ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2014, № 2, с. 73-79
УДК 550.384
СРАВНЕНИЕ ВЕКОВЫХ ВАРИАЦИЙ ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В ЭПОХЕ БРЮНЕСА, ЗАПИСАННЫХ В ВУЛКАНИЧЕСКИХ
И ОСАДОЧНЫХ ПОРОДАХ
© 2014 г. В. П. Щербаков1, А. В. Хохлов2, Н. К. Сычева1
Геофизическая обсерватория "Борок" — филиал Института физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, п. Борок 2Международный институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН, г. Москва
Поступила в редакцию 19.08.2013 г.
В статье приведены результаты численного моделирования вековых вариаций геомагнитного поля по схеме Большого Гауссового Процесса (БГП) и их сравнение с данными, представленными в современных мировых базах данных по палеонапряженности. Дисперсии положения виртуального геомагнитного полюса (VGP), рассчитанные по синтетическим и экспериментальным данным (эпоха Брюнеса, изверженные породы), близки друг к другу, что подтверждает справедливость теоретической модели. Средняя величина виртуального осевого геомагнитного диполя (VADM) по мировой базе данных по палеонапряженности PINT и модели Sint-2000 ниже величины VADM, рассчитанной по модели БГП, в то же время по археомагнитным данным средняя величина VADM несколько превышает модельную. Наиболее существенной оказалась разница в дисперсиях VADM — по всем трем базам данных она заметно выше, чем рассчитанная по модели БГП. Наиболее вероятной причиной этого является вклад в дисперсию неучтенных экспериментальных ошибок измерения величины VADM.
DOI: 10.7868/S0002333714020094
ВВЕДЕНИЕ
Вековыми вариациями геомагнитного поля называются изменения компонент его вектора В, происходящие на интервалах времени от года до 10 тысяч лет. Источником вековых вариаций являются процессы в жидком ядре Земли, в результате которых генерируется главное геомагнитное поле.
Напомним, что полное описание вектора геомагнитного поля B во времени и пространстве достигается путем разложения его потенциала Т по сферическим функциям с зависящими от време-
11 т 1 т
ни коэффициентами этого разложения g¡ и п1 .
^ i i \ i+1 —ZSÍ—) pm(cosх
Ц 0 ТГ^ \ Г
(1)
I=1 т=0
х (gm cos тф + hm sin тф).
Здесь Re — радиус Земли, r — расстояние от центра Земли до точки, где вычисляется величина потенциала Т, ||0 — магнитная постоянная, P¡" — присоединенные полиномы Лежандра, ф и 9 — угловые сферические координаты с полярной осью, направленной вдоль оси вращения Земли.
Как показано в работах [Constable, Parker, 1988; Khokhlov et al., 2006], эти вариации хорошо описываются в рамках модели так называемого Большого Гауссового Процесса (БГП), основное положение которой состоит в том, что совокупность коэффициентов gf и hm разложения (1) представляет
многомерный стационарный гауссовскии процесс во времени [Constable and Parker, 1988]. Для тестирования этого предположения и установления свойств соответствующего случайного процесса до последнего времени использовались, главным образом, данные по угловым элементам геомагнитного поля [Хохлов, 2011]. Вместе с тем ясно, что включение в анализ также и вариаций напряженности поля может дать дополнительную информацию о характере и свойствах этого случайного процесса, приводящего к наблюдаемым вековым вариациям геомагнитного поля.
Международные базы данных по палеонапряженности (Нр) (http://wwwbrk.adm.yar.ru/pal-mag/index.html и http://earth.liv.ac.uk/IAGA/) включают в себя все опубликованные на настоящий момент данные, полученные по изверженным породам и обожженными ими осадкам. Подчеркнем, что эти данные в большинстве случаев содержат не только сведения о палеонапряжено-сти, но и о палеонаправлениях, без знания которых невозможно рассчитать величину соответствующего виртуального диполя (VDM). По самому способу создания намагниченности изверженных пород, их первичная природная остаточная намагниченность (NRM) является термоостаточной (TRM), с некоторой оговоркой о возможности присутствия и химической остаточной намагниченности в очень медленно остывающих телах. Существенно, что TRM приобретается за интервал времени, равный характерному времени
остывания тела от температуры Кюри до блокирующей температуры минерала, несущего остаточную намагниченность. В подавляющем большинстве случаев этот интервал температур простирается от 600 до (500—400)°С. Наиболее часто отбор образцов ведется из лав и даек толщиной (1—10) м. Соответственно, процесс их охлаждения от 600 до (500—400)°С занимает от 1 дня до нескольких месяцев, а такой интервал времени можно считать практически мгновенным событием с точки зрения временного масштаба вековых вариаций.
Наряду с определениями по изверженным породам, в последние десятилетия стали широко использоваться и определения палеонапряжен-ности, полученные по ряду кернов океанических, морских и озерных осадков. Очевидное преимущество использования осадочных пород для этой цели заключается в потенциальной возможности получения непрерывной (а не дискретной, как в случае изверженных пород), записи напряженности геомагнитного поля. Однако, в отношении получения абсолютной величины палеонапряженности эта возможность остается только потенциальной в силу объективной невозможности воспроизведения процесса образования осадочной намагниченности в лабораторных условиях, отсутствия хорошо разработанного физического механизма образования седиментационной намагниченности (ЭЯМ) и очень слабого понимания того, что происходит при образовании постседиментационной намагниченности (рЭЯМ) [ВИсИегЬакоу, 8усИеуа, 2010].
По этим причинам в качестве альтернативы было предложено определять на осадочных породах не абсолютную, но относительную палео-напряженность, методика определения которой основывается на следующей процедуре. Величина намагниченности осадка в самом общем виде может быть записана как ЫЯМ = /(Б, с, ак), где с — концентрация ферримагнети-ка в осадке, ак — набор параметров, определяющих условия осаждения. В эти параметры входят размер частиц, химизм воды и осадка, скорость осаждения, реологические свойства верхнего слоя осадка и т.д. При малых В и с логично положить 1п = Бс/1(ак). Зависимость от концентрации с легко убирается нормировкой полученных величин МЯМ на восприимчивость к = к0с (или же безгистерезисную остаточную намагниченность), измеренную в этой же части керна. Здесь к0 — восприимчивость в расчете на одну частицу. Тогда для внешнего поля имеем:
B =
NRM Ко
(2)
в момент образования данного участка осадка, поскольку для однородного осадка допустимо в первом приближении положить, что отношение
Ко , зависящее только от свойств осадка и фер-
f\(flk )
римагнитных частиц остается постоянным по протяженности керна. Тогда, если для некоторых реперных моментов времени существуют определения палеонапряженности Bw, полученные методом Телье по вулканическим породам, то, соотнося эти абсолютные значения палеонапряженности с относительными, полученными для этих же моментов времени, можно вычислить абсолютные палеона-пряженности и на всей длине керна. Именно таким образом была создана известная модель Sint-2000 [Valet, Meynadier, 2005]. При этом надо иметь в виду, что эта модель была построена путем синтеза данных, полученных на ряде кернов.
Таким образом, модель Sint-2000 представляет временную зависимость величины VADM за последние 2 млн лет, оцифрованную с шагом в 1 тысячу лет. Существенно, что измеренные значения NRM отвечают вектору поля, усредненному за период времени т ~ 10—10000 лет, в зависимости от конкретной ситуации. Действительно, измеряемая область составляет примерно 2 см по длине керна, а скорость накопления морских и океанических осадков варьирует от 1 мм в год (для озерных осадков) до 1 мм в 1000 лет для глубоководных океанических осадков, откуда и следует приведенная выше оценка для характерного времени т. Сопоставляя это время с характерными временами вековых вариаций геомагнитного поля, мы видим, что они расположены в одном и том же диапазоне значений и количественная оценка эффекта усреднения на наблюдаемые параметры геомагнитного поля требует более детального теоретического анализа. Для количественного рассмотрения этого вопроса воспользуемся моделью БГП Quidelleuer and Courtillot, 1996 для вековых вариаций и положим, что автокорреляционная функция любого коэффициента есть либо экспоненциально убывающая функция K(t) = exp(—t/X), либо убывающая по гауссиане функция K(t) = exp(—t2/2X2).
АНАЛИЗ РАСЧЕТНЫХ И ЭМПИРИЧЕСКИХ ДАННЫХ ПО ПОЛОЖЕНИЯМ ВИРТУАЛЬНОГО ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЮСА
Для стационарного гауссова процесса В.^) с дисперсией а = 1 можно определить соответствующий ему усредненный во времени процесс
к ЛЫ
Отношение Brel = NRM/к можно считать относительной палеонапряженностью, существовавшей
ВД =- \R(t)dt.
о
Как показано в работе (Хохлов, 2014) , дисперсия усредненного процесса для экспоненциально затухающей К(1) есть
2Х2
exp н)-1
(4)
Соответственно, для гауссиана
expH2/A2> -1 + (5)
2Х [ _ 2/^ \ 1 , т m^a-i
Т V АН 2 \лШ
При т ^ да обе дисперсии имеют асимптотику.
а т =
2Х
а т =
ч/т
(6)
Таблица 1. Времена автокорреляции X для членов разложения (1) с индексом I
для экспоненциально затухающей и гауссовой функций K(t), соответственно
Как видно из формул (4) и (5), дисперсия падает вдвое при т/X = 10. Поскольку времена автокорреляции X падают с ростом номера зональной гармоники l, усреднение вектора поля будет происходить в первую очередь для гармоник с относительно высокими индексами l. Что же касается вариаций дипольного члена с l = 1, то они эффективно подавляются лишь для осадков с невысокой скоростью накопления, при т не менее 5000 лет, как это следует из данных, приведенных в табл. 1.
Высказанные соображения проиллюстрированы на рис. 1 результатами прямого численного моделирования вековых вариаций положения VGP по схеме БГП при учете 5 гармоник и данных табл. 1 и табл. 2. В расчете имитировалась эпоха Брюнеса, то есть расчет велся по временному интервалу t = 780 тыс. лет. Табл. 2 содержит средние значения и дисперсии зональных гармоник разложения (1), согласно модели QC [Quidelleur, Courtillot, 1996]. Отметим, что модели БГП неоднократно тестировались на основе сравнения их ре
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.