ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2013, том 39, № 10, с. 927-934
КОСМИЧЕСКАЯ ПЛАЗМА
УДК 533.951
СЕРФОТРОННОЕ УСКОРЕНИЕ ПРОТОНОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНОЙ НА ПЕРИФЕРИИ ГЕЛИОСФЕРЫ © 2013 г. В. М. Лозников, Н. С. Ерохин, Н. Н. Зольникова, Л. А. Михайловская
Институт космических исследований РАН, Москва, Россия e-mail: loznikov@yandex.ru Поступила в редакцию 07.05.2013 г.
Рассмотрены захват и последующее сильное серфотронное ускорение слаборелятивистских протонов электромагнитной волной, распространяющейся в плазме на периферии гелиосферы поперек внешнего магнитного поля. Задача сведена к анализу нестационарного, нелинейного уравнения второго порядка для фазы волны на траектории частицы. Исследованы условия захвата протонов волной, динамика компонент импульса и скорости частиц, структура фазовой плоскости, траектории частиц и зависимость темпа ускорения от исходных параметров задачи. Приведены асимптотики характеристик ускоренных частиц для параметров гелиосферы. Обсуждаются оптимальные условия реализации ультрарелятивистского серфотронного ускорения протонов электромагнитной волной. Обоснована возможность возникновения из-за серфотронного механизма отличий в спектрах ускоренных протонов, полученных при обработке экспериментальных данных по регистрации космических лучей (КЛ), от стандартных степенных зависимостей. Показано, что в гелиосфере (в области между ударной волной солнечного ветра и гелиопаузой, на расстоянии ~100 а. е. от Солнца) возможно доускорение протонов, имевших начальную энергию порядка нескольких ГэВ, до энергий порядка тысячи ГэВ. Для объяснения спектров протонов в диапазоне энергий ~20—500 ГэВ предложена феноменологическая двухкомпонентная модель. Первая компонента соответствует постоянной (в этом диапазоне) галактической составляющей. Вторая переменная компонента соответствует гелиосферной составляющей, возникающей вследствие доускорения протонов мягких КЛ на периферии гелиосферы. Возможность серфотронного ускорения протонов в гелиосфере позволяет понять причину переменности их спектров, измеренных в диапазоне энергий от десятков до сотен ГэВ на разных временных шкалах в период 1992—2008 гг., а также зависимость переменности этих спектров от гелиосферной погоды.
DOI: 10.7868/S0367292113100077
1. ВВЕДЕНИЕ
Исследование процессов генерации потоков ультрарелятивистских частиц относится к числу актуальных задач физики космической плазмы и представляет большой интерес, например, для проблемы происхождения космических лучей (КЛ), в частности, понимания механизмов формирования спектров КЛ, их переменности, зависимостей от космической погоды. Серфинг зарядов на электромагнитных волнах рассматривался ранее, например, в работах [1—13], представляет собой один из эффективных механизмов генерации потоков ультрарелятивистских частиц в космической плазме и его анализ необходим для оценки количества ускоренных частиц, характерных размеров областей ускорения, определения их энергетических спектров и влияния внешних факторов. Это, в свою очередь, требует детального исследования условий захвата заряженных частиц в режим серфотронного ускорения, определения благоприятных для захвата заряженных частиц параметров, эффективности ускорения частиц при воздействии пространственно лока-
лизованных волновых пакетов, возможности многократного ускорения зарядов волновыми пакетами с учетом циклотронного вращения частиц во внешнем магнитном поле и т.д. Данная задача является многопараметрической и для выявления закономерностей серфотронного ускорения зарядов в космической плазме нужно выполнить весьма большой объем численных расчетов. В настоящей работе на основе нелинейных численных расчетов рассмотрена модель серфотронного ускорения слаборелятивистских протонов электромагнитной волной, распространяющейся в космической плазме поперек внешнего магнитного поля Н0, исследована динамика и особенности серфинга протонов при ускорении. Затем рассмотрены полученные за 1992—2010 гг. экспериментальные данные по спектрам КЛ и показано, что наблюдаемые в спектрах протонов особенности, их переменность для энергий десятки—сотни ГэВ можно объяснить в рамках двухкомпонент-ной модели спектра с учетом механизма серфо-тронного ускорения.
Следуя [14], напомним некоторые особенности серфинга зарядов на электромагнитных волнах в плазме при поперечном к внешнему магнитному полю распространении волны. Механизм серфотронного ускорения зарядов связан с реализацией в магнитоактивной плазме черен-ковского резонанса при взаимодействии волна-частица, который возможен для волны ^-поляризации. Действительно, пусть внешнее магнитное поле направлено вдоль оси г: Н0 = Н0е г, высокочастотная электромагнитная волна с электрическим полем вида Е = Яе[Л • ехр(г'¥)], где ¥ = юг - кх фаза волны, А — ее комплексная амплитуда, распространяется вдоль оси х. Удобно ввести следующие параметры: и = юНе/ю, V = (юре/ю)2,где юНе = еН0/тес — гирочастота нерелятивистских электронов плазмы, юре = (4яе2п0/те)1/2 — электронная ленгмю-ровская частота, п0 — плотность плазмы. Для высокочастотных электронных колебаний низкотемпературной плазмы компоненты тензора диэлектрической проницаемости определяются формулами (см. например, [15]) б = 1 —V, 6 = 1 — М1 — и2)], 8с = ^/(1 — и2) =
6 ± = 6 = —is
ху-
При поперечном распространении электромагнитной волны ^-поляризации с компонентами полей Ех, Еу, Нг квадрат показателя преломления плаз-
2 2
мы N = (ск/ю) на частоте ю определяется выражением N2 = 6 ± — (е2/б ±) = 1 — И1 — ^)]/(1 — и2 — V).
