ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2011, № 5, с. 58-72
УДК 552.323
СЕГРЕГАЦИЯ РАСПЛАВА ВНУТРИ ЧАСТИЧНО РАСПЛАВЛЕННОЙ ЗОНЫ: ТЕОРИЯ, ЧИСЛЕННЫЕ МОДЕЛИ И СЛЕДСТВИЯ
© 2011 г. Я. М. Хазан, О. В. Арясова
Институт геофизики им. С.И. Субботина НАН Украины, г. Киев, Украина e-mail: ykhazan@gmail.com Поступила в редакцию 07.09.2009 г.
Для задачи о компакции матрицы и сегрегации расплава получено общее уравнение неразрывности смеси, выражающее в явном виде условие согласованности просачивания расплава и неупругой деформации матрицы и замыкающее систему определяющих уравнений. Кроме того, получено общее уравнение, описывающее изменение объема порового пространства вследствие всех возможных причин (неупругой деформации матрицы, фазовых переходов и переноса пористости в процессе течения матрицы). На одномерных численных решениях продемонстрированы особенности изотермической сегрегации расплава внутри зоны частичного плавления. Из этих решений следует, что стиль и характерное время сегрегации расплава внутри частично расплавленной зоны мощностью L
определяет параметр сегрегации уc = (L/8c)2 , где длина компакции 5c = к(ф0)п/(фоМ) зависит от проницаемости k, характерного значения пористости ф0 и вязкостей матрицы п и расплава ц. Полученные решения свидетельствуют о том, что при любых значениях ус в верхней части зоны возникают слои, максимальное содержание расплава в которых намного превышает начальный максимум. В то же время характер эволюции системы и время сегрегации существенно различаются в случаях yc у* и yc §> у*. Значение у* зависит от граничных и начальных условий задачи и у* = 80 для задачи о сегрегации расплава внутри ограниченной области при начальном распределении расплава, которое имеет максимум посередине зоны. При ус у*, что соответствует сегрегации маловязких ультраосновных расплавов (кимберлитов и карбо-натитов), весь расплав собирается вблизи кровли зоны, время сегрегации не зависит от проницаемости матрицы и вязкости расплава и убывает с увеличением мощности зоны <xL-1. Последнее может быть причиной формирования кластеров одновозрастных и односоставных излияний, характерных для кимберли-товых провинций. Во втором предельном случае ус > у* время сегрегации не зависит от вязкости матрицы и <xL, причем в процессе сегрегации в верхней части зоны возникает последовательность волн, что, возможно, объясняет происхождение ритмической расслоенности крупных интрузий толеитовых базальтов.
ВВЕДЕНИЕ
Частично расплавленные системы являются частным случаем многофазных сред и традиционно описываются в рамках гидродинамики вязкой жидкости [Каракин, 1974; 1999; Drew, 1983; McKenzie, 1984; Нигматулин, 1987]. Поскольку многофазные среды являются гетерогенными, их изучение базируется на системе определяющих уравнений для величин, осредненных по объемам, размер которых велик по сравнению с масштабом гетерогенности (в геофизике — масштабом зерна), но мал по сравнению с характерным масштабом макроскопической переменности. Определяющие уравнения составляются из феноменологических соображений (например, [McKenzie, 1984; Каракин, 1999]), либо с применением некоторой процедуры осреднения (например, [Drew, 1983; Нигматулин, 1987; Bercovici et al., 2001]).
Осредненные уравнения вязкой гидродинамики для многофазных сред формулируются по отдельности для каждой из фаз, поэтому размерность системы уравнений для N-фазной среды равна 4N + 1 (3N уравнений закона сохранения импульса, N
уравнений закона сохранения массы и уравнение закона сохранения энергии). В то же время, количество неизвестных равно 5N (3N составляющих скорости, N давлений, температура и N — 1 независимых содержаний фаз). Таким образом, замыкание системы определяющих уравнений для многофазных сред требует введения N — 1 дополнительных уравнений связи, описывающих перемещение межфазных границ.
Drew [1983] и McKenzie [1984] замкнули систему определяющих уравнений для двухфазной системы условием равенства давлений расплава и матрицы. Это условие является естественным в технических приложениях [Нигматулин, 1987], где релаксация давления является наиболее быстрым процессом, но неприменимо при описании сегрегации маловязких расплавов относительно очень вязкой матрицы. Как показано во многих исследованиях [Scott, Stevenson, 1984; Barcilon, Richter, 1986; Barcilon, Lovera, 1989; Spiegelman, 1993a; 1993b; 1993c], при равенстве давлений расплава и матрицы решения системы определяющих уравнений имеют характер уединенных волн, которые не переносят массу и поэтому не могут объ-
яснить сегрегацию расплава в частично расплавленных системах. Scott, Stevenson [1986] обратили внимание на то, что в этом случае отсутствует физическая причина изменения объема порового пространства, что делает сегрегацию невозможной.
