ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2004, том 30, № 5, с. 434-449
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ
УДК 533.951
САМОСОГЛАСОВАННАЯ МОДЕЛЬ ВЧ ИНДУКТИВНОГО ИСТОЧНИКА ПЛАЗМЫ, ПОМЕЩЕННОГО ВО ВНЕШНЕЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
© 2004 г. А. Ф. Александров, Г. Э. Бугров, К. В. Вавилин, И. К. Керимова, С. Г. Кондранин, Е. А. Кралькина, В. Б. Павлов, В. Ю. Плаксин, А. А. Рухадзе*
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, физический факультет *Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН Поступила в редакцию 04.06.2003 г. Окончательный вариант получен 17.09.2003 г.
Развита теория, позволяющая рассчитать поглощение ВЧ-мощности в индуктивном плазменном источнике. Найдены условия, когда основная мощность поглощается в плазме, и показано, что они соответствуют возбуждению объемных волн (косой ленгмюровской волны и геликона). Предложена простая самосогласованная модель плазменного источника, хорошо объясняющая все особенности плазменных источников, наблюдаемые в экспериментах.
1. ВВЕДЕНИЕ
В [1-3] был представлен цикл наших исследований, посвященных разработке высокочастотного (ВЧ) источника плазмы, принцип действия которого основан на возбуждении электростатических волн в плазме, помещенной в постоянное магнитное поле. Разработанный источник ионов диаметром 92 мм позволил получать токи пучка ионов инертных и химически активных газов в диапазоне 5-150 мА (плотность тока 0.05-2.5 мА/см2) при вкладываемой мощности 10-150 Вт и рабочих частотах 41-81 МГц. Апробация источника ионов в составе индустриальных технологических установок продемонстрировала высокую стабильность и надежность его работы, особенно в процессах модификации поверхности материалов, ионном ассистировании и реактивном травлении. Однако эксплуатация источника вскрыла и целый ряд его недостатков. К ним можно отнести: насыщение извлекаемого тока ионов при увеличении ВЧ мощности выше 150 Вт, высокие значения индукции внешнего магнитного поля (20-40 мТл), низкая эффективность работы источника на индустриальной частоте 13.56 МГц. Наиболее вероятными причинами перечисленных недостатков источника являются, по-видимому, способ возбуждения электростатической волны с помощью зигзагообразной антенны [1], формирующей поверхностный заряд на боковых стенках источника, и небольшая длина (3 см) газоразрядной камеры источника.
Для того, чтобы преодолеть перечисленные выше недостатки, авторами [1-3] был начат новый цикл исследований по разработке семейства ионных и плазменных источников с высокой эф-
фективностью работы на частоте 13.56 МГц, использующих для поддержания и нагрева плазмы только индуктивный ВЧ-разряд, помещенный в магнитное поле. Имея в виду необходимость разработки в том числе плазменных и ионных источников большого диаметра и технические трудности создания сильных магнитных полей в больших объемах, была сформулирована задача максимально понизить рабочие значения внешнего магнитного поля. Первые экспериментальные шаги [4], выполненные в этом направлении, подтвердили перспективность избранного подхода: источник устойчиво работал на частоте 13.56 МГц при значениях магнитного поля, не превышающих 10 мТл, извлекаемый ток ионов возрастал при увеличении вкладываемой мощности. Вместе с тем первые эксперименты выявили особенности поведения разряда, не наблюдавшиеся при работе с источником с зигзагообразной антенной: срывы разряда при определенных значениях магнитного поля, зависящих как от вкладываемой мощности, так и от величины извлекаемого тока ионов, а также гистерезис в зависимости параметров плазмы от индукции внешнего магнитного поля. Очевидно, что указанные эффекты, имеющие физическую природу, могут негативно сказываться на работе действующего источника плазмы.
