ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2009, том 107, № 2, с. 144-151
^^^^^^^^^^^^^^^^ ТЕОРИЯ ^^^^^^^^^^^^^^^^
МЕТАЛЛОВ
УДК 537.626.001
СИЛЬНЫЕ ПОЛЯ РАССЕЯНИЯ В МАГНИТАХ С НЕОДНОРОДНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ НАМАГНИЧЕННОСТИ
© 2009 г. В. Н. Самофалов*, Д. П. Белозоров**, А. Г. Равлик*
*Националъный технический университет "Харьковский политехнический институт", Украина,
310002 Харьков, ул. Фрунзе, 21 **Националъный научный центр "Харьковский физико-технический институт" Украина,
61108 Харьков, ул. Академическая, 1
Поступила в редакцию 20.03.2007 г. в окончательном варианте - 22.04.2008 г.
Расчитаны поля рассеяния, создаваемые магнитами в форме цилиндра, у которых вектор намагниченности в каждой точке направлен по его радиусу. Предполагалось, что такое распределение намагниченности достигалось за счет радиальной кристаллической текстуры и связанной с ней магнитной анизотропии с большим полем одноосной анизотропии Нк. Было показано, что наибольшие поля рассеяния достигаются на поверхности магнита в точках, находящихся вблизи его оси, и предельное значение точечного поля равняется 4пМ5\п(а1т). Установлено, что в магнитах с радиальной намагниченностью область локализации сильных полей Н > 4пМ8 существенно превышает ту, которая характерна для систем магнитов с однородной намагниченностью.
РАСБ: 85.70.Ay, 07.55.Db.
ВВЕДЕНИЕ
В работах [1-7] описаны системы магнитов, которые генерируют сильные магнитные поля -т.е. такие поля, напряженность которых выше индукции вещества магнита Н > 4кМ3. Особенностью этих систем являлось то, что все магниты были однородно намагничены, а магнитные заряды были локализованы на их поверхности. Для таких магнитов были экспериментально и теоретически изучены сильные поля, а также вычислены значения предельных полей рассеяния для различной конфигурации систем магнитов [8]. Представляет интерес возможность получения сильных полей рассеяния с помощью магнитов с неоднородной намагниченностью. В подобных системах кроме поверхностных возникнуть также и объемные магнитные заряды, плотность которых в каждой точке равняется р^, = <ЦуМ3. При этом мы не ставим задачу оптимизации распределения намагниченности в таких системах, но ограничиваемся простейшим случаем магнитов в форме цилиндра и сферы, у которых вектор М3 постоянен по модулю и направлен по радиусу к оси цилиндра или центру сферы. Оставляя пока в стороне вопрос о возможной технической реализации таких магнитов, мы провели расчет полей рассеяния для них, а также вычислили предельные поля рассеяния, создаваемые системами из нескольких подобных магнитов.
ОСОБЕННОСТИ СИЛЬНЫХ ПОЛЕЙ В НЕОДНОРОДНЫХ СИСТЕМАХ
1. Магнит в форме цилиндра с радиальным направлением намагниченности. На рис. 1 показан магнит в форме цилиндра (внешний радиус В), у которого вектор намагниченности М3 одинаков по модулю и направлен в каждой точке по радиусу. Как будет показано ниже, в таком магните
ным распределением намагниченности.
сильные поля рассеяния возникают над плоской поверхностью магнита. Предполагается, что радиальное распределение намагниченности в магните достигается благодаря радиальной кристаллической текстуре, у которой ось легкого намагничения (ОЛН) в каждой точке направлена по радиусу цилиндра, а поле одноосной анизотропии Нк вещества магнитов настолько велико, что возникающие поля рассеяния практически не изменяют радиальное распределение намагниченности во всех точках магнита. При радиальном направлении намагниченности в цилиндрическом магните, кроме поверхностных магнитных зарядов с плотностью С = ±М3 возникнут и объемные заряды с плотностью Су = ±Мц1т. Итак, отличительной особенностью такого магнита является наличие высокой плотности объемных зарядов вблизи оси цилиндра. Заметим, что хотя плотность объемных зарядов и возрастает при приближении к оси цилиндра, заряд в объеме йч = 2птйт остается конечным в этой точке. Тем не менее остается не определенной плотность зарядов на оси цилиндра. Поэтому в дальнейшем мы рассмотрим магниты с цилиндрической полостью малого радиуса т0, в которой су = 0, С = ±М3. Влияние зарядов на наружной поверхности мы не учитываем. Это обеспечивается путем помещения магнитов в специальный магнитопровод. Конструкции таких маг-нитопроводов в работе не обсуждаются.
Основываясь на результатах работ [3, 5], можно утверждать, что из-за полости в таком магните возникнет сильное магнитное поле рассеяния даже без учета вклада объемных зарядов. В этих работах было показано, что сильные поля возникают у края однородно заряженной поверхности. В магните на рис. 1 таким краем является направляющая внутреннего цилиндра. Все точки, лежащие на окружности радиусом т0, являются сингулярными, т.е. в этих точках касательная компонента поля рассеяния стремится к бесконечности по закону Н2(т1) ~ АМ31п(т1/Я), где А - некоторая константа, а т1 - кратчайшее расстояние до направляющей цилиндра - окружности радиусом т0. Подобные сильные поля рассеяния, у которых множество сингулярных точек лежат на некоторой линии, мы назвали линейными [8]. Если радиус цилиндрической полости стремится к нулю т0 —» 0, то линейное поле вырождается в точечное с особой точкой О в начале координат на рис. 1.
