ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2004, том 42, № 2, с. 321-325
ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫЕ АППАРАТЫ И КОНСТРУКЦИИ
УДК 629.7.015:533.6.013
СИЛОВЫЕ НАГРУЗКИ НА КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТАХ ПРИ ПОСАДКЕ В УСЛОВИЯХ МАРСИАНСКОЙ ПЫЛЕВОЙ БУРИ
© 2004 г. Г. М. Арутшнян
Центральный научно-исследовательский институт машиностроения, г. Королев
Поступила в редакцию 23.05.2002 г.
Исследуются силовые нагрузки на космические аппараты при посадке (и взлете) в условиях марсианской "пылевой бури". Предложены формулы для расчета возникающих при этом на объект нагрузок с учетом не только давления газовой компоненты, но и ударов твердых (или жидких) частиц смеси.
ВВЕДЕНИЕ
Атмосфера планеты Марс в условиях "марсианских бурь" представляет собой бинарную или дисперсную смесь двуокиси углерода С02 (95%) с показателем адиабаты у = 1.67 и твердых частиц двуокиси кремния БЮ2. Исходное давление атмосферы вблизи поверхности составляет р1 = 0.007 бар = = 700 Па.
Картины до- и сверхзвукового обтекания тела потоком однородного газа имеют вид [1], представленный на рис. 1 и 2.
В случае рассматриваемой гетерогенной смеси газа и частиц обтекание тела будет носить одно-температурный и односкоростной характер при выполнении соответственно соотношений
2 2 а.сг а,т
(1)
ао = -[(1- х) V1 + хУ2 Н -Хт-2 -
д V
(1 - х) с + хс,
- (дУ2
А ЭГ
дР л
1
21 2
(2)
где У2 - удельный объем газовой компоненты смеси, х - массовое содержание газа. Подставляя выражения
■д^ = (с, - Су)Т (дУ2 др )т р2 'I дТУр
формулу (2) для а0, получим
[(1- х) V1 + хУ2 ] р
ср - с\
Р
ао, =
х(ср - су)Т
(1 - х) с + хсу _(1 - х) с + хср_
(3)
(4)
Исходя из формулы (4) для скорости звука в области 1 набегающего на объект дисперсного потока будем иметь
а, =
(1 - х) У1,1 + х(с, - су)Т1
где I - характерный размер обтекаемого тела, а1 -скорость звука в исходной смеси, - кинематическая вязкость газовой компоненты, п - теплопроводность частиц, г - размер макрочастиц, У1 -удельный объем макрочастиц, с - их удельная теплоемкость.
Скорость звука в дисперсном газе. Однотемпе-ратурный характер компонент рассматриваемой нами бинарной смеси означает, что из приводимых в монографии [2] двух типов скоростей звука - адиабатически-адиабатической и адиабатически-изотермической в нашем случае следует воспользоваться второй, т.е.
х(ср - сУ)Т1
(1 - х) с + хсу _(1 - х) с + хср_
(5)
Здесь р1, Г1 - давление и температура в исходной смеси, ср, сУ - удельные теплоемкости газовой
Рис. 1. Картина дозвукового обтекания тела, М1 < 1. 10 ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР том 42 < 2 2004
Рис. 2. Картина сверхзвукового обтекания тела, М1 > 1.
компоненты при постоянных давлении и объеме соответственно.
Как нетрудно убедиться, из (5) следуют асимптотические соотношения. При х —*- 0, как и следовало ожидать, получаем формулу Релея для скорости звука в однородном газе
Чт ■
(6)
и при х —► 0 скорость звука в несжимаемой (твердой или жидкой) среде, каковой практически и является первая компонента рассматриваемого дисперсного газа а1—►
Нагрузки при дозвуковом обтекании тела. Известно [1], что в случае однородного газа нагрузка при дозвуковом обтекании тела описывается соотношением
1
Ро = р{ 1 + Ц1 М^
(7)
Ро, Па 4500 г
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
100
200
300
400 V, м/с
Рис. 3. Зависимость давления в точке 0 от дозвуковой скорости набегающего потока при различном содержании газа в атмосфере Марса: 1 - х = 1, а1 = 231.36 м/с; 2 - 0.95, 235.9; 3 - 0.5, 307.04; 4 - 0.2, 466.43.
учитывая наряду с давлением газа также и удары макрочастиц, при дисперсном газе будем иметь
Ро = Р1
1+
| 1 2 у' - 1V
2 а\
Г-1 + (1- х) V2
V1
(8)
где а1 должно определяться по формуле (5), а у', как показано в [2], должно рассчитываться по формуле
У
(1 - х) с + хс.
в котором М1 = v/a1 (V - скорость набегающего потока, а1 - скорость звука в этом потоке). Из (7),
( 1 - х)с + ХСу В результате для р0 получим
(9)
Ро = Р11 1 + ■
х ( Ср - Су )[ с - ( с - Су ) х ] Т1 ( у' - 1 ) V 2[( 1 - х)с + хср][( 1 - х)Р1 V1 + х(ср - су)Т1 ]2
1Г-1 + (1- х) V2
у 1
(10)
а
На рис. 3 по формуле (10) приведены результаты расчетов зависимости р0 от V (при различных значениях параметра х) для нормальных условий атмосферы Марса (р1 = 0.007 бар, Т1 = 215 К).
Видно, что с ростом V значения р0 монотонно растут. Как уже отмечалось, в качестве конденсированной фазы рассматривается БЮ2.
