УДК 556.166+556.535.5<<321>>(282.256.6)
Статистическая модель наводнения в период весеннего половодья и ледохода на р. Лена у г. Якутск
Г. П. Стручкова*, В. В. Тимофеева*, Т. А. Капитонова*
Представлено применение методики риск-анализа и геоинформационных технологий для разработки статистической модели, позволяющей прогнозировать опасность наводнений вследствие весенних паводков на основе статистических данных, полученных за 50 лет, и регрессионного моделирования. Предложенный метод позволяет получать оценки уровня воды при весенних паводках на определенный промежуток времени и строить модели изучаемого опасного процесса (тренда, гармонической и случайной составляющих) с достаточной точностью, что подтверждено результатами прогнозирования максимальных уровней воды на примере г. Якутск.
Ключевые слова: паводки, прогнозирование, регрессионное моделирование, статистический подход, временные ряды, геоинформационные системы.
Введение
Особенности северных рек заключаются в том, что все они протекают с юга на север, а так как температура в северных широтах гораздо ниже, чем в южных, то это вызывает заторные явления, которые приносят значительный ущерб (материальный и экологический) вследствие затопления населенных пунктов, разрушения инфраструктуры и гидротехнических со-оруже ний.
Моделирование наводнений дает наглядное представление о размере ущерба и общей картине затопления, что дает возможность использовать сведения при строительстве объектов инфраструктуры, определить сообразность расположения и безопасность этих объектов, а также правильно оценить обстановку при планировании работ по защите от паводка и по проведению превентивных мероприятий. Для разработки подобных моделей рекомендуется создание специализированной региональной ГИС, включающей в себя базу данных, состоящую из многолетних рядов гидрологических характеристик и электронных карт, программного обеспечения, методов и региональных моделей [2].
Наиболее характерными для Якутии природными чрезвычайными ситуациями являются весенне-летние половодья, вызывающие обширные (бо-
* Институт физико-технических проблем Севера им. В. П. Ларионова Сибирского отделения Российской академии наук; e-mail: g.p.struchkova@iptpn.ysn.ru, varya.tim@mail.ru.
лее 70%) затопления территорий и объектов инфраструктуры. Наводнения в период весеннего половодья и ледохода на реках Якутии наносят огромный материальный ущерб населению и сельскому хозяйству республики, поэтому прогнозирование максимальных уровней воды, особенно в период весеннего половодья, является актуальной задачей.
Основной водной артерией Якутии является р. Лена. Ее длина составляет 4400 км, площадь бассейна — 2490 тыс. км2, средний расход воды 16 500 м3/с. Продолжительность ледостава около 7 месяцев, период половодья — вторая половина мая. Вскрытие реки довольно часто сопровождается многочисленными заторами льда и наводнениями.
Заторы формируются, как правило, в одних и тех же местах — очагах заторообразования — и охватывают большие участки русла. Протяженность заторных участков скопления льда достигает 100 км и более. Продолжительность существования заторов в среднем составляет 3—5 сут, а наиболее мощных — до 10 сут. В результате образования заторов льда подъем уровня воды над зимним достигает в среднем 5—8 м [4—6].
Отличительные особенности заторообразования на реках Якутии обусловлены следующими факторами:
- формированием зимой ледяного покрова толщиной 1,5—2,0 м (на других крупных реках Сибири (Обь, Енисей) наибольшая толщина льда лишь 1,0—1,5 м, а на реках европейской территории России — 0,7—0,8 м);
— большой скоростью течения, составляющей в среднем 1,0—1,5 м/с; ин тен сив ное раз ви тие па водоч ной вол ны под вли я ни ем быс тро го тече ния воды и дружной весны приводит к вскрыт ию рек Якут ии со скоростью смещения кромки ледостава 100 км/сут и более (на реках других регионов России — 50—70 км/сут).
Задача прогнозирования состоит в том, чтобы по наблюдениям за уровнями воды у1, у2, ..., у1 получить у? + 1, у? + 2, ..., где ? — время. Здесь использовано предположение, что закономерности, присущие явлению в прошлом, сохранятся и в будущем. Оно верно при построении краткосрочных либо оперативных прогнозов. Большой вклад в разработку методов, основанных на вероятностной теории описания речного стока как стохастического процесса, внесли Н. А. Картвелишвили, Ю. М. Алехин и В. А. Лобанов.
Статистический подход к изучению временных рядов состоит в том, что в раз ви тии про цес са мож но вы де лить со став ля ю щие час ти:
¥(?) = М + и(0 + е(?),
где ДО — функция тренда (тенденция развития); и(?) — циклический компонент; е(?) — остаточный компонент.
Ме тоди чес ки об щая по следо вательность по стро е ния моде лей про гно зи-рования включает три основных этапа [1]: предварительный анализ данных; построение модели, т. е. выбор кривых, описывающих явление, и численное оценивание параметров модели; проверку адекватности моделей и оценку их точности.
