ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СННХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2004, < 5, с. 33-36
УДК 537.534:539.186.3
СРАВНЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ И КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ОТРАЖЕНИЯ ИОНОВ ВОДОРОДА ПРИ СКОЛЬЗЯЩЕМ ПАДЕНИИ НА МИШЕНЬ
© 2004 г. В. А. Курнаев, Н. Н. Трифонов, В. А. Урусов
Московский инженерно-физический институт (Государственный университет), Москва, Россия
Поступила в редакцию 10.09.2003 г.
Проведен сравнительный анализ компьютерного моделирования и аналитических теорий отражения легких ионов от поверхности твердых тел. Сравнение полученных результатов с экспериментальными данными показывает, что для правильного описания процесса отражения в области энергий от нескольких единиц до десятков килоэлектрон-вольт необходимо учитывать рассеяние на большие углы при столкновении налетающего иона с атомами твердого тела.
ВВЕДЕНИЕ
Отражение легких ионов с энергиями в единицы и десятки килоэлектрон-вольт от поверхности твердого тела было предметом интенсивного изучения в последней трети минувшего века [1].
Для малоуглового рассеяния основные теоретические результаты были получены О.Б. Фир-совым и теоретиками из МИФИ на основе решения кинетического уравнения при разных предположениях, облегчающих аналитическое решение задачи. В работах [2, 3] были найдены выражения для тройного дифференциального коэффициента отражения, соответствующего энергетическому распределению частиц, рассеянных на заданные углы, для бесконечной среды с учетом торможения частиц. В работе [4] было найдено точное решение для полубесконечной среды с учетом торможения, но в пренебрежении зависимостью рассеивающих свойств среды от энергии.
Найденные решения качественно, а в некоторых случаях и количественно, описывали наблюдаемые в экспериментах формы энергетических спектров, их зависимость от начальной энергии частиц, геометрии рассеяния, атомного номера материала мишени. Однако было обнаружено [1, 5], что зависимость от угла скольжения характерных параметров спектра (полуширины и положения максимума) при отражении ионов водорода с энергией 20 кэВ от поверхности золота имела вид с максимумом при угле зеркального отражения, что было прямо противоположно теории. Попытка "снять" это единственное расхождение теории и эксперимента с помощью недавно разработанного кода, учитывающего шероховатость мишени [6] в предположении, что причиной расхождения является микрорельеф на ее поверхности, оказалась неудачной.
Расчеты как для шероховатой, так и для гладкой мишени соответствовали данным эксперимента, а не всех перечисленных выше теоретических работ. Это послужило толчком для более тщательного анализа причин такого расхождения, чему и посвящена данная работа.
АНАЛИЗ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Анализ теоретических моделей [3, 4, 9], основанных на диффузионном приближении, при скользящих углах рассеяния показывает при сравнении с экспериментальными данными качественно другой ход зависимости наиболее вероятных потерь энергии и полуширины энергетических спектров в зависимости от угла рассеяния. В этих моделях движение частиц в среде рассматривается как диффузия в импульсном пространстве, а потери энергии при движении частиц в среде полагаются непрерывными. Угол скольжения пучка предполагался малым (а < 1). Кроме того, характерный угол рассеяния в одном столкновении считался много меньшим, чем угол скольжения и угол вылета (^ = б - а), что позволило считать процесс существенно многократным и задачу о нахождении распределения отраженных частиц свести к решению уравнения переноса Больцмана.
В теории, развитой Фирсовым, задача была решена для двух приближений:
1. Для обратно квадратичного потенциала взаимодействия [10]:
_4У3 (02)^_
w =
2 2 2 2 2 2 2
п[4п ((0 )R0s) + ф + (с - са + а )]
, (1)
где м> - дифференциальный коэффициент рассеяния, (02) - средний квадрат угла рассеяния на еди-
ницу длины пути, 5 = Я/Я0 - безразмерный пробег, тальный угол рассеяния. Я о - полный пробег частиц в веществе, ф - азиму- 2. Для случая сильного торможения [3]:
1 -2.25 x + 1.25 x
w = -5/2-exP
3( 1 - 1.5 x + 0.5 x2 )a2 - 3 ( 1 - x)2 a9 + ( 1 - 2.25 x + 1 .25 x2 ) 92'
< ©2> Ro x
где х = 1 - ^Е/Е0.
Дальнейшее развитие это направление получило в работе Ремизовича и др. [4], где было получено точное решение:
w =
2^3 д
3/2 2 3/2 5/2 5/2
- \dE/dR\ <0 > R0 5
exp i- lg2- ga+a2+0erf
_32sa_
<02> Ro
(3)
где erf(x) = -2/2j0 exp (-t2) dt.
п
В диапазоне средних энергий (единицы - десятки кэВ) преобладают неупругие потери энергии. В приближении непрерывного замедления dE/ dR =
= -¿ТЕ. Полный пробег частиц определялся по теории Линхарда, а средний квадрат угла отклонения на единицу пути по теории Фирсова:
R0 =
(Z 2+ Z 2) (Eo EB)
1/2
2 „7/6 r
4-na0e Z1 Z
2-nZ? Z2 e4
<02> = -2-^ln
E2
1+
0.7 E
30.5 Z1Z 2
„2/3 „2/3
Z1 + Z2
(4)
, (5)
где Z1 и Z2 - заряды налетающего атома и атома мишени, n - концентрация атомов мишени, a0 -боровский радиус, EB - энергия Бора.
