Письма в ЖЭТФ, том 89, вып. 12, с. 730-735
© 2009 г. 25 июня
Спонтанное нарушение симметрии и краевая задача для эффекта близости в наноструктурах ферромагнетик/сверхпроводник
М. Г. Хусаинов1), M. М. Хусаинов, H. М. Иванов, Ю. Н. Прошин
Казанский государственный университет, 420008 Казань, Россия
Казанский государственный технический университет, 420111 Казань, Россия Поступила в редакцию 14 мая 2009 г.
Микроскопически выведена трехмерная (3D) краевая задача для функции Эйленбергера, пригодная для описания эффекта близости в наноструктурах ферромагнетик/сверхпроводник (F/S), где сверхпроводимость является суперпозицией спаривания БКШ с нулевым суммарным импульсом в S слоях со спариванием по механизму Ларкина-Овчинникова-Фулде-Феррелла (ЛОФФ) с отличным от нуля 3D импульсом пар к в F слоях. Показано, что непрерывная сшивка на границе раздела F/S имеет место только для парных амплитуд одинаковой пространственной симметрии. При одновременной реализации двух типов спаривания процессы взаимного превращения между парами ЛОФФ и БКШ на границе раздела F/S происходят как процессы переброса через поверхностные состояния. Исследованы фазовые диаграммы поверхностных состояний со смешанным БКШ+ЛОФФ типом спаривания. Предсказана сверхпроводимость, локализованная на поверхности раздела F/S.
PACS: 74.50.—г, 74.62.-c
Одним из примеров необычных сверхпроводящих корреляций электронов, отличных от спаривания БКШ, является спаривание по механизму Ларкина-Овчинникова-Фулде-Феррелла (ЛОФФ) с 3D импульсом пар к ф 0 [1,2], которое может быть реализовано в наноструктурах ферромагнетик/сверхпроводник (F/S). Конкуренция сверхпроводящих и магнитных состояний в наноструктурах F/S ведет к таким ярким явлениям, как возвратная сверхпроводимость, 0- и 7г-фазные сверхпроводимость и магнетизм, осцилляции критической температуры Тс, локальной плотности состояний и тока Джозефсона (см. обзоры [3,4] и ссылки в них). Несмотря на успешное качественное описание этих явлений, остается ряд вопросов к теории эффекта близости для наноструктур F/S. Во-первых, большинство прежних подходов [3,4] справедливо лишь в грязном пределе, где состояние ЛОФФ практически не реализуется. Ясно, что особенно ярко оно будет проявляться в достаточно чистых наноструктурах F/S, теория которых должна быть основана на краевой задаче для функции Эйленбергера [5]. Во-вторых, прежние теории пренебрегали электронными корреляциями Л/ и параметром порядка Af в самих ферромагнитных слоях F. Их учет, несомненно, приведет к новым решениям и сделает фазовые диаграммы систем F/S еще богаче. В-третьих, прежние теории являются
e-mail: mgkh.kgtuemail.ru
квазиодномерными и не учитывают пространственных изменений парной амплитуды вдоль F/S границ. Как показано в [6], это приводит к множественным осцилляциям Тс в чистых структурах F/S, которые в реальных 3D системах с сильными ферромагнетиками типа Fe/V, Gd/Nb не наблюдаются [3,4]. Начиная с пионерских работ Буздина, Радовича и др. [4], считалось, что парная амплитуда F (г) может изменяться только поперек слоев F и S. Это соответствовало 1D случаю с нулевым продольным 2D импульсом пар ЛОФФ (qf = 0) в слое F. В работе [7] это объяснялось необходимостью сохранения тангенциального импульса пар на границе F/S: так как в S слое с БКШ спариванием qs = 0, то в силу непрерывности перехода и в F слое должно бы быть q/ = 0. Мы покажем, что из-за спонтанного нарушения пространственной симметрии электронных корреляций на границе F/S, это условие q/ = qs = 0 может существенно нарушаться и порождать новые виды сшивки парных амплитуд на границах раздела материалов с различными типами спаривания.
