ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 4, 2013
УДК 621.0, 621.8
© 2013 г. Банах Л.Я., Никифоров А.Н.
СНИЖЕНИЕ УРОВНЯ ВИБРАЦИИ БЫСТРОХОДНЫХ РОТОРНЫХ СИСТЕМ ПРИ ПОМОЩИ ПЛАВАЮЩИХ УПЛОТНИТЕЛЬНЫХ КОЛЕЦ
Исследуется динамика быстроходных роторных систем при вращении ротора в плавающих уплотнительных кольцах с учетом влияния гидродинамических сил, действующих между ротором и кольцами. Динамический анализ системы «гибкий ротор—гидродинамическая среда—плавающие кольца» показал, что кольцо становится широкополосным гидродинамическим гасителем колебаний при совпадении скорости вращения ротора с парциальной частотой кольца. При этом на переходных режимах целесообразно медленное изменение скорости вращения при разгоне—останове. Действие гидродинамических сил приводит также к исчезновению критической скорости ротора, так как жесткость ротора на гидродинамическом слое возрастает быстрее скорости вращения. Найдены параметры уплотнительных колец (перепад давления, массы) для многомассовой роторной системы турбона-сосного агрегата ЖРД, обеспечивающие гашение колебаний.
Особенности математической модели ротора с уплотнительными кольцами. Настоящая статья посвящена исследованию стационарных и нестационарных колебаний в быстроходных роторных системах, рабочие обороты которых превышают критические скорости.
В качестве объекта исследования рассмотрен ротор (рис. 1) турбонасосного агрегата ЖРД, номинальная частота вращения которого превышает вторую критическую скорость, а уплотнениями ротора являются плавающие кольца. Для этого ротора построена конечно-элементная модель, в которой участки вала рассматриваются как балочные конечные элементы, с учетом деформации сдвига [1], а рабочие колеса и уплотни-тельные кольца — как жесткие диски и упругоприкрепленные твердые тела. При этом учитывается следующее.
Гироскопические моменты. Гироскопические члены ю! вводятся кососимметричной
матрицей, которая связывает колебания в плоскостях (%£) и (у1), ю! = ю
0 I -I 0
, где ю
скорость вращения ротора.
Демпфирование. Б — матрица внешних сопротивлений, включающая демпфирование в подшипниках, уплотнениях, принята пропорциональной матрице жесткости Б = пК. Матрица внутреннего демпфирования имеет две составляющие: симметрич-
ная матрица Бвн = п
К* 0 0 К*
и кососимметричная матрица Бвн = п
0 К * -К* 0
, где п
коэффициент трения для материала вала (для стали п ~ 0,0001), К* — матрица жесткости вала без учета жесткостей опор.
Гидродинамические силы в зазорах уплотнительных колец. Для определения поля давлений p0(z, 9) в зазоре между вращающимся ротором и уплотнительным кольцом ис-
пользуется уравнение Рейнольдса без учета слабо влияющих сил инерции жидкости [2]
э + _э_ Г = 0>5ю _ е) as. (1)
dzVkz dzJ R2k039J 39
Граничные условия для распределения давлений на входе и выходе уплотнительно-го кольца
z = 0' Р0 = - Р 1 " Р2 9 л и z = L, p0 = 0.
1 + n( 1 - X cos 9)
Аналитическим решением (1) можно показать, что в кольцевом зазоре возбуждается упругая гидродинамическая сила FS = khA, перпендикулярная направлению потока, пропорциональная относительному перемещению ротора и кольца А и зависящая от
перепада давлений Ар = pl — p2. А также, что имеются демпфирующая Fd = dhA9 и циркуляционная (неконсервативная) Fn = 0,5radhA гидродинамические силы.
Для типичных уплотнительных колец гидродинамические коэффициенты жесткости и демпфирования можно рассчитывать с помощью теории "короткого кольцевого дросселя" [3]
3
kM= nLRn Ap, dhi = 0,005 Re,
2 8( 1 + п)2 12 83
где Ь — длина уплотнительной поверхности кольца; Я — внутренний радиус кольца; 8 — радиальный зазор; п = 758/Ь; ц — вязкость жидкости; кы, dh¡ — коэффициенты гидродинамической жесткости и гидродинамического демпфирования ¡-го уплотнитель-ного кольца, соответственно; Яе — число Рейнольдса.
В турбонасосных агрегатах перепад давления Ар = Арию2/ юп (где ю„ — номинальная скорость вращения), поэтому коэффициенты кы пропорциональны квадрату скорости
вращения; кы = к11(ю2/ю^), где к"ы — значения коэффициентов при номинальной скорости вращения.
При объединении дисков, опор и уплотнений с балочной моделью ротора получается математическая модель, собственные колебания которой описываются матричным уравнением
М4 + (юв + Бей + Б;й) 4 + (К + ю Б„ + 0,5юН) 4 = Г, 10 ф = И, (2)
где q — вектор-столбец поступательных и угловых перемещений узлов ротора, а также радиальных перемещений уплотнительных колец; F(ю) — вектор нагрузок; ф — угол вращения ротора; 10 — осевой момент инерции ротора; М — крутящий момент привода.
