КРИСТАЛЛОГРАФИЯ, 2004, том 49, № 6, с. 1130-1135
ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ
УДК 535.5
СЕЛЕКТИВНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МНОГОСЛОЙНОЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ГИРОТРОПНОЙ СТРУКТУРЫ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ УГЛЕ ПАДЕНИЯ ВОЛН
© 2004 г. И. В. Семченко, В. Е. Каганович
Гомельский государственный университет, Беларусь E-mail: isemchenko@gsu.unibel.by Поступила в редакцию 28.04.2003 г.
Рассмотрена слоисто-периодическая гиротропная структура, состоящая из произвольного числа элементарных ячеек. Гиротропные свойства такой многослойной структуры обусловлены внешним магнитным полем. На основании граничных условий для волн в каждом слое рассчитана матрица, которая связывает падающую под произвольным углом волну с прошедшей и отраженной волнами. Через элементы этой матрицы найдены комплексные амплитудные коэффициенты прохождения и отражения волн для всей слоистой структуры. Рассчитаны оптимальные параметры структуры, состоящей из слоев дигидрофосфата калия и европиевого стекла. Получены графики зависимости интенсивности, эллиптичности и угла поворота главной оси эллипса поляризации отраженной и прошедшей волн от количества ячеек, частоты света и напряженности магнитного поля при произвол-ном угле падения волн. Такая структура, обладающая селективным отражением электромагнитных волн, может быть использована как преобразователь поляризации, управляемый магнитным полем.
ВВЕДЕНИЕ
Многослойные композитные материалы уже много лет вызывают интерес у исследователей, занимающихся электромагнитными свойствами материалов [1-11]. В [1-3] показано, что в тонкопленочном пределе магнитооптический эффект Керра подчиняется закону аддитивности для системы, состоящей из любого числа магнитных пленок. Предположение проверено экспериментально и путем численного расчета на примере трехслойной структуры Ре/Си/Ре, выращенной на РЬ-подложке. С помощью модели сверхрешеток выведена элементарная формула для магнитооптического эффекта Керра. Особенности взаимодействия света с периодической бигиротропной средой исследуются в [4]. Получены коэффициенты отражения и прохождения, эллиптичность и угол поворота плоскости поляризации световой волны на резонансных и нерезонансных частотах. Для описания распространения электромагнитных волн в бианизотропных киральных слоистых структурах в [5] предложено использовать метод матрицы 4 х 4. В работе исследованы зависимости амплитудных и поляризационных характеристик отраженных и прошедших волн от угла падения. В [6] рассматривается отражение и прохождение света в периодических анизотропных структурах, содержащих слои, которые взаимодействуют в когерентном и некогерентном режимах с прошедшей волной. В [7] получены формулы интенсивности и поляризации отраженного и
прошедшего света для случая трехслойной системы. Система состоит из ферромагнитной пленки и граничащих с ней немагнитных слоев. Приняты во внимание эффекты интерференции и затухания света. В [8] получены выражения для коэффициентов Френеля в случае волны, падающей на полубесконечный композит. В [9-11] изучены свойства слоистого ферромагнитного изолятора на границе материала в микроволновом устройстве, находящемся в статическом магнитном поле.
Однако в указанных работах не проведено подробного рассмотрения оптических свойств слоисто-периодических структур, селективных по частоте и поляризации. Такая селективность оптических свойств является наиболее выраженной, если в гиротропном слое наблюдается резонансное отражение одной из собственных световых волн, имеющих циркулярную поляризацию.
В настоящей работе рассмотрен случай падения электромагнитной волны на многослойную структуру, состоящую из произвольного количества повторяющихся элементарных ячеек, помещенную во внешнее магнитное поле. Предполагается, что первый слой элементарной ячейки является изотропным и не обладает гиротропными свойствами. Второй слой также изотропный, но обладает магнитооптической активностью, что проявляется в циркулярном двупреломлении волн внутри слоя.
Для нахождения параметров волны, отраженной от многослойной структуры, и параметров
волны, которая прошла через многослойную структуру, в работе применен матричный метод, основанный на том, что уравнения, описывающие распространение света, линейны. Следовательно, непрерывность тангенциальных компонент электрического и магнитного полей световой волны на границе между двумя изотропными средами можно описать с помощью линейного матричного преобразования [12, 13].
В качестве первого слоя элементарной ячейки, оптически изотропного и не обладающего гирот-ропными свойствами, рассмотрен одноосный
кристалл КБР (класс симметрии 42т), оптическая ось которого направлена перпендикулярно границам раздела сред. В качестве второго слоя, обладающего гиротропными свойствами, рассмотрено европиевое стекло.
В работе найдены коэффициенты отражения и прохождения света для слоисто-периодической структуры и получены графики зависимости амплитудных и поляризационных характеристик отраженной и прошедшей волн от толщины слоев, напряженности магнитного поля и угла падения волны в случае селективного отражения слоисто-периодической структурой.
НОРМАЛЬНОЕ ПАДЕНИЕ ВОЛН
Рассмотрим случай нормального падения волн на слоисто-периодическую структуру. На рис. 1 схематически изображена такая структура, помещенная во внешнее магнитное поле. Для магнито-активного слоя такой структуры материальные уравнения имеют вид [14, 15]:
В = £0£ Е + г £0 g х Е, Б = Ц ЦН '
(1)
п± = 7ц(е± Я),
(2)
М =
'21 В1'12 В2,
¿1
Ё1 П1 В = 0
Ё2 «2± В Ф 0
йи
йи
Рис. 1. Схематическое представление слоисто-периодической структуры в случае нормального падения волн.