Видно также, что при х = 1 и х = 0.95 соответствующие кривые р(у) практически совпадают, а
при х = 0.5 и х = 0.2 (такие аномальные состояния локально вполне реализуемы в процессе "бури") наблюдается существенное различие.
На рис. 4 для сравнения приведены результаты расчетов р0 от V для нормальных условий атмосферы Земли (р1 = 1 бар, Т1 = 293 К). Видно, что при тех же скоростях набегающего потока нагрузки в марсианских условиях на несколько порядков ниже, чем в земных.
р0, Па 600000 г
500000 -
400000
300000
200000 -
100000 -
0 100 200 300 400 500 600
V, м/с
Рис. 4. Зависимость давления в точке 0 от дозвуковой скорости набегающего потока при различном содержании газа в смеси в атмосфере Земли: 1 - х = 1, а1 = = 322.49 м/с; 2 - 0.95, 328.82; 3 - 0.5, 427.97; 4 - 0.2, 650.14.
р0, Па 900 г
800 700 600 500 400 300 200 100
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
х
Рис. 5. Зависимость давления в точке 0 от содержания газа в смеси на различных высотах планеты Марс при скорости V = 100 м/с: 1 = к = 0 км, 2 - 10, 3 - 20.
На рис. 5 приведены зависимости р0 от содержания х газовой компоненты в атмосфере Марса для различных высот к (км) при дозвуковом обтекании с заданной скоростью V = 100 м/с. Видно, что при всех к с ростом х значение р0 монотонно возрастает. При любом фиксированном х с ростом к значение р0 уменьшается.
Нагрузки при сверхзвуковом обтекании тела.
Если газ однороден, нагрузка при сверхзвуковом обтекании тела М1 > 1 определяется формулой по соотношению
Ро = Р1
у + 1
у + П ~1
М21
(11)
-
- 1 2 М2^
у-1
или, имея в виду, что М1 = v/a1, по соотношению
Ро = Р1
у + 1
у+ П Т31
V
(12)
-
у-1 (а1
V
В случае дисперсного газа, принимая во внимание наряду с давлением газа также и удары частиц, вместо формулы (12) будем иметь
Ро = Р1
у ' + 1
у' + П ^
V
, у ' - 1 (аЛ2-|Г-1
+
2 а1
IV
(13)
(1- х) V
у1
где у определяется по формуле (9). С учетом (9) и (5) получим
у ' + 1
2 (у' + п
V Р1Т1 х(ср - су)|-!-7;— [(1- х)с + хсу]
Ро =
П( х )|у-1'—1 I 2 V
[( 1 - х)с + хср][ (1 - х) у 1 + х( ср - с у) Т1 ]
х(ср - су)[(1- х)с + хсу]Т1
_+ (1 - х ) V2
л у1
|у'-1 1
(14)
2
3
2
2
а
2
Р0, Па 20000
18000
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
Р0, Па
1400000
1200000 -
1000000 -
800000 -
600000 400000
200000 -
200
400
600
800
1000
V, м/с
200
400
600
800
1000
V, м/с
0
Рис. 6. Зависимость давления в точке 0 от дозвуковой скорости набегающего потока при различных содержаниях газа в атмосфере Марса: 1 - 4, см. рис. 3.
Рис. 7. Зависимость давления в точке 0 от дозвуковой скорости набегающего потока при различном содержании газа в смеси в атмосфере Земли: 1 - 4, см. рис. 4.
Здесь
П(х) = [(1 -х)с + хср] х
2 (15)
х[( 1- х)У1+ х(с, - су)Т1 ]2.
На рис. 6 по формуле (14) для М1 > 1 приводятся результаты расчетов зависимости р0 от V (при разных значениях параметра х) для нормальных условий атмосферы Марса.
Из рис. 6 видно, что с ростом сверхзвуковой скорости V космического аппарата давление р монотонно возрастает, а при любой заданной сверхзвуковой скорости V с ростом содержания частиц примеси давление р монотонно увеличивается.
На рис. 7 для сравнения приводятся зависимости р от V для атмосферы Земли. Качественный характер изменения давления подобен тому, что наблюдается для условий Марса. Однако количественно значения давления существенно отличаются, оказываясь на полтора-два порядка выше, чем на Марсе.
На рис. 8 приводятся зависимости р0 от содержания газовой компоненты х для атмосферы Марса на разных высотах к. Видно, что р0 монотонно уменьшается с ростом х для всех высот к.
В заключение необходимо отметить, что в данной работе под силовыми нагрузками подразумеваются давления, обусловленные не только
р0, Па
х
Рис. 8. Зависимость р0 от содержания газовой компоненты х для атмосферы Марса на разных высотах к: 1 - к = 0, V = 1314 м/с; 2 - к = 10 км, V = 1682 м/с; 3 -к = 20 км, V = 2962 м/с.
газовой компонентой дисперсной смеси, которой в условиях марсианской пылевой бури является газ С02, но и ударами конденсированных частиц рассматриваемой дисперсной смеси, вносящих дополнительный вклад в силовые нагрузки. Это, однако, является темой отдельного рассмотрения.
Автор признателен рецензенту за весьма ценные замечания, С.П. Авершьеву за разработку программы численных расчетов и проведение
расчетов, С.Н. Обухову за предоставление данных по основным характеристикам планеты Марс.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.
2. Арутюнян Г.М. Термогидродинамическая теория гетерогенных систем. М.: Физматлит, 1994. 272 с.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.