ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2014, том 50, № 1, с. 105-116
УДК 551.466.6
СЕЙШЕВЫЕ КОЛЕБАНИЯ БАЙКАЛА © 2014 г. С. В. Смирнов*, К. М. Кучер**, Н. Г. Гранин**, И. В. Стурова***
*Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН 690041 Владивосток, ул. Радио, 5 E-mail: sergvsmirnoff@gmail.com **Лимнологический институт СО РАН 664033 Иркутск, ул. Улан-Баторская, 3 E-mail: kost@hlserver.lin.irk.ru, nick@lin.irk.ru ***Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН 630090 Новосибирск, пр. акад. Лаврентьева, 15 E-mail: sturova@hydro.nsc.ru Поступила в редакцию 10.10.2012 г., после доработки 11.12.2012 г.
Проведены измерения колебаний свободной поверхности озера Байкал на трех станциях: г. Бай-кальск, п. Листвянка и Большие Коты. Использованы современный метод регистрации и усовершенствованная методика обработки измерений. По данным наблюдений годичной длительности проведен анализ амплитуд сейшевых колебаний и их сезонной изменчивости. Установлено, в частности, что сейша с периодом 67 мин проявляется в различные сезоны года. Численные расчеты сейш Байкала выполнены с использованием уточненных батиметрических данных по одномерной, плановой и сферической моделям. Исследована пространственная структура колебаний с периодами 277, 152, 84, 67 и 59 мин, соответствующими хорошо выраженным максимумам спектральной плотности мощности. Показано, что первые четыре периода соответствуют одно-, двух-, трех- и че-тырехузловой продольным сейшевым модам Байкала. К значению 59 мин близки периоды трех решений. Первое — сейша Южной впадины Байкала, два других характеризуются существенным усилением амплитуды в Малом Море и Чивыркуйском заливе.
Ключевые слова: сейши, Байкал, мелкая вода.
Б01: 10.7868/8000235151305012Х
ВВЕДЕНИЕ
Сейши представляют собой стоячие свободные колебания водной массы в замкнутом или полузамкнутом водоеме. К настоящему времени выполнено большое количество натурных, лабораторных и теоретических исследований сейше-вых колебаний в различных водоемах мира. Для озер на территории бывшего СССР подробное изложение этих исследований, полученных к 1960 г., представлены в [1], а некоторые более поздние результаты можно найти в [2]. Центральное место среди озер России занимает Байкал в силу своей уникальности, так как является самым глубоким и крупнейшим в мире по объему пресной воды. Длина озера — 636 км, средняя ширина — 49.3 км, средняя глубина — 731 м, максимальная глубина — 1636 м [3]. Рельеф дна озера Байкал представлен на рис. 1. Сейшевые колебания на Байкале наблюдаются почти непрерывно в течение всего года. Некоторые характеристики этих колебаний были получены ранее путем натурных
измерений, лабораторных экспериментов на пространственной гидравлической модели и соответствующих теоретических расчетов [1, 2, 4—9]. Однако имеющаяся информация о байкальских сейшах пока недостаточно полна, что объясняется как трудностями натурных измерений, так и использованием весьма грубых данных о рельефе дна.
В настоящей работе использованы современные инструментальные средства и усовершенствованная методика для натурных измерений и выполнены численные расчеты сейшевых колебаний Байкала по одномерной, плановой и сферической моделям. Основной целью было исследование решений, соответствующих выделенным в натурных измерениях колебаниям с периодами 277, 152, 84, 67 и 59 мин. В плановой и сферической моделях невозмущенная поверхность озера полагается плоской и сферической соответственно. Пространственная дискретизация плановой модели проведена на квадратной сетке, сферической — на нерегулярной треугольной. Значения
глубин в сеточных узлах численных моделей получены при помощи триангуляции по узлам уточненных батиметрических данных [10].
1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ 1.1. Инструментальные средства измерений
Измерения уровня озера производились при помощи тензопреобразователя давления воды ти-
па LHP 110, являющегося составной частью автоматизированного метеорологического поста. Датчик давления закреплен внутри подводной части колодца, который необходим для фильтрации поверхностных ветровых волн и представляет собой вертикально зафиксированную на пирсе пластиковую трубу диаметром 160 мм. Верхний конец, находящийся над поверхностью воды, открыт. Нижний конец трубы заглушен, в нем
1000
500
СЕИШЕВЫЕ КОЛЕБАНИЯ БАЙКАЛА (а)
Г'
ft^
уу^М ■ м
I
^vW
_l_I_I_I_I_I_l_
_l_I_I_l_
_l_I_l_
_l_I_l_
J_I_l_
06/01 07/01 07/31 08/30 09/29 10/29 11/28 12/28 01/27 02/26 03/28 04/27 05/27 06/16 07/16 08/15 09/14 10/14 11/13 12/13 01/12 02/11 03/13 04/12 05/12
25 20 15 10 5 0
06/01 07/01 07/31 08/30 09/29 10/29 11/28 12/28 01/27 02/26 03/28 04/27 05/27 06/16 07/16 08/15 09/14 10/14 11/13 12/13 01/12 02/11 03/13 04/12 05/12
Рис. 2. Запись годового изменения уровня (а), запись внутригодовой изменчивости амплитуды одноузловой сейши (б), по горизонтальной оси месяц/день, по вертикальной — значения в миллиметрах.
