ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 5, 2014
НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МАШИНОСТРОЕНИИ
УДК 621.9.02
© 2014 г. Волков А.Э.1, Газизов А.Ф.1, Дзюба В.И.2, Медведев В.И.1
ШЛИФОВАНИЕ ВНУТРЕННЕЙ РЕЗЬБЫ БЕЗ НАКЛОНА ИНСТРУМЕНТАЛЬНОГО ШПИНДЕЛЯ
1 Московский государственный технологический университет "СТАНКИН", г. Москва
2 ЗАО "МСЗ-Салют", г. Москва
Описана математическая модель процесса шлифования однозаходной внутренней резьбы абразивным кругом без наклона инструментального шпинделя. Решена задача расчета формы криволинейной части образующей шлифовального круга и моделирования процесса обработки резьбы для контроля возможности ее изготовления с требуемой точностью с помощью инструмента заданного диаметра. Приведены примеры расчета технологических параметров шлифования различных видов внутренней резьбы.
Резьбы применяются для соединения двух и более деталей и для передачи движения в машинах и механизмах [1, 2]. Наиболее распространенным видом цилиндрической резьбы является метрическая резьба. Кроме метрической также применяются трубная, круглая и трапецеидальная резьбы. Одним из основных методов получения точной резьбы является шлифование абразивными кругами.
Распространен процесс шлифования, при котором шлифовальный круг располагается к детали под углом подъема резьбы [3, 4]. Профилирование поверхности резьбы осуществляется при быстром вращении круга и при одновременном медленном вращении детали с подачей вдоль оси на величину шага резьбы за один оборот. Такой метод обычно применяется для получения точной резьбы на сравнительно коротких резьбовых деталях, например, резьбовых пробках — калибрах, резьбовых роликах и т.д. [5, 6].
Цель настоящей статьи — обоснование возможности прецизионной обработки внутренней резьбы на более длинных резьбовых деталях. Для этого рассмотрим процесс шлифования абразивным кругом без наклона инструментального шпинделя. Целесообразность такого способа обработки можно обосновать тем, что станок, не имеющий дополнительную степень свободы для наклона инструментального шпинделя, обладает большей жесткостью конструкции.
Постановка задачи и план решения. Рассмотрим процесс шлифования (рис. 1) однозаходной внутренней резьбы с помощью шлифовального круга, представляющего собой тело вращения. Ось инструмента параллельна оси отверстия гайки и расположена
на расстоянии А от нее. Заготовка гайки совершает винтовое движение, складывающееся из вращательного движения вокруг оси с угловой скоростью ю и поступательного вдоль оси с линейной скоростью V = рю. Здесь р — винтовой параметр, связанный с шагом 5 резьбы соотношением
р = ±в/п/2. (1)
Знак плюс в (1) соответствует правой резьбе, а минус — левой.
Обработка проводится двусторонним способом. Боковые зазоры за счет резьбы на гайке не предусматриваются. Задача состоит в расчете формы криволинейной части образующей шлифовального круга и моделировании процесса обработки резьбы для контроля возможности ее изготовления с требуемой точностью с помощью инструмента заданного диаметра.
План решения задачи состоит из нескольких этапов.
1. Описание требуемого контура осевого сечения впадины винта.
2. Построение боковой поверхности впадины резьбы путем придания винтового движения контуру осевого сечения впадины.
3. Определение образующей поверхности шлифовального круга — кривой Ь, которая является линией касания боковой поверхности впадины резьбы и поверхности шлифовального круга.
4. Определение поверхности резьбы путем моделирования обработки шлифовальным кругом заданного профиля.
5. Расчет погрешности обработки путем сравнения поверхности, полученной моделированием обработки, с требуемой поверхностью.
Описание алгоритма решения задачи. Рассмотрим алгоритм на примере шлифования метрической резьбы.
Этап 1. Контур осевого сечения впадины (рис. 2) определим в системе координат г, г. Ось г направлена вдоль оси гайки. Если смотреть в положительном направлении вдоль оси г, то вращение заготовки происходит по часовой стрелке. Начало системы координат выбрано на оси г симметрии впадины. В общем случае будем предполагать, что поверхность осевого сечения каждой из двух сторон впадины состоит из отрезка прямой с концами в точках (г0, г0) и (г1, г1) и двух дуг окружностей радиусов и р2, центры которых находятся в точках (0, г) и (гс1, гс1). Это имеет место в случае трубной и круглой резьбы. В случае метрической, дюймовой унифицированной резьбы или трапецеидальной резьбы окружность радиусом р2 отсутствует (р2 = 0).
Контур осевого сечения впадины определяется соотношением (рис. 2)
5 я
°Л ч 02
£2
Ту, У2
А
' х ' х2
Граница радиального зазора
Рис. 3
Рис. 3. Используемые системы отсчета
Рис. 5. Осевое сечение впадины резьбы для примера 1
Рис. 5
г (г)
Г У < г < г0,
±( го + (Го- г) а), ±Л/Р1 - (г- гс)2, г > Го,
±(гс1 -л/р2 - (г - гс 1)2), г < Г1
(2)
Знак плюс в (2) соответствует правой стороне, минус — левой. Будем называть правой стороной впадины ту сторону, у которой точки границы осевого сечения имеют большие по величине значения координаты z.
Боковая поверхность впадины для метрической резьбы состоит из отрезка прямой и дуги окружности, имеющих в точке сопряжения общую касательную. Профиль определяется тремя исходными данными: внешним диаметром с1 резьбы; шагом 5 резьбы; углом а профиля.
