ИЗВЕСТИЯ РАИ. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2009, том 45, № 5, с. 625-640
УДК 551.522:551.465.7
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРИВОДНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ
© 2009 г. В. Г. Полников
Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН 119017 Москва, Пыжевский пер., 3 E-mail: polnikov@mail.ru Поступила в редакцию 22.05.2008 г., после доработки 12.09.2008 г.
Рассматриваются имеющиеся в литературе подходы к построению численных моделей, описывающих зависимость параметров приводного слоя атмосферы от параметров волнения (динамический приводный слой). Для моделей, предложенных Заславским [1] и Макиным с Кудрявцевым [2], детально разработаны их численные алгоритмы, выполнены расчеты и проведено сопоставление коэффициентов сопротивления Cd как функции параметров взволнованной поверхности, состояние которой задано модельным двумерным спектром волн в представлении работы [3]. Показано, что при одном и том же спектре результаты расчетов по разным моделям дают расхождения в оценке величины Cd более чем в два раза, но тенденции в зависимости Cd от возраста волн и силы ветра близки между собой и к данным наблюдений. Проведен анализ возможных недостатков обоих подходов и сделаны предложения по их устранению. Обсуждены требования, предъявляемые к постановке специализированных экспериментов, необходимых для верификации теоретических моделей динамического приводного слоя.
1. ВВЕДЕНИЕ
Под моделью динамического приводного слоя атмосферы (ДПСА) далее будем подразумевать систему уравнений, позволяющих рассчитывать характеристики приводного слоя атмосферы по состоянию волнения. При этом характерными величинами приводного слоя являются скорость трения и* и
профиль среднего ветра и(г), а также однозначно связанные с ними величины (поток импульса к границе раздела сред т, скорость ветра на стандартном горизонте и(1), связанный с ними коэффициент трения С/г) = и* /Ц2(г) и т.д.). С другой стороны, состояние стохастического поля волнения наиболее полно описывается двумерным пространственным спектром энергии волн 8(кх, ку), где кх, ку - компоненты волнового вектора к, заданного в пространстве волновых чисел [4]. Однако далее мы чаще будем использовать представление £(к), заданное частотно-угловым спектром 5(ю, 6). С учетом наличия однозначной дисперсионной связи частота - волновой вектор ю(к) оба представления поля физически эквивалентны. Подразумевается, что перечисленные характеристики системы привязаны к определенной точке пространства х и моменту времени х, для которых величина спектра является заданной. Поскольку спектр волн является функцией поля ветра, то между указанными характеристиками волн и приводного слоя возникает динамическая обратная связь, что и отражается в приведенном выше названии (ДПСА).
Построение физически обоснованной модели динамического приводного слоя, адекватно описывающей имеющиеся многочисленные наблюдения, представляет собой значительный теоретический и практический интерес. Первое обусловлено необходимостью построения наиболее полной физической картины взаимодействия волн и ветра. Практическая же сторона вопроса связана с задачей повышения точности прогноза ветрового волнения, а также и крупномасштабной циркуляции атмосферы, что обусловлено более точным заданием граничных условий на подстилающей поверхности. Очевидно, что решение поставленного вопроса представляет собой весьма сложную задачу. В значительной степени это связано с одновременным присутствием в системе "приводный слой атмосферы - верхний слой воды" как потоковых, так волновых и турбулентных движений, имеющих сильно различающиеся характерные масштабы. В силу такой мультимасштабности, точного описания системы получить невозможно и приходится привлекать различные гипотезы и упрощения, типичные для стохастических теорий.
Обсуждаемая задача может быть решена тремя различными способами, существенно различающимися по уровню привлекаемой физики и математики.
Наиболее полным является подход, использующий численное решение совместной системы гидродинамических уравнений, описывающих динамику всех элементов границы раздела сред (примеры ссылок можно найти в [5]). Здесь возможен учет
движений всех масштабов и введение минимального числа физических упрощений, что дает основание для получения наиболее точных искомых зависимостей. Однако полученный результат, во-первых, несет в себе неконтролируемые последствия указанных упрощений (особенно в части учета эффектов неустойчивости профиля волн) и, во-вторых, представ!! м лишь в численной форме, существенно затрудняющей его физическое толкование. Кроме того, такой путь крайне трудоемок, чтобы быть использованным в широкой практике, включая также и сопоставление с экспериментом.
Другой крайний вариант - это разработка и использование балк-формул, представляющих собой достаточно простые аналитические выражения, связывающие параметры волнения с параметрами приводного слоя (см., например, [6]). Проблема такого подхода заключается в трудности достижения достаточной степени обоснованности и универсальности балк-формул. Их разработку и использование можно рассматривать в качестве заключительного этапа более полного исследования, как это сделано, например, в [5].
