ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 1, 2014
ТЕХНОГЕННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ МАШИН И КОНСТРУКЦИЙ
УДК 621.643.539.4.001.24
© 2014 г. Кучерявый В.И., Мильков С.Н.
СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА НЕФТЕГАЗОПРОВОДА С ОСЕВЫМИ ТРЕЩИНОПОДОБНЫМИ ДЕФЕКТАМИ
По детерминированной формуле методом статистического моделирования найдены распределение остаточного ресурса и показатели надежности нефтегазопровода, когда характеристики прочности, напряжения и размеры дефектов в осевом и радиальном направлениях подчинены нормальному закону. В результате установлены предельные безопасные сроки эксплуатации продиагностированных нефтегазопроводов.
Магистральные нефтегазопроводы, линейная часть которых состоит из тысяч труб, прокладываются в самых разнообразных топографических, геологических, гидрологических и климатических условиях. В процессе их длительного срока более 35 лет происходит процесс накопления различного рода трещиноподобных дефектов, которые могут привести к аварийному разрушению труб с выходом нефти и газа.
На нефтепроводах внезапные отказы труб инициируются возникновением такого опасного явления как гидравлический удар, обусловленный нестационарными режимами течения. Это происходит при включении или отключении дополнительного агрегата на головной или промежуточной насосно-перекачивающих станциях, полном или частичном открытии задвижек, переключении резервуаров, сброса или подкачке нефти. Гидравлические удары также возникают и в магистральных газопроводах высокого давления, прокладываемых по морскому дну или резкопересеченной местности, где невозможна установка промежуточных компрессорных станций.
Для снижения нагруженности труб при вышеуказанных воздействиях и гашения гидроударов в работах [1, 2] предложены и разработаны стабилизаторы волновых процессов, которые существенно повышают срок службы и технологическую работоспособность магистральных трубопроводов.
Для обеспечения требуемого уровня эксплуатационной надежности трубопроводов, нефтегазотранспортные предприятия проводят их внутритрубную диагностику. На основании этих данных устанавливают местоположение наиболее опасных трещи-ноподобных дефектов и их геометрические параметры: протяженность вдоль образующей трубы и наибольшую глубину в радиальном направлении. В этой ситуации ставим задачу расчета и прогнозирования остаточного ресурса продиагностированного участка трубопровода как непрерывного времени эксплуатации от момента контроля его технического состояния до перехода в предельное состояние. Необходимость
развития такого подхода обоснована в работах [3, 4]. Вследствие разброса механических характеристик материала однотипных труб, изменчивости условий эксплуатации и погрешности датчиков фиксации размеров дефектов, решение вышеуказанной задачи выполним в вероятностном аспекте.
В качестве исходной информации принимаем детерминированную формулу для определения остаточного ресурса участка нефтегазопровода * 0 в годах эксплуатации [5, 6], в которой все исходные расчетные аргументы представляем независимыми случайными величинами
- ___1 в
* о = а(рур ) , (1)
где а, в — постоянные величины, установленные опытным путем; ру — предельное давление, которое может выдержать труба без разрушений и отказов с осевыми тре-щиноподобными дефектами; р — рабочее давление перекачки транспортируемого продукта.
От действия внутреннего давления р в опасных точках поперечного сечения трубы формируются нормальные окружные ¿0 осевые ¿ напряжения, которые определяем по известным формулам
¿0 = р(d- к)(2к)-1, ¿2 = V* -¿0, (2)
где V* — коэффициент Пуассона; d, к — соответственно внешний диаметр и толщина стенки трубы.
Пластическое состояние продиагностированного участка нефтегазопровода начинает развиваться тогда, когда эквивалентные напряжения в стенке достигнут расчетного предела текучести основного металла ¿у
Л
¿0 + ¿2 - ¿0¿* = ¿у (3)
Из (3), с учетом (2), при коэффициенте Пуассона 0,5 получаем формулу для определения номинального предельного давления перекачки ру , для двухосного напряженного состояния. Учитывая наличие в трубе осевых трещиноподобных дефектов, величину ру корректируем на основании разработок [7]. В результате система исходных формул примет вид
Ру = (4/Тз)к(d - к)- ¿уа1, ¿у = [¿0,2(3 М-0,002 + ¿0,2Г"] ~ ,
а1 = (Ро - Р)(Ро - Рр-1), >о = - • к, Р = 4 1 • п~Ге, (4)
р1 = ^отаттнк^кг1,
где ¿02 — условный предел текучести; ц — упругий модуль сдвига; т — показатель деформационного упрочнения; Ё0 — площадь условного сквозного дефекта; Ё — расчетная площадь сечения дефекта; I, е — соответственно расчетная длина и глубина дефекта; а2 — коэффициент.
Выражение (1), с учетом (4), представляет собой развернутую модель для прогнозирования остаточного ресурса участка нефтегазопровода при наличии осевых трещи-
ноподобных дефектов. Видно, что * 0 — это нелинейная функция восьми случайных
аргументов m , ц , ст02, d, h , l, c , p . Допускаем, что m имеет равномерное распределение на интервале (a, b), а ц , ст02 , d, h , l, c , p — нормальное. Известны их математические ожидания Д , ст02, d, h , l , С , p и соответственно средние квадратические отклонения (стандарты) sb s2, s3, s4, s5, s6, s7.
