ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2011, том 45, № 5, с. 550-556
УДК 532.52:532.54
СКОРОСТЬ ДВИЖЕНИЯ ГАЗОВОГО СНАРЯДА В НАКЛОННЫХ ТРУБАХ © 2011 г. Б. Г. Покусаев, Д. А. Казенин, С. П. Карлов, В. С. Ермолаев
Московский государственный университет инженерной экологии pokusaev@yandex.ru Поступила в редакцию 02.03.2011 г.
Проведены экспериментальные исследования скорости движения свободно всплывающего газового снаряда, а также межфазной границы (газ—жидкость) в условиях слива жидкости в трубах различного диаметра. Показано, что немонотонность зависимости измеренных скоростей от угла наклона определяется только кривизной в окрестности критической точки головки снаряда или межфазной границы при сливе жидкости. Экспериментальные результаты получены путем измерения профилей кривизны головки пузырей во взаимно перпендикулярных плоскостях. Для этих целей была разработана соответствующая компьютерная программа и использована иммерсионная оптическая методика, позволяющая исключить оптические "помехи", связанные с толщиной стенки трубы.
ВВЕДЕНИЕ
Известно, что наиболее распространенным режимом течения в трубах энергетических систем, нефте- и газодобычи, в микро- и миниканалах современных и перспективных тепло- и массообмен-ных аппаратов, реакторов различного назначения является снарядный или пробковый режим течения двухфазного потока [1—3]. В таком потоке крупные газовые пузыри, свободно поднимающиеся в трубах большого диаметра [4, 5] или движущиеся под напором в капиллярных каналах [3], разделены пробками жидкости. Хорошее перемешивание как в газовой, так и в жидкой фазах, в сочетании с малым диффузионным и термическим сопротивлением через тонкую пленку между пузырьком и стенкой, приводит к существенной интенсификации процессов тепло- и массообмена [4—6]. Удовлетворительной замкнутой теории таких потоков пока не создано. Связано это, в первую очередь, со сложностью таких течений. Проблемы с теоретическим описанием возникают даже для случая движения одиночного газового снаряда в наклонных трубах. Для этого случая недостаточно и экспериментальной информации о гидродинамике межфазной границы.
Целью данной работы является получение новых экспериментальных данных по скорости свободно всплывающих газовых пузырей (снарядов) в зависимости от угла наклона труб, их диаметра, и выяснение влияния формы головки пузыря на величину этой скорости. Из наиболее полных экспериментальных данных, полученных ранее [7], следует, что скорость V свободно всплывающего газового снаряда имеет немонотонный характер в зависимости от а — угла наклона между осью трубы и горизонтом с максимумом в районе а « 30°—40°. Наряду с гипотезами, объясняющими наличие экстремума на кри-
вой V«), автором [7] было высказано предположение об определяющей роли формы головки газового снаряда. Здесь же была отмечена характерная особенность кривой V«) — кривая меняет после прохождения максимума знак своей кривизны с отрицательного (выпуклость) на положительный (вогнутость). Такой характер кривой, как отмечалось в [7], связан с влиянием диаметра трубы, а точнее, капиллярных сил.
Предельные значения скорости движения пузырей в горизонтальных и вертикальных трубах ранее были вычислены теоретически [8—10] с разной степенью приближения.
В последнее время аналитический и численный подход к исследованию общего случая движения газовых снарядов в наклонных трубах был намечен в работах [11, 12]. В [11] была теоретически получена немонотонность кривой V«) без учета наблюдаемой в эксперименте смены кривизны кривой после максимума скорости. Кроме того, в теоретических моделях [11, 12] делаются предположения о форме пузыря. Так, в [11] принимается коническая (в вершине) или клиновидная форма пузыря, образующая со стенкой угол, больший 90°. Вместе с тем, предварительный анализ фотографий пузырей, приведенных в [7] и в наших опытах [13], указывает на то, что при всех углах наклона трубы вершина пузыря всегда округлая. Далее, исходя из установленного, например в [5], факта независимости скорости всплы-вания пузыря от его длины, можно действительно утверждать, что скорость определяется формой его головной части. В этой связи для определения этой скорости можно, опираясь на подход Бэтчелора [10], рассматривать линию тока, приходящую в критическую точку головки, и применить для этой линии тока уравнение Бернулли: следуя [10],
B V2 = -1 g sin а, где B — постоянная порядка 3/2
для а = 90°; g — гравитационная постоянная, к* —
средняя кривизна пузыря в критической точке. Именно эта кривизна должна быть измерена по фотографиям головной части пузыря в зависимости от а. Численная оценка к* (а) позволит получить формулу для скорости в виде
(а)
V (а) ® g sin а
1
к* (а)
(1)
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
В настоящей работе для проверки высказанной выше гипотезы были проведены измерения скорости свободно всплывающих пузырей в воде, а также в иммерсионной жидкости (водный раствор, кинематическая вязкость V = 1.30 х 10—6 м2/с, плотность р = 1.36 х 103 кг/м3, коэффициент поверхностного натяжения а = 6.2 х 10—2 Н/м). Использовались стеклянные трубки внутренним диаметром 11.8, 18 и 30 мм, длиной ~1 м. Для измерения скорости применялся времяпролетный метод, совмещенный со скоростной видеосъемкой и численной обработкой последовательных изображений. Оценка точности определения скорости движения головки газового пузыря дает величину 1.5—2%. Влияние длины газовых снарядов проверялось в опытах по сливу жидкости из трубы с закрытым верхним концом. Формирующаяся при этом межфазная граница "бесконечно" длинного пузыря точно совпадает по форме с головной частью газового снаряда конечной длины.
