ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2013, том 76, № 6, с. 838-847
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
РОЖДЕНИЕ СИСТЕМЫ п-МЕЗОНОВ В ЭКСКЛЮЗИВНЫХ
РАСПАДАХ Бс — V(Р) + пп
© 2013 г. А. К. Лиходед*, А. В. Лучинский
Институт физики высоких энергий, Протвино, Россия Поступила в редакцию 02.08.2012 г.
Рассматриваются эксклюзивные распады Бс-мезонов с образованием векторного или псевдоскалярного тяжелых кваркониев (пс, Пс(2Б), З/ф, ф(2Б), Б^) и системы легких мезонов пп, где 1 < п < 5.
DOI: 10.7868/80044002713050073
1. ВВЕДЕНИЕ
Тяжелые кварконии (например, чармонии Пс, З/ф, ф(2Б) и пр.) или боттомонии (пъ, Т, хъз, •••) всегда занимали особое место в физике элементарных частиц. Вызвано это тем, что наличие тяжелого кварка с массой шд » ЛQCD приводит к разделению масштабов рождения кварк-антикварковой пары (~1/шд) и ее адронизации в экспериментально наблюдаемый адрон (~1/ЛQcD). Такое разделение приводит к тому, что процессы рождения и распада тяжелых кваркониев могут быть использованы для анализа сильного взаимодействия как на малых расстояниях, где применима теория возмущений, так и в непертурбативном режиме. За последнее время в этой области были достигнуты существенные теоретические и экспериментальные результаты.
Состояния с открытым ароматом (6с), т.е. Бс-мезон и его возбуждения, занимают промежуточное место между чармониями и боттомониями. В результате появляется возможность независимой проверки полученных из анализа этих частиц результатов. Теоретические предсказания для массы и времени жизни Бс-мезона [1]:
Ывс = 6-25 ГэВ, твс = 0-46 пс, (1)
прекрасно согласуются с экспериментальными значениями [2]. Предсказания для парциальных ширин, с другой стороны, существенно отличаются от экспериментальных результатов. Например, приведенные в [3] отношения
aBßr(Bc ->■ J/ipe+ve) _ <твВг(!3 —>■ J/ípK) = 0.282 ± 0.038 ± 0.074
(2)
о-ДеВг(Бс ->■ J/ipii+vß) (тбВг(Б -»■ 3/грК) = 0.249 ± 0.045+0;¿06
(3)
E-mail: Anatolii.Likhoded@ihep.ru
почти на порядок больше теоретических предсказаний, основанных на текущих оценках сечения рождения Бс-мезона и относительной вероятности его полулептонного распада Bг (Бс — З/'еи) к к 2% [1].
Рассматриваемые нами распады Бс — V(Р) + + Я (где Я — система легких мезонов, например, 5п) согласно гипотезе о факторизации могут быть напрямую связаны с распадами т — ит + Я. В обоих случаях конечное состояние Я контролируется виртуальным Ш-бозоном, который в одном случае связан с переходами Ь — сШ или с — вШ, а в другом с т — итШ [4, 5]. При этом в распадах Бс-мезона, в отличие от процессов т — ит + Я, возникают соответствующие формфакторы переходов Бс — З/ф, Бс — Б3. Таким образом, имея экспериментальную информацию о распадах т-лептона, можно на основе анализа соответствующих распадов Бс определить эти формфакторы, которые теоретически могут быть вычислены с помощью правил сумм КХД или, в силу нерелятивистской природы тяжелых кваркониев, с помощью различных потенциальных моделей. Вместе с тем анализ экспериментальных данных по распадам Бс-мезона позволит исследовать переход Ш* — Я в интервале энергий, недоступном для распадов т-лептона.
В разд. 2 приведены аналитические выражения для вершин распадов Бс — V(Р) + Я и распределений по квадрату инвариантной массы системы Я. Эти распределения зависят от формфакторов и спектральных функций (отвечающих подпроцессам Бс — V(Р)Ш* и Ш* — Я), которые обсуждаются
и
Вс
Рис. 1. Типичная диаграмма распада Вс ^ V(Р) + + пп.