Перейдем теперь к вычислению сильного поля рассеяния с учетом объемных и поверхностных зарядов. Как известно [9], решение задачи магнитостатики, определяющее поле, создаваемое намагниченностью М8 с граничными условиями непрерывности тангенциальной компоненты поля и нормальной компоненты индукции имеет вид
Н (г) = -grad ф( г), (1)
где ф(г) - магнитостатический потенциал, равный
Ф(r) = - J
div (M (r')) dr' fM,( r') dS
+
r - r'
r - r
(2)
где
dг' = dx' dy' dz'.
Первый интеграл в (2) учитывает вклад объемных зарядов, а второй - поверхностных. Используя формулы (1) и (2), рассмотрим наиболее простой случай и вычислим поле рассеяния для точек, которые находятся на оси ОХ. При этом компонента поля НХ на оси цилиндра, связанная только с объемными зарядами, равняется
Hzv = 2пMs х
1 r/n /2 „2..0.5 2 2.0.5
х ln[(R + (z + R ) )/(Го + (Г2 + z ) )].
(3)
При т0 —»- 0 компонента малых расстояниях от точки О(г < К) = 2лМ51п[2К/г]. К значению поля (3) следует добавить поле Н21. от поверхностных зарядов на внутренней цилиндрической поверхности. Оно равняется
Hzs = 2 п Ms [ ro/( r0 + z' Г ].
(4)
Заметим, что при z = 0 поле HZs не зависит от радиуса r0 и равняется HZs = 2nMS. В итоге суммарное значение компоненты Hz = HZv + HZs будет равняться
HZ (z) = 2п MS х х {ln[(R + (z2 + R2)05)/(ro + (r2 + z2)05) + (5)
r ,, 2 2.0.5
+ [ ro/( ro + z ) ]}.
Из выражения (5) можно найти предельное значение поля рассеяния, создаваемого цилиндрическим магнитом с радиальной намагниченностью, а затем сравнить его с предельными полями других систем [8]. Как показано в этой работе, наибольшие поля достигаются у поверхности магнитов вблизи его сингулярных точек, т.е. при малых значениях r. Так, для данной системы предельное значение компоненты поля HZ при r0 —► 0 равняется lim HZ = 2nMSln[2R/z]. Если над магнитом на
r ^ о
рис. 1 соосно расположить второй такой же магнит, но с другим направлением намагниченности, то предельное поле увеличится в 2 раза до значения
HZ = 4 п MS ln [ 2 R/z ].
(6)
Вычисленное в [8] значение предельного поля в цилиндре Хальбаха ниже, чем предельное поле в цилиндре с неоднородной намагниченностью, на величину АНХ = 4пМ51п(2).
Зависимость компоненты Н^г) в зазоре для точек на оси цилиндров (т0 = 0) приведена на рис. 2а и б (верхние кривые). Как видно, поле в зазоре меж-
V
S
Ы2(г), отн. ед.
0 0.002
0.004 0.006
г/Я
0.008 0.010
Рис. 2. Сравнительные зависимости напряженности компоненты поля Н^г), т0 = 0 в зазоре между двумя цилиндрическими магнитами с радиальной намагниченностью (верхние кривые) и двумя полусферами с радиальной намагниченностью (нижние кривые) при ширине 8 = 0.1В - а и 8 = 0.01В - б.
ду магнитами меньше, чем на их поверхности, но остается достаточно высоким даже при расстоянии между магнитами 8 = 0.1В.
Зависимость Н2(т) по сравнению с Н2(г) (5) имеет более сложный вид и поэтому результаты вычислений мы приводим ниже в графическом виде. Так, на рис. 3а показаны рассчитанные зависимости компоненты поля Н2(т) = Н2Дт) + Нг,.(т) при г = 0 и значениях радиуса цилиндрической полости т0 = 0.1В, т0 = 0.01В, т0 = 0.001В. Для упрощения выражений при вычислениях, принимали высоту цилиндра равной бесконечности. Из рисунка видно, что в точках на краях цилиндрической полости поле Н2(т0) стремится к бесконечности. Как и ожидалось, при уменьшении т0 —► 0 поле Нг вы-
рождается в точечное. Основной вклад в значение поля Нг дают объемные магнитные заряды. Это следует из данных рис. 36, где показаны рассчитанные зависимости Нй(т) для значений т0 = 0.1В, т0 = = 0.01В и т0 = 0.001В. Размер области локализации сильного поля (где поля рассеяния Н > 4пМ5, связанного зарядами на поверхности, небольшой и составляет всего Ат = 0.03т0. Заметим, что сингулярность на кривых рис. 3 а обусловлена поверхностными зарядами в полости цилиндра. Поле рассеяния от объемных зарядов av при их конечных значениях также конечно во всех точках вблизи магнита.
Отличительной особенностью поля рассеяния магнита с радиальной намагниченностью, как видно из рис. 3 а, является наличие большой области локализации сильного поля Ат/В = 1. При этом из рис. 3а следует, что Ат слабо зависит от т0. Если изготовить систему из двух таких магнитов, расположенных соосно, то в узком зазоре между ними радиус локализации сильного поля составит Ат = 2(т/В), т.е. поле рассеяния будет выше значения индукции во всех точках пространства между магнитами (без магнитопровода).
Поскольку размер области локализации Ат является одной из основных характеристик сильного поля, то обсудим более детально вытекающие отсюда следствия. Как известно, в магнитах с од-родной намагниченностью сильное поле рассеяния локализовано в узкой области вблизи края магнита. Если вычислить среднее значение полного поля рассеяния над заряженной поверхностью однородно намагниченного магнита, например, в форме параллелепипеда, то оно б
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.