ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2004, том 67, № 4, с. 837-845
= ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
РОЖДЕНИЕ ПАРЫ ОЧАРОВАННЫХ МЕЗОНОВ В ФОТОН-ФОТОННОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ
© 2004 г. А. В. Бережной^, В. В. Киселев, А. К. Лиходед
Институт физики высоких энергий, Протвино, Россия Поступила в редакцию 06.09.2002 г.; после доработки 10.06.2003 г.
В рамках конституентной модели вычислено сечение эксклюзивного рождения пары очарованных мезонов в фотон-фотонном взаимодействии. Проведено сравнение этих предсказаний с предсказаниями эффективной теории тяжелых кварков. Показано, что легкий валентный кварк Д-мезона играет существенную роль не только при адронизации, но и в процессе рождения тяжелого с-кварка. Более того, продемонстрировано, что из-за сильного взаимодействия начального фотонного поля с зарядом легкого кварка подобная ситуация сохраняется даже в пределе шд ^ ж, откуда следует, что применение эффективной теории тяжелых кварков в случае фотон-фотонного взаимодействия является некорректным, так как не учитывает один из доминирующих механизмов образования тяжелых мезонов.
ВВЕДЕНИЕ
В последние годы на ускорителе LEP был проведен большой объем работ по экспериментальному изучению фотон-фотонных взаимодействий, в частности по изучению рождения в них очарованных частиц. В связи с этим, а также в связи с перспективой введения в строй крупнейшего е+е--коллайдера TESLA (DESY) возникает необходимость подробного обсуждения проблем, связанных с фотон-фотонным взаимодействием при больших энергиях. В настоящей работе мы остановимся на некоторых вопросах, относящихся к фотон-фотонному рождению тяжелых кварков, а именно обсудим особенности эксклюзивного и инклюзивного рождения пары очарованных мезонов и оценим вклад этих реакций в полное сечение рождения чарма. Применяя модель конституентных кварков, мы покажем, что легкий валентный кварк Д-мезона играет существенную роль не только при адронизации, но и в процессе жесткого рождения тяжелого кварка. Из-за сильного взаимодействия фотонного поля с зарядом легкого кварка подобная ситуация сохраняется даже в пределе шд ^ о. Следовательно, вычисления, проведенные в рамках эффективной теории тяжелого кварка, для этих процессов являются некорректными, так как не учитывают один из доминирующих механизмов взаимодействия.
Заметим, что даже при описании эксклюзивного рождения пары очарованных мезонов в
''Научно-исследовательский институт ядерной физики Московского государственного университета, Россия; E-mail: aber@ttk.ru
е+е--аннигиляции, где и конституентная модель, и эффективная теория кварков дают согласованные предсказания для шд ^ ж, при разумных значениях масс легкого и тяжелого кварков, составляющих Д-мезон, результаты, полученные в рамках конституентной модели для 77-взаимодействия, довольно сильно отличаются от результатов эффективной теории тяжелого кварка.
В разд. 1 проанализирована роль конечной массы легкого кварка в е+е--аннигиляции. В разд. 2 изучается эксклюзивное рождение Д-мезонов в 77-взаимодействии, а в разд. 3 рассмотрено также и инклюзивное рождение Д-мезонов. Заключение содержит выводы и общие замечания, сделанные на основе приведенного в статье исследования.
1. РОЖДЕНИЕ ПАРЫ ОЧАРОВАННЫХ МЕЗОНОВ В е+е--АННИГИЛЯЦИИ
Начнем статью с обсуждения рождения тяжелых мезонов в е+е--аннигиляции как наиболее простого и наиболее подробно рассмотренного в литературе процесса.
В работе [1] по выходу Д-мезонов в е+е--аннигиляции впервые были использованы особенности взаимодействия тяжелого кварка с легким. Пренебрежение спин-спиновым взаимодействием тяжелого и легкого кварков, подавленным как 1/шд, позволило получить интересное околопороговое соотношение для парного рождения Д- и Д*-мезонов (см. Приложение):
°00 : °00* +0*0 : ао*Г)* = 1 : 4 : 7 (1)
Работа [1] является одной из первых попыток сформулировать эффективную теорию тяжелых кварков.
