ИЗВЕСТИЯ РАИ. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2007, том 71, № 6, с. 908-911
УДК 539.17
СПЕКТРЫ КАОНОВ И ПИОНОВ В РЕЛЯТИВИСТСКИХ И УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЯДРО-ЯДЕРНЫХ СТОЛКНОВЕНИЯХ
© 2007 г. А. Т. Дьяченко1, О. В. Ложкин2
E-mail: dyachenko_a@mail.ru
Рассмотрено формирование спектров каонов и пионов в релятивистской гидродинамической модели взаимодействия тяжелых ядер. В уравнение состояния гидродинамической модели включены члены, описывающие образование кварков и глюонов. Это позволило рассмотреть ядро-ядерные столкновения от 4 до 160 ГэВ/нуклон и воспроизвести рост температуры образующихся каонов, который пока не воспроизводится в UrQMD-модели и в других микроскопических подходах.
ВВЕДЕНИЕ
Образование кварк-глюонной плазмы в столкновениях ядер может происходить не только при энергиях RHIC (релятивистский коллайдер тяжелых ионов) ~200 ГэВ/нуклон, но и при более низких энергиях. В [1] указано, что начиная с энергий 4 ГэВ/нуклон в столкновениях Аи + Аи экспериментальная температура каонного спектра почти вдвое превышает температуру, вычисленную по модели UrQMD (ультрарелятивистская квантовая молекулярная динамика) и другим микроскопическим подходам. Это может быть интерпретировано как начало фазового перехода к кварк-глюон-ной плазме, уже начиная с энергий 4 ГэВ/нуклон, который не воспроизводится в UrQMD-модели. В гидродинамическом подходе [2, 3] в отличие от UrQMD-модели и других микроскопических подходов можно в уравнение состояния включить члены, описывающие образование кварков и глюонов и тем самым рассмотреть фазовый переход к кварк-глюонной плазме.
Нами была сделана попытка объяснить экспериментальные данные по спектрам каонов без привлечения образования кварков и глюонов, т.е. в рамках адронной гидродинамики [2]. Здесь мы проводим включение в рассмотрение кварков и глюонов, что позволяет рассматривать область энергий ядро-ядерных столкновений от релятивистских до ультрарелятивистских энергий.
При более низких энергиях 1-2 ГэВ/нуклон в нашем подходе удается учесть и перенормировку массы каонов [3]. Здесь эти эффекты мы не рассматриваем.
1 Петербургский государственный университет путей сообщения.
2Радиевый институт им. В.Г. Хлопина, Санкт-Петербург.
1. МОДЕЛЬ ДЛЯ РАСЧЕТОВ
Необходимое условие для применимости гидродинамического описания:
^ < Ь, (1)
где Хм - длина свободного пробега нуклонов в ядерной материи, Ь - характерный масштаб системы. Условие (1) неплохо выполняется для достаточно тяжелых ядер, если в качестве Ь взять диаметр ядра и равна 2-3 фм при энергиях нуклона ~ 1 ГэВ.
Мы рассматриваем двухфазную систему частиц, состоящую из п-мезонов, и-, ^-кварков (антикварков) и глюонов. Термодинамическими переменными в системе являются температура Т, бари-онный химический потенциал ц и объем V. Разность энергий в основном состоянии кварк-глюонной плазмы и адронного газа определим путем введения феноменологической константы В, численное значение которой известно в модели кварковых мешков.
При высоких температурах ожидается образование кварк-глюонной плазмы (КГП) [4]. Давление КГП определяется суммой релятивистского глюонного бозе-газа и кваркового ферми-газа 2
р = 90 §вт4-в. (2)
Отрицательное вакуумное давление учтено параметром В, а величина
£е = 2 • 8 + 8 • 2 • 2 • 2 • 3 = 37 (3)
учитывает спиновые и цветовые состояния глюонов, кварков и антикварков. Плотность энергии в фазе кварк-глюонной плазмы
2
е = Пл + В • (4)
Сравнение адронных масс с массами, рассчитанными в модели мешков, дает для постоянной В ~ 0.17 ГэВ • фм3. После быстрого охлаждения короткоживущая КГП претерпевает киральный фазовый переход, немедленно приводящий к адро-низации вещества.