Гидродинамическое гашение колебаний в многомассовой системе "гибкий ротор-плавающие уплотнительные кольца". Ранее [4] для двухмассовой системы "ротор-плавающее кольцо" был аналитически доказан эффект возможности динамического гашения колебаний ротора с помощью плавающего уплотнительного кольца. Этот эффект возникает, если парциальная частота кольца совпадает с частотой вращения ротора, так что кольцо становится гидродинамическим гасителем колебаний. Очень важным свойством гидродинамического гасителя в отличие от обычного динамического гасителя является способность гашения колебаний в достаточно широкой полосе частот. Это объясняется тем, что гидродинамическая жесткость и, следовательно, парциальная частота кольца ц зависят от квадрата скорости вращения.
Рис. 1. Ротор турбонасосного агрегата с уплотнительными кольцами: (/) = 1, 2, ..., п — номер конечного элемента, [/] = 1, 2, ..., п + 1 — номер узла
Выявленные на двухмассовой системе "ротор—кольцо" эффекты широкополосного гидродинамического гашения колебаний ротора также достигаются и в многомассовой системе "гибкий ротор—плавающие уплотнительные кольца". Для этого должно быть выполнено условие
уг = ^ ~ 1,1 юп. (3)
Рассмотрим многомассовую роторную систему турбонасосного агрегата (рис. 1), в котором параметры уплотнительных колец выбраны в соответствии с выражением (3) и таблицей.
Изменение собственных частот такой системы в зависимости от частоты вращения в окрестности наиболее опасной второй критической скорости иллюстрирует рис. 2, а. Собственные частоты системы определяют точки пересечения кривых Х(ю) с лучом X = ю. Верхняя кривая на этом графике соответствует частотной кривой Х(ю) ротора. Поскольку гидростатические жесткости п колец меньше жесткости ротора на изгиб, то п колец добавляют п низших собственных частот в роторную систему (пунктирные кривые). Однако в рассматриваемой системе гидростатические жесткости отдельных колец (в частности это кольца 6 и 5) возрастают с частотой вращения так, что их парциальные частоты обгоняют ю и это очевидно из отношений ^к^/тг > юп (таблица).
Как следствие этого, низшие собственные частоты, порождаемые кольцами 6 и 5, определяют критические скорости системы (т. B и т. Л). На более низких частотах, соответствующих остальным кольцам (на рис. 2, а показана одна из таких частот, порождаемая кольцом 8), а также на высших, соответствующих самому ротору (сплошные кривые), критические состояния не наступают.
Настройка параметров уплотнительных колец, обеспечивающих гидродинамическое гашение
Номер уплотнительного кольца 5 6 8
Номинальные гидродинамические жесткости , МН/м 8,2 6,7 6,2
исходные 53 20 53
Массы т, г настроенные по (3), т.е. обеспечивающие гидродинамическое гашение 40,7 33,3 30,8
ш
Рис. 2. Частотные диаграммы системы "гибкий ротор—кольца" (к = ш): а — критические скорости колец (т. А и т. В); б — точки сгущения низших частот системы
Изменим номинальные парциальные частоты колец, обладающих значительной гидростатической жесткостью (кольца 5, 6, 8) так, чтобы выполнялось условие (3). Для этого целесообразно подобрать соответствующие массы колец т. После этого диаграмма изменения собственных частот системы в зависимости от ю принимает вид (рис. 2, б). Возникающее сгущение низших собственных частот системы приводит к существованию только одной критической скорости (т. А на рис. 2, б). Одновременно в широком диапазоне рабочих скоростей достигается эффект динамического гашения его вынужденных колебаний (рис. 3). При этом чем больше колец ротора выполняют функцию виброгасителей, тем выше эффективность динамического гашения.
Исчезновение критической скорости ротора. Действие гидродинамических сил приводит к исчезновению критической скорости ротора. Жесткость ротора на гидродинамическом слое зависит от ю2, поэтому возрастает быстрее скорости вращения. Это иллюстрируют рис. 2 и рис. 3. Из рис. 2 видно, что частотная кривая ротора 1 проходит выше луча X = ю и нигде его не пересекает, следовательно, вторая критическая скорость исчезает.
В случае, если ротор вращается не в плавающих, а в неподвижных уплотнениях, то эффект исчезновения критической скорости за счет воздействия гидродинамических сил в зазорах также существует. Однако, как показали расчеты, для его реализации требуется достаточно большой перепад давления, чем для плавающих колец (почти на порядок больше).
Динамическое гашение колебаний ротора при нестационарных режимах. Нестационарный режим (разгон) ротора (рис. 1) исследован на основе уравнений (2) при постоянном угловом ускорении. Для переходных режимов при разгоне—торможении крутящий момент М обычно задается в виде совместной характеристики турбины (крутящий момент М1) и насоса (момент сопротивления, связанный с рабочей нагрузкой М2) [5]
М = М - М2 = Ып(2 - ф/юв) - мп(ц>/юв)2, (4)
где Мп, юп — номинальные значения крутящего момента и скорости вращения.
С точностью до малых порядка е/г (г — радиус ротора) можно считать независимыми поступательные координаты и угол вращения. Тогда из (2) и (4) уравнение для крутящего момента примет вид
/ф = Мп(2 - ф/Юп) - Мп(ф/Юп)2.
А, мкм 35
25
15
20000 40000 60000
80000 п, об/мин
А, мкм 30
10
-10 -
-30
30000 60000
90000 п, об/мин
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 3. АЧХ ротора (А) в плавающих уплотнительных кольцах в случае исчезновения II критической скорости и широкополосного гашения его колебаний (1) в сравнении с первоначальной амплитудой (2) Рис. 4. АЧХ ротора в плавающих уплотнительных кольцах при стационарных реж
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.