научная статья по теме СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОГНОСТИЧЕСКИХ МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ ОБЪЕКТИВНОГО АНАЛИЗА Геофизика

Текст научной статьи на тему «СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОГНОСТИЧЕСКИХ МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ ОБЪЕКТИВНОГО АНАЛИЗА»

УДК 551.509.314

Статистические характеристики прогностических метеорологических полей и их использование для объективного анализа

О. А. Алдухов*, А. Н. Багров**, В. А. Гордин**

Проведены оценки трехмерных полей систематических смещений и дисперсий отклонений полей прогноза от данных аэрологического зондирования. Разработана процедура вариационного согласования вертикальных профилей геопотенциала и температуры в смысле гидростатики. Соответствующие поправки в поля первого приближения в объективном анализе приводят к улучшению объективного анализа геопотенциала.

1. Введение

Представление метеорологических полей как реализаций случайных полей и учет их статистических характеристик является традиционным в методах обработки метеорологической информации: контроля и интерполяции данных наблюдений в узлы правильной сетки. Этот подход, как правило, основан на оптимальной интерполяции (ОИ). Два ключевых фактора являются определяющими для ОИ-методов: алгоритм выбора влияющих (на узел сетки или на какую-то другую станцию) станций и наиболее адекватная оценка статистической структуры интерполируемых полей, включая корреляционные функции (КФ) [6, 7, 13].

2. Приведение фактических значений геопотенциала и температуры на изобарических поверхностях к виду, удовлетворяющему уравнению гидростатики

Если значения геопотенциальной высоты Я/, i = 1, 15 на стандартных изобарических поверхностях Pi = {925,850, ...,20,10 гПа} аппроксимировать интерполяционным кубическим сплайном //(£,) (см, [6, 13]), где

^ = —lnP, (1)

g

то из требования выполнения уравнения гидростатики атмосферы, которое в этом случае может быть записано в форме

= (2)

* Всероссийский научно-исследовательский институт гидрометеорологической информации —Мировой центр данных.

** Гидрометеорологический научно-исследовательский центр Российской Федерации.

следует необходимость выполнения соотношений

ЗЯ, , 3Я. ЪН Шм Т. , 2 Г 2Т Т...

АД, А,2.. А,2 А2 А,.., А,„, А, А,

где

А, / = 1,...,14. (4)

Возможна другая версия (см. [10]). К соотношениям (3) могут быть добавлены соотношения

А| А

+ (5)

*М Й.4

обеспечивающие граничные условия для сплайна и состоящие в приравнивании нулю вторых производных в конечных точках интервала (Р925, Рю). Третья версия состояла в использовании соотношений

Нм Я, _ Тм + Т\

т. е. разностных аппроксимаций второго порядка уравнения (2). В численных экспериментах на реальных данных качество второй версии мало отличается от качества первой, а качество третьей — ниже.

В матричном виде соотношения (3) и (5) могут быть записаны как

Аг=о,

(6)

где коэффициенты матрицы А размерности 30x15 определяются по (3) и (5), а вектор 2 = {Я,, Г,, / = 1,...,15}.

Будем искать новые значения {Я,, Т(, / = 1,...»15} как решение, обеспечивающее минимум функционала

(Щ2-2), (2-2))^>тт

(7)

с ограничениями (6). Здесь 2 — исходный вектор, состоящий из наблюдаемых значений Я, Т,у ¡' = 1, ..., 15, а В —диагональная матрица с коэффициентами

а

2 '

(8)

~ ^ 1 12 * в * У ^

Воспользовавшись методом множителей Лагранжа, получаем линейные уравнения

в(г-г) + А'А=о,

(9)

откуда

2 = 2 - В 'а'Л,

(10)

где I — знак транспонирования. Подставляя (10) в (6), получаем

л=(АВ~'А' )~1А2.

И, наконец, подставляя (11) в (9), получаем

(11)

2 = В [В - А'(АВЧА'Г'Л]2.

(12)

Далее эта процедура применялась к полям первого приближения геопотенциала и температуры после введения статистических поправок в эти поля.

3. Смещения, дисперсии и корреляционные функции метеорологических полей

В первых схемах ОИ использовались простейшие аналитически заданные корреляционные функции, как правило, общие для всех уровней, а экспериментальные данные использовались для подбора числовых одного-двух параметров (например, радиуса корреляции) в соответствующей формуле. Важный аспект задачи — что выбирать в качестве поля первого приближения. В первых оперативных схемах ОИ использовались климатические поля (средние за сезон или месяц). Затем начали использоваться поля оперативного прогноза на момент измерений, и это привело к улучшению качества интерполяции [3].

Постепенно, с накоплением метеорологических архивов, увеличением мощности компьютеров и повышением требований к детальности и точности ОИ, детализировалась и уточнялась структура корреляционных функций [8, 13—15].

При этом стала актуальной проблема положительной определенности оценок корреляционных функций. Дело в том, что корреляционные функции в соответствии с определением являются неотрицательно определенными, т. е., если рассмотреть линейный самосопряженный интегральный оператор с ядром —: корреляционной функцией, то спектр такого оператора должен быть вещественным и неотрицательным. Если речь идет не о случайном поле, а о векторной случайной величине, то соответствующая корреляционная матрица должна быть неотрицательно определенной.