Подробный анализ эксклюзивного рождения ВВ-пар в е+е--взаимодействии на основе более совершенной модели — конституентной — был проведен в работе [2]. Напомним: конституентная модель основана на предположении о том, что в партонных распределениях мезона имеются члены, соответствующие валентным кваркам, и что оба этих валентных кварка рождаются в жестком процессе, а затем переходят в мезон.
Аналитические выражения для сечений эксклюзивного рождения пар псевдоскалярных ((<$([) р) и векторных (^фу) мезонов имеют следующий вид [2]:
а(е+е- — Шр(Яд)р) =
^а^т^ т0
37 • 4т6
М 2
¡4 (1 - ьУь3 х
х 3ед\
2т,
т0
д - 1 + V2] - Зеа х
2 — (1 — у2)—^-т0
т\а8(Ат2д)
тда3(4т"2)
а(е+е — (Яо)р(Я()у) =
п3а2(т)aqm 4т0
37 • 4т6
М 2
¡р¡2(1 - V2)3ь3 х
т3„а3(4т20) 3еп + Зе _-_-_—
9 т^а3 (4т2)
а(е+е — (Яо)у(Я()у) =
х ¡4(1 - vq)3v3
т1а3(4т0) Зед - Зед—-—
т0 а5(4т2) 3(1 - V2) + (1 +vq)(1 - а)2 +
где т9 и то — массы легкого и тяжелого кварков; ¡р и ¡у — константы лептонных распадов псевдоскалярного и векторного мезонов соответственно;
М = тд + ш^; V = у/1 - 4М2/з, а параметр а вы-
ражается формулой:
1 _ еч а*(4шд)
тд еЯ тЬ
ед т3 а3(4т2о)
М
1
ео т30 а5(4т2)
(2)
При то — ж отношение сечений на пороге имеет вид
арр : аРУ : сгуу = 1 : : (5)
¡р ¡р
так что, если пренебречь различием в значениях ¡у и ¡р, то (5) совпадает с (1).
Эффективная теория тяжелых кварков предсказывает отношение, которое на пороге также совпадает с (1):
<1 + Л>:1й*:3(1 + Ш + Л)-
где Н — поправка, возникающая при учете следующего порядка по а3:
Н = -
2а*
Зтг
4М 2 1--х
X 1п
2М2
-1+
2М2
1
4М2
(3)
тг3а2(4т2)а2т
З7 • 4т® Х 1 ]
В выражения для сечений (2)—(4) вносят вклад четыре диаграммы Фейнмана второго порядка по а3 и второго порядка по aem (см. рис. 1). Эти диаграммы разбиваются на две калибровочно-инвариантные пары. Одна пара соответствует взаимодействию виртуального фотона с тяжелым кварком и пропорциональна его заряду (две верхние диаграммы на рис. 1). Значение а3 для этой пары берется на масштабе 4т2, так как глюонный пропагатор в данных диаграммах нагружен двумя легкими кварками. Вторая пара (две нижние диаграммы на рис. 1) соответствует взаимодействию виртуального фотона с легким кварком и пропорциональна заряду легкого кварка, а а3 для нее берется на масштабе 4т0 • Этот второй вклад, очевидно, подавлен фактором т2(1/т20 за
счет глюонного пропагатора, нагруженного парой тяжелых кварков.
Из (2)—(4) видно, что при т0 — ж взаимодействием легкого кварка с начальным виртуальным фотоном можно пренебречь. Следует отметить, что вклад от такого взаимодействия пребрежимо мал уже при массах кварков, составляющих В-мезон2).
2)В работе [2] были выбраны следующие значения масс:
тс = 1.8 ГэВ и тч = 0.2 ГэВ.