в разд. 3 и 4 соответственно. В разд. 5 и 6 приведены полученные предсказания для относительных вероятностей рассматриваемых распадов и их распределений по инвариантной массе системы Я. Краткое обсуждение результатов можно найти в Заключении.
2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
В настоящей работе мы будем рассматривать эксклюзивные распады Вс-мезонов:
Вс
V (Р) + Я,
где V(Р) — векторный или псевдоскалярный тяжелый кварконий (более подробно будет исследоваться рождение З/'ф, ф(2Б) и В^-мезонов), а Я — пара легких кварков пС или определенная система легких мезонов. В дальнейшем будем рассматривать только Я = ¡V, пй, п, 2п, (3п)сЬ, 4п и (5п)сь, где индекс "Л" в случае рождения нечетного числа п-мезонов означает, что все они являются заряженными (например, (3п)сЬ = п+п+п-; ясно, что для рождения четного числа п, как минимум, один из легких мезонов будет нейтральным).
Известно, что в валентном приближении Вс-мезон состоит из Ь- и с-кварков, а потому на кварковом уровне распады (4) сводятся к слабым
распадам Ь — сШ* (для реакций Вс — ф(1) Я) или
(*)
с — вШ* (для Вс — Вс )Я). Второй из входящих в Вс кварков играет роль наблюдателя и адронизу-ется в конечный тяжелый кварконий. Что касается виртуального Ш-бозона, то он переходит в лептон-ную пару или конечную систему легких мезонов. Типичная диаграмма, описывающая этот процесс, показана на рис. 1. В рамках гипотезы о факторизации соответствующую распаду (4) амплитуду можно записать в виде
КЛ -
л/2
-Я;
м
у (р у м
(№)
где Vij — элемент матрицы Кабиббо—Кобаяши— Маскавы;
Ну (Р) — амплитуда
распада Вс —
— V(Р)Ш*, а е^ — эффективный вектор поляризации конечного состояния Я. В том случае, если Я является системой легких мезонов и на кварковом уровне мы имеем дело с процессом Я1 — заметный вклад в ширину распада (4) дадут также диаграммы с обменом мягкими глюонами. Согласно работе [6], эту поправку можно учесть, если домножить амплитуду (5) на коэффициент Вильсона а1 (тд1), где — масса распадающегося кварка. Численно этот коэффициент равен [7]:
а1 (ть) = 1.14, а1 (тс) = 1.2.
Рассмотрим сначала амплитуду процесса Вс —
— V(Р)Ш*. В случае распада Вс-мезона на векторный кварконий ее можно записать в виде
НМ = 2М2Ас (д2
дм (де)
д2
+
(6)
+ (Мг + М2) (д2) ( ё1 -
дм(де)
- А2 (д2)
(де)
(4)
М1 + М2
2гУ (д2) , „ ? М1 + М-,'1'""р1р2' где р1 и р2 — импульсы начального и конечного мезонов соответственно; М1 и М2 — их массы; е — вектор поляризации конечного кваркония; д = р1 — р2 — импульс виртуального Ш-бозона, а V(д2), Ас^2(д2) — формфакторы, численные значения которых будут обсуждаться в следующем разделе. Амплитуду, соответствующую вершине Вс — РШ*, можно записать в виде
< = Р+ (д2) +14 ~ ^^-Ч1') + (7)
, 2Ч м2 — М22 ,, + ^о (д2) -
д2
-я
где введены формфакторы К+;С(д2).
