МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА < 3 • 2008
УДК 532.59:532.582.31
© 2008 г. В. И. БУКРЕЕВ
СИЛОВОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ДВИЖУЩЕГОСЯ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ПРЫЖКА НА ВЕРТИКАЛЬНЫЙ ЦИЛИНДР
Приведено описание методики и результаты экспериментального исследования продольной компоненты силы и вертикальной координаты точки ее приложения при воздействии волн типа бора на вертикальный цилиндр. Бор генерировался путем удаления вертикального затвора, создающего перепад уровней свободной поверхности в канале с ровным горизонтальным дном. Найдено, что наличие свободной поверхности в набегающем потоке существенно влияет на величину силы и ее момента относительно дна канала.
Ключевые слова: разрушение плотины, бор, вертикальный цилиндр, сила сопротивления, опрокидывающий момент.
Рассматривается силовое воздействие на вертикальный цилиндр гидравлического прыжка, распространяющегося с постоянной скоростью. Для движущегося гидравлического прыжка используется термин "бор" [1]. Бор образуется при разрушении плотины, выходе цунами на мелководье, входе в реку высокой приливной волны, падении крупного тела на воду, сильном подводном взрыве, быстрой остановке контейнера, частично заполненного жидкостью, и при других интенсивных воздействиях на жидкость со свободной поверхностью. В данной работе бор генерировался путем быстрого удаления вертикального затвора, создающего начальный перепад уровня свободной поверхности в прямоугольном канале с ровным горизонтальным дном. Таким способом в лабораторном эксперименте изучаются волны после мгновенного полного разрушения плотины [2, 3].
Аналитическое исследование волн после разрушения плотины выполнено в рамках первого приближения теории мелкой воды [4, 5]. Современные численные методы позволяют использовать при расчетах волн типа бора на ограниченных интервалах времени и расстояний уравнения Эйлера и Навье-Стокса [6], более высокие приближения теории мелкой воды [7], двухслойную модель с учетом турбулентного перемешивания [8] и модель, учитывающую взаимодействие воды и воздуха [6]. Расчеты на больших расстояниях от плотины в реальных речных руслах с поймами, неровным дном, боковыми притоками и разнообразными гидравлическими сопротивлениями выполняются на основе уравнений Сен-Венана [9-11]. Теория и расчеты позволяют определить такие кинематические характеристики течения, как скорость распространения волны с(х, Г), осредненную по поперечному сечению потока продольную компоненту скорости движения Щ(х, 0 и глубину жидкости Н(х, 0 (х - продольная координата, Г - время).
Изучение силового воздействия бора на препятствия находится на начальной стадии. Опыты, наиболее близкие к данной работе, выполнены в [12, 13]. В них бор также генерировался удалением затвора. Изучалось его силовое воздействие на вертикальную стенку. Канал имел положительный уклон дна. Из-за недостаточно большой длины верхнего бьефа волна была существенно нестационарной. Это не позволяет использовать результаты аналитических исследований кинематических характеристик набегающей на стенку волны. В данной работе длина канала была такой, что соответствие постановок задач в первом приближении теории мелкой воды и в эксперименте имело место на достаточно большом интервале времени [2, 3].
Фиг. 1. Схема эксперимента: 1 - цилиндр, 2 - датчик усилий, 3 - ось вращения
Много внимания уделялось изучению силового воздействия на препятствия стационарного потока без свободной поверхности [14]. Задача о силовом воздействии волн существенно усложняется нестационарностью набегающего потока и наличием свободной поверхности. Ряд исследований посвящен силовому воздействию на цилиндр и другие препятствия волн малой амплитуды, а также стоячих, уединенных и ветровых волн. Достаточно полный обзор таких работ содержится в [15, 16]. Волна типа бора отличается тем, что через некоторое время после прохождения ее головной части картина обтекания препятствия становится статистически стационарной.
1. Методика эксперимента. В общем случае гидродинамическая сила, действующая на препятствие, имеет три компоненты. Неизвестны также направление силы и координаты точки ее приложения. Для практики наибольший интерес представляют продольная компонента силы ^ и опрокидывающий момент относительно дна канала М = г^ (обозначения приведены на фиг. 1). Для одновременного измерения силы и момента относительно дна канала в водном потоке необходимо использовать минимум шесть датчиков, причем часть из них желательно располагать в воде. Большое число датчиков увеличивает погрешность измерений. Значительные погрешности вносят устройства для гидроизоляции датчиков.
В данной работе использовался один датчик, расположенный в воздухе выше уровня свободной поверхности. В одном опыте с его помощью измерялся момент силы относительно некоторой оси вращения. Дополнительная информация получалась путем одного или более повторения опытов в одинаковых условиях по характеристикам набегающего потока. В рассматриваемой задаче эти условия сводятся к заданию начальных глубин верхнего и нижнего бьефов, что выполняется в опытах с большой точностью. Использовались три способа.