Рассмотрим плоский контакт между полубесконечными металлами F (—оо < г < 0) и S(0 < z < 00). Критическая температура Тс неоднородного сверхпроводника F/S определяется из уравнения самосогласования Горькова для параметра порядка А (г)
Д(г) = 2\(z)irTRe ^ 'F(r,w), (1)
ш>0
где А(г > 0) = А8 и А(г < 0) = А/ - параметры межэлектронного взаимодействия, штрих у знака суммы означает обрезание на дебаевской частоте изо, из = 7гТ(2п+1) - мацубаровская частота, Т - температура, и далее всюду будем полагать Н= кв = = 1-Методами диаграммной техники [8] для аномальной функции Горькова в совпадающих точках Р(г,г,ш) = = Р(г,ш) вблизи Тс можно вывести линейную интегральную краевую задачу
FM =
ж N(z)
¡К{т,т\и>) + г»
dr'. (2)
Здесь И(г) - плотность состояний на уровне Ферми, т_1(г) - скорость рассеяния на немагнитных примесях, которые скачком меняют свои значения при переходе через плоскую границу раздела г = 0. Ядро К(г,г',ш) уравнения (2) равно произведению одно-частичных функций Грина г',из) нормального
металла для электронов со спином и 4-, усредненных по всем конфигурациям примесей, то есть
К(г,г',ш) = Gf(r,r',u3)Gi(r,r', -из).
(3)
Уравнение (2) является трехмерным и вкупе с выражением (1) позволяет учитывать пространственные изменения параметра порядка не только поперек слоев F и S (вдоль оси г), но и в плоскости х-у границы раздела F/S. Поэтому мы рассчитываем получить более широкий, чем прежде [3,4,6,7,9], класс решений для возможных состояний системы F/S и новые варианты поведения Тс.
В однородном ферромагнитном сверхпроводнике из-за трансляционной симметрии К(г,г',ш) = = K(R,из), где R = г — г'. Подставляя в (5) функции Грина из книги [8] и используя квазиклассическое приближение Pf£, PfI ^ 1, то есть пренебрегая быстро осциллирующими на атомных масштабах слагаемыми, пропорциональными exp(zL2ippR), получаем
(in \ ^ Г 2nRJ еХР\
2 из-
2П
Vf
R
(4)
где из > 0, I - обменное поле, а рр = тьр - фер-миевский импульс. Ядро (4) имеет характер ярко выраженных трехмерных осцилляций с периодом а/ = юр¡21, затухающих на корреляционной длине £ = юр/2-кТ и/или на длине свободного пробега I = Юрт. В случае чистого ферромагнитного сверхпроводника (т-1 = 0) уравнение (2) с ядром (4)
имеет два решения. Первое из них - типа БКШ с F (г, из) = F (из) и Д(г) = До, не зависящими от г (Горьков, Русинов [10]), а второе - типа ЛОФФ [1,2] с F(r,u>) ос Д(г) ос ехр(гкг), где когерентный импульс пар ЛОФФ k ~ 21/vp при 21 -С £f (ер - энергия Ферми). Соответствующее уравнение на Тс и фазовая диаграмма Тс(1) приведены ниже (см. (21) и рис.1).
Если в уравнении (2) разделить переменные, представив г = (p,z),p = (х,у), то видно, что наличие обменного поля I(z), скачком обращающегося в нуль при переходе из F слоя в S слой, нарушает трансляционную симметрию вблизи границы F/S не только по оси г, но и в плоскости х-у. В частности, ядро K(p,p',z,z',u3) ф К(р — р',г,г',из), если р и р' принадлежат разным сторонам F/S контакта (то есть если z • z' < 0). Например, если р изменяется внутри F слоя (z < 0), а р' варьируется внутри S слоя (z' > 0), это ядро будет произведением монотонной функции от (р — р') на осциллирующую по р функцию. Равенство К(р, р', z, z',из) = К(р — р1 ,z,z',из) имеет место только, если р и р' принадлежат одному и тому же слою (F или S). Мы указываем на спонтанное нарушение симметрии в плоскости х—у F/S границы. Поэтому ниже мы используем раздельное преобразование Фурье по р и р' в отличие от прежних 1D теорий эффекта близости [3,4,6,7,9].