При предварительном анализе данных выявляют наличие тренда и производят сглаживание временных рядов. Подборку коэффициентов и выбор моделей тренда осуществляют на основании метода наименьших квадра-
тов. После удаления тренда необходимо провести анализ временного ряда на стационарность. Для оценки связи между последовательными значениями одного и того же ряда может быть использован коэффициент автокорреляции. Очевидно, что при предположении о случайном характере колебаний наблюдений в исследуемом ряду связи между их уровнями не должно быть. Кроме того, ве ли чи на ко эффи ци ен та авто кор ре ля ции по зволя ет делать некоторые выводы о периоде колебаний.
В настоящее время разработано достаточное количество методик прогнозирования опасности наводнений от весенних паводков. Для построения статистической модели в настоящей работе использовали методику оценки опасности наводнения [3], в основе которой лежит обработка данных с помощью нелинейной многопараметрической регрессии:
M
H = b + c ^sin(9y. + ю. x),
j = i
где H — выход; x — вход; b, с, ф, ю — подстраиваемые параметры; М — число гармоник аппроксимирующей функции.
Численные данные, характеризующие объект исследования (наводнения), оформляют в виде таблицы в Excel. Для получения желаемого результата исходные данные подвергали преобразованию. Предварительное преобразование исследуемых данных наблюдений для регрессионного моделирования осуществляли по формуле
F(H) = ln
r n(H - a)4 b
где Н — измеренные уровни воды при наводнениях за период наблюдений, а = Ы2, Ь = Нтахк; Нтах — максимальный уровень воды в выборке (регистрация уровня в пункте наблюдения); к — коэффициент, зависящий от режимов и характера речного стока, находят с помощью итеративной минимизации ошибки.
В качестве примера для регрессионного моделирования данных о наводнениях были взяты наблюдения максимального уровня воды на р. Лена в районе г. Якутск за период с 1936 по 1985 г. На 50 точках строили модель, на трех точ ках — рет ро-про гноз. Для по стро е ния моде лей ис поль зо-вали данные Якутского управления гидрометслужбы.
Первый этап моделирования данных — построение регрессионной модели. После синтеза модели результаты прогноза получаем в виде значения функции логарифма, уровни воды — обратным преобразованием. Точность прогноза определяют путем сопоставления исходных данных с результатами прогноза. Результаты регрессионного моделирования данных представлены в виде разложения временного ряда на три составляющие: тренд, гармоническую и случайную составляющие.
По преобразованным исходным данным построена модель № 1 — тренд, т. е. общая тенденция развития процесса. Для построения модели № 2 (гармоническая составляющая) берется разность между исходными дан ны ми и трен дом. Модель гармо ни чес кой со став ляю щей по стро е на в системе 8ТЛТ18Т1СЛ. Данные для модели № 3 (случайная составляющая)
— это разность между исходными данными, по которым была построена модель № 2, и прогнозом по модели № 2. Модель № 3 — это модель шума.
Анализ адекватности и надежности построенных моделей. Очень важным элементом анализа временных рядов является исследование остатков, полученных после процедуры удаления тренда и циклической составляющей. Значение этого этапа определяется тем, что он позволяет оценить адекватность выбранной модели процесса исходным наблюдениям.
Для проверки модели воспользуемся визуальными методами, представленными в системе ЗТАТКТША. Для проведения прогноза в уравнение парной регрессии введем значение фактора времени ? = 51. На рисунке представлены результаты построения трех моделей, соответствующие вышеперечисленным составляющим: тренду, гармонической и случайной состав ляю щей.
Сравнительная характеристика результатов ретро-прогнозов уровня воды в р. Лена в районе г. Якутск приведена в таблице. В целом ошибки прогноза с заблаго-временностью год показали достаточную адекватность выбранной статис ти чес кой моде ли.
Адекватность применяемой модели определяют путем анализа остатков (ошибок прогноза), представ ляю щих со бой раз ность между про гнос ти чес ки ми и факти чес-кими значениями. В системе ЗТАТКТГСА имеются специализированные средства анализа остатков, в частности оценка и графическое изображение их автокорре-ля ци он ной и час тной авто кор ре ля-ци он ной функ ций.
Потенциально опасные объекты г. Якутск — Якутская нефтебаза в п. Жатай, линейное производственное управление магистральных га-зопро водов, управле ние мате ри аль-но-тех ни чес ко го и транс пор тно го обеспечения, газовая районная электростанция, водозаборы, склад хлора, мясокомбинат, рыбозавод, городской моло ко завод.
Примеры полиномиальной (а), гармонической (б) и случайной (в) составляющих моделей в районе г. Якутск. 1) наблюдения; 2) тренд; 3) наблюдения минус тренд; 4) гармоническая составляющая; 5) наблюдения минус тренд и минус гармоническая составляющая; 6) случайная составляю щая.
Сравнительная характеристика результатов ретро-прогнозов уровня воды в р. Лена в районе г. Якутск
Параметр 1986 г. 1987 г. 1988 г.
Уровень воды, см
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.