ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2004, том 42, № 1, с. 72-76
ТЕПЛОМАССООБМЕН И ФИЗИЧЕСКАЯ ГАЗОДИНАМИКА
УДК 532.517.4: 536.24
СОПРЯЖЕННЫЙ ТУРБУЛЕНТНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ЗОНЕ ПАДЕНИЯ СКАЧКА УПЛОТНЕНИЯ НА СТЕНКУ С ПОРИСТОЙ ВСТАВКОЙ
© 2004 г. С. А. Исаев*, А. И. Леонтьев**, Г. С. Садовников*
*Академия гражданской авиации, С.-Петербург **Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана Поступила в редакцию 12.08.2003 г.
С помощью численного моделирования конвективного теплообмена в зоне падения скачка уплотнения на твердую поверхность, обтекаемую турбулентным потоком, анализируется снижение тепловых нагрузок при пористом охлаждении. С целью задания граничных условий в уравнениях Рей-нольдса для составляющих импульса на пористой вставке использовано уравнение Дарси.
ВВЕДЕНИЕ
Проблематика, связанная с численным моделированием пористого охлаждения омываемых гиперзвуковым потоком поверхностей в зонах повышенных тепловых нагрузок, в частности, в местах падения скачков уплотнения, систематически исследовалась в течение последних десяти лет. Способ теплозащиты гиперзвуковых летательных аппаратов с помощью пористого охлаждения давно известен (см., например, обзор [1]). Однако до сравнительно недавнего времени для его исследования использовались исключительно экспериментальные методы, заключающиеся в том числе в измерениях на больших аэродинамических стендах. Численные расчеты были призваны дополнить и расширить экспериментальную информацию и следует отметить, что инициатива их проведения принадлежит экпериментатору из МГТУ им. Н.Э. Баумана проф. Епифанову В.М.
К началу 90-х годов была развита алгоритмическая база и накоплен обширный опыт численного моделирования до- и сверхзвуковых течений вязкого газа при турбулентном характере обтекания поверхностей для решения разнообразных задач, в том числе, связанных с проблемами аэродинамики воздушных судов [2]. В 1994-96 гг. был выполнен цикл методических численных исследований отрывных течений и теплообмена в ступенчатых каналах с учетом формирования системы внутренних скачков уплотнения [3, 4]. В дальнейшем решен ряд задач с использованием простейшей модели пористого охлаждения - равномерного низкоинтенсивного выдува в местах пиковых тепловых нагрузок, в частности, в окрестности падения на стенку косого скачка уплотнения [5-10].
В последние годы развивается подход к расчету пористого охлаждения на основе более сложной модели вдува, учитывающей перепад давления на внешней и внутренней поверхностях обтекаемой гиперзвуковым потоком стенки [11-12]. В данном исследовании этот подход применяется к решению методической задачи о теплозащите теплонапряженного участка плоской стенки в месте падения косого скачка уплотнения.
Постановка задачи. Тестирование. Для расчета параметров теплообмена в зоне падения скачка уплотнения используется математическая модель, основанная на численном интегрировании уравнений Рейнольдса. Двухмерные уравнения в произвольной криволинейной системе координат записываются в консервативной форме. Характеристики турбулентности определяются с помощью варианта к-е-модели турбулентности для низких чисел Рейнольдса (к - кинетическая энергия турбулентных пульсаций, е - скорость диссипации турбулентной энергии) с поправками на кривизну линий тока [13]. Для конечно-разностного интегрирования исходной системы уравнений применяется двухшаговая явно-неявная схема Маккормака, имеющая второй порядок точности по пространственным координатам и времени [14].
Тестирование разработанного вычислительного комплекса проведено на классической задаче обтекания стенки с падающим скачком уплотнения, генерируемого при помощи расположенного над стенкой клина. Для этой задачи имеются надежные экспериментальные данные по распределению локальных силовых и тепловых нагрузок [15] на поверхности. Эксперимент был проведен в гиперзвуковой аэродинамической трубе NASA
A
(б)
B
C
D
F
E
Рис. 1. Схема экспериментальной установки (а) и схема расчетной области (б).
USA. Экспериментальная установка представляла собой горизонтальную пластину длиной 220 см, шириной 76 см и толщиной 10 см с водяным охлаждением. Над ней был установлен генератор скачка уплотнения, представлявший собой клин с углом раствора 10° (рис. 1а). Условия проведения эксперимента: полная температура T0 = 1166 К, полное давление p0 = 60 атм, число Рейнольдса Re = 5 х 106 м-1, число Маха М^ = 8.2. Пластина охлаждалась до 300 К ^ у = °-27 j. Измерительная
аппаратура устанавливалась в плоскости симметрии.
Расчетная область, соответствующая физической области для проведенного эксперимента, изображена на рис. 16.
Рис. 2. Распределения теплового потока (а) и пристеночного давления (б) в районе падения скачка уплотнения (1 - расчет, 2 - эксперимент). Картина изобар, проведенных с шагом 1 от 1 до 16 - (в).
Рис. 3. Распределения теплового потока (а), пристеночного давления (б) и интенсивности вдува (в) в зоне падения скачка уплотнения (1 - вдув охладителя отсутствует, 2 - р = 25, 3 - 30).
