ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2015, № 6, с. 116-121
УДК 558.837.81
САМОСОГЛАСОВАННЫЕ ЗАДАЧИ ГЕОФИЗИКИ: ОБЗОР
© 2015 г. Б. С. Светов
Центр геоэлектромагнитных исследований, филиал Института физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Троицк E-mail: svetovbs@mail.ru Поступила в редакцию 28.04.2014 г.
В первой части статьи приводятся общие сведения о самосогласованных задачах геофизики, показывается, что они дают более адекватное описание процессов, происходящих в реальной геологической среде, приводятся примеры таких задач. Этот раздел статьи содержит ряд ранее не публиковавшихся результатов (выделяются курсивом). В двух последующих разделах анализируются наиболее проработанные самосогласованные задачи геофизики: вызванной поляризации и сейсмоэлектрики.
DOI: 10.7868/S0002333715060113
САМОСОГЛАСОВАННОЕ ПОЛЕ
Термин "самосогласованное поле" в физике плазмы и некоторых других областях теоретической физики употребляется в квантово-механи-ческом смысле [Власов, 1956]. В геофизике он приобрел другое значение, обозначая собой описание взаимодействия различных, микроскопически усредненных и связанных между собой силовых полей [Светов, 2011; Светов, 2013а; Светов, 2013б; Svetov, 2013; Pride, 1994]. Горные породы (геологические среды) представляют собой сложно построенные пористые системы, состоящие из твердых минералов и внутри поровой жидкости, характеризующиеся набором структурных и вещественных свойств. В таких средах под действием приложенного поля возникают и взаимодействуют между собой сторонние по отношению к приложенному полю силовые поля различной физико-химической природы (эффект 2 рода, [Иванов, 1940]). Примерами таких полей являются поля, участвующие в сейсмоэлектрических явлениях [Pride, 1994] и появлении вызванной поляризации среды электрокинетической или электрохимической природы [Светов, 2011; Светов, 2013а; Светов, 2013б; Svetov, 2013]. Взаимодействие различных полей в реальной геологической среде. насыщенной вязким флюидом, может быть корректно описано только в рамках самосогласованных математических задач. Такие задачи включают в себя систему уравнений приложенного и сторонних взаимодействующих полей и уравнений, связывающих эти поля между собой. Поскольку в этом случае часть энергии возбуждающего поля тратится на создание сторонних полей, нарушаются законы, считающиеся справед-
ливыми для возбуждающего поля. Так при возбуждении электрического поля, нарушается закон Ома, а при возбуждении сейсмического поля — закон Гука.
Развитые и пока еще широко употребляемые способы интерпретации таких методов как магнито-теллурическое зондирование и становление поля, не учитывающие взаимодействия электромагнитных полей с другими силовыми полями, можно рассматривать лишь как приближенные. Также приближенными являются современные способы интерпретации сейсмических полей, не учитывающие двух фазное строение геологической среды и взаимодействие упругого поля с полями иной природы (например, электромагнитными).
Приложенное поле, вообще говоря, не только порождает сторонние силовые поля, но может изменить структурные и даже вещественные свойства среды (эффект 1 рода). Такое явление может быть связано с изменением в пористых средах содержания флюида и состава растворенных в нем солей. Всякое искусственное вмешательство в геологическую среду нарушает ее равновесное состояние и порождает в ней эффекты 1 и 2 рода. Наиболее сильные последствия несет за собой бурение скважин [Мясников, 2013]. Оно нарушает существующие в недрах Земли гидродинамические связи и устанавливает новые. В частности, проявляющаяся при бурении разность между литоста-тическим и гидростатическим давлениями приводит к возникновению потоков жидкости в скважину. Эти потоки порождают электрическое поле, которое измеряется в методе спонтанного каротажа. Спонтанный каротаж широко используется на практике, но нока неправильно интерпретируется [Исламгалиев, 2012].
(а)
Исходное состояние
С
-С = 0
(б)
Динамический процесс
Е-
Уэо-
(в)
Осмос
Уо-
В
-Сэо -Сэо = 0 -Уэо
-Уэо = 0
-Со
-Со = 0
Уо = 0
Уо
(г)
Стационарное состояние
Уэо-
Уо
Сст
-Сст = 0
Уэо
-Уэо = 0 Уо = 0 Уо
Исходя из концепции самосогласованного поля, можно представить себе появление новых геофизических методов, основанных на еще неиспользуемых способах нарушения равновесного состояния среды. Можно, например, использовать бурящиеся скважины для регулируемой посылки в около скважинную среду водных потоков или изменения в ней давления. Можно использовать наблюдаемые в реальной геологической среде и отличающиеся от закона Ома функциональные связи между плотностью тока и напряженностью электрического поля [Казначеев, 2911]. Фантазия здесь ограничивается только технологическими возможностями.
Кратко остановимся на наиболее проработанных самосогласованных задачах геофизики: вызванной поляризации и сейсмоэлектрики, ограничившись эффектом 2 рода и частично опуская ранее опубликованные математические подробности.
ВЫЗВАННАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ ГЕОЛОГИЧЕСКОЙ СРЕДЫ
При включении электрического поля в поляризующейся среде мгновенно (со скоростью распространения ЭМ поля) устанавливается распределение напряженности электрического поля, соответствующее первоначально неполяризован-ной (рисунок (а)) среде. Под действием приложенного электрического поля возникает электрический ток. В вязкой поровой жидкости перенос зарядов осуществляется посредством электроосмоса. При электроосмосе ионы поро-вой жидкости под действием электрического поля приходят в движение и увлекают за собой саму
жидкость. Величина электроосмотического течения и тока определяется электропроводностью пористой влагонасыщенной среды, которая, в свою очередь, зависит от ее петрофизических свойств (геометрии порового пространства свойств ионосодержащей жидкости и поверхности твердого скелета пор и т.п.). В результате электроосмотического течения перед и после суженных участков поровых каналов образуются соответственно избыток и недостаток положительных зарядов (повышенная и пониженная концентрации ионов в поровой жидкости) (рисунок (б)). Возникшая на суженном участке поры разность концентраций растворов приводит к появлению осмотического давления (мембранный эффект). Градиент осмотического давления создает осмотическое (стороннее) течение, переносящее, в основном, нейтральные молекулы воды (рисунок (в)). Это течение в первом приближении не замечает мембранной перегородки и направлено в сторону увеличения создавшейся на ней неравномерной концентрации растворов, то есть противоположно электроосмотическому течению. На больших временах (в стационарном состоянии) эти течения уравновешивают друг друга (рисунок (г)). Это находится в полном соответствии с принципом Ле Шателье—Брауна (частным случаем 2 начала термодинамики): если на систему, находящуюся в состоянии устойчивого равновесия воздействовать извне, изменяя какое-либо из условий равновесия (например, концентрацию раствора), то в системе усиливаются процессы, направленные на компенсацию внешнего воздействия.
118
СВЕТОВ
После выключения возбуждающего электрического поля возникшие на мембранных перегородках перепад осмотического давления и накопленные заряды релаксируют и приводят к синхронному спаду электрического поля ВП. Для вязкой несжимаемой жидкости можно, используя формулу Гельмгольца Смолуховского, найти значение скорости электроосмотического течения, величину стороннего тока и коэффициент поляризуемости [Духин, 1975].
Зависимость от времени установления поля ВП может быть найдена, пренебрегая конвекцией жидкости и решая краевую задачу для уравнения диффузии с заданными из решения стационарной задачи начальными условиями. Аналитические решения задачи диффузии жидкости в пористой среде находятся лишь в достаточно простых ситуациях. Так, например, решение одномерной задачи диффузии в поровом цилиндрическом канале с периодически изменяющимся диаметром и заданными начальными условиями (модель Фридрихсберга—Сидоровой—Кормильцева—Ти-това) имеет вид [Кормильцев, 1981; Фридрих-сберг, 1961; Титов, 2001]:
а(-, т) = 4 X
1—2ехр (-(2п - I)2 -
-¡(2н -1)2 I т.
т =
((1 + /2 )2 4п2Б
(1)
шись случаем двумерной осе симметричной среды (координаты г. I)
Электрическое поле в неполяризованной среде:
и = + и, Я = 7 г2 + г2
(2)
4паЯ
Уравнения поля внутри среды:
А и12 = 0, Е = -V и. (2а)
Условия на границах:
и, = и2, ^У и =ст2У пи2 (2б)
п — внешняя нормаль к границе.
Электрическое поле вызванной поляризации. Уравнения поля внутри среды:
А и™ = 0, ЕВП = -У иВП. (3)
Условия на границе двух поляризующихся сред:
иВП = и2ВП, ^Упи 1ВП = а2У(3а) Поле стороннего тока. Уравнения поля внутри среды:
ДР12 = 0, Vст =-—V Р.
Ф
(4)
Условия на границе двух поляризующихся сред:
(4а)
ФЛ
Р1 = Р2, | —р| УР = I УР2.
Ф
—,
— +/ )2
Здесь: т = ——г-22, Б — коэффициент диффузии 4п2Б
жидкости, /1, 12 — длины широкой и узкой частей канала. Решение представляет собой сумму экспоненциально затухающих слагаемых, показатели которых зависят от петрофизических параметров среды. Стационарное значение и скорость установления поля ВП зависят от размеров и формы пор, коэффициента диффузии поровой жидкости, вещества скелета и т.д. Эти зависимости определяют широкий круг геологических задач, в которых может найти применение метод ВП. Время установления поляризации определяется временем формирования электроосмотического и стороннего токов, связанных с перемещением вещества (жидкости). Это определяет важную особенность установления поля ВП: оно многократно превышает время электродинамического становления ЭМ поля в горной породе.
В установившемся (стационарном) режиме и в предположении стационарности и линейности процесса поляризации самосогласованное поле электрокинетического происхождения может быть описано математически. Все поля, формирующие это поле, вне источников — гармонические и могут быть выражены через потенциалы. Выпишем необходимые выражения, ограничив-
Здесь: Р — осмотическое давление, V =--УР —
Ф
скорость фильтрационного течения (закон Дар-
\ ст 1 .ст т^
си), V = -/ , К — проницаемость пористой сре-Р
ды, ф —
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.