Рентгенографические методы
УДК 620.179.15
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ТОМОГРАФИИ НА ТРАНСМИССИОННОМ И РАССЕЯННОМ РЕНТГЕНОВСКОМ
ИЗЛУЧЕНИИ
В.А. Горшков, М. Крёнинг
Представлен сравнительный анализ физических основ томографии на трансмиссионном и рассеянном рентгеновском излучении. Приведены сравнительные оценки влияния особенностей объекта, параметров излучения, схем измерения на основные характеристики реконструкции, результаты исследований, выявляющие общие и прямо противоположные эффекты в томографии на трансмиссионном и рассеянном излучении.
Томография на рентгеновском излучении является одним из наиболее эффективных стредств неразрушающего контроля и технической диагностики. В отличие от рентгеноскопии, представляющей теневое двухмерное изображение проекций трехмерного распределения плотности, томография позволяет получить трехмерный образ структуры объекта.
Рентгеновская томография подразделяется на две группы: трансмиссионную томографию, в которой реконструкция объекта осуществляется на основе распределения фотонов, прошедших через объект без взаимодействия, и томографию на рассеянном излучении, в которой структура восстанавливается на основе распределения рассеянных фотонов [1— 4]. В данной работе представлены результаты исследований, выявляющие общие и противоположные характеристики томографии на трансмиссионном и рассеянном излучении.
ФИЗИЧЕСКАЯ ОСНОВА РЕНТГЕНОВСКОЙ ТОМОГРАФИИ
Реконструкция структуры объектов основана на зависимости интенсивности регистрируемого излучения от распределения линейных коэффициентов полного поглощения (для трансмиссионного томографа) и комптоновского рассеяния (для томографов на рассеянном излучении).
Для идеального детектора, регистрирующего все попавшие в него фотоны, число зарегистрированных фотонов в трансмиссионной томографии (М() и томографии на рассеянном излучении (Л^) определяется соответственно как:
х
М,= М0е° ; (1)
Nt = akN0
г г ч к
1-е
(2)
где N0 — исходное число фотонов; ц(х), ц с(х) — распределение линейных коэффициентов полного поглощения и рассеяния соответственно; к — коэффициент, равный отношению массового коэффициента рассеяния к
Вячеслав Алексеевич Горшков, докт. техн. наук, профессор, Московский автомобильно-дорожный институт, E-mail: gorchkov @ mtu-net.ru.
Михаэль Крёнинг, профессор, директор Фраунгоферовского института неразрушаю-щих методов контроля.
массовому коэффициенту полного поглощения, определяемый энергией фотона исходного излучения; а — доля рассеянных фотонов, зарегистрированных детектором, определяемая геометрией регистрации и распределением линейных коэффициентов полного поглощения и рассеяния в объекте.
При явной схожести этих двух формул влияние увеличения плотности (линейных коэффициентов поглощения и рассеяния) структуры реконструируемых слоев на интенсивность регистрации фотонов противоположно. Увеличение плотности для трансмиссионных томографов приводит к уменыпениию интенсивности регистрации, для томографов на рассеянном излучении — к увеличению.
ВИЗУАЛЬНЫЕ ТОМОГРАФЫ НА РЕНТГЕНОВСКОМ ИЗЛУЧЕНИИ
Первые томографы как на трансмиссионном, так и рассеянном излучениях были основаны на визуализации интенсивности потока прошедших без взаимодействия и рассеянных фотонов (рис. 1).
Детектор
б
Детектор
Щелевой коллиматор
Источник
Рис. 1. Визуальные томографы на рентгеновском излучении:
а — на трансмиссивном излучении; 6— на рассеянном излучении.
V
V
В трансмиссионной томографии (рис. 2а) источник излучения и детектор (радиографическая пленка) синхронно перемещаются в противоположных направлениях параллельно реконструируемому слою объекта. Скорости перемещения определяются исходя из геометрии расположения источника и детектора таким образом, чтобы изображения дефектов реконструируемого слоя проецировались на одно и то же место радиографической пленки. Дефекты и инородности других слоев будут проявляться на пленке в различных местах и их изображения будут размыты на фоне сфокусированного изображения реконструируемого слоя.
В визуальной томографии на рассеянном излучении (рис. 36) изображение реконструируемого слоя восстанавливается путем регистрации детектором (пленка, электронно-оптический преобразователь) фотонов рассеянных реконструируемым слоем объекта, на который направлен веерно сколлимированный поток исходного излучения.
В визуальной томографии обоих типов рисунок реконструируемого слоя "рисуется" самими фотонами, причем изображения реконструируемых слоев представляются негативными относительно друг друга.
б*
Если трансмиссионная томография за последние десятилетия прошла эволюционный путь от визуальной до численно реконструктив-
а
Схема 1
Схема 2
ной, то томография на рассеянном излучении до сих пор осталась на уровне визуальной (во всяком случае на рынке коммерческой аппаратуры).
