ИЗВЕСТИЯ РАИ. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2008, том 44, № 6, с. 842-847
УДК 551.466
СЛАБАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ВОЛНОВОЙ МОДЕЛИ SWAN ОТ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МОРСКОГО ДНА
© 2008 г. Б. А. Каган*, О. Альварез*****, Е. В. Горчаков****
*Санкт-Петербургский филиал Института океанологии им. П.П. Ширшова РАН 199053 Санкт-Петербург, 1 -fl линия, 30 E-mail: kgn@GK3103.spb.edu **Отделение прикладной физики, Кадизский университет Строение 40,111510 Пуэрто Реал (Кадиз), Испания ***Объединенная междисциплинарная группа океанологии UCA-CSIS, Кадизский университет Строение 40,11510 Пуэрто Реал (Кадиз), Испания ****Российский государственный гидрометеорологический университет 195196 Санкт-Петербург, Малоохтинский пр., 98 Поступила в редакцию 15.05.2007 г., после доработки 22.01.2008 г.
Волновая модель SWAN третьего поколения модифицируется за счет включения новых законов сопротивления для гидродинамически шероховатой, неполностью шероховатой (гладко-шероховатой) и гладкой подстилающих поверхностей. Затем модифицированная модель привлекается для определения функциональных зависимостей параметров волнения - безразмерной энергии волн и безразмерной частоты максимума в спектре - от безразмерного разгона. Результаты расчетов сравниваются с экспериментальными данными, полученными в оз. Джордж (северо-восточная часть Австралии) с почти постоянной глубиной и обширными почти прямолинейными участками побережья. Показано, что модель SWAN слабо зависит от гидродинамических свойств морского дна: отличия, возникающие из-за смены гидродинамических свойств морского дна, меньше дисперсии экспериментальных оценок.
Одним из главных факторов, контролирующих волновые и низкочастотные (в частности, приливные) движения на мелководье, является придонное трение. Оно не только ответственно за большие потери волновой энергии и вырождение ветровых волн, но и за генерацию различного рода форм дна и морфодинамику в целом (особенно долгопериодную морфодинамику). Последнее утверждение заслуживает комментариев. Известно, что преобладание приливного форсинга способствует выпуклой гипсометрии и, наоборот, преобладание волнового форсинга способствует вогнутой гипсометрии. Поскольку оба этих форсинга определяются придонным трением, то любые серьезные попытки оценить, воспроизвести и предсказать будущее состояние естественной среды требуют, чтобы придонное трение было описано надлежащим образом. Понятно, что справедливость волновых, приливных и мор-фодинамических прогнозов прямо зависит от того, насколько точно описывается придонное трение.
До 80-х годов прошлого столетия оперативные модели, используемые при прогнозе ветровых волн, представляли придонное трение как некоторый дис-сипативный член с постоянным коэффициентом волнового трения [1, 2]. Такая формулировка впоследствии была ревизована авторами работ [3-5], предположившими, что коэффициент волнового трения может быть найден в рамках либо гидроди-
намического подхода [6] (см. также [7]), либо решения уравнений для волнового придонного пограничного слоя (ППС) с заданным распределением коэффициента вертикальной турбулентной вязкости [810], либо, наконец, полуэмпирического закона сопротивления, предложенного Ионссоном [11, 12]. Каждый из этих подходов имеет свои недостатки. Первый предполагает, что взаимодействие движений с различными частотами может быть учтено только за счет комбинации скоростей без рассмотрения турбулентности различного происхождения. Второй считает, что коэффициент вертикальной турбулентной вязкости остается неизменным во времени и варьирует с высотой над дном так, чтобы уравнения для волнового ППС были разрешимы аналитически. Третий подход основывается на логарифмическом распределении скорости в пределах всей толщи моря, так что существование фазового сдвига между напряжением придонного трения и скоростью волнового орбитального (или приливного) движения за пределами ППС можно принять отсутствующими. Общим недостатком всех трех подходов является то, что они предполагают, что эффекты вращения никак не сказываются на величине напряжения придонного трения. Последнее допущение оправдано для волнового ППС, но не для приливного ППС. Тем не менее, несмотря на их ограничения, упомянутые выше подходы являются
СЛАБАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ВОЛНОВОЙ МОДЕЛИ SWAN
843
общеупотребительными при прогнозе ветровых волн, транспорта взвешенных осадков и морфоди-намики.
Наша цель - установить, зависит ли волновая модель SWAN, широко используемая при прогнозе ветрового волнения на мелководье, от гидродинамических свойств морского дна, и если - да, то как сильно, а если есть систематические расхождения между наблюдаемыми оценками волновых параметров и оценками, полученными с использованием новых законов сопротивления для гидродинамически шероховатой, неполностью шероховатой (гладко-шероховатой) и гладкой подстилающих поверхностей, то почему. Названные выше законы сопротивления для шероховатой и гладкой подстилающих поверхностей были получены в [13, 14] сращиванием асимптотических разложений для скорости в придонном логарифмическом слое и во внешней части осциллирующего ППС. Это избавляет от необходимости задания любого профиля коэффициента вертикальной турбулентной вязкости и одновременно обеспечивает надлежащий учет обычно пренебрегаемого фазового сдвига между напряжением придонного трения и скоростью течения за пределами ППС.
