Письма в ЖЭТФ, том 101, вып. 1, с. 9-13 © 2015 г. 10 января
Спектроскопия околоконденсатных мод в системе экситон-поляритонов в полупроводниковом микрорезонаторе
С. С. Гаврилов+, С. И. Новиков^, В. Д. Кулаковский+, Н. А. Гиппиус* *, А. А. Чернов*, С. Г. Тиходеевх + 1) +Институт физики твердого тела РАН, 142432, Черноголовка, Россия * Сколковский институт науки и технологий, 143025 Сколково, Россия х Институт общей физики им. Прохорова РАН, 119991 Москва, Россия Поступила в редакцию 20 ноября 2014 г.
В работе предлагается спектроскопический метод для исследования околоконденсатных мод экситон-поляритонов в высокодобротных планарных полупроводниковых микрорезонаторах. Показано, что в условиях когерентной внешней накачки переход к верхнему устойчивому состоянию оптически биста-бильного конденсата сопровождается возбуждением околоконденсатных мод. Они проявляются в виде двухчастотных переходных осдиллядий плотности конденсата при перескоке системы на верхнюю ветвь бистабильной зависимости плотности от накачки. Спектральный анализ этих осдиллядий с временным разрешением позволяет получить информацию о взаимодействиях в системе и эволюции плотности экситон-поляритонного конденсата.
БО!: 10.7868/80370274X15010026
Квазидвумерные экситонные поляритоны - элементарные бозонные возбуждения, возникающие в активном слое планарного полупроводникового микрорезонатора за счет сильной связи экситона (электрон-дырочной пары) и резонаторной фотонной моды [1]. Недавно сообщалось о наблюдении бозе-эйнштейновской конденсации поляритонов в квазиравновесных условиях, когда частота оптической накачки превышает ширину запрещенной зоны и, таким образом, намного превосходит собственную частоту основного поляритонного уровня [2]. Наряду с этим возможно и непосредственное возбуждение поляритонного конденсата под действием резонансного когерентного внешнего электромагнитного поля, т.е. в сильно неравновесных условиях. Ранее для аналогичной системы резонансно возбуждаемых экситонов был предсказан эффект оптической бистабильности, связанный с сильной зависимостью положения конденсатного уровня от амплитуды конденсата [3]. Оптическая би- и мультистабильность поляритонов была продемонстрирована экспериментально. Она активно исследуется в течение последнего десятилетия [4-13].
Бистабильность поляритонного конденсата проявляется в резких переходах между состояниями с различными амплитудами [7] под действием накачки с плавно изменяющейся интенсивностью. Та-
e-mail: tikh@gpi.ru
кие переходы осуществляются на масштабе времени, сопоставимом со временем жизни поляритона (^ 10 пс в микрорезонаторах на основе СаАэ) [5]. Поэтому они вызывают интерес в контексте создания оптических переключателей и логических элементов с чрезвычайно высоким быстродействием. Возможность управляемых переключений состояния конденсата на масштабе 10-100 пс была подтверждена в недавних экспериментальных исследованиях [14-17].
В настоящей работе исследован процесс релаксации к верхнему (высокоэнергетическому) состоянию бистабильного поляритонного конденсата. В рамках теории на основе уравнения Гросса-Питаевского показано, что такой процесс в значительной мере определяется взаимодействием конденсата и околоконденсатных мод. Отметим, что в недавней теоретической работе [18] было найдено, что даже исходное зарождение неустойчивости конденсата связано с распадом конденсатной моды на состояния сигнала и холостого сигнала рассеяния. Бифуркация в точке порога рассеяния переводит систему в режим с обострением, в котором сколь угодно медленное нарастание интенсивности при постоянных внешних условиях сменяется взрывообразным ростом за конечное время. В данной работе показано, что этот же процесс параметрического рассеяния является определяющим и в ходе релаксации конденсата к новому устойчивому состоянию.
10
С. С. Гаврплов, С. И. Новиков, В. Д. Кул&ковскпй и др.
-300 -200 -100 0 100 200 300 400 I (ре)
Рис. 1. Численные решения уравнения (1) для интенсивности |Ф(£)|2, полученные при гауссовом импульсе возбуждения (штрихпунктир) при частотной расстройке между накачкой и поляритонным уровнем Д = 0.3 мэВ (левая панель) и 0.6 мэВ (правая панель)
Уравнение Гросса-Питаевского для поляризации резонансно возбуждаемого поляритона на нижней поляритонной ветви имеет вид
ih-
<9Ф
~dt
£ьр — «Гьр —
ft2 у2
2 т
Ф
а|Ф|2Ф - F{t)e-'iE^r\
(1)
где Ф - макроскопическая волновая функция, Е и Ер/Н - амплитуда и частота накачки, Е^р и Гьр - энергия и ширина поляритонного уровня, т « ~ еЕ\^р/с? - эффективная масса, е = 12.5, о. - матричный элемент поляритон-поляритонного взаимодействия. Величина а|Ф|2 имеет смысл сдвига эффективной частоты резонанса и размерность энергии. Условие а = 1 фиксирует систему произвольных единиц для Ф и Е. Численные решения этого уравнения при импульсном возбуждении длительности
80 пс с гауссовым профилем E(t) показаны на рис. 1 для значений разности частот накачки и основного поляритонного уровня Д = Ер — Е^р = 0.3 и 0.6 мэВ (левая и правая панели соответственно) для увеличения диапазона исследуемых плотностей конденсата. Коэффициент затухания в высокодобротном микрорезонаторе выбран равным Гьр = 0.007 мэВ, а пиковая интенсивность накачки в обоих случаях незначительно превосходит порог для перехода между ветвями устойчивости.