В работе рассматривается случай и < 1. Тогда фазовая скорость электромагнитной волны меньше скорости света в вакууме при выполнении следующего условия на параметр V 1 — и2 < V < 1. В этой области значений параметра V возможен черенковский резонанс волны с ускоряемыми зарядами. Волна ^-поляризации не является чисто электростатической: Еу = —/(б ±/б с )Ех, Нг = NEy. В случае «-поляризации электромагнитная волна имеет компоненты Нх, Ну, Е, показатель преломления меньше единицы и, следовательно, серфо-тронное ускорение частиц невозможно.
Согласно ранее проведенным расчетам, характерные особенности серфотронного ускорения заряженных частиц электромагнитными волнами состоят в следующем. При захвате частицы в режим длительного ультрарелятивистского ускорения, с течением времени несущая фаза волнового пакета на траектории захваченной частицы медленно выходит на некоторое асимптотическое значение. Поперечные компоненты импульса захваченного заряда и его релятивистский фактор увеличиваются практически линейно с ростом времени, что соответствует постоянному темпу роста энергии захваченной волной частицы, ко-
торый одинаков для электронов, позитронов, протонов и антипротонов. Для релятивистских значений фазовой скорости волны наибольший рост происходит для компоненты импульса частиц вдоль направления распространения волны, а в случае низких значений фазовой скорости основной рост имеет место для компоненты импульса частицы вдоль волнового фронта (направление у). При этом поперечные компоненты скорости заряда vx, vy выходят на асимптотические значения, а продольная (относительно внешнего магнитного поля) скорость стремится к нулю. С течением времени ускоряемые частицы постепенно конденсируются на дно эффективной потенциальной ямы, которая является нестационарной. Возможность весьма сложной структуры эффективной потенциальной ямы при взаимодействии зарядов с электромагнитными волнами обсуждалась, например, в работе [16].
Согласно ранее проведенному анализу захват в режим серфинга происходит для амплитуд волны выше следующего порога: а = eE0 /mec® > i П1/ 2
> uyp = u/11 — pp) , pp = ю/ck. Далее при численных расчетах серфинга протонов задача упрощается следующим образом. Во-первых, как показали расчеты, при условии ы2 < 1 можно пренебречь вихревыми компонентами волновых полей Ey, Hz. Во-вторых, считая нелинейные эффекты взаимодействия ускоряющей волны с плазмой малыми, будем полагать, что амплитуда E0 существенно ниже характерного поля релятивистской нелинейности, т.е. выполняется условие а <§ 1.
При анализе серфотронного ускорения исходными являются релятивистские уравнения движения заряженной частицы, взаимодействующей с электромагнитной волной.
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ
Запишем релятивистские уравнения движения для ускоряемого протона с массой M и релятивистским фактором Г в поле волны Ex = E0 cos ¥,
Т = ю t — kx
d(rex) = eEo cos Y + H в d(re )
Mc Mc
eHo
dt
dt
^ = p x
Mc
(1)
dr = eEo в x cos Y, ГВ. = h = const, В p =—, dt Mc z p ck
где p = v/c, p x = p p(1 — d^/dt), т = ю t — безразмерное время. Пусть 2, = юх/c, тогда для фазы волны имеем ¥ = т — (2,/рp). Для удобства дальнейших
расчетов введем малый параметр s = (me/M)1/2, а также нормированное безразмерное время 5 = ет . Система уравнений (1) имеет интеграл J = Гр +
+ ыг2вр(т - Y) = const, т.е. Грy = J + ые2рpQ¥ - т).
2 2 2 Введем обозначение B = 1 + h + [J + ыг вpQV - т)] ,
тогда Г2 = B / (l — в X). С учетом интегралов движения J, h из (1) получаем следующее нестационарное, нелинейное уравнение второго порядка для фазы волны на траектории протона:
d V
ds2
+ а
MX)
B 1/2р
П3/2
-cos Y +
(2)
+ -Вв- (l-в X )[J + ыер p(e¥ - s)] = 0, BP p
Щ(з) 80
60
40
20
0
-20
Щ(0) = 0.3
0
100
200
300
400 s
а также выражение для безразмерной компоненты скорости протона вдоль волнового фронта р y = [J + ыв p (т - ¥)]/Г.
Нелинейное, нестационарное уравнение для фазы (2) решается численно, начальные данные берем в виде W (0) = W 0, W т (0) = a. Отсюда
вx (0) = вp (1 - a), причем 1- (1/вp) < a < 1 + (1/вp). Пороговое значение для безразмерной амплиту-
/ 2 \ 1/2
ды волны равно a с = ыу p, где у p = 1/ (1 - р p) —
релятивистский фактор ускоряющей волны. Захват заряженной частицы в режим серфотронно-го ускорения происходит при амплитудах волны a > ac. Отметим, что при сильном ускорении протона волной темп роста его энергии Mc2 Г выходит на асимптотику d(Mc 2Г)/d т = mec 2ы0 p у p, т. е. скорости роста энергии для электронов, позитронов, протонов и антипротонов одинаковы
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.