В условиях ограниченных выборок, указанные параметры находим по правилу математической статистики "трех стандартов": x = (xmax + xmin)/2, sx = (xmax — xmin)/6, где xmax, xmin — соответственно нижнее и верхнее значения исходных случайных величин, которые приводятся в сертификатах на поставку нефтегазопроводных труб. При сделанных допущениях ставим задачу — найти плотность распределения вероятностей f(t0) остаточного ресурса нефтегазопровода по (1) и (4), и его основные числовые характеристики — математическое ожидание t о и среднее квадратическое отклонение s0. Рассматриваемый случай не поддается аналитическому решению, связанному с преобразованием функций случайных аргументов. В связи с этим параметры f(t0), 10 и s0 найдем численно — методом компьютерного статистического моделирования [8, 9].
Порядок алгоритма. Вначале генерируем последовательность равномерно распределенных от 0 до 1 случайных чисел. Моделирование вектора m по равномерному закону выполняем по формуле
{mt= a + (b - a){r}q, (5)
где r¡ — случайное число; a, b — соответственно нижняя и верхняя границы коэффициента деформационного упрочнения; q — объем смоделированной выборки.
Для моделирования остальных аргументов по нормальному закону используем следующую процедуру. Сначала генерируем последовательность нормированных нормальных чисел {z¡}q (среднее ноль, дисперсия единица) по соотношениям
z¡ = (-2 In rl)1/2 cos (2 -n- r¡ +1), z¡ + 1 = (-2 In r¡)1/2 sin (2 -л- rl +1), I = 1, 3, 5... (6)
С учетом (6), используя линейные преображения переходим к моделированию векторов д , ст02, d, h , l, c , p по нормальному закону с заданными параметрами
= Д + {Z¡}q ■ ^ {Ü0,2i}q = ^0,2 + {Z¡}q ■ s2, {di}q = d + {Zi}q ■ ^
{ hl}q = h + {Zl} q ■ S4, { ll} q = l + {Z,} • S5, { C,} = С + {Z,} • ^, (7)
{Pl } q = P + { Zl }q ■ s7 •
Подставляя (5), (7) в (1) и (4) получаем окончательную вероятностную модель для генерирования статистически независимых значений остаточного ресурса нефтегазопровода с учетом зафиксированных осевых трещиноподобных дефектов. Полученную выборку {t0i}q подвергаем статистической обработке по следующим теоретическим распределениям: Бернулли, биноминальному, равномерному, геометрическому, Пуассона, бетта, хиквадрат, Эрланга, экспоненциальному, Фишера, гамма, логнормально-му, нормальному, Стъюдента, треугольному, унимодальному и Вейбулла. Для проверки согласованности смоделированного и теоретического распределений применяем критерий согласия Пирсона (хи-квадрат)
k
X2 = X fo-fe) V;1, V = k - r - 1. (8)
l= 1
Остаточный ресурс (0, годы Частота
Хи-квадрат
нижняя граница верхняя граница смоделированная теоретическая
13,54 13,68 2 1,710 0,049176
13,68 13,82 3 5,284 0,986975
13,82 13,96 20 14,35 2,221073
13,96 14,10 29 34,29 0,814867
14,10 14,24 71 72,01 0,014111
14,24 14,38 122 132,9 0,906044
14,38 14,52 219 215,9 0,043851
14,52 14,66 320 308,3 0,444941
14,66 14,80 415 387,0 2,020442
14,80 14,94 437 427,3 0,222381
14,94 15,08 373 414,7 4,197363
15,08 15,22 348 354,0 0,100757
15,22 15,36 283 265,7 1,132438
15,36 15,50 162 175,3 1,010350
15,50 15,64 105 101,7 0,105539
15,64 15,78 50 51,89 0,069551
15,78 15,92 23 23,28 0,003435
15,92 16,06 10 9,184 0,072546
16,06 16,20 6 3,185 2,487857
16,20 16,34 2 0,971 1,089778
где к — число интервалов выборки; /0, /е — соответственно смоделированная и теоретическая частоты попадания значений остаточного ресурса в каждый интервал; V — число степеней свободы; г — число параметров теоретического распределения.
Выполним численную реализацию представленного алгоритма по вероятностному моделированию остаточного ресурса участка газопровода марки стали 17Г1С северного технического коридора, у которого на момент диагностики после 25 лет эксплуатации обнаружены трещиноподобные дефекты с средней длиной в осевом направлении 150 мм и средней глубиной 2 мм. Решение задачи выполним при следующих числовых значениях исходных данных: а = 0,107, Ь = 0,152, Ц = 80469 МПа, ¿02 = 450 МПа,
d = 1,22 м, к = 0,012 м, I = 0,15 м, с = 0,002 м.
Задавшись коэффициентом вариации V, находим выборочные средние квадратиче-ские отклонения случайных аргументов ^ = Ух для трех вариантов моделирования, в каждом из которых выборочные средние х не изменены. Случай первый (V = 0,001): =80,5 МПа, = 0,45 МПа, 53 = 0,0012 м, 54 = 0,000012 м, 55 = 0,00015 м, = 0,000002 м, 57 = 0,0054 МПа, а = 0,0275, р = 12,5, а2 = 0,525. Случай второй (V = 0,02): = 761 МПа, = 9 МПа, 53 = 0,0024 м, 54 = 0,00002 м, 55 = 0,003 м,
56 = 0,000004 м, s7 = 0,0108 МПа. Случай третий (V = 0,003): ^ = 241,5 МПа, 52= 1,35 МПа, 53 = 0,0036 м, 54 = 0,000036 м, 55 = 0,00045 м, = 0,000006 м,
57 = 0,0162 МПа.
По этим данным на основании (1), с учетом (4), (5), (7) смоделированы три выборки значений остаточного ресурса {((¡¡¡у размером q = 3000 значений каждая. Моделированием установлено, что
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.