ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2010, № 8, с. 12-26
УДК 550.837
СОВМЕСТНАЯ ТРЕХМЕРНАЯ ИНВЕРСИЯ МАГНИТОТЕЛЛУРИЧЕСКИХ И МАГНИТОВАРИАЦИОННЫХ ДАННЫХ
© 2010 г. М. С. Жданов1, В. И. Дмитриев2, А. В. Грибенко1
1 Университет Юты, г. Солт Лейк Сити, США 2 Московский государственный университет, г. Москва, Россия Поступила в редакцию 25.01.2010 г.
Задача количественной трехмерной интерпретации магнитотеллурических (МТ) данных является одной из самых сложных проблем электромагнитной (ЭМ) геофизики. В этой статье представлен новый строгий численный метод МТ инверсии, основанный на методе интегральных уравнений. Важным аспектом этого метода является вычисление производной Фреше с помощью квазианалитического приближения с неоднородной фоновой средой. Этот подход упрощает инверсионный алгоритм и требует лишь одно прямое моделирование на каждом итерационном шаге. Мы также разработали метод совместной инверсии магнитотеллурических и магнитовариационных данных. В статье показано, что совместная инверсия МТ импедансов и векторов Визе-Паркинсона может автоматически учитывать статический сдвиг в наблюденных данных, который возникает из-за геоэлектрических неоднородностей приповерхностного слоя.
ВВЕДЕНИЕ
В последние годы наблюдается активное развитие магнитотеллурических (МТ) методов. Большие успехи были достигнуты в повышении качества измерений МТ поля и обработки и анализа экспериментальных данных. Современные площадные системы наблюдений с относительно плотно расположенными МТ станциями позволяют получать высокоточные данные, содержащие уникальную информацию о геоэлектрической структуре геологических формаций. Однако количественная трехмерная интерпретация МТ данных по-прежнему остается одной из самых трудных задач электромагнитной геофизики.
Заметные успехи были достигнуты в этой области за последнее десятилетие. Сейчас существуют несколько алгоритмов для трехмерной МТ инверсии. Некоторые из этих методов основаны на строгом прямом моделировании [Newman, Alum-baugh, 1996; 1997; Alumbaugh, Newman, 1997; Sasaki, 2001; Mackie, Watts, 2004; Siripunvaraporn, 2004; 2005], тогда как другие основаны на приближенных, хотя быстрых и аккуратных операторах прямого моделирования [Zhdanov, Fang, 1996; 1999; Golubev, 1999; Golubev, Zhdanov, 2000; Zhdanov, 2000; Жданов, 2007; 2009]. Из литературы видно, что большинство существующих трехмерных МТ инверсионных алгоритмов основаны на конечно-разностном методе прямого моделирования. Очевидные преимущества конечно-разностного метода это, во-первых, простота соответствующей системы линейных уравнений и, во-вторых, возможность использования мелкой сетки для дискретизации, что позволяет аккуратно представить сложную
геологическую модель. Однако, недавние усовершенствования метода интегральных уравнений (ИУ) позволяют также использовать дискретизацию с большим количеством ячеек [Zhdanov, 2006; 2007]. Необходимо отметить, что если в моделировании, основанном на интегральных уравнениях, достаточно дискретизировать только аномальную область, то для конечно-разностного метода необходимо дискретизировать большую область моделирования, которая не только включает область исследования, но и воздух, и области, расположенные очень далеко от изучаемой области. Это делает ИУ подход привлекательной альтернативой для МТ инверсии.
В этой статье мы представляем новый строгий метод МТ инверсии, который основан на методе интегральных уравнений и использует регуляризо-ванную фокусирующую инверсию [Жданов, 2007]. Вычисление матрицы производной Фреше основано на квази-аналитическом приближении с неоднородной фоновой средой. В работе [Gribenko, Zhdanov, 2007] показана эффективность и точность этой техники для решения обратной задачи. В результате новый метод МТ инверсии требует только одно прямое моделирование на каждом итерационном шаге, что позволяет ускорить вычисления и реализовать относительно быстрый, но точный метод решения обратной задачи.
Современные МТ станции позволяют определять различные МТ передаточные функции — тензоры импеданса, магнитовариционный и теллурический тензоры [Berdichevsky, Dmitriev, 2002]. Эти передаточные функции имеют разные свойства, разные чувсвительности к геоэлектрическим ано-
малиям и разные иммунитеты к неоднородно-стям приповерхностного слоя. Возникает вопрос: как обьединить информацию, содержащуюся в передаточных функциях, так, чтобы найти оптимальную стратегию для обобщенной интерпретации МТ данных?
В данной статье мы исследуем эту проблему. Результаты наших исследований показывают, что совместная инверсия МТ импедансов и векторов Визе-Паркинсона дает наиболее эффективные результаты. Такой подход реализован в строгом численном методе трехмерной инверсии МТ и магнитовариационных данных. Численные примеры решения обратных МТ задач подверждают эффективность этого подхода.
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЭМ МОДЕЛИРОВАНИИ
Метод интегральных уравнений является мощным инструментом для численного моделирования и инверсии электромагнитных данных [^Ыёек, 1975; Ноктапп, 1975; ^&ппатакег, 1991]. Этот метод основан на сведении системы уравнений Максвелла к системе интегральных уравнений относительно избыточного тока внутри неоднородности. Метод интегральных уравнений может быть эффективно использован для моделирования МТ данных.