Волновая модель SWAN - модель третьего поколения, предназначенная для предвычисления ветровых волн в условиях ограниченных разгонов и конечной глубины. Она описывает широкий класс явлений, характерных для этих условий, как-то: дифракцию, рефракцию и обмеление, связанные с пространственными неоднородностями топографии дна и поля течений, блокирование, отражение и распространение волн под произвольным углом к течениям и/или препятствиям, а также диссипацию волновой энергии при появлении белых барашков за счет обрушивания и придонного трения и нелинейные взаимодействия (четырех- и трехволновое) отдельных компонент спектра волн. Спектр волн задается эволюционным уравнением для спектральной плотности волнового действия, определяемой как плотность волновой энергии, деленной на относительную частоту, а относительная частота - как частота в подвижной системе координат, перемещающейся вместе с течением. В настоящей работе ищется стационарное решение модельных уравнений. Иными словами, эффекты нестационарности в уравнении сохранения волнового действия считаются пренебрежимо малыми. Это условие выполняется, когда временной масштаб внешнего воздействия велик по сравнению с характерным временем существования волн в исследуемом водоеме. Подробную информацию о модели SWAN и способе ее реализации можно найти в [15].
Интересующая нас диссипация волной энергии за счет придонного трения представляется в уравнении бюджета волнового действия диссипативным членом с постоянным и различающимся (для волн
зыби и развитых ветровых волн на мелководье) коэффициентом придонного трения Г, равным 0.038 и 0.067 м2/с3 соответственно [16, 17]. Предусматривается использование еще двух опций: одна из них основывается на гидродинамической формулировке [6], другая - на упоминавшейся выше модели для волнового ППС [9]. В этой модели дно считается шероховатым. О гидродинамических свойствах морского дна в других опциях ничего не сообщается, хотя можно предположить, что и в этих случаях морское дно принимается шероховатым. Между тем известно, что диссипация волновой энергии и, значит, параметры ветрового волнения зависят от того, является ли морское дно шероховатым, неполностью шероховатым или гладким. Попытаемся выяснить, какова зависимость модели SWAN от гидродинамических свойств морского дна.
Предварительно вспомним, что, если учесть фазовый сдвиг ф0 между напряжением придонного трения и скоростью волнового орбитального движения за пределами ППС, выражение для коэффициента придонного трения Г принимает вид
Г = 1 fwg < UL> 1/2cosФо,
(1)
где /„, - коэффициент волнового трения, (и1/2 -средняя квадратическая амплитуда волновой орбитальной скорости за пределами ППС и g - ускорение свободного падения, причем в случаях гидродинамически шероховатого, неполностью шероховатого и гладкого дна и ф0 определяются следующими законами сопротивления [13, 14]:
2
A +
5/2 \2-| 1/2
Г, , ,„-5/2 ч 2 к/2.3 B + lg (2 к) +
4f
(2)
= lg (2-5/2к) -lg (-1= I + lgRo.
4f
= arctg
фо =
5/2 -1
Г, , ,„-5/2 ч 2 к/2.3 B + lg (2 к) +
4f
W J
(3)
; первом случае,
2
A+
5/2 2
Г, , ,„-5/2 ч 2 к/2.3 B + lg (2 к) +
V
4 f W
W
1/2
1 .1-5/2 4 , ( 1 \ л ( 1 0.63 1 = lg (2 к) -lg [ ——: -lg [ — +
[Ro 4f Re, плюс то же выражение для ф0 во втором случае и
0.5
л 2
A +
п , ,0-5/2 ч 25/2к/2.3 5 + lg (2 к) +
\2"1
1/2
,-5/2
= 0.5(lg(2^ к) + 0.2)-lg
4J~fw J _ f 1
(5)
^ 4f
+ 0.5lgRe
плюс то же выражение для ф0, в третьем случае. Здесь и выше Ио = <и1/2 /< ю!) 112 z0 - волновое число Россби, Ие = < и!) / < юм) V -волновое число
Рейнольдса, <ю!)1/2 - средняя квадратическая волновая частота, определяемая равенством
(ю^)|ю2F(o>, б, X, t)¿юdt =
= JV F(o>, б, X, t) ¿юdt,
F(o>, б, X, t) - спектральная компонента ветрового волнения в точке с координатами б, X; z0 - параметр шероховатости морского дна; t - время; А и В - числовые константы (их значения будут даны ниже); к = 0.4 - постоянная Кармана и v = 1.2 Х10-6 м2/с - кинематическая вязкость воды.
Соотношения (1)-(5) встраиваются в качестве отдельного модуля в модель SWAN, и модифицированная таким образом модель используется для предвычисления параметров волнения - его безразмерной волновой энергии £ = g2E/ м^ и безразмерной частоты максимума в спектре у=fpu10/g как
функций безразмерного разгона % = gx/ U10, где
E = J F (f) df - полная волновая энергия, fp = юр/2п,
0
юр - частота максимума в спектре, м10 - скорость ветра на высоте 10 м от подстилающей поверхности и x - разгон волн.
Для проверки полученных оценок £ и у воспользуемся натурными измерениями [18], выполненными в оз. Джордж (юго-восточная часть Австралии) с почти постоянной глубиной ~2 м и обширными почти прямолинейными участками п
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.