МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА № 1 • 2011
СЕМИНАР ПО МЕХАНИКЕ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ им. Л.А. ГАЛИНА ПОД РУКОВОДСТВОМ В.М. АЛЕКСАНДРОВА, В.Н. КУКУДЖАНОВА,
А.В. МАНЖИРОВА
17.10.2008 (687-е заседание). Н.Г. Бураго (Москва). Методы расчета процессов разрушения.
Рассмотрены имеющиеся подходы к расчету разрушения. Описана теоретическая модель и численный метод реализации простейшего варианта теории повреждаемости. Представлены решения ряда двумерных задач о разрушении упругопластических тел. Исследовано влияние кинетики роста повреждаемости, нагрева, стохастической неоднородности предела прочности, геометрии начальных дефектов в виде повреждений поверхности, а также пор и жестких включений эллиптической формы. Испытаны основные приемы регуляризации математической модели, изучены эффекты снижения зависимости решений от особенностей дискретизации благодаря введению параметра поврежденности, реологической вязкости, пространственного осреднения параметров напряженно-деформированного состояния, инерции и сохранения сопротивления всестороннему сжатию разрушенного материала. Описана проблема регуляризации критериев разрушения и предложен один из возможных вариантов ее решения, обеспечивающий сходимость критических нагрузок с ростом размерности дискретных моделей. Показано, что при сильных отличиях сценариев разрушения в малом интегральные характеристики процессов демонстрируют сходимость. На основании численных экспериментов даны рекомендации по выбору свойств методов моделирования процессов разрушения, которые желательны для обеспечения достоверности численных решений.
14.11.2008 (688-е заседание). В.В. Марков, В.Н. Утесинов, О.М. Чурмаев (Москва). Моделирование работы искусственного клапана сердца.
В докладе исследуется течение вязкой несжимаемой жидкости в области установки двухлепесткового искусственного клапана сердца. Рассматривается основная по времени фаза работы клапана, в которой лепестки находятся в неподвижном, фиксированном состоянии. Для этой фазы течение считается стационарным и состоящим из независимых плоских течений. Представлены уравнения, определяющие давление и проекции вектора скорости, и соответствующие граничные условия.
Задача решается численно методом установления по схеме с расщеплением. Описаны этапы этого решения. Полученные результаты представлены в виде изолиний давления, модуля касательного напряжения и поля вектора скорости в области установки клапана. Дано сравнение экспериментальных и полученными в результате расчета границ траекторий, пройденных частицами за определенное время.
28.11.2008 (689-е заседание). В.А. Ковалев (Москва), Ю.Н. Радаев (Самара). Об одной форме определяющего уравнения идеально пластического тела (течение на ребре призмы Кулона—Треска).
В докладе рассматриваются основные положения математической теории пластичности для пространственных состояний, соответствующих ребру призмы Кулона-Треска, следующие из обобщенного ассоциированного закона течения, который в минимально возможной степени ограничивает свободу пластического течения для указанных состояний.
Установлено, что пространственные соотношения теории пластичности, сформулированные А.Ю. Ишлинским в 1946 г., выводятся из указанного варианта теории течения. Показано, что определяющие соотношения А.Ю. Ишлинского для состояний на ребре призмы Кулона—Треска выражают перестановочность тензора напряжений и тензора приращений пластических деформаций.
Применение для симметричных тензоров трехчленной формулы В.В. Новожилова позволило найти одну явную форму зависимости, связывающей тензор напряжений с приращениями пластических деформаций, для напряженных состояний, соответствующих ребру призмы Кулон—Треска. Это определяющее соотношение служит основой для дальнейшего изучения течения идеально пластического тела на ребре призмы Кулона—Треска.
27.03.2009 (690-е заседание). И.С. Никитин (Москва). Модель растущей кирпичной кладки с застывающим раствором.
Предложена осредненная модель периодической блочной структуры — растущего массива кирпичной кладки с застывающими прослойками связующего раствора. Материал блоков-кирпичей предполагается упругим, для описания застывающего раствора выбрана модель неоднородно-стареющей вязкоупругой среды. Полученная система определяющих соотношений описывает анизотропную неоднородно-стареющую вязкоупругую среду и включает малый параметр отношения толщины застывающих прослоек к толщине кирпичей. Приведен пример решения задачи о наращивании слоя кирпичной кладки (стены), отклоняющегося от вертикали, в поле силы тяжести.
24.04.2009 (691-е заседание). А.В. Марк (Москва). Квазистатические контактные задачи для вязкоупругих полупространства, слоя, цилиндра и пространства с цилиндрической полостью.
