ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2013, том 39, № 11, с. 978-986
= СТЕЛЛАРАТОРЫ
УДК 533.951
САМОСОГЛАСОВАННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО СОЗДАНИЯ ПЛАЗМЫ В СТЕЛЛАРАТОРЕ
© 2013 г. В. Е. Моисеенко, Ю. С. Стадник, А. И. Лысойван*, В. Б. Коровин
Национальный научный центр "Харьковский физико-технический институт", Институт физики плазмы, Харьков, Украина * Лаборатория физики плазмы, КВА, Ассоциация ЕВРОАТОМ-Бельгия, 1000 Брюссель, Бельгия e-mail: a.lyssoivan@fz-juelich.de, moiseenk@ipp.kharkov.ua, stadnikys@kipt.kharkov.ua Поступила в редакцию 20.04.2011 г.
Окончательный вариант получен 16.05.2013 г.
Описана самосогласованная модель высокочастотного создания плазмы в ионно-циклотронном диапазоне частот, позволяющая моделировать создание плазмы в установках типа стелларатор. Модель включает в себя систему уравнений баланса частиц и энергии и краевую задачу для уравнений Максвелла. Баланс заряженных частиц включает в себя приток частиц за счет ионизации и потери в результате диффузии и конвекции. В балансе энергии электронов учтены приток мощности в результате ВЧ-нагрева, потери энергии на возбуждение и ионизацию атомов электронным ударом, обмен энергии с ионами из-за кулоновских столкновений, а также потери энергии за счет теплопроводности плазмы. ВЧ-мощность вычисляется путем решения краевой задачи для уравнений Максвелла. В качестве механизма диссипации энергии ВЧ-поля учтены столкновительное поглощение и затухание Ландау. Уравнения Максвелла решаются в каждый момент времени для текущего профиля плотности плазмы и температуры. Расчеты производятся для плазменного цилиндра. Плазма считается азимутально-симметричной и однородной вдоль плазменного шнура. Для решения системы уравнений баланса используется метод Кранка-Никольсона. Уравнения Максвелла решаются в одномерном приближении c помощью разложения в ряд Фурье по азимутальной и продольной координатам. Представлены результаты расчетов по ВЧ-созданию плазмы в стеллараторе Ураган-2М при создании плазмы на частотах ниже ионной циклотронной с помощью рамочной антенны. Расчеты показали, что медленная волна, возбуждаемая антенной, сильно поглощается на периферии плазменного шнура, и доля мощности, идущая в объем удержания, оказывается малой. В результате, температура плазмы в центре плазменного шнура остается низкой, в то время как на периферии плазмы она значительно выше. В связи с этим на периферии имеет место сильное поглощение энергии ВЧ-поля по механизму Ландау.
DOI: 10.7868/S0367292113110073
1. ВВЕДЕНИЕ
Физической основой создания плазмы является ионизация нейтральных частиц электронным ударом. Максимум сечения ионизации имеет место при энергиях электрона, в несколько раз превышающих ее порог бн (бн = 13.6 эВ для атома водорода). Время создания плазмы можно оценить
по формуле т--,1 (здесь а0 — боровский
паол/ ен / т
радиус, па — плотность нейтральных атомов, те — масса электрона). Для плазмы термоядерных установок время создания плазмы оказывается очень малым. Оценка мощности ВЧ-нагрева Рм ~ паен¥/т (где V — объем плазмы) дает значение мощности выше того, которое характерно для нагрева плазмы. Из-за того что время создания плазмы не является критичным, оно может быть увеличено до времени удержания горячей плаз-
мы. Это позволяет использовать более низкие уровни ВЧ-мощности. В таком режиме средняя энергия электронов ниже порога ионизации, и ионизация осуществляется хвостом функции распределения электронов.
Задача ВЧ-создания плазмы может быть сформулирована как задача ВЧ-нагрева плазмы с низкими плотностью и температурой электронов. Плотность плазмы возрастает от значения, определяемого уровнем естественного ионизирующего излучения, до величины, определяемой полной ионизацией нейтрального газа. Так как диапазон изменения плотности плазмы достаточно широк, можно выделить три стадии ВЧ-создания плазмы, которые отличаются друг от друга как в отношении распределения электромагнитного поля, так и характером процесса ионизации [1]. Первая стадия — доволновая (пробой нейтрального газа), когда плотность плазмы настолько
низка, что оказывает слабое влияние на структуру электромагнитного поля. Вторая — стадия предварительной ионизации. На данной стадии могут распространяться волны, а плотность плазмы мала по сравнению с плотностью нейтрального газа. Третья стадия — стадия выгорания нейтрального газа, на которой плотность плазмы и плотность нейтрального газа близки друг к другу.
Качественный анализ стадий ВЧ-создания плазмы позволяет сформулировать общие требования к антенной системе [2], которая способна создавать плазму на всех стадиях. Однако при разработке оптимальной антенной системы для конкретного устройства для удержания плазмы необходимо численное моделирование.
