научная статья по теме СЕЛЕКТИВНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МНОГОСЛОЙНОЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ГИРОТРОПНОЙ СТРУКТУРЫ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ УГЛЕ ПАДЕНИЯ ВОЛН Химия

Текст научной статьи на тему «СЕЛЕКТИВНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МНОГОСЛОЙНОЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ГИРОТРОПНОЙ СТРУКТУРЫ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ УГЛЕ ПАДЕНИЯ ВОЛН»

КРИСТАЛЛОГРАФИЯ, 2004, том 49, № 6, с. 1130-1135

ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ

УДК 535.5

СЕЛЕКТИВНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МНОГОСЛОЙНОЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ГИРОТРОПНОЙ СТРУКТУРЫ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ УГЛЕ ПАДЕНИЯ ВОЛН

© 2004 г. И. В. Семченко, В. Е. Каганович

Гомельский государственный университет, Беларусь E-mail: isemchenko@gsu.unibel.by Поступила в редакцию 28.04.2003 г.

Рассмотрена слоисто-периодическая гиротропная структура, состоящая из произвольного числа элементарных ячеек. Гиротропные свойства такой многослойной структуры обусловлены внешним магнитным полем. На основании граничных условий для волн в каждом слое рассчитана матрица, которая связывает падающую под произвольным углом волну с прошедшей и отраженной волнами. Через элементы этой матрицы найдены комплексные амплитудные коэффициенты прохождения и отражения волн для всей слоистой структуры. Рассчитаны оптимальные параметры структуры, состоящей из слоев дигидрофосфата калия и европиевого стекла. Получены графики зависимости интенсивности, эллиптичности и угла поворота главной оси эллипса поляризации отраженной и прошедшей волн от количества ячеек, частоты света и напряженности магнитного поля при произвол-ном угле падения волн. Такая структура, обладающая селективным отражением электромагнитных волн, может быть использована как преобразователь поляризации, управляемый магнитным полем.

ВВЕДЕНИЕ

Многослойные композитные материалы уже много лет вызывают интерес у исследователей, занимающихся электромагнитными свойствами материалов [1-11]. В [1-3] показано, что в тонкопленочном пределе магнитооптический эффект Керра подчиняется закону аддитивности для системы, состоящей из любого числа магнитных пленок. Предположение проверено экспериментально и путем численного расчета на примере трехслойной структуры Ре/Си/Ре, выращенной на РЬ-подложке. С помощью модели сверхрешеток выведена элементарная формула для магнитооптического эффекта Керра. Особенности взаимодействия света с периодической бигиротропной средой исследуются в [4]. Получены коэффициенты отражения и прохождения, эллиптичность и угол поворота плоскости поляризации световой волны на резонансных и нерезонансных частотах. Для описания распространения электромагнитных волн в бианизотропных киральных слоистых структурах в [5] предложено использовать метод матрицы 4 х 4. В работе исследованы зависимости амплитудных и поляризационных характеристик отраженных и прошедших волн от угла падения. В [6] рассматривается отражение и прохождение света в периодических анизотропных структурах, содержащих слои, которые взаимодействуют в когерентном и некогерентном режимах с прошедшей волной. В [7] получены формулы интенсивности и поляризации отраженного и

прошедшего света для случая трехслойной системы. Система состоит из ферромагнитной пленки и граничащих с ней немагнитных слоев. Приняты во внимание эффекты интерференции и затухания света. В [8] получены выражения для коэффициентов Френеля в случае волны, падающей на полубесконечный композит. В [9-11] изучены свойства слоистого ферромагнитного изолятора на границе материала в микроволновом устройстве, находящемся в статическом магнитном поле.

Однако в указанных работах не проведено подробного рассмотрения оптических свойств слоисто-периодических структур, селективных по частоте и поляризации. Такая селективность оптических свойств является наиболее выраженной, если в гиротропном слое наблюдается резонансное отражение одной из собственных световых волн, имеющих циркулярную поляризацию.

В настоящей работе рассмотрен случай падения электромагнитной волны на многослойную структуру, состоящую из произвольного количества повторяющихся элементарных ячеек, помещенную во внешнее магнитное поле. Предполагается, что первый слой элементарной ячейки является изотропным и не обладает гиротропными свойствами. Второй слой также изотропный, но обладает магнитооптической активностью, что проявляется в циркулярном двупреломлении волн внутри слоя.

Для нахождения параметров волны, отраженной от многослойной структуры, и параметров

волны, которая прошла через многослойную структуру, в работе применен матричный метод, основанный на том, что уравнения, описывающие распространение света, линейны. Следовательно, непрерывность тангенциальных компонент электрического и магнитного полей световой волны на границе между двумя изотропными средами можно описать с помощью линейного матричного преобразования [12, 13].

В качестве первого слоя элементарной ячейки, оптически изотропного и не обладающего гирот-ропными свойствами, рассмотрен одноосный

кристалл КБР (класс симметрии 42т), оптическая ось которого направлена перпендикулярно границам раздела сред. В качестве второго слоя, обладающего гиротропными свойствами, рассмотрено европиевое стекло.

В работе найдены коэффициенты отражения и прохождения света для слоисто-периодической структуры и получены графики зависимости амплитудных и поляризационных характеристик отраженной и прошедшей волн от толщины слоев, напряженности магнитного поля и угла падения волны в случае селективного отражения слоисто-периодической структурой.

