ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2014, № 2, с. 41-52
УДК 550.831
СПОРНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕТОДОЛОГИИ СОВРЕМЕННОЙ ТЕОРИИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ГРАВИТАЦИОННЫХ АНОМАЛИЙ И ПУТИ РАЗРЕШЕНИЯ СЛОЖИВШИХСЯ ПРОТИВОРЕЧИЙ
© 2014 г. П. И. Балк
г. Берлин, ФРГ Поступила в редакцию 18.02.2013 г.
Неадекватность большинства определяющих позиций методологии теории интерпретации гравитационных аномалий целевой установке на извлечение максимального объема достоверной информации об источниках поля остается практически незамеченной. Установлено, что основным препятствием к объективизации реальных возможностей гравиметрии в конкретных условиях интерпретации является противоречие между объективным существованием множества априори равноправных вариантов интерпретации и стремлением обойтись при оценке его структуры одним элементом — "оптимальным" решением обратной задачи. Сколь нибудь полное решение проблемы достоверности информации, извлекаемой из гравиметрических данных, может быть получено лишь при условии, что результаты интерпретации содержат информацию о свойствах изучаемого объекта, согласующуюся со всеми допустимыми решениями обратной задачи. Приводится сравнительная оценка информативности привычных форм представления результатов интерпретации по отношению к альтернативным.
Б01: 10.7868/80002333714020021
ВВЕДЕНИЕ
В своих прогнозах относительно конфигурации и важнейших особенностей математической теории интерпретации гравитационных и магнитных аномалий будущего — теории 21-ого века — академик В.Н. Страхов подчеркивал, что ее отличительной чертой должна стать полная адекватность реалиям геофизической практики. По его оценке математическая геофизика способна завершить создание такой теории за ближайшие 2—3 десятилетия [Страхов, 1995; 2000].
Неадекватность многогранна. Наиболее очевидные признаки неадекватности существующей теории имеют физическую природу, как, например, представление о бесконечно протяженных границах раздела двух плотностных неоднород-ностей и игнорирование факта сферичности Земли при решении региональных задач. К примерам неадекватности методологии теории интерпретации гравитационных полей особенностям гравиметрической съемки следует отнести предпосылку о стремлении нормы помехи к нулю и предположение об измерениях, выполненных в точках континуального множества (на этом построена классическая теория решения обратных задач). Благодаря общепринятому делению обратных задач на линейные и нелинейные в постановках обратных задач, направленных на оценку геометрии и положения источников поля, принимается неадекватная реалиям посылка об известной плотности масс. Иногда на нарушение адекватности прихо-
дится идти осознанно под давлением неразрешимых противоречий. Так, ввиду дискретности измерений гравитационного поля приходится обходиться не адекватными конечнопараметрическими описаниями источников аномалии. При разумной параметризации модели, предусматривающей введение поправок за неадекватность, огрубление модели может быть вполне оправданно [Балк, 2013]. Использование на практике заведомо неадекватных моделей может объясняться, в том числе, и скудостью программного обеспечения (многие теоретические наработки до сих пор программно не реализованы в трехмерных постановках).
Постановки обратных задач, не вполне адекватные реалиям геофизической практики, — это, в конечном счете, потеря части информации, содержащейся в имеющихся данных. На неадекватность классического подхода математической физики к обратным задачам реалиям геофизической практики (континуальные постановки проблем единственности, существования и устойчивости) обращал внимание и В.Н. Страхов [Страхов, 2001]. Если попытаться беспристрастно оценить, в какой степени основные методологические установки теории отвечают концепции наиболее полного извлечения достоверной информации из данных гравиметрических измерений — до сих пор подобный анализ не выполнялся —, то легко обнаружится, что неадекватность буквально пронизывает существующую методологию, и даже в значительно большей степени, чем это имеет место по отно-
шению к природе изучаемых объектов и особенностям гравиметрической съемки. Размежевание математического и геофизического подходов начинается уже на уровне отдельных общеметодологических идей и самого корневого понятия результата математической интерпретации гравиметрических данных.
Цель статьи — показать, что отдельные положения методологии современной теории интерпретации данных гравиразведки не вполне отвечают установке на извлечение достоверной информации из данных гравиметрических измерений. Некоторые из них уже рассматривались прежде [Балк, 2000], правда в ином контексте и без акцента на проблему достоверности полученной информации. Вывод, который можно сделать по прочтению статьи, состоит в необходимости освоения принципиально новых технологий извлечения информации из данных гравиметрических измерений, когда итоговый вариант интерпретации объединяет в себе информацию, полученную при использовании различных частных форм представления результатов решения обратной задачи. При этом сами результаты интерпретации могут и не выражаться в терминах единичных оценок параметров модели источников поля. Оба подхода к обратным задачам, использующие различные формы представления результатов интерпретации, могут удачно дополнять друг друга. Содержательные инварианты на множестве допустимых решений обратной задачи, пока еще не нашедшие своего места в теории, можно использовать как не-улучшаемые оценки качества результатов интерпретации, выраженных в привычных для геофизика терминах отдельного "оптимального" решения обратной задачи, построенного с учетом всех достижений современной методологии теории интерпретации гравитационных аномалий.