сделано несколько небольших отверстий для доступа воды. Постоянная времени измерительной системы около 150 с. Датчик помещен в герметичный корпус, а его измерительная полость сообщается с окружающей водной средой. К корпусу прикреплен шланг, внутри которого проложен измерительный кабель. Шланг выходит на поверхность, компенсируя влияние изменений атмосферного давления. Преобразование аналогового сигнала в цифровую форму реализовано с использованием дельта-сигма АЦП ADS1256 фирмы Texas Instruments. Точность измерения уровня составляет 0.5 мм, разрешающая способность — 0.1 мм. Привязка к атомным часам GPS спутников обеспечивалась с точностью до 1 мкс. Сигнал с датчика уровня оцифровывался с частотой 2.6 Гц. Запись отсчетов на карту памяти производилась каждые 10 секунд по 26-ти усредненным значениям. Дискретность записи метеопараметров — 2 минуты. Полученные данные доступны онлайн на сервере лаборатории гидрологии и гидрофизики ЛИН СО РАН http://hydro.lin.irk.ru/.
1.2. Анализ данных уровня за годовой период
Анализ изменчивости колебаний уровня за период с июня 2010 г. по июнь 2011 г. проведен по данным, полученным на трех станциях. На вставке рис. 1 показано их географическое расположение. Здесь и далее станции обозначены символами: в Байкальске — B, в п. Листвянка — L, в Боль-
ших Котах — К. Запись годового изменения уровня на станции п. Листвянка представлена на рис. 2а. Спектральный анализ годовой записи уровня был проведен после низкочастотной фильтрации, которая позволила удалить внутри-годовую изменчивость уровня. В полученном спектре, представленном на рис. 3, наблюдаются хорошо выраженные максимумы спектральной плотности мощности на приливных и сейшевых частотах. Колебания с периодами 24.27 и 12.42 ч имеют приливное происхождение, с периодами 277, 152, 84 и 67 мин — первые четыре моды продольной сейши, 59 мин — возможно, является сейшей южной котловины озера, 11 мин —поперечная сейша. Следует отметить, что все указанные периоды практически не зависят от времени года. Полученные значения периодов сейшевых колебаний достаточно хорошо согласуются с ранее опубликованными. Наличие сейшевого колебания с периодом 66 мин впервые показано в [8] и [9], где наблюдения над уровнем на станции в п. Листвянка проведены в рамках комплексных исследований Байкала в зимнее время и при наличии льда. В данной работе представлено развитие этих исследований — число станций увеличено до трех, проведен анализ годичной серии наблюдений. Сейша с периодом 67 мин отсутствует в работах [5] и [7], в которых для периодов первых четырех сейш указаны следующие значения: 278.4, 153, 87.7 и 60 мин. Небольшие разницы в значениях могут быть объяснены использовани-
70
св Н
У 60
и
н о о я В
о
л
я
о <ч о
£
50 -
40 -
30
20 -
10
24.27 ч
12.24 ч
277 мин 152 мин 84 мин 6759
25 мин
11 мин
Период (ч, мин)
Рис. 3. Спектральная плотность мощности колебаний уровня.
ем в данной работе более точных средств инструментальных измерений и методики анализа.
Годовой ход амплитуды одноузловой сейши показан на рис. 2б. Типичные изменения амплитуды от минимальных значений 3—4 мм до максимальных 15—20 мм происходят за промежутки времени около 2-х недель. Следует отметить, что нет значительных отличий амплитуд одноузловой сейши в период, когда озеро покрыто льдом и защищено от воздействия ветра (12 января—20 апреля), от амплитуд в остальное время года. Сравнение амплитуд колебаний с сейшевыми частотами в трех пунктах наблюдений проведено на примере отрезков записей уровня с 9 по 24 ноября 2011 г. Для выделения колебаний с определенными частотами были использованы узкополосные цифровые фильтры. Графики для отфильтрованных колебаний с периодами 277, 152, 84 и 67 мин представлены на рис. 4а—4г соответственно; станции указаны обозначениями К, В и Ь. Наиболее очевидно сходство всех трех графиков для одноузловой моды, показанных на рис. 4а. Поскольку это сейшевое колебание с периодом 277 мин является преобладающим по амплитуде, графики изменения уровня для всех трех станций различаются слабо. Небольшие различия в форме колебаний на рис. 4б можно объяснить, например, влиянием ветрового нагона. Формы колебаний на рис. 4в, 4г имеют существенные различия, а сходство графиков для станций В и Ь проявляется только на участках с относительно большими амплитудами. Это объясняется тем, что с уменьшением периода колебаний уменьшаются амплитуды и все сильнее проявляются различия в форме
колебаний, обусловленные воздействиями ветра и атмосферного давления. На станции Б. Коты, которая ближе остальных к узловым линиям, снижение амплитуды сейшевых колебаний выражено сильнее, чем на других станциях.
2. ОПИСАНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА СЕЙШ
Численные методы расчета сейш в природных водоемах можно разделить на две группы [11]: решение задачи на собственные значения и решение задачи Коши. В данной работе применяется первый подход.
2.1. Исходные уравнения
Запишем линеаризованную относительно основного состояния покоя систему уравнений мелкой воды в сферической системе координат [12, 13]:
dU - v = -dt
дц
a cos фдА,
dV + fU = - £ дп,
dt a дф
(1)
1 (dHU + dH
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.