В одном способе вертикальный цилиндр 1 диаметром О свободно подвешивался на горизонтальной оси вращения 3 на высоте г0 от дна канала (фиг. 1). Измерялась сила Р, действующая на датчик 2. Из условия равенства моментов сил ^ и Р относительно оси вращения 3 следует
(го- гР) ^ = (Ь - го) Р (1.1)
Это уравнение содержит две неизвестных величины ^ и гР. Для получения дополнительной информации опыт повторяется еще раз при другом значении г0 = г01, и снова используется соотношение (2.1), в которое вместо г0 и Р подставляются соответствующие величины из повторного опыта.
Во втором способе дополнительная информация получалась в результате многократной вариации г0 при прочих равных условиях. Методом последовательных приближений
находилось такое значение z0* = zF, при котором направление поворота цилиндра изменяло свой знак. При этом нужно было регистрировать не силу, а только направление отклонения цилиндра, так что значение zF определялось в этом способе наиболее точно.
В третьем способе отдельно определялось значение F. Для этого в дополнительной серии опытов цилиндр закреплялся не на горизонтальной, а на вертикальной оси вращения. Эта ось смещалась относительно оси симметрии цилиндра по поперечной координате y на заданную величину y0. Измерялась сила P1 датчиком, смещенным по координате y на величину y:. Искомая сила F вычислялась по соотношению F = - y0)/y0, в котором вертикальная координата zF не содержится. Результаты, полученные различными способами, различались не более, чем на 3%.
Использовался датчик усилий фирмы Honeywell с линейной статической калибровочной характеристикой и собственной частотой порядка 100 кГц. Частотная характеристика всей измерительной системы зависит от собственной частоты ю0 и декремента затухания а при колебаниях цилиндра в жидкости. Значения ю0 и а определялись в предварительных опытах следующим образом.
При заданной глубине погружения нижней части цилиндра в покоящуюся жидкость по цилиндру наносился кратковременный удар, моделирующий входное воздействие в виде 5-функции Дирака. Регистрировалась реакция системы Y(t) на такое воздействие. Эта реакция хорошо описывалась функцией
I 2 2
Y(t) = a exp (-at) sin (t,Jю0- a )
где a - амплитуда. Постоянные параметры a, а и ю0 функции Y(t) определялись методом наименьших квадратов. Наихудшие с точки зрения частотных искажений значения ю0 и а в данных опытах были равны соответственно 52.6 рад/с и 27.5 (1/с).
Комплексная Ф(гю), амплитудно-частотная А(ю) и фазово-частотная ф(ю) характеристики рассматриваемой измерительной системы определяются формулами [17]
Юп
Ф( i Ю)
А (ю)
- ю2 + ®2 + 2гаю
ff 2V 2 2\-0.5 (1-2)
'"Ю .....
V ю0У
V
4а ю
+
ю
4
'0 У
, , ( 2аю
ф(ю) = arctgI -
ю0 - ю
где ю - круговая частота, г - мнимая единица.
Пусть комплексный спектр изучаемой силы ^(0 есть 5(гю). В опытах получаются искаженная сила Г/О и ее искаженный спектр Б;(гю). Справедливо соотношение [17]:
г ю) = (гю)/Ф( гю) (1.3)
Формулы (1.2), (1.3) позволяют восстановить истинную силу Г(0 с помощью преобразования Фурье истинного спектра Б(гю).
Отклонения уровня свободной поверхности от начального положения п(х0, 0 в поперечном сечении канала х = х0, где располагался цилиндр, измерялись теми же волномерами, что и в работах [3, 18]. Частотная характеристика волномеров определялась путем их колебаний в покоящейся жидкости по гармоническому закону. Их собственная частота и декремент затухания равнялись 25.1 рад/с и 22 1/с соответственно.
Пример синхронной записи силы и отклонений уровня свободной поверхности от начального его положения при х = х0 приведен на фиг. 2. Модули истинных спектров силы |Б(гю)| и колебаний уровня |5№(гю)| показаны на фиг. 3, а и б соответственно. При построении спектров использовалась стандартная компьютерная программа комплексного преобразования Фурье с поправкой на концах интервала времени преобразования по
Фиг. 2. Зависимость измеренной силы Г1 (1) и колебаний уровня свободной поверхности п (2) от времени: И_ = 21.2 см, Н+ = 13 см
Фиг. 3. Модули спектров и амплитудно-частотные характеристики для силы (а) и колебаний уровня свободной поверхности (•), И_ = 21.2 см, Н+ = 13 см
так называемому алгоритму "Напшп§". На фиг. 3 наряду с модулями спектров приведены амплитудно-частотные характеристики цилиндра А(ю) и волномера Графики на фиг. 3 показывают, что погрешностью из-за частотных искажений можно пренебречь. Это справедливо для всех выполненных опытов.
Вертикальной линией 3 на фиг. 2 отмечено время прихода к датчику волны, отразившейся от вертикальной торцевой стенки канала. С этого момента времени сила, действующая на цилиндр, быстро уменьшается, а затем изменяет свой знак. В данной работе силовое воздействие отраженной волны не анализировалось. Основное внимание уделялось характерным значениям силы ¥а!, и ^шах (фиг. 2). Эти величины в данных опытах не зависели от времени.
В случае поперечного обтекания цилиндра стационарным потоком полная сила сопр
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.