Параметры резьбы в наиболее общем виде (рис. 2) и содержащиеся в соотношении (2) для рассматриваемых типов резьбы, определяются простыми соотношениями, которые опускаем.
Этап 2. Свяжем с заготовкой детали неподвижную ортогональную декартову систему °ху£ (рис. 3). Ось £ рассматриваемой неподвижной системы координат — ось детали. Боковая поверхность впадины резьбы в этой системе представляет собой множество точек, координаты которых вычисляются так
(3)
где £(г) — функция, определяемая соотношением (2); ^ — полярный угол, отсчитываемый в плоскости £ = 0 от оси у до проекции точки поверхности на плоскость.
Этап 3. Шлифовальный круг определим как тело вращения с осью £2, параллельной оси £ и отстоящей от нее вдоль оси у на расстоянии А = гтах — Ятах. Круг касается поверхности (3) резьбы вдоль некоторой линии Ь
х* -г ^
г* = г*(г, £) = у * = г СОЪ ^
г *. г (г) +
х(г) = х*(г, £(г)), у(г) = у*(г,^(г)), ~г(г) = г*(г, г)).
£
В процессе обработки линия Ь неподвижна в пространстве и представляет собой образующую поверхности инструмента, которую удобно определить функцией
г(Я),
где
Я
= а/г2 + Л2 - 2гЛ 008 ^
(4)
(5)
расстояние от оси г2 до точки линии Ь.
Нормаль V к поверхности вращения лежит в осевой плоскости и перпендикулярна вектору N нормали к этой плоскости. Кроме того, на линии Ь вектор V нормали колли-неарен вектору п нормали к поверхности резьбы. Следовательно, вектор п перпендикулярен вектору N
(П, N = 0. (6)
Вектор N можно представить в виде [7]
N = г х 2 =
Л - у *
0
(7)
где g — орт оси г2, а радиус-вектор г5 проведен из точки 02 в точку линии Ь.
В качестве вектора п возьмем векторное произведение векторов дг*/дг и дг*/д^, лежащих в плоскости, касательной к поверхности впадины,
п =
дг*дг* дг д^
к
дг
дг
г008 ^ -г8Ш ^ р
1 }
- 8Ш ^ 008 ^
р 008 ^ + г8Ш ^ р 8Ш ^ - г008 ^
(8)
(к
дг
- tg а,
г - г„
7Р2 - (г - гс)2
г - гс ^р2 - (г - гл) 2
г1 < г < г 0, г > г0,
г < г 1.
(9)
Соотношение (9) дано для правой стороны осевого сечения впадины. Равенство (6) с учетом (7)—(9) дает уравнение вида
/(г, О = 0.
(10)
Функция/определена в области гтЬ < г < гтах, £ < Стах, где гтЬ - внутренний радиус резьбы.
При г = гтах функция / определена в одной точке ^ = 0, при этом Я = Ятах. Значение Стах рассчитывается из равенства (5), если Я = Ятах.
Уравнение (10) позволяет по заданному г рассчитать угол ^ = С(г), определяющий точку кривой Ь. Радиус Я точки касания в цилиндрической системе инструмента определяется с помощью соотношения (5). Координата г* точки касания рассчитывается с использованием соотношения (3).
г
Функция (4) задает, с одной стороны, пространственную кривую L, а с другой осевое сечение шлифовального круга.
Этап 4. Определение поверхности резьбы путем моделирования обработки шлифовальным кругом заданного профиля [8, 9].
Пусть известна функция z* = Z*(R), определяющая осевое сечение инструмента в неподвижной системе O2x2y2Z2, связанной с инструментом. Инструмент считается неподвижным, поскольку движение резания для данной задачи несущественно. Найдем осевое сечение боковой поверхности резьбы в виде функции Zi = Z^r), где Zi — координата, определенная в подвижной системе 01x1y1z1, совпадающей в начальном положении с системой координат Qxyz (рис. 3) и совершающей винтовое движение относительно нее. Винтовое движение состоит из перемещения точки Q1 вдоль оси z и вращения вокруг оси z, определяемого углом поворота Z. Система O1x1y1Z1 неподвижна относительно заготовки. Координата z1 связана с координатой z2 соотношением
Z1 = Z2 - к.
Осевую координату точки пересечения боковой поверхности резьбы с цилиндром радиусом r, ось которого совпадает с осью z1, и плоскостью O1y1z1 можно представить следующим образом:
Z1 (r) = max(z*(R) -pZ),
где R — расстояние от точки инструмента, профилирующей указанную выше точку заготовки, до оси z2. При этом переменные R и Z связаны соотношением (5).
Из (5) следует, что при заданном значении R угол Z*, при котором значение функ-
2 2 2 R — r — A
ции Z*(R) — pZ максимально, определяется соотношением cosZ* = -, поэто-
2rA
му z1(r) = max(z*(R) -pZ*(R)).
R
С помощью рассмотренного алгоритма определяются значения z1( функции z1(r) для серии значений от rmax до rmin.
Этап 5. Проводим сравнение полученных значений Zy co значениями z(r), рассчитанными с помощью соотношения (2). Таким образом, определяется максимальная погрешность шлифованной поверхности резьбы с использованием рассчитанного инструмента.
Следует отметить, что моделирование процесса обработки проводится для контроля возможности изготовления резьбы с требуемой точностью инструментом заданного диаметра. Уменьшение диаметра D инструмента ведет к повышению точности обработки. Чем больше шаг s резьбы, тем меньше максимал
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.