ИЗВЕСТИЯ РАИ. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2007, том 71, № 8, с. 1150-1152
УДК 539.2-022.532:538.915:538.955
СХЕМЫ ЭФФЕКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ AND И XOR ДЛЯ МАГНИТНОЙ ЛОГИКИ
© 2007 г. М. А. Сахбетдинов, П. Ф. Карцев
Московский инженерно-физический институт (государственный университет) E-mail: ethane@mail.ru; kpf@mail.ru
Представлены схемы и рассчитаны характеристики эффективных логических элементов с двумя входами для классических вычислений в основном состоянии. Элементы обладают высоким пороговым значением (0.48) и выполняют требуемую логическую операцию в широкой области значений входных сигналов.
Спин электрона - естественный кандидат для хранения и обработки информации. Наряду со спинтроникой разрабатывают магнитную логику [1] - вариант использования электронных спинов, не требующий переноса заряда. Отсутствие джоу-лева нагрева и меньшее энергопотребление позволяют говорить о возможности значительно более плотной упаковки элементов и достижении значительной производительности даже при невысоком быстродействии составляющих элементов (106.. .109 Гц [2]). В качестве предполагаемой элементной базы в литературе считаются перспективными магнитные макромолекулы [3] и полупроводниковые квантовые точки, связанные обменным взаимодействием [1]. Значения бита 0 и 1 связывают с направлением приложенного магнитного поля или проекции спина (в идеальном случае -1/2 и +1/2). Требуемые для проведения вычислений логические операции (NOT, AND и более сложные) выполняются логическими вентилями с соответствующим образом подобранным расположением и взаимодействием спинов [4].
Взаимодействие квантовых точек со спином 1/2 в пределе сильного кулоновского отталкивания электронов описывается моделью Гейзенберга
н = £ Jxxs*s* + jyysy1syJ + ГЩ - ^ в$, (1)
< ф '
где Si - вектор спина i-той квантовой точки, J^ -компоненты тензора обменного взаимодействия, угловыми скобками обозначены ближайшие соседи. Величина магнитного поля на узле i обозначена Bj. Здесь и далее мы используем единицы, в которых цв = 1.
Альтернативой одиночным спинам является так называемая доменная логика (domain-wall logic) на ферромагнитных пленках. В [5] продемонстрирована схема с рабочей частотой 100 МГц. Однако для ее функционирования требуется использование внешнего тактирующего поля (driving
field, clock field), в то время как для переключения одиночных спинов достаточно температурных флуктуаций (фононы и магноны) [2]. Более того, достаточное быстродействие достигается лишь при уменьшении размеров до нанометровых [6], и тогда эти два подхода объединяются.
Взаимодействие в системе в общем случае приводит к тому, что величина проекции Sz становится значительно меньше идеального значения 1/2, поэтому вводится некоторое пороговое значение St, значение бита на выходе считается равным 1 при величине Sz > St, и 0 при Sz < -St. (В промежуточном случае ответ не известен, так как велика вероятность ошибочного срабатывания при измерении квантовой величины). Для практического применения логики на основе взаимодействующих спинов требуются вентили с большим пороговым значением, т.е. с резкой характеристикой (Bin), в противном случае проекция спина на выходе схемы невелика [2] и логический сигнал в схеме затухает на протяжении двух-трех элементов [7]. Для элемента NOT были разработаны эффективные схемы с высоким пороговым значением (St = 0.48) [8, 9]. В то же время для элементов с несколькими входами - AND ("И"), XOR ("исключающее ИЛИ") и более сложных - подобные схемы в литературе не известны.
В данной работе предложены схемы и рассчитаны характеристики элементов AND и XOR, с большой точностью реализующие данные логические операции. Для исследования основного состояния систем использован метод точной диагонали-зации гамильтоновой матрицы.
Простейшая схема элемента AND [4] состоит из трех узлов, как показано на рис. 1а. Локальное магнитное поле, своим направлением кодирующее сигналы на входе, накладывается на крайние узлы, средний узел "суммирует" сигналы от соседей. Слабое постоянное поле снимает вырождение в случае противоположных сигналов на входе, его
СХЕМЫ ЭФФЕКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ AND И XOR ДЛЯ МАГНИТНОМ ЛОГИКИ
1151
AND
A xor B
B2U 5
4
ffl-qoo ООО ООО ООО
ф-ооо
ООО ООО ООО
ф-ооо
ООО ООО ООО
ф-ооо
ООО ООО ООО
ф-ооо оо< фооо оооо Мо-ооо w оооо оооо оооо
((-ООО
оооо оооо оооо
—2 о-ооо
оооо оооо оооо
-3 (»-ооо
ООО ООО
ф-ооо
ООО ООО ООО
-4
ООООООО
ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо оооооо
ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо
ООО
о««
Офф ОФФ ОФФ ОФФ ОФФ ОФФ ОФФ ОФФ ОФФ ОФФ ОФФ ОФФ ОФФ ОФФ Офф ОФФ ОФФ ОФФ
oof
OOOI ООООI
ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо ооооооо оооооо
ооооооооо ооооооооо ооооооооо ооооооооо ооооооооо ооооооооо ооооооооо ооооооооо ооооооооо ооооооооо ооооооооо ооооооооо ооооооооо ооооооооо ооооооооо ооооооооо ооооооооо ооооооо
_____
оооооооо оооооооо оооооооо ооооооо оооооооо оооооооо оооооооо оооооооо оооооооо оооооооо оооооооо оооооооо оооооооо оооооооо оооооооо оооооооо оооооооо оооооооо
-4 -3 -2-10 1
2 3
45 Bi/U
Рис. 1. а - простейшая схема элемента AND, демонстрирующая благоприятное влияние одноосного взаимодействия на характеристику элемента. Кружки -квантовые точки, линии - ферромагнитное взаимодействие; б - физическая таблица истинности элемента: зависимость проекции спина на выходе от величин полей на входах (B > 0 и Sz > St (черные кружки) соответствуют логической единице, B < 0 и Sz < -St (светлые кружки) - логическому нулю.)