Scott, Stevenson [1986] предложили приближенное уравнение, описывающее неупругую деформацию пор под действием разности давлений, которое справедливо в предельном случае низкого содержания жидкости и отсутствия фазовых переходов. В подходе, развиваемом Bercovici et al. [2001], предлагается учитывать, помимо неупругой деформации пористости, влияние поверхностного натяжения на эволюцию частично расплавленных систем. Rabinow-icz, Ceuleneer [2005] и Grégoire et al. [2006] использовали систему определяющих уравнений, учитывающую разность давлений между расплавом и матрицей, для объяснения наблюдаемой структуры офиолита Оман и развили модель происхождения кимберлитовых и карбонатитовых магм. Существенным элементом этой модели является высокая разность давлений между расплавом и матрицей, которая может быть причиной зарождения нарушений, развивающихся в транслитосферные дайки, транспортирующие магму на поверхность.
В настоящей работе получено общее уравнение, замыкающее систему определяющих уравнений для частично расплавленного двухфазного агрегата. Это уравнение представляет собой сформулированное явным образом условие согласованности просачивания расплава, неупругой деформации порового пространства и изменения объема при фазовых превращениях. Поэтому его можно назвать уравнением неразрывности двухфазной смеси. Оно является столь же фундаментальным, как и определяющие уравнения гидродинамической системы и очевидным образом обобщается на случай ^-фазной среды. Используя уравнение неразрывности смеси, можно также преобразовать уравнение сохранения массы расплава к виду, не содержащему скорость просачивающейся жидкости. Возникающее при этом уравнение описывает изменение объема поро-вого пространства под действием всех возможных причин, сводится к уравнению [Scott, Stevenson, 1986] в области применимости последнего и удобно для практического использования.
Особенности изотермической сегрегации расплава продемонстрированы на одномерных численных решениях для случая низкой степени плавления. Из этих решений, в частности, следует, что ключевым параметром, определяющим стиль и характерное время сегрегации расплава внутри частично расплавленной зоны мощностью L является
параметр сегрегации ус = (L/5С)2, где 8с — длина компакции [Каракин, 1974; McKenzie, 1984; Rabinowicz et al., 2002]. Численные решения свидетельствуют о том, что при любых значениях ус в верхней части зоны возникают слои, максимальное
содержание расплава в которых намного превышает значение начального максимума, однако характер эволюции системы и время сегрегации существенно различаются в случаях низких и высоких значений ус. Первый из них соответствует сегрегации маловязких ультраосновных расплавов (кимберлитов и карбонатитов), а второй, возможно, объясняет некоторые особенности расслоенности крупных интрузий толеитовых базальтов.
УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ СМЕСИ
Получим уравнение, в общем виде выражающее условие того, что невозможность образования пустот в двухфазной смеси требует согласованности просачивания расплава, неупругого изменения объема пористости и, вообще говоря, скорости фазовых превращений. Если материал как матрицы, так и расплава является несжимаемым, то это уравнение легко написать из феноменологических соображений. Однако физический смысл уравнения становится более ясным, а само уравнение более общим, если отказаться от предположения о несжимаемости и учесть конечную упругость твердой и жидкой фаз.
Рассмотрим участок пористой матрицы объемом А К, размеры которого велики по сравнению с размерами отдельных пор. Пусть объем пор в этом участке равен АКр, а относительное содержание жидкости (или пористость) ф = АКр/А К. Вначале предположим, что расплав в этот участок не поступает и фазовые превращения не происходят. Допустим, что вследствие неупругой релаксации материала матрицы объем пор в этом участке породы изменился на 8 К, а давление расплава изменилось при этом на 8р. Реальное изменение объема пористости 8Кр складывается из его изменения 8К вследствие вязкой деформации пор и упругой реакции матрицы 8 Ке1 на изменение давления
ЪУр = 8У + ЪУе1, (1)
где
, , (2)
ДУ Е
Е — модуль Юнга материала матрицы, в — численный коэффициент, зависящий от формы пор и свойств материала матрицы (для круговых цилиндров в = 1 + а; а — коэффициент Пуассона [Ландау, Лифшиц, 1987]).
Изменение объема жидкости 8 К; в этом случае является чисто упругим
ЗУ = _Зр ДУ К'
где 1/К — сжимаемость расплава, и должно быть согласовано с изменением объема пор 8К;= 8Кр, откуда
(3)
5р ( 1 + в ) = -5V. \k e av
Учитывая, что 8^/АК= (бф/ф)^, где индекс "йг^^' означает, что изменение пористости и давления жидкости в ней рассчитываются как результат чисто неупругой деформации без учета фильтрации и фазовых переходов, получаем из (4)
1 dp
Keff dt
д ln ф
def
dt
def
Здесь l/Kf — эффективная сжимаемость:
1
K.
eff
= 1 + в. K E
(5)
(6)
dVj = SV - aV^, ' K
(7)
SVp = AV*
(8)
(9)
1 dp
Keff dt
_d ln ф
dt (10)
flow dt
Наконец, предположим, что в отсутствие фильтрации и неупругой деформации расплавился участок матрицы массой SM Изменение объема пористости с учетом упругой реакции матрицы на изменение давления Sp равно
SVp = Ш. + AV ^, Pm E
(11)
где А V — начальный объем пористости, а рт — плотность вещества матрицы.
Объем жидкости изм
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.