Из-за линейности задачи (2) по F и Д, которые выражаются друг через друга, мы можем использовать фурье-разложение. В простейшем случае будем искать решения уравнения (2) для Д(р, z) и F(p, z,u>) в областях F и S с одной гармоникой Фурье [2,11]:
Д/(р,г) = Д/(ч/, г)охр(<Ч/р); Д,(р, z) = As(qs,z)exp(jqsp),
(5)
где 2D - компоненты импульса пар qf и qs описывают возможные осцилляции параметра порядка и функции Горькова в плоскости х—у границы раздела F/S. Здесь и ниже индексы s и f обозначают принадлежность параметров и функций слоям F и S.
Для дальнейших вычислений удобно ввести функцию Ф(р, q, z,u>) Эйленбергера [5], которая связана с функцией Горькова F(q,z,u>) соотношением
F(q,z,u3) = ф ^#(p,q,г,ш)
(6)
где р - 2В-проекция импульса Ферми, а интегрирование производится по полному телесному углу сферы Ферми. Интегральное уравнение (2) с помощью определения (6) может быть записано в терминах функции Эйленбергера в виде
-+-00
I vz(z)K(p.
OO
dz',
(7)
где 2D импульсы пар q и q' совпадают, если z-z' >0, и могут принимать разные значения, если z • z' < 0. Из-за отсутствия трансляционной симметрии ядро уравнения (7) может быть записано как произведение двумерных фурье-образов функций Грина Gf и G^, взятых отдельно по р и р':
K(p,q,p',q',z,z',iû) = Gt(p,p',z,z',w) x
xGj(q-p,q'-p',z,z',--w). (8)
Далее мы решаем краевую задачу с 5-образным потенциальным барьером US(z) на границе F/S для од-ночастичных функций Грина Gf, G^, пренебрегая в квазиклассическом приближении PfÇ,PfI 1, быстро осциллирующими слагаемыми, пропорциональными exp[±ipF(z + z1)]. В случае плоской границы F/S, которая сохраняет 2D проекцию импульса Ферми р = р', для ядра К уравнения (7) получаем
Кя
{ехр (
(p,qs,qs, \z-z'\
z > 0, z' > 0,u>) =
\ ( (z " + (1-0-) exp'
Csz / \ Îs
Ksf(p,qs,qf,z > 0,z' < 0,w) =
(9)
zVfz
■ exp
г'
где коэффициент прозрачности сг = AvszVfz¡\U2 + + (Уаг + vfz)2]■ В случае г<0иг'<0в верхнем уравнении (9) необходимо сменить индексы в на / и заменить знаки при г и г' на противоположные. Если г < 0 и г' > 0, в нижнем уравнении (9) их нужно поменять местами. В уравнениях (9) vz(z) и £г(г) -г-компоненты фермиевской скорости и корреляционной длины, которые связаны соотношениями
t (z) - £44-2w(z) = 2w+T^+i [21(z) + q(z)v±(z)]
(10)
где v±(z) - проекция скорости Ферми на плоскость х-у. Параметры, которые входят в уравнения (10), (7) скачком меняют свои значения при переходе через границу раздела F/S г = 0. Нетрудно проверить, что ядра (9) удовлетворяют правилу сумм f û(r)K(r, r',u>)dr = wJV(r'), которое может быть выведено из общих соображений [12]. Это означает, что все отраженные и прошедшие через границу F/S
волны корректно приняты во внимание. Затем мы восстанавливаем квазиклассическую краевую задачу для ядра К уравнения (7), которая имеет решения (9). Данная краевая задача содержит уравнение
2w(z)-vz(z)Çz(z]
dz2
vz
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.