Вследствие бистабильности при возрастании накачки происходит переход системы на верхнюю ветвь устойчивости [4, 5], сопровождаемый резким увеличением плотности конденсата и переходным процессом в виде затухающих осцилляций. Частота осцил-ляций медленно меняется в течение переходного процесса, но сильно различается (почти в 2 раза) для разных расстроек. Это коррелирует со слабым изменением плотности конденсата на верхней устойчивой ветви и скэйлингом плотности конденсата с частотой расстройки накачки, обсуждаемым ниже. Соответствующая расчетам на рис. 1 S-образная зависимость (при расстройке 0.3 мэВ) изображена на рис. 2.
0.5 1.0 1.5 2.0 Normalized pump intensity
сивности поляритонного конденсата от интенсивности накачки в стационарном случае для Д = 0.3 мэВ и ГЬр = 0.007 мэВ
Частотный анализ рассчитанных временных зависимостей Ф(^), проведенный посредством фурье-преобразования на временных интервалах 30 пс, приведен на рис. 3. Видно, что переход сопровождается возбуждением дополнительных (околоконденсат-ных) мод выше и ниже частоты накачки. В дальнейшем мы будем называть их сигналом и холостым сигналом (айдлером), поскольку причина их возник-
Спектроскопия околоконденсатных мод в системе эксптон-полярптонов.
И
0.01
0.001
0.0001
0.01
0.001
0.0001
¡.О -7.5 Е (теУ)
Рис. 3. (Цветной онлайн) Временная эволюция фурье-спектров решений уравнения (1), показанных на рис. 1, для Д = 0.3 мэВ (левая панель) и 0.6 мэВ (правая панель). Фурье-преобразования рассчитывались по интервалам времени длительности 30 пс. Цветовая шкала (в логарифмическом масштабе) показана сбоку. Черными жирными линиями отмечены спектральные положения максимумов сигнала
новения - параметрическое рассеяние двух поляри-тонов на частоте накачки [5]. Расстройка между сигналом (айдлером) и частотой накачки сначала нарастает, а затем спадает.
Спектры возбуждений вблизи резонансно возбуждаемого неравновесного поляритонного конденсата были проанализированы в работе [19]. Показано, что в отличие от хорошо известного решения Боголюбова для равновесного бозе-конденсата со звуковым спектром возбуждений [20] в неравновесной системе поляритонов возникают возбуждения, отделенные от конденсата конечным энергетическим интервалом. При этом, в отличие от равновесной системы, где бозе-конденсат образуется на основном нижнем состоянии, в неравновесном случае возбуждаются не только надконденсатные, но и "подконден-сатные" моды (т.е. моды с меньшей, чем у конден-
сата, энергией). Их частоты определяются в основном амплитудой конденсатной моды. Как будет показано ниже, переходный процесс в результате биста-бильного перехода и состоит в возбуждении и последующей релаксации этих околоконденсатных мод. Данный факт в принципе может быть использован для спектроскопии бозе-конденсата и околоконденсатных мод.
Для описания переходного процесса перейдем [21] в безразмерную систему единиц с г = ^Д/Й, 7 = Гьр/А, / = ^У-Ро (где Рп - некоторая характерная амплитуда накачки, например соответствующая порогу бистабильного перехода), [3 = аРд/Д3 - безразмерная константа связи. Пусть Ф = -ф-фе~гЕр*/п, что соответствует переходу к безразмерной поляризации во вращающейся с частотой накачки системе отсчета. В результате получим классическое уравнение для медленно меняющейся амплитуды нелинейного осциллятора под действием вынуждающей силы [21]:
г^ = -(1 + г7 )ф + /3\ф\2ф~/. (2)
Для стационарной накачки ищем решение в виде суммы основной моды о (на частоте накачки) и медленно меняющихся добавок (сигнала и айдлера):
ф = о + Ье
-Мт + с*ег6*
(3)
В приближении малости добавок по отношению к амплитуде основной моды, |о| |Ь|, |с|, уравнение (2) можно линеаризовать. Уравнение для амплитуды основной моды имеет вид
0 = -(1 + ¿7)0 + /3\а\2а - /.
(4)
Это дает хорошо известную Б-образную зависимость поляризации от накачки с областью бистабильности
/ = аУ(/За2-1)2+72.
(5)
Амплитуды и частоты сигнала и айдлера определяются из однородных условий устойчивости Ляпунова:
8Ъ = —(1 + «7)6 + 2[3\а\2Ъ + /За2 с, (6)
-6с = -(1 + /3(а)2Ъ + 2/3\а\2с. (7)
Решения для собственных частот дополнительных мод имеют вид 6 = 6 — г7. Здесь
¿2 = 1-4<5Ь + 3<5£, (8)
где бъ = /3|о|2 - синий сдвиг частоты за счет основной моды. Таким образом, частотная расстройка сигнала
12
С. С. Гаврплов, С. И. Новиков, В. Д. Кулаковскпй и др.
Рис. 4. Рассчитанные по формуле (8) зависимости амплитуды основной моды |а.|2 от времени (толстые линии) в сравнении с расчетными зависимостями полной поляритонной интенсивности (тонкие сплошные линии) и интенсивностями спектральной линии основной моды (тонкая штриховая линия). Штрихпунктир отвечает импульсу накачки
от основной моды на устойчивых частях Б-образной зависимости (0 < 6ь < 1/3 и 1 < 6ь) опре
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.