Для того, чтобы прояснить физические причины наблюдавшихся особенностей разряда и проанализировать возможности разработки действующих устройств, в настоящем обзоре проведено математическое моделирование работы источника ионов на основе индуктивного ВЧ-разряда, помещенного во внешнее магнитное поле. Рассмот-
рен случай нагрева плазмы собственными волнами, возбуждаемыми чисто индуктивной кольцевой антенной, расположенной на боковой поверхности газоразрядной камеры. Ранее нагрев плазмы с помощью собственных волн, возбуждаемых с помощью антенн различной формы, рассматривался в работах [5-9]. В настоящей работе проведено исследование механизма ввода мощности в плазму относительно низкой концентрации (1091012 см-3) при небольших значениях индукции внешнего магнитного поля (1-100 мТл). Кроме того, выполнен анализ работы источника с помощью самосогласованной модели, позволяющей рассчитывать величины ВЧ-полей в плазме, исходя из геометрических факторов источников, а также параметров плазмы, поддерживаемых поглощаемой при возбуждении волн ВЧ-мощнос-тью. Численные расчеты выполнены для рабочего газа аргона и источников ионов с диаметром 5-50 см, длинами 5-30 см.
Рис. 1. Схематическое представление источника плазмы.
2. ВОЗБУЖДЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ВОЛН В ВЧ ИНДКУТИВНОМ ИСТОЧНИКЕ
ПЛАЗМЫ, ПОМЕЩЕННОМ ВО ВНЕШНЕЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
2.1. Постановка задачи
ВЧ-мощность от генератора поступает в нагрузку, состоящую из антенны и связанной с ней плазмой, через согласующее устройство, которое позволяет максимизировать передачу мощности от генератора к нагрузке. В случае, если нагрузка согласована с генератором, справедливо следующее выражение, связывающее мощность генератора P с мощностью, выделяемой в антенне Pant и плазме Ppl:
P = Pant + Ppl. (2.1)
Очевидно, что оптимальными режимами работы источников плазмы будут режимы, для которых выполняется соотношение
P - Ppl > Pant. (2.2)
Одним из возможных путей достижения условия (2.2) является возбуждение собственных плазменных волн, энергия которых интенсивно поглощается плазмой низкого давления, помещенной в постоянное внешнее магнитное поле [4-9]. Для нахождения условий возбуждения волн в конкретных моделях источников плазмы была решена электродинамическая задача по расчету электрических и магнитных ВЧ-полей в цилиндрическом источнике плазмы (см. рис. 1) радиуса R и
длины L, поддерживаемой кольцевым (азимутальным) поверхностным током I с частотой ю,
L/2
I = J jфс(z, t)dz, (2.3)
-L /2
в зависимости от индукции внешнего магнитного поля. В формуле (2.3) j^(z, t) = j0exp(¿ (nz/L - юt)), где j0 - константа.
При проведении аналитического исследования плазменного источника требовалось выполнение следующих неравенств:
Q, ^ юи < ю, VTe/R, VTe/L < Пе < ю^. (2.4)
Здесь юи, юЬе - ленгмюровские частоты ионов и электронов с заданными плотностями ni и ne соответственно, ю - частота высокочастотного поля
накачки, VTe = jTe/m - тепловая скорость электронов, Qe, i - ларморовские частоты вращения электронов и ионов в однородном магнитном поле B0 || OZ.
В экспериментах, обычно R ~ 2-10 см, L ~ 5-15 см, плотность плазмы ne ~ 1010-1012 см-3, B0 ~ 1-10 мТл, температура электронов Te ~ 3-8 эВ ~ (3-9) х 104 К, давление газа p0 ~ 10-4-10 2 Тор (т.е. n0 ~ 3 х 10123 х 1014 см-3), степень ионизации довольно высокая, так что частота столкновений электронов Ve ~ Vei + Ven ~ (1-10) X 106 с-1, где Vei и Ven - частоты столкновений электронов с ионами и нейтральными частицами. Газ, как обычно, тяжелый, с массой атомов порядка 102 атомных масс водорода. При указанных условиях ионы незамагничены (ю > Qi), более того, при решении задачи ионным
вкладом всегда можно пренебречь. При магнитном поле порядка 1 мТл частота поля ю лишь вдвое меньше циклотронной Ое, т.е. не выполняется сильное неравенство (2.4), что учитывалось в дальнейшем; последнее же неравенство выполняется с большим запасом. Кстати, это обстоятельство и обеспечивает возможность пренебрежения ионным вкладом при решении задачи независимо от отношения ю/Ое.