В рассмотренных выше моделях вероятность рассеяния на большой угол в однократном столкновении считается пренебрежимо малой. В результате при фиксированном угле рассеяния 9 = = a + д = const наиболее вероятные потери энергии и полуширина спектра получаются минимальными при угле скольжения, равном углу вылета, в то время как эксперимент дает противоположную зависимость.
Интересно отметить, что модель двукратного рассеяния [9]
exp
- d I -1-1 Je
1
• Х9
sin-V 4
-1
J л
(1-vef
w=
4e(4e sin (9 - a) + sin a) (1- e)
1/2
(6)
где d = 0.227
-( z2/3 + z2 /3 уEB^1/2 e= E
Z1
2/3
E{))
, e = -----, x - коэф-
фициент порядка единицы, учитывающая рассеяние на большие углы в однократном столкнове-
нии, в аналитическом приближении в плоскости падения пучка дает монотонную зависимость от угла скольжения, что тоже расходится с результатами эксперимента.
Таким образом, анализ теоретических моделей позволяет предположить, что энергетический спектр в диапазоне энергий от нескольких единиц до десятков кэВ формируется за счет сочетания нескольких рассеяний на большой угол и многократного рассеяния на малые углы. Причем вклады и того, и другого процессов в формирование энергетических спектров сопоставимы.
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Компьютерное моделирование выполнено с помощью TRIM-подобного кода SCATTER [7]. Для ускорения расчетов были табулированы значения максимального прицельного параметра парного соударения, угол рассеяния, упругие и неупругие потери энергии в каждом столкновении как функция энергии и параметра соударения. Кроме того, был использован генератор случайных чисел с периодом более 2 ■ 1018. Использовался Kr-C потенциал взаимодействия, неупругие потери рассчитывались по формуле Оена-Робинзона.
Для расчета энергетических распределений частиц, отраженных в пределах малого телесного угла, соответствующего углу регистрации энергоанализатора ионов и нейтральных атомов, использованного в эксперименте [5], в общей сложности был проведен расчет ~109 траекторий.
Для ограничения значения максимального прицельного параметра при табулировании сначала использовалось значение минимального угла рассеяния в парных соударениях 9мин = 1°, как это рекомендовалось в [8]. Однако полученный спектр оказался значительно уже экспериментального. Вариация 9мин показала, что с уменьшением значения этого угла вплоть до 9мин = 0.01° ширина спектра растет и приближается к экспериментально наблюдаемому. На рис. 1 приведены вычисленные для разных значений 9мин энергетические распределения частиц, зеркально отра-
0
СРАВНЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ
35
dN/dE, отн. ед.
Рис. 1. Результаты моделирования с помощью модифицированного кода SCATTER энергетических спектров рассеянных частиц для случая облучения гладкой мишени из золота протонами с энергией 20 кэВ при угле рассеяния 25° и угле скольжения 12.5°. Пределы изменения угла в парном однократном соударении указаны у соответствующих гистограмм.
dN/dE, отн. ед.
Рис. 2. Энергетические спектры для случая, соответствующего рис. 1, при минимальном угле однократного рассеяния 0мин = 0.1° и варьируемом значении максимального угла однократного рассеяния в парных соударениях в пределах от 5° до 180° в сравнении с расчетом по формуле (3) (сплошная линия).
женных на угол 25° при облучении протонами с энергией 20 кэВ мишени из золота. Видно, что попытка ограничить значение 0мин сверху приводит к серьезной переоценке наиболее вероятной и средней энергии рассеянных частиц, так как в этом случае частица значительно быстрее покидает мишень, набрав нужный суммарный угол рассеяния. В то же время спектры для 0мин, равного 0.1° и 0.01°, отличаются незначительно.
На рис. 2 приведены энергетические спектры, найденные путем машинного моделирования, и спектр, рассчитанный по формуле (3) [4]. Изменяемым параметром при расчетах являлось значение максимального угла рассеяния в парных соударениях. Именно малость этого угла по сравнению с углом рассеяния является главным критерием применимости малоуглового приближения при решении кинетического уравнения. Как видно из рисунка, при значении угла максимального рассеяния, равном 15°, наблюдается совпадение результатов аналитического решения с компьютерным моделированием. При больших углах вплоть до максимально возможного, равного 180°, спектр становится уже, чем следует из теории.
Однако при значениях 0макс > 30° изменение спектра незначительно, что свидетельствует о малом вкладе в формирование спектра столкновений с большими значениями угла рассеяния. Диффузионное приближение, в котором получена формула (1), должно тем лучше описывать реальную ситуацию, чем меньше максимально возможный угол однократного рассеяния. Существенное отличие спектра от теории при 0макс = 5°, очевидно, связано с тем, что при выводе (3) предполагалась независимость (02) от энергии. Соответственно, выражение (1) может быть использо-
вано в том случае, когда спектры достаточно узки, а максимум близок к начальной энергии. Так как при "подсчете" частиц, рассеянных на угол 25° с отклонением не больше чем на 5° в каждом соударении, длина пути оказывается большой, т
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.