Промежуточным вариантом является подход к построению модели ДПСА, в котором сочетаются простота и количественная точность. К числу таковых относятся модели, в которых состояние волнения считается известным, т.е. заданным спектром 5(ю, 6), а указанные выше интегральные характеристики ПСА (и*, и(г), С) рассчитываются с привлечением уравнений замыкания для статистических характеристик системы. Такие модели можно называть полуэмпирическими. Помимо сказанного выше, существенное преимущество такого подхода заключается в его численной простоте, быстроте выполнения расчетов и в ясности физического содержания, позволяющего давать четкий анализ и трактовку результатов.
Далее мы будем рассматривать именно полуэмпирические модели ДПСА. К настоящему времени в литературе предложено несколько вариантов такого рода моделей [7]. Которая из них более адекватна действительности - вопрос далеко не однозначный. Его изучению и посвящена данная работа.
В разделе 2 мы приведем основные определения и кратко представим наиболее значимые из имеющихся полуэмпирических подходов к описанию ДПСА. В разделе 3 будет дан детальный алгоритм расчетов величин и* и Сл (10) как функционала от формы спектра волн 5(ю, 6) и силы ветра и10 = и(10) для двух моделей [1, 2], являющихся теоретически наиболее обоснованными и представляющими практический интерес. В разделе 4 будут приведены результаты расчетов, их сопоставление между собой и с наблюдениями. В заключительном разделе 5 будет выполнен анализ достоинств и недостатков обоих подходов и сделаны предложения по их устранению. Кроме того, будут сформулированы
условия проведения экспериментов, необходимых для однозначной верификации теоретических моделей ДПСА.
2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ И ВАРИАНТЫ МОДЕЛЕЙ ДПСА
2.1. Основные положения теории и задача построения модели ДПСА
С целью терминологической определенности приведем, следуя [1, 2], основные положения теории, которые далее будут активно использоваться при описании моделей ДПСА.
Поле ветра в ПСА представляется в виде
W = U + u', (1)
где U(z) - средняя скорость ветра, u' - флуктуацион-ная (стохастическая) составляющая скорости. Шероховатость поверхности раздела сред создает сопротивление ветру. В результате возникает поток горизонтального импульса к поверхности раздела сред, который называется "напряжением ветра" т. Эта величина задается соотношением:
тх, z = -Pa < «Х> = т (2)
(далее знак будет опускаться, а напряжение будет браться в нормировке на плотность воздуха ра). При стационарном ветре поток импульса т постоянен по вертикали z:
т = const (3)
и является главным параметром ПСА. Помимо величины т, в качестве главного параметра ПСА также широко используется так называемая скорость трения u*, определяемая соотношением:
т = и*. (4)
В случае твердой поверхности раздела сред величина потока т полностью обусловлена турбулентными флуктуациями поля скорости в ПСА. Соответствующие значения потока и скорости трения, обозначаемые через тй и и*0, характеризует интенсивность т.н. "пристеночных" (или "фоновых") турбулентных флуктуаций скорости ветра. Для таких флуктуаций можно считать, что т = тю, а профиль среднего ветра U(z) имеет логарифмический ход
U( z) = —ln—, (5)
К Zo
где к = 0.4 - постоянная Кармана. Возникающий в (5) независимый параметр теории z0, называемый высотой или параметром "шероховатости", определяется из эксперимента. Эмпирически хорошо установлено, что зависимость (5) выполня-„„ v
ется при z > 30—, где v - кинематическая вязи *
кость воздуха [8]. При этом для аэродинамически
гладкой плоской стенки (когда высота неровностей поверхности раздела сред h меньше толщины вязкого подслоя, т.е. h < v/m*) выполняется соотношение
Zto = anv/u*t0 при an - 0.1,
(6)
где V = 0.15 см2/с - кинематическая вязкость воздуха. Такую "шероховатость" также можно называть "фоновой" или "пристеночной" [1, 8].
Над взволнованной поверхностью раздела сред флуктуации скорости ветра имеют дополнительную, волновую составляющую ц^, т.е.
u = Uf + Uw
(7)
Для величины ц^ существует формальное определение, обсуждение которого здесь не существенно (см. детали в [1]). Важно лишь, что в таком случае напряжения ветра т принято разделять на турбулентную тг и волновую составляющие. При этом, по аналогии с условием (3), справедливо полагать, что полный поток не зависит от вертикальной координаты г:
Т = М* = Tt + Tw = const.
(8)
В данном случае тг не обязательно тождественно равно тй, а для величины общепринято считать, что на нулевом горизонте (г = 0), соответствующем средней по ансамблю волн границе раздела сред, справедливо соотношение
= Pwgf
Tw (z = 0 )=т w (0) = к cos(6)
ю
- IN( S, U, ю, 6) dad6.
(9)
Здесь ю и к(ю) - частота и волновое число компоненты поля волн, заданного энергетическим частотно-угловым спектром 5(ю, 6), 6 - направление распространения волновой компоненты по отн
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.