Ковариантные уравнения выражают сохранение потоков плотности барионного числа, импульса и энергии в дифференциальной форме для соответствующего уравнения состояния (УС) [5, 6]. Для адронной фазы УС [5-8] дает зависимость давления Р и плотности энергии от плотности р, представляет собой сумму кинетических членов и членов взаимодействия.
В качестве членов взаимодействия мы выбираем взаимодействие типа Скирма. Параметры взаимодействия определяются из условий, чтобы холодное ядерное вещество имело равновесное состояние при р = р0 = 0.17 фм-3 с энергией связи £ = = 16 МэВ и модулем сжатия К = 200 МэВ. Метод решения этих проблем описан в [5-9].
Инвариантное дифференциальное сечение реакции А + В ^ М+X с испусканием мезонов может быть представлено в виде:
Е^Ц = ^ | ¡сИ| Сгу( Е - рьсо* 0) Qf. (5)
Здесь f - функция распределения испускаемых
мезонов
f(Е, р, *) = g^ехр
(у ( Е - рисоъ 0 - ц ) ) Т
- 1
(6)
g = 1, ц - химический потенциал, Q - фактор поглощения, I - параметр удара, у = (1 - и2)-1/2 - лоренц-фактор. Для странных частиц необходимо учитывать ассоциативный характер процесса их рождения и заменить функцию распределения f на условную функцию распределения /* [10]:
у* = у£8(5 + 5,- )р5* р*
(7)
где р* - критическая плотность замораживания, при которой происходит формирование каонов, 5* - странность образующейся сопутствующей частицы, суммирование предполагается по всем каналам образования странной частицы.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Для сопоставления с экспериментальными данными нужно применять не само выражение (5), а полученное на его основе распределение сСЫ/тСтСу.
2
2
Здесь т = ^т0 + р± - "поперечная масса", р± - импульс в поперечном к линии удара направлении, т0 - вакуумная масса мезона, у - быстрота.
d NKmdmdy), ГэВ-2 10*
103 102 101 100 10-1 10-2 10-3
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
т - т0, ГэВ
Рис. 1. Сравнение вычисленных (сплошные линии) и экспериментальных спектров п+-мезонов (квадраты) и К+-мезонов (кружки), образующихся в реакции Аи + + Аи при энергии 4 ГэВ/нуклон в зависимости от "поперечной" массы в интервале быстрот 0.05.
d NKmdmdy), ГэВ-2 104
103
102
101
10й
0.2
0.4
0.6
0.8 1.0
т - т0, ГэВ
Рис. 2. Сравнение вычисленных (сплошные линии) и экспериментальных спектров п--мезонов (квадраты) и К+-мезонов (кружки), образующихся в реакции РЬ + + РЬ при энергии 30 ГэВ/нуклон в зависимости от "поперечной" массы в интервале быстрот 0.07.
0
910
ДЬЯЧЕНКО, ЛОЖКИН
d N/(mdmdy), ГэВ2
Рис. 3. Сравнение вычисленных (сплошные линии) и экспериментальных спектров я--мезонов (квадраты) и К+-мезонов (кружки), образующихся в реакции РЬ + РЬ при энергии 160 ГэВ/нуклон в зависимости от "поперечной" массы в интервале быстрот 0.05.
Рис. 4. Ход вычисленной (сплошная линия) температуры К+-мезонов (1), "эффективной" температуры К+-ме-зонов по UrQMD-модели (2), и экспериментальных наклонов спектров К+-мезонов, найденных в зависимости от релятивистского инварианта 51/2 в реакциях Аи + Аи/РЬ + РЬ.
Мы рассчитали спектры пионов и каонов для реакций Аи + Аи и РЬ + РЬ в зависимости от энергии столкновений в диапазоне от 4 до 160 ГэВ на нуклон и сопоставили их с экспериментальными данными [11].
Как упоминалось, расчеты по ИгОМБ-модели и другим микроскопическим моделям не совпадают с имеющимися экспериментальными данными. "Температура", вычисленная по ИгОМБ-модели, почти вдвое меньше экспериментальной.
На рис. 1-3 приведены результаты расчетов спектров в зависимости от "поперечной" массы пионов и каонов в рамках данной модели.
На спектры каонов (и антикаонов) существенное влияние оказывает коллективное движение, поскольку они имеют большую массу, чем пионы, что приводит к "ужесточению" спектра. Эффективный наклон спектра каонов оказывается больше, чем для пионного спектра.
На рис. 1 рассмотрены спектры в реакции Аи + + Аи при энергии 4 ГэВ/нуклон с образованием п+-и К+-мезонов в интервале быстрот 0.05 в поперечном направлении. Расчетные спектры согласуются с экспериментальными. Следует отметить, что вычисленный спектр каонов "жестче" пионного спектра.
На рис. 2 сравниваются вычисленные в данной модели (сплошные линии) и экспериментальные спектры п-мезонов (квадратики), К+-мезонов
(кружки) в реакции РЬ + РЬ при энергии 30 ГэВ/нуклон в интервале быстрот 0.07 в поперечном направлении. Видно, что "жесткость" ка-онного спектра увеличивается с возрастанием энергии столкновения по сравнению с пионным спектром.
На рис. 3 сравниваются вычисленные в данной модели (сплошные линии) и экспериментальные спектры п-мезонов (квадраты), К+-мезонов (кружки) при энергии 160 ГэВ/нуклон в интервале быстрот 0.05 в поперечном направлении. Как видно, в сравнении с предыдущими рисунками "жесткость" каонного спектра возрастает и является наибольшей.
На рис. 4 приведены зависимость температуры, вычисленной в данной модели (кривая 1), рассчитанной по ИгОМБ-модели (кривая 2), эффективной температуры спектра каонов с учетом коллективного движения среды, а также экспериментальной температуры в зависимости от релятивистского инварианта 51/2. Видно, что ход температуры по двухфазной модели согласуется с расчетом по иГоМБ-модели. Эффективная "температура" за счет коллективного движения оказывается почти вдвое больше и совпадает с имеющимися экспериментальными данными.
Таким образом, проявление неадронных степеней свободы в столкновениях тяжелых ядер может начинаться с энергий 4 ГэВ/нуклон. Исходная тем-
пература с учетом кварк-глюонной фазы согласуется с расчетами по UrQMD-модели. Эффективная температура, обусловленная коллективным гидродинамическим потоком, также согласуется с имеющимися экспериментальными данными.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Bratkovskaya EL, Soff S., Stöcker H. // Phys. Rev. Lett.
2004. V. 92. 032302.
2. Дьяченко АЛ, Ложкин O.B. // Изв. РАН. Сер. физ.
2002. Т. 66. № 5. С. 711; 2006. Т. 70. № 5. С. 726.
3. D'yachenko A.T., Lozhkin O.V. // Physica Scripta. 2003.
V. 104. P. 91.
4. Емельянов В.М, Тимошенко СЛ., Стриханов М.Н. Введение в релятивистскую ядерную физику. М.: Физматлит, 2004. С. 183.
5. Amsden AA. et al. // Phys. Rev. С. 1977. V. 15. P. 2059.
6. Stocker H, Greiner W. // Phys. Rev. 1986. V. 137. P. 277.
7. Мишустин И.Н, Русских ВН., Сатаров Л.М. // ЯФ. 1991. Т. 54. С. 429.
8. D'yachenko A.T. // J. Phys. G. 2000. V. 26. P. 861.
9. Myers W.A. // Nucl. Phys. 1978. V. 296. P. 177.
10. Гудима K.K, Тонеев В.Д. // ЯФ. 1985. Т. 42. № 3(9). С. 645.
11. NA
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.