Поскольку корреляционные функции играют весьма значительную роль при оптимальной интерполяции, то стремление использовать максимально "точные" корреляционные функции с неизбежностью приводит к оценкам этих функций по "реальным" наблюдениям. Если же вместо "истинных" корреляционных функций рассматриваются их оценки по конечному числу наблюдений, то свойство неотрицательной определенности часто утрачивается из-за неравномерности распределения наблюдений в атмосфере. 20

Что касается спектра "истинных" корреляционных функций, то он, как правило, имеет ноль в качестве предельной точки, и поэтому даже сравнительно слабые искажения при практическом оценивании приводят к тому, что одно или несколько собственных чисел переходят в область отрицательных значений (симметричность матрицы или ядра интегрального оператора при любом "непатологическом" алгоритме имеет место, а, следовательно, вещественность спектра оценок корреляционных функций сохраняется и при неполных данных). Это, в свою очередь, приводит к тому, что системы линейных алгебраических уравнений, возникающие при ОИ, могут оказаться вырожденными или плохо обусловленными, а следовательно, результат ОИ — некорректным. (Подробнее см. [5, 6, 13].)

В работе [7] (см. также [6, 13]) был предложен метод оптимальной "регуляризации" оценок корреляционных матриц — введения наименьших поправок в оценки так, чтобы обеспечить положительную определенность и, более того, обусловленность не хуже данной. Затем этот метод был обобщен на случай корреляционных функций [1, 7, 11—13]. В этих работах метод отрабатывался и применялся для варианта, когда в качестве поля первого приближения использовался климат (для данного месяца).

В настоящее время ведутся работы по исследованиям корреляционных функций для случая полей первого приближения, используемых в последнее время в Гидрометцентре России [4]. Используется четырехлетний (1998—2001 гг.) пополняемый архив полей первого приближения и наблюдений. Иногда (из-за технологических сбоев) в качестве полей первого приближения используются не поля прогноза на 12 ч, а прогнозы с большей заблаговременностыо. Мы архивируем именно те поля, которые использовались в Гидрометцентре России для оперативного объективного анализа в данный срок. Предполагается, что именно таким образом полученные корреляционные функции надлежит использовать для оперативной ОИ [2—4, 6, 13].

В предлагаемой же работе основное внимание уделяется не корреляционной структуре, а систематическим расхождениям между полем первого приближения и данными наблюдений и их изменчивости.

В отличие от [И] мы не производим здесь разделение данных по месяцам, поскольку 4-летний архив в таком случае оказывается явно недостаточным для содержательных статистических оценок и поскольку мы предполагаем, что поля прогноза достаточно адекватно описывают сезонный ход метеополей и отклонения от них можно с определенной долей погрешности считать однородными.

При изучении данного архива оказалось, что отклонения наблюдений от поля первого приближения (как правило, это прогноз; см. следующий раздел) имеют в некоторых случаях систематический характер, а дисперсия весьма изменчива по пространственным переменным. Некоторые из таких явлений мы сами объяснить не смогли, однако считаем целесообразным их публикацию.

Заметные смещения, т. е. систематические отклонения полей прогноза от данных наблюдений, привели авторов к выводу о том, что учет таких систематических отклонений в поле первого приближения может улучшить качество объективного анализа.

Заметим, что в качестве полей первого приближения для Северного полушария мы используем прогностические поля, получаемые от метеослужбы Великобритании (Брэкнелл). Поскольку необходимые поля имеются не на всех изобарических поверхностях, на недостающие производится интерполяция или экстраполяция (см. [4] о деталях). Наличие (как правило) в базе данных Гидрометцентра России прогностических полей с заблаго-временностью 12 ч, получаемых из Брэкнелла, следующее:

Изобарическая 1000 850 700 500 400 300 250 200 150 100 50

поверхность, гПа

Геопотенциал + + + + + + + + + + +

Температура + + + + + + + + + + +

Ветер + + + + + + + + + + +

Относительная + + + +

влажность

Для Южного полушария в качестве полей первого приближения использовались поля прогноза на 12 ч по модели СМ-15 Гидрометцентра России. По данным архива за 1998—2001 гг. (пропуски были весьма незначительны) мы оценили средние и среднеквадратические отклонения поля первого приближения от данных наблюдений, произведя за каждый срок наблюдения обратную интерполяцию из прогностической сетки 2,5 х 2,5° в сферической системе координат на точки аэрологических станций (табл. 1, рис. 1 и 2). (По причине экономии места и сложности публикации большого числа рисунков, а тем более цветных, мы приводим рисунки лишь для избранных величин для поверхности 500 гПа, хотя совместный анализ распределения полей разных величин на разных поверхностях тоже дает пищу для размышлений. В частности, области больших смещений на близких изоба-

Таблица 1

Осреднеииые по земному шару средние (левый столбец) и среднеквадратические (правый столбец) разности между полем первого приб

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком