КРИСТАЛЛОГРАФИЯ, 2004, том 49, № 5, с. 917-919
ДИНАМИКА РЕШЕТКИ И ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ
УДК 536.424.1
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ДВУХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ОРИЕНТАЦИИ ДОМЕННЫХ СТЕНОК В СЕГНЕТОЭЛАСТИКАХ
© 2004 г. В. А. Непочатенко
Белоцерковский государственный аграрный университет, Украина E-mail: aaa@btsau.kiev.ua Поступила в редакцию 27.01.2003 г.
Проведен анализ уравнений доменных стенок, полученных по методу Саприэля и методу, основанному на согласовании на границе раздела тензора теплового расширения. Показано, что уравнения доменных стенок W-типа совпадают, а W' совпадают для собственных и различаются для несобственных сегнетоэластиков.
ВВЕДЕНИЕ
Метод [1] является основным и признанным методом определения уравнений доменных стенок в сегнетоэластиках. Он основан на согласовании тензора спонтанной деформации на границе раздела ориентационных состояний. Саприэлем показано [1], что возможны доменные стенки двух типов: Ш и Ш'. Ориентация Ш' зависит от компонент тензора спонтанной деформации, Ш соответствует плоскости симметрии параэласти-ческой фазы.
Однако данный метод нельзя применять для определения ориентации доменных стенок в кристаллах, не имеющих параэластической фазы. Возникает вопрос о правомочности применения этого метода для несобственных сенетоэласти-ков, поскольку спонтанная деформация не является параметром порядка в этих кристаллах.
Наряду с [1] предложен метод [2, 3], основанный на согласовании тензора теплового расширения на доменной стенке, т.е. на сохранении сплошности среды при изменении температуры в кристалле. Он не связан с параметром порядка фазового перехода, поэтому может быть применен для любых доменов, отличающихся тензором деформации относительно выбранной системы координат.
В связи с этим представляет интерес провести анализ уравнений доменных стенок, полученных двумя методами на примере собственного и несобственного сегнетоэластиков. Поскольку существует определенный теоретический интерес в определении уравнений доменных стенок в кристаллах, не имеющих параэлектрической фазы, применим метод [2] для определения уравнений доменных стенок, не используя параметры и симметрию параэлектрической фазы, и проанализируем полученные решения. В качестве модельных объектов выбраны чистые сегнетоэластики [4] РЬ3(Р04)2 и В1У04.
УРАВНЕНИЯ ДОМЕННЫХ СТЕНОК В НЕСОБСТВЕННОМ СЕГНЕТОЭЛАСТИКЕ РЬ3(Р04)2 В СИСТЕМЕ КООРДИНАТ р-ФАЗЫ
Ортофосфат свинца РЬ3(Р04)2 является наиболее изученным чистым несобственным сегнетоэла-стиком, в котором наблюдается фазовый переход
первого рода 3 тП/т [5]. В сегнетоэластической а-фазе формируются три ориентационных состояния и два вида доменных стенок Ш и Ш' [6, 7]. Ориентация доменных стенок соответствует утраченным при фазовом переходе элементам симметрии параэластической Р-фазы: Ш - плоскости симметрии, Ш - оси второго порядка. С ростом спонтанной деформации наблюдается изменение ориентации кристаллографических осей в полидоменном кристалле. При 20°С угол между моноклинными осями Ь в смежных доменах, разделенных Ш-стен-кой, составляет 58° ± 1°, Ш' - 118° ± 1° [8].
Выберем следующую ортогональную систему координат: ось Х1 параллельна оси с, Х2 - оси Ь, Х3 образует угол ф = Р - 90° с осью а. Обозначим ори-ентационные состояния Сх, С2, С3, Хш - оси координат в Р-фазе. Ориентационное состояние С2 получается из С поворотом на угол 120° вокруг Х3.
