ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2014, том 48, № 5, с. 580-586
УДК 66.011.001:681.51
СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ МНОГОПРОДУКТОВЫХ РЕСУРСОСБЕРЕГАЮЩИХ РЕАКТОРНЫХ СИСТЕМ © 2014 г. Л. С. Гордеев, А. Н. Лабутин*, Е. Л. Гордеева**
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва *Ивановский государственный химико-технологический университет **Московский государственный машиностроительный университет
lan@isuct.ru Поступила в редакцию 05.11.2013 г.
Предложена процедура синтеза оптимальных многопродуктовых реакторных систем. На первом этапе для заданного рыночного спроса на продукты определяются теоретически возможные значения селективностей по продуктам. Задана мощность по переработке исходного реагента. На втором этапе определяются конструктивные, режимные и структурные параметры установки, обеспечивающие значения селективностей, наиболее близкие к теоретическим.
Ключевые слова: математическое моделирование, оптимизация, синтез реакторных систем.
DOI: 10.7868/S0040357114050042
ВВЕДЕНИЕ
Способы и приемы ресурсосбережения в химической технологии изложены в работах академика В.В. Кафарова и др. [1—3]: наиболее полная переработка сырья; оптимальное функционально-структурное использование аппаратов и машин, входящих в химико-технологическую схему; реализация ресурсосберегающих режимов работы аппаратов с использованием систем оптимального адаптивного управления.
Практическая реализация различных способов ресурсосбережения осуществляется путем ре-жимно-параметрической, аппаратурно-техноло-гической, конструкционной, организационно-технической и технико-экономической оптимизации химико-технологических процессов и систем, оптимального управления процессами.
Многие промышленно важные продукты и полупродукты в химической промышленности производятся путем реализации сложных многостадийных многопродуктовых реакций. Вместе с тем большинство существующих производств имеют жесткое аппаратурно-технологическое оформление и ориентированы на выпуск одного-двух целевых продуктов. В то же время, во-первых, все ужесточающиеся требования экологической безопасности заставляют современное производство быть малоотходным, обладать свойством реути-лизационности, основываться на ВАТ-техноло-гиях (the best available technique — лучшие из доступных технологий), быть ресурсосберегающим. Во-вторых, рыночная экономика с изменяющи-
мися спросом и ценами на сырье и продукты требует от современного производства оперативно реагировать на смену рыночной ситуации путем изменения объема выпускаемой продукции и соотношения производительности по различным продуктам.
Все перечисленные требования делают необходимым реконструкцию действующих и создание новых многопродуктовых производств непрерывного типа, основной стадией которых является реакторная подсистема, обладающая свойством гибкости. В связи с этим необходимо решение задачи оптимального аппаратурно-технологиче-ского оформления и организации оптимального функционирования химико-технологической системы в изменяющихся условиях, т.е. задачи оптимального синтеза многопродуктовых ресурсосберегающих реакторных систем на стадии проектирования.
ПРОЦЕДУРА ОПТИМИЗАЦИИ
Базируясь на идеях интегрогипотетического подхода к синтезу химико-технологических систем [4, 5], в работах [6, 7] предложена обобщенная структура реакторного узла, которая для случая подачи исходных реагентов раздельными потоками может быть представлена как это показано на рис. 1.
Реакторная подсистема состоит как минимум из аппарата идеального смешения (ИС1) и аппарата идеального вытеснения (ИВ), аппроксими-
ам
Исх. реагенты
На склад и утилизацию
Рис. 1. Гипотетическая структура реакторного узла: ИС1 — реактор идеального смешения; И^-.-ИС^ — аппроксимация реактора идеального вытеснения; бВх,,г = 1, М — расходы входных потоков; а] г = 1, М,] = 1, N — разделитель г'-го входного потока, т.е. доля г'-го входного потока, подаваемая на вход /-й ячейки; а,-, ], г, ] = 1, N — доля выходного потока
г'-й ячейки, направляемая на вход/-й ячейки; а^, г = 1, N — доля потока с выхода г'-й ячейки, направляемая на выход из системы; у, ], г = 1, Р, ] = 1, N — доля потока г'-го продукта с выхода стадии разделения, подаваемая на вход /-й ячейки.
руемого каскадом из N — 1 элементов смешения (ИСг). Такая структура и аппаратурное оформление реакторной системы позволяют целенаправленно управлять селективностью процесса по различным продуктам путем изменения времени пребывания компонентов в системе и изменения скорости той или иной стадии сложной многостадийной реакции.
Предлагается двухуровневая процедура технико-экономической оптимизации реакторной подсистемы. На верхнем уровне производится оптимизация взаимодействия системы с внешней средой — рынком. На нижнем уровне решается задача аппаратурно-технологической оптимизации системы с учетом целевых показателей эффективности, определенных на верхнем уровне.
Оптимизация взаимодействия с рынком. Задача формулируется следующим образом. При заданной мощности по переработке исходного "ведущего" реагента определить теоретически возможные значения потоков продуктов реакции, т.е. се-лективностей по продуктам, обеспечивающих верхнюю границу возможного дохода от их реализации в сложившихся или прогнозируемых условиях рынка. Рассмотрим пример постановки и решения задачи верхнего уровня.
Пусть в системе реализуется последовательно-параллельная реакция:
А + В
А + Р, 1 -
н>Рь А + Рг
Р,,
Р2,
А + Р.