НОРМАЛЬНОЕ ПАДЕНИЕ ВОЛН

Рассмотрим случай нормального падения волн на слоисто-периодическую структуру. На рис. 1 схематически изображена такая структура, помещенная во внешнее магнитное поле. Для магнито-активного слоя такой структуры материальные уравнения имеют вид [14, 15]:

В = £0£ Е + г £0 g х Е, Б = Ц ЦН '

(1)

п± = 7ц(е± Я),

(2)

М =

'21 В1'12 В2,

¿1

Ё1 П1 В = 0

Ё2 «2± В Ф 0

йи

йи

Рис. 1. Схематическое представление слоисто-периодической структуры в случае нормального падения волн.

где

= Л

1 Г:,

V г;

в, =

-¡к ;

е 0

0

где £ и ц - относительная диэлектрическая проницаемость и относительная магнитная проницаемость, g - вектор гирации, зависящий от кристаллографической симметрии среды и вектора напряженности магнитного поля. Как следует из решения уравнений Максвелла, показатель преломления для собственных волн изотропно-гиро-тропной среды равен

'¡, - матрица прохождения через границу раздела г-й и ;-й сред, В,; - матрица распространения в ;-й среде, г, - амплитудный коэффициент прохождения волн через границу раздела г-й и ;-й сред, г¡, -амплитудный коэффициент отражения волн на

ЮП;

границе раздела г-й и ;-й сред, к, = —- - волновое

с

число для ;-й среды, ю - циклическая частота волны, с = (7£0Ц0 )-1 - скорость света в вакууме, п, -показатель преломления света в ;-й среде, й, -толщина ;-го слоя.

В случае слоисто-периодической структуры, состоящей из ^-элементарных ячеек, матрицу М необходимо возвести в степень N. Матрица Ме& для всей слоисто-периодической структуры может быть записана как произведение

« Т г

М = 'ам 'ъ,

(4)

где индексом "+" обозначается левополяризова-ная циркулярная составляющая волны и индексом "-" - правополяризованная циркулярная составляющая волны.

Используя граничные условия для волн в каждом слое, можно рассчитать матрицу рассеяния М, которая связывает падающую волну с прошедшей и отраженной волнами [16, 17]:

где 'а и 'ъ - матрицы прохождения электромагнитной волны через границы раздела слоистой структуры и окружающей среды.

Полученная таким образом матрица Ме& связывает волны до и после слоисто-периодической структуры. Через элементы этой матрицы выражаются комплексные амплитудные коэффициенты прохождения и отражения волн для всей слоисто-периодической структуры

Т =

1

М

еГГ ' (1, 1)

В = М(2.1) К = т •

М

(5)

(1,1)

Чтобы наблюдалось максимальное отражение волн каждой ячейкой, селективное по поляриза-

й

й

й

2

2

2

к

к

т

г

г

к

п

¡г

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

1г.

5 10 15 20 25 30 35

N

Рис. 2. Зависимость нормированной интенсивности (1Г) отраженной волны от числа ячеек N в случае падения левополяризованной (I ) и правополяризованной (I )

циркулярной волн: к = 16 х 105 А/м, X = 500 нм, Е1 = 2.161, £2 = 2.56, | = 1, |2 = 1, = -1.882 х 10-4, (1 = 1.90 х 10-5 м, (2 = 1.06 х 10-3 м.

аГ 2.0

5 10 15 20 25

30 35 N

Рис. 3. Зависимость угла поворота (аг) главной оси эллипса поляризации отраженной волны от числа ячеек N. Расчетные параметры те же, что и на рис. 2.

а 1.0

0.5

0

0.5

1.0

1.5

2.0

п/4

- п/4

- п/2

0

5 10 15 20 25

30 35 N

Рис. 4. Зависимость угла поворота (аг) главной оси эллипса поляризации прошедшей волны от числа ячеек. Расчетные параметры те же, что и на рис. 2.

ции, толщины слоев (1 и (2 должны удовлетворять следующим соотношениям:

2к1й 1 = (2 т1 + 1 )п, 2 к 2+( 2 = (2 т2+ + 1 )п,

2к2_й 2 = т2-п,

(6)

где т1 и т2 - некоторые целые числа, к1 - волновое число для негиротропного слоя, к2± - волновые числа право- и левоциркулярных волн для ги-ротропного слоя. Подбирая толщины слоев в зависимости от частоты электромагнитных волн и напряженности внешнего магнитного поля, можно добиться максимального отражения для одной циркулярно поляризованной волны и одновременно минимального для волны противоположной поляризации (рис. 2).

Из рис. 2 видно, что при увеличении числа ячеек структуры интенсивность левополяризованной отраженной волны монотонно возрастает и достигает значения насыщения, а интенсивность правополяризованной отраженной волны осциллирует, периодически принимая близкие к нулю значения. Это дает возможность получить поляризацию отраженной волны, близкую к циркулярной [16, 17].

Электромагнитную волну можно представить как суперпозицию двух циркулярных волн с волновыми числами к+ и к-. Тогда удельный угол а поворота плоскости поляризации можно найти по формуле

а = 2 (к + + к_).

(7)

Из рис. 3 и 4 видно, что при нечетном числе ячеек эллипс поляризации отраженной волны по-

те

вернут на ^. Эллипс поляризации прошедшей волны при нечетном числе ячеек имеет два значе-

п

п

ния угла поворота д и - д , а при четном - угол составляет 0 и - 2. Наиболее интересный случай

представляют системы из 10 или 11 ячеек, так как для них интенсивности как отраженной, так и прошедшей волн достаточно велики. В случае слоисто-периодической системы из 10 элементарных ячеек плоскость поляризации прошедшей

волны повернута на - 2. При этом о

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Химия»