Рассмотрим уравнения доменных стенок, разделяющих С1 и С2 в системе координат Сх. Тензор спонтанной деформации в этой системе координат имеет вид [9]:
^ =
-a 0 c a 0 0
(1)
где а = -0.5(еп - е22), с = е13. Согласно [1], получаем следующие уравнения доменных стенок:
Тз-
X01 - 33 X02
= 0,
(2)
918
НЕПОЧАТЕНКО
2с,
х01^ТзХ02 ахоз - о,
(3)
с \
еи 0 е
Т -
'22
'13 0
(4)
где
22
Х 01 — Х 02 + 2 Х 01Х 02 А12 + 2 Х01Х 03 А13 + + 2Х02Х03А23 - 0,
А12 - -ctgа, А13 - т/(1 + ео8а),
(8)
А23 - -т/вта, т -
е 1 3 ( 2 + е 1 1 + е 33 )
(1 + еп)2- (1 + в22) 2 + е23
Уравнение (8) при условии
Ау| - 0
(9)
(10) (11)
где В = вт а/(сов а - 1), N = (1 - сое а)/вт а, К = = 2т/(сов а + 1).
Х01 + NXо2 + КХ03 - 0,
Подставляя в (10), (11) а = 120°, получаем уравнения доменных стенок в РЬ3(Р04)2:
где а и с - компоненты спонтанной деформации.
Применим второй метод. Выберем в Р-фазе в системе координат, соответствующей С1, вектор г0. В а-фазе он перейдет в гх. Поскольку тензор теплового расширения имеет вид
73
х01--3"Х02 - 0,
(12)
е33 /
то координаты гх можно получить из следующих уравнений:
Х1 - (1 + е11 ) х 01 + е13 х 03,
Х2 - (1 + е22)Х02, (5)
Х3 - е13Х01 + (1 + е33)Х03.
Перейдем в Р-фазе к системе координат, соответствующей С2 в результате поворота Сх вокруг оси Х03 на угол а. Координаты г0 в новой системе координат получаем из уравнения
х01 - с1]Х0у, (6)
где Су - матрица преобразования системы координат. Координаты гх в этой системе координат получаем аналогично (5):
Х1 - (1 + е11)(Х01ео8а + Х028та) + е13Х03,
X2 - (1 + е22)(- Х0181па + Х02ео8а), (7)
X 3 - е13(Х01С08а + Xо2sinа) + (1 + е33)Х03.
Из равенства длины гх, определенного в разных системах координат, получаем следующее уравнение:
х01 ^73х02 + 4тХ03 - 0. (13)
Как видим, уравнения для W (2), (12) совпадают, а для W (3), (13) различаются. Наклон W к плоскости Х010Х02 зависит ото всех компонент тензора теплового расширения, что не согласуется с (3). В уравнении (13) коэффициент 4т можно преобразовать к виду:
4 е13 (2 + еп + е33)
4т -
2(е11- е22) + е21- е22 + е23
2с
(14)
а
где с = е13, а = -0.5(еп - е22). Как видим, различие в уравнениях для W' (3), (13) обусловлено в основном малыми вторичными величинами второго порядка.
УРАВНЕНИЯ ДОМЕННЫХ СТЕНОК В РЬ3(Р04)2 В СИСТЕМЕ КООРДИНАТ а-ФАЗЫ
Выберем систему координат в а-фазе, соответствующую Сх. Из экспериментальных данных [8] можно определить при 20°С матрицы преобразования в систему координат С2, соответствующие W'- и W-доменным стенкам [10]:
С' -
-0.4693 0.883 0 -0.883 -0.4693 0 0 0 1
(15)
-0.5316 0.847 0.0195 -0.847 -0.5319 0.0108 ч 0.0195 -0.0108 0.99975 ,
Для двух температур (г1 = 20°, г2 = 150°С) определим из параметров решетки а-фазы [11] тензор теплового расширения кристалла
еУ -
соответствует следующим уравнениям доменных стенок:
х01 + Вх02 - ^
-0.0093 0 0.0036
0.015 0 . (16)
-0.0039
\ /
Подставляя в (6)-(11) значения С'¡у и еу, получаем следующие уравнения:
X 1-0.6х2 - 0, (17)
Х1 + 1.664Х2 - 0.54Х3 - 0. (18)
Аналогично для матрицы Су:
X1-0.5518Х2-0.0126Х3 - 0, (19)
X1 + 1.836X2 - 0.618X3 - 0. (20)
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ДВУХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ОРИЕНТАЦИИ
919
Уравнения (18), (19) соответствуют экспериментально наблюдаемым W'- и W-равновесным доменным стенкам. Уравнения (17), (20) описывают ориентацию доменных стенок с погрешностью ~2°. Определим их как особое решение уравнения (8) в системе координат сегнетоэластичес-кой фазы.