A B out 1 ext A B out
0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 1
1 0 0 Jzz = -1 1 0 1
1 1 1 Jxx = Jyy = -0.3 1 1 0
B2U 5
4 3 2 1
Uz = 1
Uxx = Uyy = °.3
(AFM)
Jxx Jyy
(FM)
0
-1 -2 -3 -4
-5
-ФФ ••i
ООО ООО
woo
ооо ООО ООО
woo
ООО ООО ООО нэоо ООО ООО ООО Ю О ООО ООО ООО
ООООООО
ООООООО
ООООООО
ООООООО
ООООООО
ООООООО
ООООООО
ООООООО
ООООООО
ООООООО
ООООООО
ООООООО
ООООООО
ООООООО
ОООООО
ООООООО
ООООООО
ОООООООО
оооооооо оооооооо оооооооо оооооооо оооооооо оооо оооооооо оооооооо оооооооо оооооооо оооооооо оооооооо оооооооо оооо
gooogooogooogoc
-4 -3 -2 -1
оооо оооо оооо оооо оооо оооо оооо оооо оооо оооо оооо оооо оооо оооо оооо оооо оооо
ООО
ООООО ООООО ООООО ООООО ООООО ООООО ООООО ООООО ООООО ООООО ООООО ООООО ООООО ООООО ООООО ООООО ООООО ООООО
оооо оооо оооо оооо оооо оооо оооо оооо оооо оооо оооо оооо оооо оооо оооо оооо оооо оооо
оооооо оооооо оооооо оооооо оооооо оооооо оооооо оооооо оооооо оооооо оооооо оооооо оооооо оооооо оооооо оооооо оооооо оооооо
2 3 4 5
Bi/J
Рис. 2. а - схема элемента XOR из пяти спинов £ = 1/2; кружки - квантовые точки, сплошные линии - ферромагнитное взаимодействие, светлые - антиферромагнитное взаимодействие; б - таблица истинности элемента в обозначениях рис. 1.
1
направление определяет тип элемента: AND или OR. Рассчитанная в [4] физическая таблица истинности (бит на выходе в зависимости от полей на входах) не полностью реализовала требуемую логику и в следующей работе [10] для улучшения характеристик элемента использована ферромагнитная цепочка на выходе. Пороговое значение элемента с "усилителем" составляет 0.1. Стоит отметить, впрочем, что в [4, 10] при построении физической таблицы истинности с пороговым значением сравнивали также и проекции спинов на входе. Мы уверены, однако, что практически важен только спин на выходном узле. В таком случае таблица истинности соответствует нужной логической функции в более широкой области входных полей. Тем не менее в наиболее важной области малых полей (|B | < 0.27) требуемая функция не выполняется.
Для улучшения характеристик элемента AND мы использовали идею, высказанную в [4], о возможном влиянии на работу элемента анизотропии обменного взаимодействия. Действительно, в случае одноосной анизотропии (Jzz > Jxx, Jyy) область
полей для правильной работы элемента расширяется. Рассчитанная физическая таблица истинности показана на рис. 1б. Пороговое значение повышается и в случае Jx/Jzz = 0.3 достигает St = 0.48. Этот факт легко объяснить, если обратить внимание на то, что в пределе классической модели Изинга проекция спина на выходе равна по величине 1/2, направление определяется только знаками входных полей и полностью реализует необходимую логическую функцию. Мы делаем вывод, что даже в случае существенно квантового взаимодействия (но с параметром анизотропии около 3) можно получить вентиль, в значительной мере реализующий классическую булеву логику.
Использующая тот же прием схема элемента XOR и рассчитанная физическая таблица истинности показаны на рис. 2. Хотя данная схема является сложной и состоит из трех элементов (два AND и один OR), тем не менее ее характеристика не страдает от упомянутого выше затухания сигнала. Вместе с тем стоит отметить, что логика "исключающее ИЛИ" реализуется лишь при достаточно
ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ том 71 № 8 2007
1152
САХБЕТДИНОВ, КАРЦЕВ
больших полях на входе, что ставит вопрос о возможных усиливающих схемах на входах.
Мы надеемся, что найденная закономерность позволит разрабатывать и более сложные логические схемы на основе взаимодействующих спинов квантовых точек или магнитных макромолекул. Для обеспечения значительной одноосной анизотропии обменного взаимодействия потребуется подбирать геометрию эксперимента или используемое вещество.
Авторы выражают благодарность В.А. Кашур-никову за предоставленную расчетную программу. Работа проведена при поддержке РФФИ, грант № 06-02-16406.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. B
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.