а
6'
2
6
6
X
6'
2
X
2
X
X
2
Рис. 1. Диаграммы рождения мезонов D и D в
3)Подробное описание техники вычислений, которая практически полностью аналогична применяемой, можно найти в Приложении работы [4].
4 5 6
лла/ nMA
gC
9
e+e -аннигиляции.
Тем не менее спин-спиновое взаимодействие остается существенным и приводит к тому, что соотношение (1) сильно нарушается и оказывается равным
°о В : °оВ *+о * В : °о *В * ~ 1 : 8 : 14-
Итак, рождение Д Д-пары в е+е--аннигиляции происходит следующим образом: в жестком процессе рождается пара тяжелых кварков, которая затем адронизуется посредством взаимодействия с морем легких кварков. Напомним, что подобным же образом происходит инклюзивное рождение Д-мезонов в е+е--аннигиляции, где работает фрагментационный механизм [3]. Таким образом, роль легких кварков в жестком процессе рождения с-кварков в е+е--аннигиляции незначительна. Напротив, как будет показано ниже, в фотон-фотонном взаимодействии наличие легких кварков коренным образом меняет картину рождения тяжелых кварков.
2. ЭКСКЛЮЗИВНОЕ РОЖДЕНИЕ DD-ПАРЫ В ФОТОН-ФОТОННОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ
В рамках конституентной модели фотон-фотонное эксклюзивное рождение двух очарованных мезонов описывается 20 древесными диаграммами Фейнмана3) (см. рис. 2). Эти диаграммы можно разделить на три калибровочно-инвариантные группы. Первая из них соответствует ситуации, когда пара легких кварков рождается с фермионной линии тяжелого кварка (диаграммы 1—6 на рис. 2). Эта группа пропорциональна квадрату заряда
10
11
VWT^f
«лллМЭ^
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Рис. 2. Диаграммы фотон-фотонного рождения двух тяжелых мезонов.
тяжелого кварка. Во второй группе диаграмм (диаграммы 7—12), напротив, рождение тяжелого кварка происходит посредством излучения пары тяжелых кварков с фермионной линии легкого кварка, и она пропорциональна квадрату заряда легкого кварка. Такие диаграммы содержат глюон-ный пропагатор, нагруженный излучаемой парой, вследствие чего диаграммы, пропорциональные квадрату заряда легкого кварка, подавлены фактором ш^/шд.
Третьей группы диаграмм (диаграммы 13—20 на рис. 2), вносящей вклад в фотон-фотонное рождение очарованных мезонов, в е+е--аннигиляции нет. В этой группе каждая пара кварков связана со "своим" 7-квантом. Благодаря этому вкладу взаимодействие легкого кварка с начальным фотонным полем не подавлено.
Действительно, как показывают наши вычисления, в отличие от е+е--взаимодействия, в эксклюзивном рождении пары очарованных мезонов
e
+
e
о, нбн 102-
10е
= о
10-
10-
• ••
й 4
À
д * ■
2 •
о
А ■
• о
▲
10-
10-
101 А, ГэВ
Рис. 3. Зависимость эксклюзивных сечений фотон-фотонного рождения пары заряженных очарованных мезонов арр (о), ару (а) и сгуу (□) от величины Д = у/И — у/в1ь. Точки а и ■ — те же зависимости при нулевом заряде легкого кварка.
в фотон-фотонном взаимодействии легкий консти-туентный кварк играет существенную роль. При этом он порождает несоответствие между предсказаниями эффективной теории тяжелых кварков и конституентной моделью, не устраняемое даже при mQ — сю. Иными словами, взаимодействие легкого конституентного кварка с начальным фотоном столь велико, что эффективная теория тяжелого кварка в данном случае неприменима.
Тем не менее, если в наших вычислениях положить заряд легкого кварка равным нулю (что отвечает отбрасыванию диаграмм второй и третьей групп), то соответствие между конституентной моделью и эффективной
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.