УРАВНЕНИЯ ДОМЕННЫХ СТЕНОК В СОБСТВЕННОМ СЕГНЕТОЭЛАСТИКЕ В1У04 В СИСТЕМЕ КООРДИНАТ р-ФАЗЫ
Ванадат висмута В1У04 является чистым собственным сегнетоэластиком, в котором наблюдается фазовый переход второго рода 4/т^2/т из тетрагональной 0-фазы в моноклинную а-фазу [12, 13]. В сегнетоэластической фазе возможны два ориентационных состояния (Сь С2) и две доменные стенки W'-типа [1, 14].Ориентация доменных стенок не определяется элементами симметрии высокотемпературной фазы.
Выберем следующую ортогональную систему координат: ось X1 параллельна оси а, X3 - оси с, X2 образует угол ф = у - 90° с осью Ь. Обозначим X0¡ соответствующие оси координат в Р-фазе. Определим уравнения доменных стенок в системе координат, соответствующей С1. В данной системе координат тензор спонтанной деформации имеет вид:
Si —
í \ -а b 0
а 0
0
(21)
где а = -0.5(еп - е22), Ь = е12. Согласно [1], получаем следующие уравнения доменных стенок:
X0i - PX02 — 0,
X0i + p X02 — 0,
(22)
(2З)
X0i - KX02 — 0,
X0i + KX 02 — 0,
(24)
(25)
ОБСУЖДЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ И ВЫВОДЫ
Из проведенного анализа видно, что уравнения доменных стенок W'-типа, полученных двумя способами расчета, совпадают в собственном и различаются в несобственном сегнетоэластиках. Уравнения последних зависят ото всех компонент тензора теплового расширения кристалла, а следовательно, помимо небольшого различия в ориентации имеют иную, чем в [1], температурную зависимость. Следует отметить, что это различие в основном обусловлено вкладом квадратов компонент тензора теплового расширения кристалла.
Уравнения доменных стенок W-типа полностью определяются элементами симметрии пара-эластической фазы и не зависят ни от тензора спонтанной деформации, ни от тензора теплового расширения кристалла. При определении уравнений доменных стенок в системе координат сегнетоэластической фазы необходимо учитывать, что возможно появление особых решений, которые обладают определенной погрешностью. Таким образом, определение уравнений доменных стенок W'-типа в несобственных сегнетоэластиках по методу Саприэля не желательно, поскольку для них не выполняется согласование тензора теплового расширения кристалла и данные доменные стенки нельзя считать равновесными.
В заключение выражаю благодарность С.А. Минюкову за ценные замечания при обсуждении данной работы.
0 Ь + л/а2 + Ь2 , „
где Р =-, а и Ь - компоненты тензора Л,.
а
Применяя второй способ расчета, получаем следующие уравнения:
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Sapriel J. // Phys. Rev. V. 12. № 11. P. 512S.
22 где К = -(2ех2 + ^е^ + (еп - е22) )2)/(еп - е22).
Можно показать, что коэффициенты К и Р одинаковы, следовательно, уравнения W' (22), (24) и (23), (25) совпадают.
2. Heno4amerno B.A. // Кристаллография. 2002. Т. 47. № 3. С. 514.
3. Heno4ame^o B.A. // Тез. докл. научно-практ. конф. Белая Церковь, 19-20 мая 1994. С. 90.
4. Шувaлoв ЛЛ. // Изв. АН СССР. Сер.физ. 1979. Т. 43. № S. С. 1554.
5. Keppler V. // Z. Kristallogr. 1970. В. 132. S. 22S.
6. Brixner L H., Bierstedt P.E., Jaep W.F., Barkley J.R. // Mater. Res. Bull. 1973. V. S. P. 497.
7. Дудник E. Ф., Синяке E.B., Éern B.B., Ba-гин C.B. // ФТТ. 1975. Т. 17. С. 1212.
S. Chabin M., Ildefonse J.P., Gilletta F. // Ferroelectrics. 1
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.