где
= Л
1 Г:,
V г;
в, =
-¡к ;
е 0
0
где £ и ц - относительная диэлектрическая проницаемость и относительная магнитная проницаемость, g - вектор гирации, зависящий от кристаллографической симметрии среды и вектора напряженности магнитного поля. Как следует из решения уравнений Максвелла, показатель преломления для собственных волн изотропно-гиро-тропной среды равен
'¡, - матрица прохождения через границу раздела г-й и ;-й сред, В,; - матрица распространения в ;-й среде, г, - амплитудный коэффициент прохождения волн через границу раздела г-й и ;-й сред, г¡, -амплитудный коэффициент отражения волн на
ЮП;
границе раздела г-й и ;-й сред, к, = —- - волновое
с
число для ;-й среды, ю - циклическая частота волны, с = (7£0Ц0 )-1 - скорость света в вакууме, п, -показатель преломления света в ;-й среде, й, -толщина ;-го слоя.
В случае слоисто-периодической структуры, состоящей из ^-элементарных ячеек, матрицу М необходимо возвести в степень N. Матрица Ме& для всей слоисто-периодической структуры может быть записана как произведение
« Т г
М = 'ам 'ъ,
(4)
где индексом "+" обозначается левополяризова-ная циркулярная составляющая волны и индексом "-" - правополяризованная циркулярная составляющая волны.
Используя граничные условия для волн в каждом слое, можно рассчитать матрицу рассеяния М, которая связывает падающую волну с прошедшей и отраженной волнами [16, 17]:
где 'а и 'ъ - матрицы прохождения электромагнитной волны через границы раздела слоистой структуры и окружающей среды.
Полученная таким образом матрица Ме& связывает волны до и после слоисто-периодической структуры. Через элементы этой матрицы выражаются комплексные амплитудные коэффициенты прохождения и отражения волн для всей слоисто-периодической структуры
Т =
1
М
еГГ ' (1, 1)
В = М(2.1) К = т •
М
(5)
(1,1)
Чтобы наблюдалось максимальное отражение волн каждой ячейкой, селективное по поляриза-
й
й
й
2
2
2
к
к
т
г
г
к
п
¡г
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
1г.
5 10 15 20 25 30 35
N
Рис. 2. Зависимость нормированной интенсивности (1Г) отраженной волны от числа ячеек N в случае падения левополяризованной (I ) и правополяризованной (I )
циркулярной волн: к = 16 х 105 А/м, X = 500 нм, Е1 = 2.161, £2 = 2.56, | = 1, |2 = 1, = -1.882 х 10-4, (1 = 1.90 х 10-5 м, (2 = 1.06 х 10-3 м.
аГ 2.0
5 10 15 20 25
30 35 N
Рис. 3. Зависимость угла поворота (аг) главной оси эллипса поляризации отраженной волны от числа ячеек N. Расчетные параметры те же, что и на рис. 2.
а 1.0
0.5
0
0.5
1.0
1.5
2.0
п/4
- п/4
- п/2
0
5 10 15 20 25
30 35 N
Рис. 4. Зависимость угла поворота (аг) главной оси эллипса поляризации прошедшей волны от числа ячеек. Расчетные параметры те же, что и на рис. 2.
ции, толщины слоев (1 и (2 должны удовлетворять следующим соотношениям:
2к1й 1 = (2 т1 + 1 )п, 2 к 2+( 2 = (2 т2+ + 1 )п,
2к2_й 2 = т2-п,
(6)
где т1 и т2 - некоторые целые числа, к1 - волновое число для негиротропного слоя, к2± - волновые числа право- и левоциркулярных волн для ги-ротропного слоя. Подбирая толщины слоев в зависимости от частоты электромагнитных волн и напряженности внешнего магнитного поля, можно добиться максимального отражения для одной циркулярно поляризованной волны и одновременно минимального для волны противоположной поляризации (рис. 2).
Из рис. 2 видно, что при увеличении числа ячеек структуры интенсивность левополяризованной отраженной волны монотонно возрастает и достигает значения насыщения, а интенсивность правополяризованной отраженной волны осциллирует, периодически принимая близкие к нулю значения. Это дает возможность получить поляризацию отраженной волны, близкую к циркулярной [16, 17].
Электромагнитную волну можно представить как суперпозицию двух циркулярных волн с волновыми числами к+ и к-. Тогда удельный угол а поворота плоскости поляризации можно найти по формуле
а = 2 (к + + к_).
(7)
Из рис. 3 и 4 видно, что при нечетном числе ячеек эллипс поляризации отраженной волны по-
те
вернут на ^. Эллипс поляризации прошедшей волны при нечетном числе ячеек имеет два значе-
п
п
ния угла поворота д и - д , а при четном - угол составляет 0 и - 2. Наиболее интересный случай
представляют системы из 10 или 11 ячеек, так как для них интенсивности как отраженной, так и прошедшей волн достаточно велики. В случае слоисто-периодической системы из 10 элементарных ячеек плоскость поляризации прошедшей
волны повернута на - 2. При этом о
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.