратного включения можно записать в следующем виде:
IIV
д = 4п
р.Л/ О г
а а с
(3)
Л-1
гидрат; последний параметр можно рассматривать как минимальный размер клатратного включения, ниже которого растворимость воздуха в матрице льда экспоненциально возрастает, что приводит к исчезновению (диссоциации) гидрата. Физические свойства льда, гидратов и другие параметры модели приведены в таблице.
Согласно [17], коэффициент массопереноса воздуха
^ „ „ чп-1
В =
м.
X
к,
(4)
где Рна — плотность воздуха в гидратной фазе; q — общий поток массы воздуха к кристаллу; р(. — плотность чистого льда; Ик и Ма = Мщ + М02 — молярные массы воды и воздуха; Мщ2, М02 и 2, - соответственно молярные массы и концентрации азота и кислорода в атмосферном воздухе; Ла — эффективный коэффициент массопереноса воздуха во льду; гс - капиллярный масштаб, пропорциональный поверхностной энергии на границе контакта лёд -
Коэффициенты массопереноса азота и кислорода Лщ и Л02 вводятся как феноменологические параметры и являются функциями температуры Т и давлений диссоциации рШ2 и рй02, также зависящих от температуры [12]:
Д.
5 О ^ Рйв
)т*г
«г
, . = N2, 02.
(5)
В данном соотношении — энергия активации процессов массопереноса в поликристаллическом льде, которая считается функцией температуры; Я8 — газовая постоянная. Используемые значения коэф-
фициентов массопереноса компонентов воздуха (см. таблицу) оценены в [18, 20].
Чтобы учесть влияние температуры на величину энергии активации, воспользуемся, как и ранее [8, 17], следующей параметрической зависимостью:
е„=а
¿0
1+-
1+100
(6)
где Т — температура плавления льда (К) при давлении на контакте ледника с ложем; (2й0 — базовое значение энергии активации для низких температур (верхняя граница); коэффициент Сд характеризует увеличение энергии активации при температурах, близких к Т^ [17, 18]; параметры д0 и Сд — имитационные и подлежат определению в процессе моделирования.
С физической точки зрения целесообразно ввести следующие безразмерные переменные характеристики:
т =
Р Р.
РЛ^-с^о
/'А*,
и =
т=
(7)
N.
В результате замены переменных (7) придём к безразмерной канонической форме модели (1)—(3) для нормированной функции распределения /(и,т) и относительного критического радиуса Дт) ансамбля воздушных гидратов [17]
Эх к3 ди
и-1 и йЯ
и
3 ¿т
/
= 0,
(8)
с начальными условиями
Я=0 = 1; /т=0 = /о(и); = 1,
где /0(и) — функция распределения в конце переходной зоны после превращения всех воздушных
пузырьков в гидраты; по определению я(т) = ^/йи.
Система уравнений, аналогичная задаче (8), возникает в теории диффузионного распада перенасыщенных твёрдых растворов [5], и её автомодельное решение при т ^ имеет следующий вид:
Р{и)=Г{и,1)1\ГйиЛи2
( 3 ] 3 Г з ] 3 ехр Г 2 и \
ч3 - 2иу { 3-2и)
(9)
Термомеханическая модель движения ледника.
При численном решении задачи (4)—(8) для описания термо- и гидродинамики ледникового покрова вдоль линии тока, проходящей через станцию Восток, использована усовершенствованная термомеханическая модель [7]. Как и ранее [15, 19, 23], выражения для скоростей движения ледника и общее уравнение конвективного теплопереноса записаны в приближении пограничного слоя с учётом сжимаемости снежно-фирновой толщи. Тепловое взаимодействие ледника с ложем описывалось общими условиями сопряжения. В результате тепловой поток на контакте с породами задавался в виде интегро-дифференциального уравнения типа свёртки. Над озером температура нижней границы ледника принималась равной температуре плавления льда при соответствующем давлении, и формулировалась отдельная задача о формировании придонного слоя намёрзшего льда. Колебания таких климатических параметров, как скорость аккумуляции и температура поверхности ледника, были реконструированы на основе данных изотопного анализа ледяного керна со станции Восток и теории климата Миланковича.
Принципиальное отличие данной модели от использовавшихся ранее состоит в том, что в ней учтено влияние непрерывности деформаций ледника на перестройку профилей вертикальной и горизонтальной составляющих скорости льда в районе западной береговой линии при переходе ледникового покрова с наземного на плавучий режим течения. Все вычислительные эксперименты по настройке мо
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.