Для решения поставленной задачи надо исходить из системы уравнений Максвелла. Для простоты ограничимся аксиально симметричным полем, считая д/дф = 0. Принимая все величины зависящими от времени и координат в виде /(г)ехр(-гюг + гкгг), уравнения для полей в объеме плазмы в цилиндрической системе координат запишутся в виде:
скгЕф = -юВг,
,'Э Ег
гкгсЕг - с -=-— д г
сг
1 Где гЕф)
= г юВф
= гюВг,
V дг
кгсВф = ю(Е± Ег + 18Еф), д В,
гк7сВг - с[ "д г
сг
= -г'ю( - igEг + е± Еф), 1Г д( гВф)л
дг
= -г'ю£||Ег.
(2.5.1)
(2.5.2)
(2.5.3)
(2.5.4)
(2.5.5)
(2.5.6)
2 2 , 1 Ю^е , ■ЮLeVe ,
£|| = Е|| + ' £||= 1-__ + '-з_ +
юю
2
. ПЮ Le Ю
2 кУте
г
ю
V 2кУТе;
Учтены как столкновительное, так и бесстолкно-вительное (черенковское и циклотронное) поглощение поля в плазме, поскольку в области малых магнитных полей, когда ю ненамного меньше Ое, и ю ненамного больше (кгУТе), оба механизма поглощения оказываются существенными.
Вместе с тем следует отметить, что благодаря большой плотности плазмы (см. условия (2.4)) все компоненты тензора Еу (ю) велики. Для приведенных выше параметров кгУТе ~ 108 с-1;
I 1 Г\ 1 г\4 м
Е± ~ g ~ 2 X 10 , Е± Е
3
103,
(2.8)
5 X 104, еГ ~ 2 X 103.
Уравнения (2.5) решаются раздельно в области I (см. рис. 1), занятой плазмой (г < Я), и вне плазмы (область II, г > Я), и найденные решения сшиваются с помощью граничных условий
ВгП- Вг1 = -4пУф0(г, г)/с, Ег11- Ег1 = 0,
вфп — ВФI = 0, еФП - еФ1 = 0.
(2.9)
Здесь кг = п/-, а тензор диэлектрической проницаемости Еу (ю) равен
Еу(ю) =
/ Л
Е± ig 0 ^ Е± 0 0 0 Ей
(2.6)
Задача сформулирована. В заключение данного параграфа приведем формулу для мощности, выделяемой полем в плазме [10, 11]
^р1 =
- ю
Я
4 |гйг{е|Е\ 2 + е|Еф 2 +
0
(2.10)
где
1 .11 л Е | = Е | + 'Е | = 1-
ю
-е
+ г
22 ю - Ое
.ю-е(ю2 + О ) V е ,
+ г---- - +
2 2 2 ю(ю - Ое )
П ю
-е
8 юк.Уте
ехр
2кУте у
+ ехр
Г (ю + О е )
2 кг2 УТе ^
= ё + =
ю-е Ое
,2 ю-е Ое
+ г-- +
ю(ю2- Ое2) (ю2- Ое2 )2 (2.7)
+ г --
П ю-е
8 ю к У
г у Те
ехр
2к\у\- у
- ехр
2
(ю + Ое)
22 2 кг2У
Те Л
+ г^Ч Еф Е*- ЕгЕ*) + ¿¡\Ег\2},
которая использовалась в численных расчетах.
2.2. Решение электродинамической задачи для произвольных магнитных полей
Для дальнейшего систему (2.5) без ограничения общности удобно свести к двум зацепляющимся уравнениям второго порядка для Ег
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.