(1)
гк-1-—** к>
где А и В — исходные реагенты; Рг — продукты реакции г = 1, К, К — количество продуктов.
Необходимо определить производительность химико-технологической системы по продуктам реакции, обеспечивающую максимальный доход и минимизирующую различие между предложением и спросом потребителей на различные продукты.
Исходными данными для решения этой задачи являются две матрицы: матрица спроса Р с элементами Р/ — потребность в г'-м продукте у /-го потребителя и матрица договорных оптово-отпускных цен 8 с элементами — цена единицы г'-го продукта у/-го потребителя:
Р =
Р1,1 Р1,2 ••• Р1,1 Р2,1 Р2,2 ••• Р2,Ь
_РК,1 РК,2 ••• РК,I_
8 =
^1,1 ^1,2 — ^1,1 ^2,1 ^2,2
}2,Ь
,1 ^К ,2 —
К, I.
,(2)
где Ь — число потребителей продуктов, Ру задается в молях на плановый период. Ввиду того, что в различные моменты времени спрос меняется, то формируется множество матриц Р и 8, определяющее программу выпуска и реализации продуктов. Критерий оптимальности будет иметь вид
К ь
Я = ЕЕ[ ((- т,; )]2 ^
1=1 ;=1
(3)
*0в = Е
(4)
1=1
или
?0А = Е т
(5)
1=1
Выбор ограничения в форме (4) или (5) определяется особенностями конкретной реакции, способом ее реализации и особенностями системы разделения реакционной массы. Для определенности выберем ограничения в форме (4). Необходимым условием существования задачи оптимизации является превышение спроса над
К ь К
предложением, т.е. ЕЕр,1 ~ 'Е1т1'. Таким обра--=1 ;=1 -=1 зом, имеем задачу на условный экстремум:
т,
= а^шт Я (т,;),
т,,
\т,; е ЕКХ1, ф
С К ь \
ров - ЕЕт>; V ,-=1;=1
= 0,
(6)
Р,; ^ т.1 ^
Решение задачи осуществляется методом неопределенных множителей Лагранжа
К
ь(т;) = ЕЕ[,;(Р,; - т;)]2 +
1=11=1
К
+ 2Х
Роъ - ЕЕ т,
ь
ЕЕ
1=11=1
Аналитическое решение задачи:
К ь
(7)
где т— предложение (поток) ^го продукта у-му потребителю, которое может обеспечить рассматриваемая химико-технологическая схема. Потоки реагентов на выходе системы определяются
ь
соотношением ту = Е т.,;, 1, К. В качестве
;=1
ограничения выступает мощность установки по переработке либо исходного реагента А — Ш0А, либо исходного реагента В — Р0В. Такая формулировка ограничений позволяет использовать стехиометрию реакции для записи ограничений:
/0
0В
X* = ■
- ЕЕр,
,=1 ;=1 К ь
ЕЕ1
,=1 ;=1 л и
т* = р,1 + 7Т
(8)
При выборе ограничений в форме (5) решение системы будет иметь вид
К ь
/а - ЕЕР;
X* = ■
,=1 ;=1
/=1 1=1л ^;
т*. = р. +-!-
X*.
(9)
Оптимальные значения потоков продуктов на выходе схемы определяются соотношением
ь
п* = Е т*. (10)
1=1
т
По величинам т * можно определить теоретически оптимальные значения селективностей по продуктам реакции:
* т1 . -г-р а, = —, I = 1, К.
Р0В
(11)
Значения оптимальных селективностей процесса по продуктам реакции выступают в качестве целевых показателей эффективности на стадии аппаратурно-технологической оптимизации системы.
Аппаратурно-технологическая оптимизация. На
этом этапе решается задача определения размеров аппаратов, оптимальных режимов и структуры реакторного узла, обеспечивающих минимальное расхождение между оптимальными с экономической точки зрения значениями селек-тивностей по продуктам — а * и реально возможными значениями — а,. Очевидно, что обеспечить
равенство а, = а1 для всех продуктов невозможно, так как на процесс накладываются ограничения в виде: кинетических закономерностей реакции, макрогидродинамической структуры потоков в отдельных модулях и системе в целом, уровня микросмешения элементов жидкости (максимальная смешанность, полная сегрегация).
т
1
*
. У
(12)
Основным подходом к решению задачи оптимального синтеза реакторной системы является алгоритмический подход, базирующийся на принципах системного анализа и синтеза химико-технологических процессов [2, 3]. Содержательная формулировка задачи выглядит следующим образом: определить значения режимно-техноло-гических переменных (объемы аппаратов, температурный режим, концентрации исходных реагентов и т.п.), структуру системы и величины потоков между элементами, значения рециркуляционных потоков продуктов со стадии разделения, обеспечивающих экстремум некоторого критерия оптимальности при заданной мощности по переработке исходного "ведущего" реагента и заданной степени превращения этого реагента. В качестве критерия оптимальности предлагается использовать величину
k k f л2
R = £Ь;(ст* - ст;)2 или R = £bt i=1 i=1 где к — число продуктов пользующихся спросом на рынке, bj — весовой множитель, пропорциональный вкладу того или иного продукта в общий доход от реализации всех продуктов. Величина R характеризует поте
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.