На линии AF задаются условия иа входной границе, на линии AB - "мягкие" условия, на линии BCD - условия на теплоизолированной стенке, на линии DE - условия на выходной границе, на линии FE - условия на стенке с заданной температу-Tw
рой -Гт = 3.8. Число Рейнольдса рассчитывается
по параметрам на входе в расчетную область и высоте канала (|DE | = 1). Протяженность расчетной области составляет |FE | = 20, а число сеточных узлов - 81 х 61.
Расчетные распределения потока тепла Qw/Qwmf (Qw ш - тепловой поток от газа к стенке перед скачком уплотнения вне зоны его влияния) и давления Pw/Pwnf на стенке приведены на рис. 2а, 26. Как видно из представленных графиков, результаты расчета достаточно хорошо согласуются с данными эксперимента, что свидетельствует о надежности численной методики и справедливости расчетной модели.
Структура потока вблизи стенки характеризуется скачками уплотнения и волнами разрежения (рис. 2в). Присоединенный косой скачок уплотнения от кромки генератора скачка падает на охлаждаемую стенку. В месте падения скачка возникает тонкая циркуляционная зона. Скачок приобретает ^-образную форму. Возникает отраженный скачок, падающий на поверхность теплоизолированного клина, где также возникает циркуляционная зона. Далее скачок вновь отражается, постепенно теряя свою интенсивность.
Моделирование теплового состояния при организации вдува с учетом характеристик пористого материала, толщины стенки и давления охладителя в подводящей магистрали. При исследовании пористого охлаждения для снижения тепловых нагрузок математическая модель дополняется уравнением Дарси [16], описывающим течение газа в пористой среде:
-%= + вРи2' ^ = ^T, Р),
где p - давление; Z - координата; и = G/p - скорость фильтрации, равная отношению удельного массового расхода газа G к его плотности p; ц -динамический коэффициент вязкости; а, в - вязкостный и инерционный коэффициенты сопротивления пористого материала.
Для случая течения сжимаемого совершенного газа, когда выполняется уравнение состояния p = pRT (R - удельная газовая постоянная), уравнение Дарси может быть представлено в более удобном виде:
-^Z = 2 a^GRT + 2в G2 RT.
dZ
Предположим, что температура охладителя равна температуре пористой стенки (T = 300 K), толщина которой А = 3 мм. Тогда для соотношения между давлениями газа на входе и на выходе из пористого элемента можно записать
p2- p2 = 2 А RT(a^G + в G2).
Расчетный алгоритм, реализующий совместное решение уравнений Рейнольдса и уравнения Дарси, построен следующим образом. После каждой итерации (временного шага) конечно-разностной процедуры решения уравнений Рейнольдса находится распределение давления на выходе из пористой среды. Его значение подставляется в уравнение Дарси. Далее из последнего находится распределение импульса вдоль стенки. После этого корректируются граничные условия для плотности и составляющих скорости в уравнениях Рейнольдса и расчет продолжается.
Пусть металлокерамический материал имеет следующие характеристики:
а = 2.4 х 108 П-56 м-2,
в = 2.7 х 103 П-56 м-1,
где П - пористость материала, равная П = 0.3.
Расчеты выполним для значений давления в
подводящей магистрали р = 25, 30, где р = — .
Рж
Результаты расчетов представлены на рис. 3. На рис. 3 а показано изменение теплового потока и пристеночного давления по продольной координате в зоне падения скачка уплотнения, а на рис. 36 - изменение интенсивности вдува охладителя.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Анализируя результаты расчетов можно сделать следующие основные выводы:
- пористое охлаждение является эффективным средством снижения тепловых нагрузок при гиперзвуковом обтекании твердых тел;
- использование пористой вставки с данными характеристиками не оказывает существенного влияния на структуру течения;
- для полного снятия тепловых нагрузок необходимо организовать вдув охладителя через пористую вставку по всей области, где наблюдаются высокие значения плотности теплового потока;
- при заданном значении давления охладителя в подводящей магистрали распределение интенсивности вдува по поверхности пористой вставки будет существенно зависеть от распределения давления на внешней поверхности, а также от характеристик пористого материала (вязкостного и инерционного коэффициентов сопротивления).
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проектам №№ 02-02-81035 и 02-01-01160.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Научные основы технологий XXI века / Под ред. А.Й. Леонтьева и др. М.: УНПЦ "Энергомаш", 2000. 136с.
2. Бобышев В.К., Исаев С.А. Численное исследование влияния сжимаемости на механизм снижения лобового сопротивления цилиндра с организованными срывными зонами в турбулентном потоке вязкого газа // ИФЖ. 1998. Т. 71. № 4. С. 606.
3. Epifanov V.M., Isaev S.A., Nosatov V.V. Modelling of the Interaction between Shock Wave and Turbulent Boundary Layer for the Hypersonic Flows / Abstract of papers of Int. Symp. Heat Transfer Enhancement in Power Machinery (HTEPM' 95), M.: MSTU, 1995. V. 2. P.151.
4. Исаев С.А., Носатое В В., Садовников Г.А.,
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.