ОСНОВЫ ЧИСЛЕННОЙ РЕКОНСТРУКТИВНОЙ ТОМОГРАФИИ
В численно реконструируемой томографии изображение синтезируется математически по различным алгоритмам обработки интенсивности регистрируемых фотонов при сканировании объекта исходным пучком рентгеновского излучения. При этом объект представляется совокупностью объемных элементов — вокселов (как правило, кубы или параллелепипеды), в пределах которых плотность, линейные коэффициенты поглощения и рассеяния могут быть приняты постоянными. Реконструируемый слой объекта представляется совокупностью элементов изображения — пикселов (как правило, квадратных или прямоугольных), соответствующие проекциям соответствующих
им вокселов. В этом случае, переходя от интегралов к суммам формул (1), (2), можно представить как:
/V
£ ц (/,;) Д(/, у) = 1п -Д = 5,(х0, у0, ф0); ;=/(<•) Vуу' /
(3)
\
\
= 5Дх0,у0,ф0), (4)
где (1,0, у), цс(/,у) — линейные коэффициенты полного поглощения и рассеяния /-го, у-го воксела соответственно; А(/, у") — длина пути фотона в г-м, у'-м вокселе соответственно.
Правые части данных уравнений представляют собой лучевые суммы, оцениваемые в процессе сканирования объекта с геометрическими характеристиками ввода исходного излучения (х0, у0, ф0).
Таким образом, в основе реконструкции для обоих типов томографов лежит решение переопределенной системы линейных уравнений относительно неизвестных линейных коэффициентов полного поглощения и рассеяния [5—7].
Отличием является результат решения. В трансмиссионной томографии реконструкция представляет собой распределение полного линейного коэффициента поглощения, в томографии на рассеянном излучении — линейного коэффициента рассеяния.
Если для трансмиссионной томографии лучевая сумма измеряется непосредственно в процессе сканирования, то в томографии на рассеянном излучении дело обстоит сложнее из-за присутствия в уравнении (4) коэффициента а (коэффициент к известен и зависит только от энергии фотона), который определяется распределением линейных коэффициентов полного поглощения и рассеяния в других слоях объекта помимо реконструируемого.
Это является принципиальным отличительным признаком реконструктивной томографии на рассеянном излучении от трансмиссионной томографии [8, 9].
В трансмиссионной томографии реконструкция определяется только распределением полного коэфициента поглощения в реконструируемом слое.
В томографии на рассеянном излучении реконструкция проводится с учетом распределения линейных коэффициентов полного поглощения и рассеяния в смежных с реконструируемым слоями, то есть трансмиссионная томография связана с учетом только двухмерного распределения линейного коэффициента полного поглощения. В томографии на рассеянном излучении реконструкция любого сечения определяется трехмерным распределением данных коэффициентов.
Алгоритм реконструкции в трансмиссионной томографии определяется лишь схемой сканирования. В томографии на рассеянном неколли-мированом излучении алгоритм восстановления структуры объекта определяется помимо схемы сканирования расположением и размером детектора. Рис. 2 представляет две схемы сканирования, которые являются
СТАТИСТИКА
граничными по своим характристикам восстановления структуры реконструируемых слоев объекта.
При вводе исходного излучения в поверхностный слой и параллельно ему (рис. 2а) будет иметь место наибольшая статистика счета.
При вводе излучения перпендикулярно поверхности объекта (рис. 26) из-за ослабления обратнорассеянного излучения статистика будет наименьшая.
Статистика остальных возможных схем сканирования лежит внутри области, определяемой данными приведенными граничными схемами.
Число регистрируемых кванотов определяется исходным числом фотонов, распределением линейных коэффициентов комптоновского рассеяния и фотопоглощения в объекте, расположением и размерами детектора.
Число фотонов, прошедших расстояние х без взаимодействия, определяется как
(5)
Число рассеянных фотонов вокселом размером сЬс на глубине х будет
г
(6)
Доля рассеянных фотонов в направлении детектора определяется функцией распределения угла рассеяния со и геометрическими характеристиками детектора (рис. 3).
Траектория
исходного
фотона
Траектория рассеянного фотона
Детектор
Пиксел
Рис. 3. Схемы рассеяния
У
Распределение угла рассеяния в диапазоне [0, я] определяется формулой Кляйна—Нишены—Тамма [10], а распределение азимутального угла х принимается равномерным в интервале [0, 2л].
Число рассеянных фотонов, дошедших до детектора, для первой схемы сканирования при малой глубине рассеивающего слоя практически будет равно
¿N¿ = ¿N^0, (7)
где £2 — доля рассеянных в сторону детектора фотонов (определяется численным интегрированием).
Для второй схемы число рассеянных фотонов вокселом размером йх, не претерпевших взаимодействий после рассеяния и дошедших до детектора, можно оценить как
dNd= dNsdQM
(8)
е
где М{ } — оператор среднего. Применение данного оператора позволяет оценить долю фотонов, прошедших путь от рассеивающего воксела до детектора без взаимодействия. При этом полагается, что доля регистрируемых фотонов, претерпевших более двух актов взаимодействия, распределена равномерно вдоль всей траектории распространения излучения. Соответственно общее число зарегис
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.