= ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
СКЕЙЛИНГ ПОЛУИНКЛЮЗИВНЫХ СОБЫТИЙ В рр-ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ
© 2004 г. А. И. Голохвастов*
Объединенный институт ядерных исследований, Дубна, Россия Поступила в редакцию 20.06.2002 г.; после доработки 31.01.2003 г.
Нормированный одночастичный полуинклюзивный дваждыдифференциальный спектр п--мезонов в до-взаимодействиях при 6.6—400 ГэВ/с и относительная концентрация п0- и КО-мезонов в таких событиях с фиксированной множественностью п--мезонов полностью определяются заданием какой-либо одной характеристики этого спектра, например, {у2)п или (Е)п. Таким образом, двухпарамет-рический набор полуинклюзивных событий, зависящий от энергии и множественности, сводится к однопараметрическому набору.
1. ИНВАРИАНТНОСТЬ БЫСТРОТНЫХ СПЕКТРОВ
Термин "полуинклюзивный" был введен Кобой, Нильсеном и Олесеном в работе о скейлинге полуинклюзивных спектров [1] (так называемом KNO-II-скейлинге; в экспериментах он не подтвердился [2, 3]). Полуинклюзивный спектр — это кинематический спектр частиц какого-либо сорта в событиях, где число этих частиц фиксировано.
Рассмотрим полуинклюзивные быстротные распределения п"-мезонов в рр-взаимодействиях. Для экспериментального измерения быстроты
частицы у = i \п[(Е +щ)/{Е - Р\\)} (где Е —
энергия, а рц — продольный импульс частицы) обычно нужна ее идентификация, точнее, надо знать ее массу. Но в рр-взаимодействиях почти все отрицательные частицы — это п" -мезоны, чем и объясняется наличие относительно большого количества данных для этой реакции. Она сравнительно удобна и для теоретического описания ввиду ее симметрии в с.ц.м. и отсутствия фрагментационных п"-мезонов.
В части использованных здесь работ [2—10] приведены спектры отрицательных частиц при фиксированном числе отрицательных частиц; в других — спектры п"-мезонов (статистически вычиталась примесь K"-мезонов) при фиксированном числе отрицательных частиц; в третьих — спектры п" при фиксированном числе п". Но после нормировки эти спектры в пределах ошибок не различаются: примесь K" мала, и их быстрот-ные спектры похожи на спектры п". Поэтому не
E-mail: golokhv@sunhe.jinr.ru
будем далее различать отрицательные частицы и п--мезоны.
На рис. 1 приведено несколько нормированных на единицу одночастичных полуинклюзивных распределений по быстроте отрицательных частиц в до-взаимодействиях при трех первичных энергиях и четырех множественностях п--мезонов (п)
[3, 6, 9]:
ш = ¡Ш*У = 1 (1)
(знак "тильда" над р обозначает нормированность на единицу [4, 11]). Величина рп(у) — это плотность вероятности того, что п--мезон, случайным образом выбранный из случайного события с п п--мезонами, имеет быстроту у.
Плотность вероятности того, что быстроту у имеет п--мезон, выбранный из любого случайного события, равна ^ Рпрп(у), где Рп — вероятность события с множественностью п. Нормированный инклюзивный спектр р(у) = (п)-1^пРпрп(у) не имеет столь же ясного вероятностного смысла. Правда, он совпал бы с полуинклюзивным спектром, если бы последний не зависел от п, но эта возможность, как видно из рис. 1, не относится к реальным распределениям.
Распределения на рис. 1 расширяются с увеличением первичной энергии л/в (растет средняя энергия частиц) и сужаются с увеличением множественности (уменьшается энергия, приходящаяся на одну частицу). Можно получить несколько pаспpеделений с одинаковой шиpиной, выбиpая каждое следующее pаспpеделение пpи большей множественности и соответствующей, большей, энеpгии. Фоpма этих pаспpеделений с одинаковой шиpиной не обязана быть одинаковой.
355
9*
1п
2п
3п
4п
24 ГэВ/c
69 ГэВ/c
0
0.3 0.2 0.1
300 ГэВ/c
---á Д.
•.i
•■>ч
\
lili fV-o
♦Y
I ^J
3-J.
I I I i.
'■V,^.!. „i
0 123401234 0123401234
У
Рис. 1. Нормированные на единицу одночастичные полуинклюзивные быстротные спектры п--мезонов в ^-взаимодействиях, рп(у) = (1/иаи/^у), при 24, 69 и 300 ГэВ/с и множественностях п--мезонов 1—4. Спектры расширяются с ростом энергии и сужаются с ростом множественности. Кривые: точечные — аппроксимация (4), штриховые — (5).
Однако существующие экспериментальные данные свидетельствуют о совпадении формы быстротных спектров в этом случае. На рис. 2 приведены центральные статистические моменты 53 быстротных спектров, полученных при разных множественностях п--мезонов и 11 импульсах первичных протонов — от 6.6 до 400 ГэВ/с [2—10]:
у )п = 1 у" рп (у )йу. (2)
Эти 53 точки включают только данные, ошибки которых для дисперсии {у2)п не превышают 10%, что для {у8)п соответствует ^30%.
Видно, что группы точек, принадлежащие разным энергиям, с точностью до экспериментальных ошибок накладываются друг на друга, т.е. распределения с одинаковой дисперсией {у2)п имеют и одинаковые остальные моменты, а значит, полностью совпадают. При этом перекрываются группы точек, соответствующие первичным импульсам,
СКЕЙЛИНГ ПОЛУИНКЛЮЗИВНЫХ СОБЫТИЙ В ^-ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ (yq)n
2 103
5
102
101
100
pp ^ п
< y 8)n
J
n
О
rt
ф+
1* f t Ï
Ф 4
i
f
+
ф
* 4
ф
♦
*
< y 6)n
Ф
Ф
< y 4)n
Ф
* 6.6 ♦ 12 о 24 - 28.5 « 32
u
a 69 v 102 200 205 • 300 400
< y 2)n
Рис. 2. Центральные статистические моменты 53 быстротных спектров, (yq)n = f yqpn(y)dy, для разных множествен-ностей п--мезонов при 11 импульсах первичных протонов — от 6.6 до 400 ГэВ/с. Точки с одинаковой дисперсией (y2)n имеют и одинаковые остальные моменты, т.е. распределения полностью совпадают. Значения импульсов первичных протонов (в ГэВ/с) приведены на рисунке. (Это же относится и к рис. 3—7, 9.)
2
5
2
5
2
5
1
2
4
отличающимся на порядок (при увеличении экспериментальной статистики перекрытие растет — появляются события с большими n).
Таким образом, двумерный набор быстротных распределений для разных y/s и п, показанный на рис. 1, можно описать функцией, форма которой зависит только от одного параметра, например, от
(V2) [12].
Отметим, что высота нормированного на единицу спектра рп(0), конечно, падает с ростом y/s за счет расширения спектра и растет с ростом n, благодаря сужению спектра. Для ненормированного спектра n pn(y) эти сравнительно слабые зависимости дополнительно умножаются на n, поэтому часто исследуемая зависимость n pn (0) от n
(например, [2, 3, 13]) отражает в основном зависимость п от п.
2. ИНВАРИАНТНОСТЬ ПОЛНЫХ СПЕКТРОВ
На рис. 3 приведены средние поперечные импульсы п--мезонов в событиях с фиксированной топологией в зависимости от дисперсии их быст-ротного распределения {у2)п [2, 4, 6, 10, 14]. Точки {рт)п при 12.9, 24 и 28.5 ГэВ/с получены по аппроксимациям этих данных, приведенным в [14]; быстро)ты для 12.9 ГэВ/с взяты из данных для 12 ГэВ/с [9].
Видно, что в полуинклюзивных событиях с одинаковыми быстротными спектрами одинаковы и
<рт)п, ГэВ/с
0.38
0.34
0.30
0.26
0.22
0
рр ^ п
I
<|Д И
I
2
6.6 ♦ 12.9
24 - 28.5 69
V 102
205 400
3
< У 2)п
Рис. 3. Средние поперечные импульсы п--мезонов в событиях с фиксированной топологией (рт)п в зависимости от дисперсии их быстротного распределения (у2)п. Видно, что в полуинклюзивных событиях с одинаковыми быстротными спектрами п--мезонов одинаковы и их средние поперечные импульсы.
1
средние поперечные импульсы п--мезонов. Это дает основание предположить, что в таких событиях одинаковы и их полные дваждыдифференциаль-ные распределения:
1 ^
{уД.п) =
1 в2
ап
Г8,П)1. (3)
пап вуврт ' пап вуврт
Иначе говоря, форма одночастичного спектра при разных л/в и п зависит только от одного параметра /(а/5,п), например, от (у2) или от (рт)- В разд. 4 будет приведена еще одна иллюстрация к этому предположению — равенство средних энергий п--мезонов в таких событиях.
На рис. 3 средний поперечный импульс отрицательных частиц падает с ростом их множественности, что аналогично сужению быстротного спектра на рис. 1 — падает энергия, приходящаяся на одну частицу. В то же время при энергиях и
$рр$-коллайдера обнаружен рост (рт) с множественностью в центральной области быстроты [15, 16]. Подчеркнем, что эти тенденции не противоречат друг другу, так как их просто невозможно сравнить между собой. Данные [15, 16] получены при сложном отборе как событий, так и частиц в этих событиях.
Заметим также, что если отобрать события, в которых все вторичные частицы попадают в узкое центральное окно по быстроте, то вся первичная энергия в них должна будет израсходоваться на поперечные импульсы. И наоборот, при отборе событий с очень маленькими углами вылета средний поперечный импульс тоже получится маленьким. Промежуточный триггер даст промежуточный результат.
Кроме того, в экспериментах на встречных пучках не регистрируются частицы с рт < 150 МэВ/с.
<п0 )п / г 10
рр ^ п
I
ф
о ♦
12 24 А 69
V 100
х 205 • 300 400
< У 2>п
Рис. 4. Отношение средней множественности п0-мезонов при фиксированном числе п- -мезонов {п0)п к нормированной множественности п--мезонов г = и/{и). Видно, что в полуинклюзивных событиях с одинаковыми быстротными спектрами п--мезонов одинакова и относительная концентрация п0-мезонов.
8
6
4
2
А как показано в [17], даже при рлс. = 250 ГэВ/с падающая зависимость {рт) от п переходит в растущую при увеличении порога регистрации по рт. К сожалению, в экспериментах на коллайдерах обычно не удается получить необходимые для исследования мягких процессов достаточно полные данные во всем фазовом объеме, как по у, так и по рт, и с невыборочным триггером.
В работе [18] (^Я) был также получен рост {рт)п в центральном окне по быстроте (в том числе и для отрицательных частиц), но уже в зависимости от множественности в полном быстротном интервале. Однако при больших быстротах (в с.ц.м.) {рт)п в [18] падает. Для всех отрицательных частиц зависимость {рт)п в [18] не приведена.
3. ИНВАРИАНТНОСТЬ КОНЦЕНТРАЦИИ НЕЙТРАЛЬНЫХ МЕЗОНОВ
Было бы естественно ожидать, что в событиях с одинаковыми спектрами п--мезонов одинакова и какая-либо характеристика относительного выхода других частиц, не связанных прямо с п--мезонами. Правда, неизвестно какая именно. Например, в термодинамических моделях, где одинаковость спектров свидетельствует о равенстве температур,
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.