Ширина, соответствующая амплитуде (5), равняется:
11
Г [Вс — V(Р) +Я]= (8)
У СФп+1 (р1 — Р2к1 ...кп) \М\2 ,
где множитель а введен для описания возможных тождественных состояний в системе Я и введен лоренц-инвариантный фазовый объем
а 2МВ
(5)
сСФп (р — к1 ...кп) =
= (2п)2^4 р — £ ь]Ц
сРкц
(2п)3 • 2Е{
—>
Если нас интересует только распределение по д2 или проинтегрированные ширины, то удобно воспользоваться известным рекуррентным соотношением для фазового объема (9) и записать ширину (8) в виде
Г [Вс — V(Р)+Я]= (10)
(М1-М2)2
2MB
dq'
ß
H* H
v(p )h v(p )
V(P)R, равная
ß =
\
1 -
M2 +
Mi
(Il
\
1
M2 -
Mi
Pt (q2) =
___1_ f (№n (g —» fci... kg) (и/) / (и/)
3q2
g
pv
С помощью введенных обозначений легко получить аналитические выражения для распределений по д2 рассматриваемых в нашей работе распадов. В случае векторного мезона в конечном состоянии имеем
dr [Bc — VR]
G2V2Mfa2
dq2
128nM22 (M1 + M2)
Pt
(Mi + M2)2 1 +
12 m2V
Mfß2
+ M4ß2^2 + 8M22q2V2 -
A2 +
- 2 (Mi + M2)2 (M2 - M22 - q2) A1A2
+
+ 4A2 (Mi + M2)2 pR
тогда как для распада на псевдоскалярный мезон справедливо выражение
dr [Вс PK] dq
(15)
х {(q^qv - q2gp^ Pt {q2) + qßqvPL {q2)} , где ß — скорость конечного кваркония в распаде Bc
G2FV2al
32vrMi
ß { (M2 - M22)2 F2pR + M4ß2F+ pR
а продольная и поперечная спектральные функции Рь,т(д2) определены согласно выражению
{дуд» — д29м») рт (д2) + дуд»рь {д2) = (12)
Ясно, что эти спектральные функции зависят от конкретного конечного состояния Я, и информацию о них можно получить из анализа других процессов (например, распада т — ь*т + Я). Более подробно мы обсудим конкретные выражения этих спектральных функций для различных конечных состояний в разд. 4. Сейчас хотелось бы только сказать, что в приближении сохранения аксиального тока продольная спектральная функция рЬ(д2) = 0, а поперечная равняется:
(13)
Если нас интересуют не только относительные вероятности или распределения по q2, то формализм спектральных функций не является достаточным и необходимо проводить более подробное моделирование с помощью, например, метода Монте-Карло. Для программного комплекса GAUSS, который используется на ускорителе LHC, это было реализовано в работах [8—10].
3. ФОРМФАКТОРЫ РАСПАДОВ Bc — VW
И Bc
PW
ß X (14)
Формфакторы вершин Bc — V(P)W определены выражениями (6), (7). Ясно, что в рамках теории возмущений эти функции вычислены быть не могут, а потому необходимо использовать непертурбатив-ные методы. В работах [7, 11 — 13], результатами которых мы будем пользоваться, в качестве таких методов берутся правила сумм КХД (далее SR) и решения потенциальных моделей (далее PM1, PM2) соответственно. Заметим, что в работах [7, 11, 12] выбрана несколько отличная от (6) параметризация формфакторов, но перевод из одного представления в другое является довольно простой задачей.
Рассмотрим сначала формфакторы вершины Bc — J/W. Результаты, представленные в работах [7, 11 — 13], показаны на рис. 2а [7], 2б [7, 11, 12] и 2в [13]. Видно, что качественно зависимость формфакторов от квадрата переданного импульса во всех моделях совпадает. Иная ситуация наблюдается для формфакторов вершины Bc — ф(2Б)W (см. рис. 3). Если формфакторы, полученные с помощью SR и PM1, растут с увеличением q2, то для результатов модели PM2 наблюдается противоположное поведение. Указанная разница в рамках потенциальных моделей, где формфакторы определяются перекрытием волновых функций начального и конечного кваркониев, объясняется большим различием волновых функций основного и возбужденного чармониев. Правила сумм эту разницу не воспроизводят.
a
1
х
о
2
X
2
X
—>
*
v
X
Рис. 2. Зависимость от квадрата переданного импульса д2 формфакторов вершины Вс — , полученных в рамках
SR [7] (а), PM1 [7, 11, 12] (б) и PM2 [13] (в). Сплошная,
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.