ОСНОВНЫЕ ПРОТИВОРЕЧИЯ СОВРЕМЕННОЙ МЕТОДОЛОГИИ
ТЕОРИИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ГРАВИТАЦИОННЫХ АНОМАЛИЙ
В вопросе о том, что считать результатом интерпретации гравитационных аномалий, геофизики, пожалуй, едины, как ни в чем другом; суждение о том, что "оптимальные оценки параметров модели источников аномалии являются безальтернативной формой представления результатов интерпретации" не принято подвергать сомнению. На первый взгляд, иного и не дано.
Если 0 е Я" — вектор параметров в описании модели источников гравитационного поля, то логично, что информация о векторе 0 будет выражена в терминах элементов ©* того же пространства. Существуют два основных подхода к решению обратных задач в терминах привычных форм пред-
ставления результатов интерпретации. Первый ставит во главу угла сходимость последовательности приближенных решений и его неотъемлемым элементом является предположение о стремлении нормы помехи измерений к нулю [Тихонов, Арсенин, 1979]. Без сомнения, такая посылка вполне оправдана при изучении фундаментальных гносеологических проблем принципиальной познаваемости реальности по косвенным проявлениям. Другой подход, назовем его для удобства геофизическим, исходит из того, что в рамках конкретной интерпретационной модели при заданном объеме априорной информации О существует некое множество О допустимых решений обратной задачи, каждое из которых в равной мере претендует на роль истинного решения 0 (или наилучшей аппроксимаци для ©, если модель не адекватна реальности).
Если бы на практике сходимость была фактически реализуема и позволяла обеспечить наперед заданную точность решения обратной задачи, то это автоматически сняло бы с повестки не только вопрос достоверности результатов интерпретации, но и многие другие вопросы теории, в числе которых оценка вклада определенного типа априорных данных в качество интерпретации, обоснование оптимальности решения и правильности задания параметрической размерности модели. Неудивительно, что кажущаяся возможность обойти многие "острые углы" теории и разом избавиться от большинства ее основных проблем оказалась весьма привлекательной и породила среди геофизиков мнение, что "основным признаком состоятельности любого алгоритма количественной интерпретации данных гравиразведки является сходимость приближенных решений к точному при стремлении к нулю нормы помехи в измерениях".
Но главное условие, обеспечивающее сходимость, оторвано от геофизической практики, где о динамике в поведении помехи и стремлении ее к нулю не может быть и речи. Сходимость — это исключительно виртуальное свойство, которое всегда остается только на бумаге. Свойство оптимальности не наследуется со сменой условий, в которых оно имело место — нет и гарантии, что сходящийся алгоритм обеспечит наилучшие (или, хотя бы, просто приемлемые) результаты в реальных условиях интерпретации. На практике математические конструкции, обеспечивающие сходимость, используются лишь для того, чтобы учитывать гладкость решения. По отношению к сходимости конфликт математических и геофизических интересов налицо. Для обеспечения сходимости качество приближенных решений, доставляемых алгоритмом при определенных значениях нормы помехи в данных измерений, не играет роли — важно, что происходит в полуокрестности ну-
левого значения нормы помехи. Дополнительные объемы априорной информации, на которые геофизика делает основную ставку, но без которых можно обеспечить сходимость, могут быть расценены как избыточные, приводящие к переопределенной постановке обратной задачи.
Вопрос о сходимости имеет продолжение. Сходимость тесно связана с корректностью обратной задачи, которая, в свою очередь, базируется на "трех китах": существовании, единственности и устойчивости решения. В случае, когда измерения выполнены в конечном числе точек, вопрос существования решения, в точности отвечающего наблюденному полю, это всего лишь вопрос выбора надлежащей параметрической размерности модели. К тому же, подобное решение с точки зрения практики вообще не представляет никакого интереса. Требование устойчивости приближенного решения ©*, если оно выбирается из ограниченного замкнутого множества Q с Rи, выполняется автоматически. Таким образом, из триады остается одно свойство. Неоднозначность — единственный барьер на пути (пусть даже виртуального) построения приближенных решений с заданной точностью,
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.