Пробой газа осуществляется электронами, получающими энергию, необходимую для ионизации в продольном электрическом ВЧ-поле Е\| = Е • В0/В0 [1]. В отсутствие плазмы ВЧ-поле локализовано вблизи антенны, поскольку электромагнитные волны ВЧ-диапазона (1—100 МГц) не распространяются в тороидальной вакуумной камере термоядерных установок малого размера. Под действием ВЧ-поля электроны, движущиеся вдоль силовых линий магнитного поля, осциллируют с частотой ш и со скоростью | | = еЕ / шеш. Неосциллирующее (медленное) движение электронов осуществляется под влиянием пондеро-
2 2 2
моторного ВЧ-потенциала Ф= е Е|| /4шеш (см. [1], а также [3]). Так как на стадии ВЧ-пробоя волны не распространяются в плазме (к±гр1 < 1, гр1 —
радиус плазмы, к ± — поперечная составляющая волнового вектора), ВЧ-потенциал мал везде, кроме области вблизи антенной системы. В тороидальной установке при распределении ВЧ-потенциала с одним максимумом вдоль силовых линий магнитного поля образуется расширенная потенциальная яма с минимумом ВЧ-потенциала на противоположной от антенны части тора. Низкоэнергетические электроны, которые рождаются на дне расширенной потенциальной ямы, хорошо удерживаются. Эти электроны не проникают в область ближнего поля антенны, и поэтому амплитуда их ВЧ-осцилляций невелика. Электроны, которые рождаются внутри области ближнего поля антенны, имеют значительную энергию осцилляций и могут пробить нейтральный газ. Они могут инициировать лавинный пробой при выполнении условия
Ш^е| | /2 > Вн. (1)
При этом скорость ионизации будет в отношение Хц/Ьа (Ц и Ца — продольная длина магнитной ловушки и размер ближнего поля антенны вдоль силовых линий магнитного поля) ниже по сравнению со случаем, когда ВЧ-поле заполняет весь тор. Если ВЧ-потенциал имеет два максимума в
—пЯ пЯ х
Рис. 1. Распределение ВЧ-потенциала вдоль силовой линии магнитного поля.
окрестности антенны, пробой происходит иначе. В таком случае формируется дополнительная потенциальная яма под антенной (см. рис. 1). Захваченные в ней электроны также непрерывно осциллируют и при выполнении условия (1) эффективно ионизируют нейтральный газ. Электроны, рожденные в результате ионизации электронным ударом, также удерживаются в этой дополнительной потенциальной яме.
Необходимо отметить, что если амплитуда колебаний электрона в ВЧ-поле х = ^ец/ш становится сравнимой с размером области локализации ВЧ-поля Ца, ВЧ-потенциал разрушается. Движение электронов в таком случае не периодично, и возникает интенсивный стохастический нагрев, приводящий к перегреву электронов и уменьшению скорости ионизации [3]. Из условия максимальной скорости ионизации (1) и существования ВЧ-потенциала можно определить критерий пробоя [1]:
/е < Е| < <$2шеЬа/2е. (2)
При © = 2 х 107 с-1, Ьа = 2 м имеем 2 В/см < < Е|| < 20 В/см.
При большей плотности плазмы может распространяться медленная волна. Ее дисперсия определяется выражением
к! (к|2 - к()8±). (3)
е ±
Здесь 8ц = В0 - г • В0/В02, 8± = к± • 8 • к±/к2, с — тензор диэлектрической проницаемости холодной
плазмы, к± = к - кЦ, кц = (В0 • к)В0/в0, к0 = ю/с и В 0 — вектор индукции постоянного магнитного поля. При ш2ре > ш2 поляризация медленной волны такова, что Ец/Е± < 1. В результате этого скорость ионизации ниже, чем на стадии пробоя. Сростом плотности плазмы длина медленной волны становится гораздо меньше радиуса плазмы, и вступает в силу ВКБ-приближение. Это
приближение дает Ец х 1ДП [4], следовательно, амплитуда продольного электрического поля Е|| должна быть выше там, где значение плотности
плазмы меньше. Чем выше амплитуда E||, тем выше скорость ионизации. Таким образом, в процессе создания плазмы формируется самосогласованный профиль плотности, при котором распределение амплитуды E|| близко к однородному. Этот самосогласованный профиль плотности плазмы формируется только в области хорошего удержания частиц, и его форма зависит от структуры ВЧ-токов антенны.
При дальнейшем возрастании плотности плазмы возникают условия для возбуждения глобальных резонансов для быстрой альфвеновской волны, а при более высокой плотности также для быстрой магнитозвуковой волны. Компонент ВЧ-поля E|| этих волн очень мал и взаимодействие с электронами слабое.
Альфвеновские резонансы [5, 6] существуют в плазме на частотах ниже ионной циклотронной. В установках с вращательным преобразованием условие альфвеновского резонанса имеет в ВКБ-приближении вид [7]
k|2 = kfe ±. (4)
Для коротких волн ¿|| « n/R, где n — тороидальное волновое число, R — большой радиус тора. В области альфвеновского резонанса осуществляется конверсия поля быстрой волны, возбуждаемого антенной системой, в поле медленной волны [8]. В используемой модели учитываются упомянутые выше волновые процессы.
Модели для описания ВЧ-создания плазмы появились после создания аналогичных моделей для омического разряда в токамаке [9, 10]. Как и в случае омического разряда, моделирование процесса ВЧ-создания плазмы включает анализ баланса частиц и энергии. Кроме этого, оно должно включать описание возбуждения, распространения и поглощения электромагнитных волн в плазме. В [11] обсуждалась нульмерная модель, включающая только систему уравнений баланса частиц и энергии, которая требовала задания временного поведения поглощенной электронами ВЧ-мощности. С помощью этой модели анализировалось создание п
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.