Рассмотрим трехмерную геоэлектрическую модель с проводимостью а. Предполагаем, что магнитная проницаемость равна = 4я х 10-7 Омс/м — проницаемости вакуума. ЭМ поле в этой модели возбуждается вертикально падающей плоской волной.
Широко известно, что электромагнитное поле в таком случае может быть записано как сумма фонового (нормального) и аномального полей:
Е = Еь + Е", Н = Нь + Н", (1)
где фоновое поле — это поле, порожденное заданными источниками в модели с фоновым распределением проводимости аь и аномальное поле порождено аномальным распределением проводимости Аа(г), г с Е3. Тогда электрические и магнитные поля могут быть рассчитаны, используя следующие интегральные выражения:
Е(г') = г'' г)Аа Е(г) йу + Еь (г'), (2)
V
Н(г') = г', г)АаН(г)йу + Нь(г'), (3)
V
где г' с Я3, а и GH- это электрические и магнитные тензора Грина.
Эти выражения становятся уравнениями, если точка наблюдения находится внутри области интегрирования, г' с Я3. Решение для этих уравне-
ний существует и оно единственно, как решение уравнения Френгольма второго порядка.
Процесс решения прямой электромагнитной задачи согласно уравнениям (2) и (3) состоит из двух частей. Во-первых, необходимо вычислить электрическое и магнитное поля внутри области V (где Да Ф 0). Для этого надо решить интегральное уравнение (2) (уравнение в области неоднородности) для г' е V. Во-вторых, используя уравнения (2) и (3) для г' е P, мы находим ЭМ поле в области приемников P. Обычно первая часть наиболее сложная и занимает большую часть времени, так как требует решения большой системы линейных уравнений.
Мы используем метод сжимающего оператора для решения системы интегральных уравнений [Hursan, Zhdanov, 2002], который гарантирует быстрое решение задачи.
ИНВЕРСИЯ МТ ДАННЫХ
В МТ методах источником является естественное элекромагнитное поле Земли. МТ станции записывают взаимно ортогональные горизонтальные компоненты электрического и магнитного полей. Источники МТ поля расположены в ионосфере, и амплитуда МТ вариаций зависят от солнечной активности. Спектр МТ вариаций охватывает интервал между сотыми долями секунды до десяти-пят-надцати минут [Berdichevsky, Dmitriev, 2002]. Частота ЭМ поля контролирует глубину проникновения поля в землю. Интенсивность источника, однако, неизвестна. Вследствии этого факта, в МТ методах изучаются не сами компоненты ЭМ поля, а линейные отношения между ними.
В частности, интерпретация МТ данных основана на вычислении передаточных функций между горизонтальными конпонентами электрического и магнитного полей, которые образуют маг-нитотеллурический импеданс:
Z =
7 7
xx xy
7 7
^yx yy_
(4)
Методика для определения компонент тензора импенданса изложена, например, в [Zhdanov, Keller, 1994; Berdichevsky, Dmitriev, 2002]. Согласно этой методике линейные соотношения между компонентами электрического и магнитного полей можно записать следующими уравнениями:
Ex = 7xxHx + 7xyHy,
Ey = 7yxHx + 7yyHy.
(4)
(5)
Недиагональные элементы матрицы тензора импенданса и называются главными импен-дансами, так как в случае горизонтально-слоистой среды диагональные элементы 2^. и рав-
ны нулю. Поэтому во многих случаях на практике только главные импедансы используется для инверсии.
Понятия ТМ и ТЕ мод широко используются в магнитотеллурике. Эта терминология возникла в теории одно- и двухмерной интерпретации МТ данных. Предполагается, что при ТЕ моде направление электрического поля E совпадает с направлением протяжения аномальной структуры, тогда как при ТМ моде эти направления перпендикулярны. В трехмерной интерпретации мы можем только условно говорить о ТЕ и ТМ модах.
В случае ТМ моды, фоновое электрическое поле параллельно оси х:
Е(1)ь = {о, 0}, н(1 )Ь = {0, Ну1) ь, 0}, (6)
и для ТЕ моды фоновое электрическое поле параллельно оси у:
Е(2)Ь = {0, Е?\ 0}, Н(2)Ь = {Нх2)0, 0}. (7)
Тогда номинальные импедансы ТЕ и ТМ мод записываются:
El)
zTM = Ex_
xy = H,1 )'
zTE _
yx = H_2)'
(8)
где E(1) и Н(1) относятся к ТМ моде, а E(2) и H(2) относятся к ТЕ моде. Ясно, что измерения для разных мод могут быть записаны в разных положениях приемника, и импеданс одной моды не зависит от импеданса другой моды. Заметим, что эта двухмерная терминология искуственна и только приближенно соответствует естественным трехмерным структурам, так как ТМ и ТЕ моды
гуТЕ гуТЫ .,
¿у^ и ¿ху необязательно равны главным конпо-нентам полного тензора импенданса Zyх и Zхy. Однако, эта терминология широко используется при обработке и анализе практических МТ наблюдений.
Компоненты полного тензора импеданса Zхх и Zхy записываются:
Z _ E1 _H2) - _ Z _ E1 >^ - E2> h; )
H1 ) H2) H2 _ H1 ).
(9)
Аналогично, используя уравнение (5), можно выразить компоненты полного тензора импедан-
са Zyx and Zyy:
Z _ Él _ H2) - _ yy h_i _ H2) - H2 )H(I )
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.