Для того, чтобы исключить оптическое искажение цилиндрических стенок трубы, использовалась иммерсионная методика [14], которая состоит в подборе жидкости и стенок трубки с равными оптическими показателями преломления. При этом основные измерения были выполнены в стеклянных кольцевых трубах, заполненных водой или иммерсионной жидкостью. На рис. 1 приведены типичные фотографии пузырей в трубе, снятые по иммерсионной методике.
Как видно, при всех углах наклона вершина пузыря всегда имеет округлую форму. Этот вывод противоречит гипотезе, высказанной, например, в теоретической работе [11] о клиновидности или конической форме вершины пузыря.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИВИЗНЫ ПОВЕРХНОСТИ ОДИНОЧНОГО СНАРЯДА
Для определения кривизны поверхности снаряда, всплывающего в наклонных трубах, использова-
(б)
(в)
Рис. 1. Фотографии пузырей, всплывающих в трубе (<й = 18 мм при различных углах наклона: (а) — 8°, (б) - 66°, (в) - 89°.
лись результаты цифровой видео- и фотосъемок. Съемка проводилась сразу в двух взаимно перпендикулярных плоскостях (главные нормальные сечения канала). Основные измерения кривизны проводились в трубах, помещенных в кольцевой канал, заполненный иммерсионной жидкостью. Кривизна поверхности определялась во всех точках поверхности раздела фаз, однако, для дальнейшего анализа использовалось усредненное значение кривизны в окрестности вершины пузыря — критической точки. Это связано с тем, что кривизна в окрестности критической точки наиболее полно отражает изменение формы снаряда в зависимости от угла наклона и диаметра канала, а также свойств жидкой и газовой фаз.
Рис. 2. Определение границы свободно всплывающего газового снаряда в наклонной трубе. Диаметр трубы 30 мм, угол наклона 20°. Точка С — ориентировочный центр масс пузыря.
Кривизна поверхности пузыря в окрестности критической точки определяется как средняя кривизна поверхности
Ц^! = 1 f_L + X
, к (2)
2 ^ Я V
где Я1, Я2 — главные радиусы кривизны (к1, к2 — кривизна линий сечения поверхности плоскостями главных нормальных сечений ху и xz, соответственно).
Кривизна линий сечения поверхности снаряда плоскостями главных нормальных сечений равна
dx (t) d2y (t) dy (t) d2x (t)
k (t) =
dt
dt2
dt dt2
dx (t) dt
+
dy (t) dt
3/2
(3)
ная процедура сглаживания Лонге-Хиггинса и Кокелье [16]. Однако процедура сглаживания не устраняет всех шумов, которые очень сильно влияют на форму поверхности и, как следствие, на ее кривизну. Поэтому для дальнейшего анализа необходимо описать полученные данные гладкой параметрической кривой. В настоящей работе для описания поверхности пузыря используются неравномерные рациональные билинейные сплайны (NURBS), которые хорошо зарекомендовали себя для описания сложных кривых и поверхностей [17].
В литературе представлено большое количество алгоритмов поиска оптимальных параметров NURBS-кривых, описывающих заданное множество точек [18—21]. В настоящей работе мы воспользовались алгоритмом, предложенным в работе [21], который заключается в следующем:
— задано множество точек x <
R2;
где х(^ и у(1) — параметрические функции, ? — параметр.
Для определения параметрических функций, описывающих линии сечений поверхности пузыря, необходимо выделить на изображении контур газового снаряда. При поиске контура снаряда используется обработка изображения градиентным методом [15]. Для исключения определения ложных границ авторами задается направление градиента яркости от ориентировочного центра масс пузыря к границам изображения. На рис. 2 показан результат обработки изображения с последующим определением границы.
Полученная граница из-за недостаточной четкости ее выделения содержит небольшой шум, который устраняется с помощью процедуры сглаживания. В настоящей работе используется пятиточеч-
— вычисляется минимальное покрывающее дерево и оценивается толщина множества х;
— создается сплайн-кривая С(1) на основе множества точек А, состоящего из произвольно выбранной точки S и ее соседней точки из минимального покрывающего дерева;
— проводится аппроксимация кривой С(1) заданного множества А методом наименьших квадратов;
— ищутся новые точки в двух тангенциальных направлениях от кривой С(1) в множестве х. Если точки обнаружены, то они добавляются к множеству А и осуществляется переход к предыдущему шагу, иначе осуществляется переход к следующему шагу алгоритма;
— окончательно проверяется точность аппроксимации, при необходим
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.