Рассматриваются задачи о движении жестких тел — штампа, бандажа и вкладыша — по границам вязкоупругих полупространства, слоя, цилиндра, пространства с цилиндрической полостью. Считается, что скорость движения указанных тел постоянна, трение в области контакта отсутствует. Материал вязкоупругих тел подчиняется модели Кельвина. Задачи сводятся к решению интегральных уравнений Фредгольма первого рода относительно искомых контактных давлений. Эти уравнения решаются численно-аналитическими методами "больших А", ортогональных многочленов, Муль-топпа—Каландии. Анализируются зависимости распределения контактных давлений от размеров вязкоупругого тела и формы штампа, бандажа или вкладыша.
15.05.2009 (692-е заседание). А.Л. Левитин (Москва). Численное моделирование локализации, повреждаемости и разрушения упругопластических материалов.
Методами численного моделирования проведено исследование процессов деформирования, локализации пластической деформации, накопления повреждаемости и разрушения упругопластических материалов.
Изучено образование локализации и реологической потери устойчивости как для классических упругопластических материалов, так и для моделей с учетом повреждаемости (GTN-модель). Рассмотрены различные типы напряженно-деформированных состояний при растяжении: осесимметричного цилиндрического образца, толстой пластины в условиях плоской деформации, тонкой пластины при пространственной постановке задачи. Показано, что решающими факторами, влияющими на характер локализации деформации и характер последующего разрушения, является, с одной стороны, учет разупрочнения и пластической сжимаемости материала, которые воз-
никают за счет зарождения и роста микродефектов, в первую очередь, микропор, а с другой стороны, условие геометрического стеснения пластического течения.
Методом конечных элементов произведено трехмерное термомеханическое моделирование динамического процесса резания упруговязкопластической пластины (детали) абсолютно жестким резцом, движущимся с постоянной скоростью, при различных наклонах грани резца. Рассмотрены зоны локализации пластической деформации и разрушения. Показано, что разрушение происходит по полосам сдвига. После отламывания первого фрагмента процесс выходит на стационарный характер, тип которого (непрерывная стружка или стружка в виде последовательности отдельных кусков) определяется соотношением прочностных и термомеханических свойств детали.
29.05.2009 (693-е заседание). Ю.Н. Радаев, Д.А. Семенов (Самара). Распространение связанных термоупругих волн в цилиндрических волноводах.
Исходя из интеграла действия, построена континуальная модель теории гиперболической термоупругости. Выполнен переход от точных уравнений гиперболической термоупругости к их линеаризованным формам в окрестности заданного напряженно-деформированного состояния. Из условий инвариантности интеграла действия выведены законы сохранения для недиссипативной термоупругой среды. Дан полный анализ распространения плоских гармонических термоупругих волн; найдены их волновые числа. В рамках классической линейной теории термоупругости и гиперболической термоупругости с помощью связанных уравнений движения и теплопроводности проведен анализ гармонических волн, распространяющихся вдоль оси свободного теплоизолированного цилиндрического волновода. Исследованы частотное уравнение и формы гармонических волн в бесконечном цилиндрическом термоупругом волноводе в условиях осесимметричного окружного волнового профиля. С помощью системы символьных вычислений МаШеша11са 6.0 численно определена зависимость волнового числа от частоты. Построены профили форм перемещений и температуры в связанной термоупругой волне. Проведен анализ частотного уравнения и форм гармонических волн в бесконечном цилиндрическом термоупругом волноводе для существенно более сложного случая окружных гармоник произвольного, сколь угодно высокого порядка.
05.06.2009 (694-е заседание). С.А. Лурье, П.А. Белов (Москва). О несимметричных теориях упругости и гипотезе парности.
Рассматривается несимметричная немоментная теория сплошной среды, для которой уравнения равновесия в перемещениях имеют вид уравнений Ламе, но с дополнительным упругим коэффициентом. Показывается, что такая несимметричная теория упругости содержит в выражении для плотности потенциальной энергии слагаемое с квадратом псевдоповоротов. Для любого лагранжиана строится общий алгоритм выделения кинематических состояний, которые не содержат трансляции и поворотов тела как жесткого целого. Тем самым строится подпространство поля перемещений, в котором потенциальная энергия несимметричной теории инвариантна относительно трансляции и поворотов тела как жесткого. Следовательно, для этого поля перемещений выполняются требования физической объективности теории. Приводится примеры простейших несимметричных теорий, инвариантных относительно смещений и поворотов тела как жесткого целого. Приводятся примеры общепризнанных несимметричных полевых теорий.
23.10.2009 (695-е заседание). А.Г. Жигалин (Самара). Замкнутые решения трехмерных задач связанной термоупругости.
Предлагается метод решения трехмерных задач линейной термоупругости, в котором неизвестные вектор перемещения и температура представляются в форме рядов, сходящихся в среднем квадратичном. Разложение в ряды производится по собственным и присо
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.